第 1頁（共 18頁） 第 4 章 圖形與坐標 一、選擇題（共 15小題） 1在平面直角坐標系中，點 A（ 1， 2）關于 的坐標為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 2如圖， 知 A（ 4， 6）， B（ 6， 2）， E（ 2， 1），則點 ） A（ 4， 6） B（ 4， 6） C（ 2， 1） D（ 6， 2） 3如圖，在 3 3的正方形網格中由四個格點 A， B， C， D，以其中一點為原 點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（ ） A B C D 4在平面直角坐標系中，與點（ 1， 2）關于 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 5點（ 3， 2）關于 ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 6在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 2）關于直線 y=x 對稱點的坐標是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 7如圖，把 中 0 ， ，點 A、 1， 0）、（ 4， 0）將 點 y=2x 6上時，線段 ） 第 2頁（共 18頁） A 4 B 8 C 16 D 8 8在平面直角坐標系中，將點 P（ 3， 2）向右平 移 2 個單位，所得的點的坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 9如圖，在平面直角坐標系中，將點 M（ 2， 1）向下平移 2個單位長度得到點 N，則點 ） A（ 2， 1） B（ 2， 3） C（ 0， 1） D（ 4， 1） 10如圖，在平面直角坐標系中，正三角形 的坐標為（ 2， 0），點 OAB 的位置，此時點 A 的橫坐標為 3，則點 B 的坐標為（ ） A（ 4， 2 ） B（ 3， 3 ） C（ 4， 3 ） D（ 3， 2 ） 11如圖，在平面直角坐標系中， 果將 個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到 么點 1的坐標為（ ） 第 3頁（共 18頁） A（ 4， 3） B（ 2， 4） C（ 3， 1） D（ 2， 5） 12在平面直角坐標系中，已知點 A（ 2， 3），則點 ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 13點 P（ 2， 5）關于 ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 14點 A（ 1， 2）關于 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 15已知點 A（ a， 2013）與點 B（ 2014， b）關于 a+ ） A 1 B 1 C 2 D 3 二、填空題（共 15小題） 16平面直角坐標系中，點 A（ 2， 0）關于 的坐標為 17在平面直角坐標系中，點（ 3， 2）關于 18已知點 P（ 3， a）關于 （ b， 2），則 19若點 M（ 3， a）關于 （ b， 2），則（ a+b） 2014= 20已知點 P（ 3， 1）關于 的坐標是（ a+b， 1 b），則 21點 A（ 3， 0）關于 22點 P（ 2， 1）關于 的坐標是 23在平面直角坐標系中，點 A（ 2， 3）關于 24點 P（ 2， 3）關于 的坐標為 25點 P（ 3， 2）關于 26點 P（ 1， 2）關于 27點 A（ 3， 2）關于 的坐標為 第 4頁（共 18頁） 28點 P（ 2， 3）關于 29若點 A（ m+2， 3）與點 B（ 4， n+5）關于 m+n= 30已知 P（ 1， 2），則點 第 5頁（共 18頁） 第 4 章 圖形與坐標 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15小題） 1在平面直角坐標系中，點 A（ 1， 2）關于 的坐標為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標不變，縱坐標互為相 反數(shù)可得 【解答】解：點 A（ 1， 2）關于 的坐標為（ 1， 2）， 故選： D 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 2如圖， 知 A（ 4， 6）， B（ 6， 2）， E（ 2， 1），則點 ） A（ 4， 6） B（ 4， 6） C（ 2， 1） D（ 6， 2） 【考點】關于 【分析】根據關于 坐 標互為相反數(shù)，縱坐標不變即點 P（ x， y）關于 的坐標是（ x， y），進而得出答案 【解答】解： A（ 4， 6）， D（ 4， 6） 故選： B 【點評】此題主要考查了關于 確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵 第 6頁（共 18頁） 3如圖，在 3 3的正方形網格中由四個格點 A， B， C， D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（ ） A B C D 【考點】關于 標確定位置 【分析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案 【解答】解：當以點 A（ 1， 1）， C（ 1， 1）， 則點 關于 符合條件， 故選： B 【點評】本題考查的是關于 握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵 4在平面直角坐標系中，與點（ 1， 2）關于 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考點】關于 【分析】根據 “ 關于 坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) ” 解答即可 【解答】解：點（ 1， 2）關于 1， 2） 故選 A 【點評】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （ 2）關于 坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 5（ 2013珠海）點（ 3， 2）關于 ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 第 7頁（共 18頁） 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接寫出答案 【解答】解：點（ 3， 2）關于 3， 2）， 故選： A 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 6在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 2）關于直線 y=x 對稱點的坐標是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D （ 3， 2） 【考點】坐標與圖形變化 【分析】根據直線 y=象限的角平分線，和點 【解答】解：點 y=， 作 x 軸交 y=， y=象限的角平分線， 點 2， 2）， Q， 點 2， 3） 故選： C 【點評】本題考查的是坐標與圖形的變換，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵，注意角平分線的性質的應用 7如圖，把 系內，其中 0 ， ，點 A、 1， 0）、（ 4， 0）將 點 y=2x 6上時，線段 ） 第 8頁（共 18頁） A 4 B 8 C 16 D 8 【考點】坐標與圖形變化 次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】根據題意，線段 過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是 是點 當點 y=2x 6上時的橫 坐標即可 【解答】解：如圖所示 點 A、 1， 0）、（ 4， 0）， 0 ， ， AC=4 點 C 在直線 y=2x 6上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S =4 4=16 （面積單位） 即線段 6 面積單位 第 9頁（共 18頁） 故選： C 【點評】此題考查平移的性質及一次函數(shù)的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線段 8在平面直角坐標系中，將點 P（ 3， 2）向右平移 2 個單位，所得的點的坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 【考點】坐標與圖形變化 【分析】將點 P（ 3， 2）向右平移 2個單位后，縱坐標不變，橫坐標加上 2即可得到平移后點的坐標 【解答】解：將點 P（ 3， 2）向右平移 2個單位，所得的點的坐標是（ 3+2， 2），即（ 5， 2） 故選 D 【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減 是解題的關鍵 9如圖，在平面直角坐標系中，將點 M（ 2， 1）向下平移 2個單位長度得到點 N，則點 ） A（ 2， 1） B（ 2， 3） C（ 0， 1） D（ 4， 1） 【考點】坐標與圖形變化 【分析】將點 M（ 2， 1）向下平移 2個單位長度后，橫坐標不變，縱坐標減去 2即可得到平移后點 【解答】解：將點 M（ 2， 1）向下平移 2個單位長度得到點 N，則點 2， 1 2），即（ 2， 1） 故選 A 【點評】本題考查了坐 標與圖形變化平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵 第 10頁（共 18頁） 10如圖，在平面直角坐標系中，正三角形 的坐標為（ 2， 0），點 OAB 的位置，此時點 A 的橫坐標為 3，則點 B 的坐標為（ ） A（ 4， 2 ） B（ 3， 3 ） C（ 4， 3 ） D（ 3， 2 ） 【考點】坐標與圖形變化 邊三角形的性質 【分析】作 根據等邊三角形的性質得出 B=2， 0 ，在直角 0 角的直角三角形的性質求出 ， ，則 A（ 1， ），直線 解析式為 y= x，將 x=3代入，求出 y=3 ，那么 A （ 3， 3 ），由一對對應點 A 與 A 的坐標求出平移規(guī)律，再根據此平移規(guī)律即可求出點 B 的坐標 【解答】解：如圖，作 正三角形 的坐標為（ 2， 0）， B=2， 0 ， ， ， A（ 1， ）， 直線 y= x， 當 x=3時， y=3 ， A （ 3， 3 ）， 將點 A 向右平移 2個單位，再向上平移 2 個單位后可得 A ， 將點 B（ 2， 0）向右平移 2個單位，再向上平移 2 個單位后可得 B ， 點 B 的坐標為（ 4， 2 ）， 故選 A 第 11頁（共 18頁） 【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移 中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減也考查了等邊三角形的性質，含 30 角的直角三角形的性質求出點 A 的坐標是解題的關鍵 11如圖，在平面直角坐標系中， 果將 個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到 么點 1的坐標為（ ） A（ 4， 3） B（ 2， 4） C（ 3， 1） D（ 2， 5） 【考點】坐標與圖形變化 【分析】根據平移規(guī) 律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可 【解答】解：由坐標系可得 A（ 2， 6），將 個單位長度，在向下平移 1個單位長度，點 1的坐標為（ 2+4， 6 1）， 即（ 2， 5）， 故選： D 【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 12在平面直角坐標系中，已知點 A（ 2， 3），則點 ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 第 12頁（共 18頁） 【考點】關于 標 【分析】根據關于 坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即點 P（ x， y）關于 的坐標是（ x， y），進而得出答案 【解答】解： 點 A（ 2， 3）， 點 2， 3） 故選： B 【點評】此題主要考查了關于 確記憶關于坐標軸對稱點的性質是解題關鍵 13點 P（ 2， 5）關于 ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考點】關于 【分析】根 據關于 坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即點 P（ x， y）關于 的坐標是（ x， y），進而得出答案 【解答】解： 點 P（ 2， 5）關于 對稱點的坐標為：（ 2， 5） 故選： B 【點評】此題主要考查了關于 確記憶坐標變化規(guī)律是解題關鍵 14點 A（ 1， 2）關于 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】關于 【分析】根據關于 橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案 【解答】解：點 A（ 1， 2）關于 1， 2）， 故選： D 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 15已知點 A（ a， 2013）與點 B（ 2014， b）關于 a+ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點】關于 【分析】根據關于 以得到點 的坐標的關系 第 13頁（共 18頁） 【解答】解： A（ a， 2013）與點 B（ 2014， b）關于 a=2014， b= 2013 a+b=1， 故選： B 【點評】此題主要考查了關于 x、 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 二、填空題（共 15小題） 16平面直角坐標系中，點 A（ 2， 0）關于 的坐標為 （ 2， 0） 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可以直接寫出答案 【解答】解：點 A（ 2， 0）關于 的坐標為（ 2， 0）， 故答案為：（ 2， 0） 【點評】此題主要考 查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 17在平面直角坐標系中，點（ 3， 2）關于 （ 3， 2） 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案 【解答】解：在平面直角坐標系中，點（ 3， 2）關于 3， 2）， 故答案為：（ 3， 2） 【點評】本題考查了關于 決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于 坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于 稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 18已知點 P（ 3， a）關于 （ b， 2），則 6 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得 a=2， b= 3，進而可得答案 【解答】解： 點 P（ 3， a）關于 （ b， 2）， a=2， b= 3， 6， 第 14頁（共 18頁） 故答案為： 6 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 19若點 M（ 3， a）關于 （ b， 2），則（ a+b） 2014= 1 【考點】關于 【分析】根據軸對稱的性質，點 的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可以求得 a、 而可得 a+ 【解答】解： 點 M（ 3， a）關于 （ b， 2）， b= 3， a=2， a+b= 1， （ a+b） 2014=（ 1） 2014=1 故答案為： 1 【點評】本題考查了軸對稱的性質和冪的運算，解題的關鍵是先求得 a、 20已知點 P（ 3， 1）關 于 的坐標是（ a+b， 1 b），則 25 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案 【解答】解： 點 P（ 3， 1）關于 的坐標是（ a+b， 1 b）， ， 解得： ， 則 5） 2=25 故答案為： 25 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的 坐標的變化規(guī)律 21點 A（ 3， 0）關于 （ 3， 0） 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可以直接寫出答案 【解答】解：點 A（ 3， 0）關于 3， 0）， 第 15頁（共 18頁） 故答案為：（ 3， 0） 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 22點 P（ 2， 1）關于 的坐標是 （ 2， 1） 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可以直接得到答案 【解答】解：點 P（ 2， 1）關于 的坐標是（ 2， 1）， 故答案為：（ 2， 1） 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 23在平面直角坐標系中，點 A（ 2， 3）關于 （ 2， 3） 【考點】關于 【分析】根據關于 坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案 【解答】解：點 A（ 2， 3）關于 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3） 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 24點 P（ 2， 3）關于 的坐標為 （ 2， 3） 【考點】關于 【分析】讓點 坐標互為相反數(shù)即可得到點 的坐標 【解答】解： 點 P（ 2， 3）關于 ， 點 P 的橫坐標不變，為 2；縱坐標為 3， 點 的坐標為（ 2， 3） 故答案為：（ 2， 3） 【點評】此題主 要考查了關于 到的知識點為：兩點關于 x 軸對稱，橫縱坐標不變，縱坐標互為相反數(shù) 25點 P（ 3， 2）關于 （ 3， 2） 【考點】關于 【分析】此題考查平面直角坐標系與對稱的結合 第 16頁（共 18頁） 【解答】解：點 P（ m， n）關于 （ m， n），所以點 P（ 3， 2）關于 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點評】考查平面直角坐標系點的對稱性質 26點 P（ 1， 2）關于 （ 1， 2） 【考點】關于 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據 “ 關于 坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) ” 解答即可 【解答】解：點 P（ 1， 2）關于 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點評】本題考查了關于 決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （ 2）關于 坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 27點 A（ 3， 2）關于 的坐標為 （ 3，