第十六章 分式 16 1 分式 一、 教學(xué)目標(biāo) 1 了解分式、有理式的概念 . 2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 二、重 點(diǎn)、難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 2 難點(diǎn)： 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 三、課堂引入 1讓學(xué)生填寫 考 ，學(xué)生自己依次填出：710，320，2學(xué)生看 艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 /時(shí)，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程 . 設(shè)江水的流速為 時(shí) . 輪船順流航行 100 千米所用的時(shí)間為v20100小時(shí)，逆流航行 60千米所用時(shí)間v2060小時(shí)，所以v20100=v2060. 3. 以上的式子v20100，v2060，as，什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 五、例題講解 . 當(dāng) 式有意義 . 分析 已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母 提問(wèn) 如果題目為：當(dāng) 式無(wú)意義 樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念 . (補(bǔ)充 )例 2. 當(dāng) m 為何值時(shí)，分式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 分析 分式的值為 0 時(shí)，必須 同時(shí) 滿足兩個(gè)條件： 1 分母不能為零； 2 分子為零，這樣求出的 是這類題目的解 . 答案 （ 1） m=0 （ 2） m=2 （ 3） m=1 六、隨堂練習(xí) 1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 209 y, 54m, 2 3891當(dāng) 列分式有意義？ （ 1） （ 2） （ 3） 121223x 3. 當(dāng) 式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 七、課后練習(xí) 表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時(shí)做 他 8小時(shí)做零件 個(gè)，做 80個(gè)零件需 小時(shí) . （ 2）輪船在靜水中每小時(shí)走 a 千米，水流的速度是 b 千米 /時(shí)，輪船的順流速度是 千米 /時(shí)，輪船的逆流速度是 千米 /時(shí) . (3)x與 的商是 . 2 當(dāng) 式 無(wú)意義？ 3. 當(dāng) 式 的值為 0？ 1/2/3 八、答案： 六、 9x+4, 209 y, 54 2 3891(1） x （ 2） x （ 3） x 2 3 （ 1） x= （ 2） x=0 (3)x=、 1 18x, ,a+b, 4 整式： 8x, a+b, 4 分式： X = 3. x=后 作業(yè) 1/2/3 課后反思： 22 12 123 12式的基本性質(zhì) 一、 教學(xué)目標(biāo) 1理解 分 式的基本性質(zhì) . 2會(huì)用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 二、 重點(diǎn) 、 難點(diǎn) 1 重點(diǎn) : 理解 分式的基本性質(zhì) . 2 難點(diǎn) : 靈活應(yīng)用 分式的基本 性質(zhì)將分式變形 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 例 2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變 . 2 、例 4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分 分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母 . 教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生 做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解 . 3 第 5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”號(hào) 它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變 . “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含 -號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例 5. 四、課堂引入 1請(qǐng)同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？ 2說(shuō)出 與 之間變形的過(guò)程， 與 之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？ 3提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì) . 五、例題講解 分析 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變 . 約分： 分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變 分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式 . 通分： 分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母 . （補(bǔ)充 ）例 下列分式的分子和分母都不含“ -”號(hào) . 43 2015 249 8343 2015 249 83 ， 2， ， 。 分析 每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變 . 解：= 2= = = 六、隨堂練習(xí) 1填空： (1) xx x 3222= 3x(2) 32386 33a （ 3) 1= 4) 222 = 2約分： （ 1）263（ 2）22283）532164 （ 4） 3)(2 3通分： （ 1）321 （ 2） （ 3）22328 （ 4）11改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”號(hào) . (1) 233(2) 2317（ 3) 2135 (4) m )( 七、課后練習(xí) 1判斷下列約分是否正確： （ 1）cb =2）22 = （ 3）nm =0 2通分： （ 1）231 （ 2） 21 和 21 3不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“ -”號(hào) . （ 1）ba 2（ 2）yx 3 2 八、答案： 六、 1 (1)2x (2) 4b （ 3） bn+n (4)x+y 2（ 1）2）3）24 （ 4） -2( 3通分： （ 1）321 （ 2） 23 3）223 223812 = 228 （ 4）11y=)1)(1( 1 yy y=)1)(1( 1 yy (1) 233) 2317 3) 2135 (4) )( 課后 作業(yè) 課后反思： 16 2 分式的運(yùn)算 16 2 1 分式的乘除 (一 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算 . 二、 重點(diǎn) 、 難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 . 2 難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 節(jié)的引入還是用問(wèn)題 1 求容積的高，問(wèn)題 2 求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是，大拖拉機(jī)的工 作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的 一步引出察 從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則 式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間 . 2 1 應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn) . 3 2 是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分 . 4 3 是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來(lái)，但要注意根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知 a1,因此 (=1,因此 (=,即 (得出“豐收 2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高 . 六、 隨堂練習(xí) 計(jì)算 （ 1） （ 2）322542 （ 3） 7（ 4） 5)44 112 4 2222 aa a(6)3(2 962 yy 七、課后練習(xí) 計(jì)算 （ 1） yx 32（ 2） 11035 2（ 3） 8512 （ 4）ba 3 4222（ 5） )4(12 xx （ 6）3222 )(35)(42 xy xx 八、 答案： 六、 （ 1） （ 2） 3）14y（ 4） （ 5）)2)(1( )2)(1( aa 6）23y （ 1） 2）227 3） 4） 5）（ 6）2)(5 )(6 yx 課后作業(yè) 1/2 課后反思： 16 2 1 分式的乘除 (二 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算 . 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算 . 2 難點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 是分式乘除法的混合運(yùn)算 . 分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式 . 教材 只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把 25就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免 學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn) . 2， 中沒有涉及到符號(hào)問(wèn)題，可運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問(wèn)題 . 四、課堂引入 計(jì)算 （ 1）)( (2) )21()3(43 五、例題講解 （ 分析 是分式乘除法的混合運(yùn)算 . 分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算 結(jié)果要是最簡(jiǎn)的 . （補(bǔ)充）例 (1)4(3)98(23232=8(23232 (先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算 ) = （判斷運(yùn)算的符號(hào)） =32916分到最簡(jiǎn)分式） (2) 3 )2)(3()3(444 62 2= 3 )2)(3(31444 62 2(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算 ) = 3 )2)(3(31)2( )3(2 2(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式 ) =)3( )2)(3(31)2( )3(2 2 x x=22堂練習(xí) 計(jì)算 (1) )2(2163 22（ 2）10332642 3020)6(2 5 ba c （ 3） 9)()()(3 432 （ 4）2222 2)( 七、課后練習(xí) 計(jì)算 (1) )6(438 2642 (2) 93234 96 222 (3)229612316244 (4)222 )( 八、 答案 ： 六 .（ 1） （ 2）485c （ 3） 3 )( 4 （ 4） . (1)336 (2) 22 （ 3） 122 y （ 4） 課后作業(yè) 3(1) (2) 課后反思： 16 2 1 分式的乘除 (三 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算 . 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算 . 2 難點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 第（ 1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判 斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把 分子、分母乘方 2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除 . 2教材 5 中象第（ 1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí) 2）題這樣的 分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好 . 分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算 是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難 點(diǎn) . 四、課堂引入 計(jì)算下列各題： （ 1） 2)(ba ） (2) 3)(ba ） （ 3） 4)(ba ba （ ） 提問(wèn) 由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出 （ n 為正整數(shù) ） 的結(jié)果嗎？ 五、例題講解 （ 分析 第（ 1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把 分子、分母乘方 2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除 . 六、 隨堂練習(xí) 1判斷下列各式是否成立，并改正 . （ 1） 23)2( 522） 2)23( 2249 3） 3)32( 33984） 2)3(bx x=2229bx x2計(jì)算 (1) 22 )35( （ 2） 332 )23( 3） 32223 )2()3( （ 4） 23322 )()(5) )()()( 422 (6)232 )23()23()2( 七、課后練習(xí) 計(jì)算 (1) 332 )2(2) 212 )( (3) 4234223 )()()(4) )()()( 2232 八、 答案 ： 六、 1. （ 1）不成立， 23)2( 642）不成立， 2)23( 22493）不成立， 3)32( 33278 4）不成立， 2)3(bx x=22229 x 2. （ 1）24925 （ 2）936827 c 3）24398 （ 4）435)21x (6)2234(1) 968(2) 224 （ 3）224）后作業(yè) 3(3) (4) 課后反思： 16 2 2 分式的加減（一） 一、 教學(xué)目標(biāo)： （ 1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加 減法的運(yùn)算 . （ 2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減 . 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算 . 2 難點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 是一個(gè)工程問(wèn)題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母 工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為 n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的311 題 4 的目的與問(wèn)題 3 一樣，從上面 兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算 . 2 考 是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說(shuō)出分式的加減法法則 . 3 6 計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則 1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)； 第（ 2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分母要因式分 解的題型 的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過(guò)于簡(jiǎn)單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則 . （ 4） 是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻 1, , 關(guān)系為比較容易地用含有 式子表示 出50111 11 面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到)50( 5021 11 1 R，再利用倒數(shù)的概念得到 這道題的數(shù)學(xué)計(jì) 算并不難，但是物理的知識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn) 師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例 8之后講 . 四、課堂堂引入 15問(wèn)題 3、問(wèn)題 4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案 . 引語(yǔ) ： 從上面兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算 . 2下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？ 3. 分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說(shuō)出分式的加減法法則？ 4請(qǐng)同學(xué)們 說(shuō)出22432 91,3 1,2 1 最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說(shuō)出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎？ 五、例題講解 （ 分析 第（ 1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單；第（ 2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積 . （補(bǔ)充）例 （ 1）2222223223 yx 分析 第（ 1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把 多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式 . 解：2222223223 yx =22)32()2()3( yx =2222 yx =)( )(2 =(2)9626131 2 析 第（ 2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母 ,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式 . 解：9626131 2 3)(3( 6)3(2 131 3)(3(2 12)3)(1()3(2 xx 3)(3(2)96( 2=)3)(3(2)3( 2=62 3 堂練習(xí) 計(jì)算 (1)ba 22 555 23 （ 2）mn 22 （ 3）9631 2 4）ba 87546563七、課后練習(xí) 計(jì)算 (1) 222 333 433 65 c ba (2) 2222224323 ab (3) 122 b(4) 22 64346 146 1 xy 八、 答案 ： 四 .（ 1）ba 5 25 （ 2）mn 33（ 3）31a（ 4） 1 五 .(1) 223ba （ 3） 1 （ 4）3 1課后反思： 16 2 2 分式的加減（二） 一、 教學(xué)目標(biāo)： 明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算 . 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算 . 2 難點(diǎn)： 熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 是分式的混合運(yùn)算 . 分式的混合運(yùn)算 需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式 . 例 8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算 . 2 ：寫出第 15頁(yè)問(wèn)題 3和問(wèn)題 4的計(jì)算結(jié)果 解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問(wèn)題 . 四、課堂引入 1說(shuō)出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序 . 2教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同 . 五、例題講解 （ 分 析 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式 . （補(bǔ)充）計(jì)算 （ 1）x x 4)44 122( 22分析 這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“ -”號(hào)提到分式本身的前邊 . 解： x x 4)44 122( 22=)4()2( 1)2( 2 2 x xx x=)4()2( )1()2( )2)(2( 22 x 4()2(4222=4412 2）2224442 分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“ -”號(hào)提到分式本身的前邊 . 解：2224442=22222224)(2=2222)( =)( )( =六、隨堂練習(xí) 計(jì)算 (1) x 2 2)2 42(2 （ 2） )11()(a （ 3） )2122()41223( 2 后練習(xí) 1計(jì)算 (1) )1)(1(yx y (2) 22242)44 122( a a (3) )111(2計(jì)算24)2121( ，并求出當(dāng) a 值 . 八、 答案 ： 六、 （ 1） 2x （ 2） 3） 3 七、 1.(1)22 (2) 21a （ 3） 2. 42 2 a a ,課后反思： 16 2 3 整數(shù)指數(shù)冪 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 = a 0， . 2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) . 3會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) . 2 難點(diǎn)： 會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 考提出問(wèn)題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) . 2 察是為了引出 同底數(shù)的冪的乘法： ，這條性質(zhì)適用于 m,n 是任意整數(shù)的結(jié)論 ,說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適 用 . 3 計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過(guò)，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問(wèn)題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的 . 4 10 判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái) . 5 后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1 的數(shù) . 用科學(xué)計(jì)算法表示小于 1 的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí) . 用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于 1的正數(shù)， 也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù) . 6 考提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示小于 1 的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于 1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非 0數(shù)字前有幾個(gè) 0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)， 10的指數(shù)就是負(fù)幾 . 7 11 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過(guò)這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí) 的數(shù) . 四、課堂引入 1回憶 正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （ 1）同底數(shù)的冪的乘法： (m,； （ 2）冪的乘方： )( (m,； （ 3）積的乘方： )( (； （ 4）同底數(shù)的冪的除法： ( a 0， m, m n)； （ 5）商的乘方：)(； 2 回憶 0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng) a 0時(shí)， 10 a . 3你還記得 1納米 =10 1納米 =9101 米嗎？ 4計(jì)算 當(dāng) a 0 時(shí)， 53 =533321a ，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (a 0， m,n 是正整數(shù)， m n)中的 m n 這個(gè)條件去掉，那么53 = 53a = 2a a =21a （ a 0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) = a 0） . 五、例題講解 （ 分析 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式 . （ 10. 判斷下列等式是否正確？ 分析 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù) 冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，然后再判斷下列等式是否正確 . （ 11. 分析 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 六、隨堂練習(xí) （ 1） （ 2） (= （ 3） (0= （ 4） 20= ( 5） 2 ( 6） ( (1) ( （ 2） ( (3)(32 ( 七、課后練習(xí) 1. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)： 0 000 04， 034, 00 45, 0. 003 009 (1) (3 10 (4 103) (2) (2 10 (10 八、 答案 ： 六、 1.（ 1） （ 2） 4 （ 3） 1 （ 4） 1（ 5） 81（ 6）812.（ 1）46 （ 2）4 （ 3） 7109七、 1.(1) 4 10(2) 10 （ 3） 10 （ 4） 102.（ 1） 10 （ 2） 4 103 課后反思： 16 3 分式方程 (一 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1了解分式方程的概念 , 和產(chǎn)生增根的原因 . 2掌握 分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢 驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根 . 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根 . 2 難點(diǎn)： 會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 考提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因 . 2 歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法 . 3 什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及 4 論提出 歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？ 5 教材 題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化 1 時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù) . 這種方程的解必須驗(yàn)根 . 四、課堂引入 1回憶一元一次方程的解法，并且解方程 16 324 2 出本 章引言的問(wèn)題： 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米 /時(shí)，它沿江以最大航速順流航行 100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為 v 千米 /時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程 206020100. 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 . 五、例題講解 （ 分析 找對(duì)最簡(jiǎn)公分母 x(方程兩邊同乘 x(把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根 這道題還有解法二：利用 比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便 . （ 分析 找對(duì)最簡(jiǎn)公分母 (x+2),方程兩邊同乘 (x+2)時(shí) ,學(xué)生容易把整數(shù) 1 漏 乘最簡(jiǎn)公分母 (x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根 . 六、隨堂練習(xí) 解方程 (1)623 2）161312 2 3） 11411 2 4） 2212 2 x xx 后練習(xí) 1解方程 (1) 01 15 2 ) 8 74183 6 (3) 01432 222 ) 4322 511 數(shù)式31392 的值等于 2？ 八、 答案 ： 六、 （ 1） x=18 （ 2）原方程無(wú)解 （ 3） x=1 （ 4） x=54七、 1 (1) x=3 (2) x=3 （ 3）原方程無(wú)解 （ 4） x=1 2. x=23課后反思： 16 3 分式方程 (二 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1會(huì)分析題意找出等量關(guān)系 . 2會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問(wèn)題 . 二、 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1 重點(diǎn)： 利用分式方程組解決實(shí)際問(wèn)題 . 2 難點(diǎn)： 列分式方程表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 本節(jié)的 3 不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（ 1）是一道工程問(wèn)題應(yīng)用題，它的問(wèn)題是甲乙兩個(gè)施工 隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過(guò)去直接問(wèn)甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程 要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過(guò)程（ 2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程 . 4 是一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（ 1）本題中涉及到的列車平均提速 時(shí)，提速前行駛的路程為 s 千米， 完成 . 用字母表示已知 數(shù)（量）在過(guò)去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（ 2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量 v、 s 和未知數(shù) x，表示提速前列車行駛 s 千米所用的時(shí)間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù) x 千米 /時(shí)，以及提速后列車行駛（ x+50）千米所用的時(shí)間 . 這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生 經(jīng) 過(guò)自己的努力，在克服困難后體會(huì)如何探究，教師不要替代他們思考，不要過(guò)早給出答案 . 教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路 和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問(wèn)題，所以教師還要給學(xué)生一些問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨(dú)立地完成任務(wù) 師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問(wèn)解決問(wèn)題的能力 . 四、例題講解 分析：本題是一道工程問(wèn)題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量 =工作效率工作時(shí)間 作量虛擬為 1，工作的時(shí)間單位為“月” . 等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量 +兩隊(duì)共同做的工作量 =1 分析：是一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題 , 基本關(guān)系是：速度 =） 速前所用的時(shí)間 =提速后所用的時(shí)間 五、隨堂練習(xí) 1. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都 積極練習(xí) 80個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳 240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳 5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè) . 2. 一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成 恰好按規(guī)定日期完成 ;如果第二組單 獨(dú)做 ,需要超過(guò)規(guī)定日期 4 天才能完成 ,如果兩組合作 3 天后 ,剩下的工程由第二組單獨(dú)做 ,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成 ,問(wèn)規(guī)定日期是多少天 ? 3. 甲、乙兩地相距 19 千米，某人從甲地去乙地，先步行 7千米，然后改騎自行車，共用了 2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的 4倍，求步行的速度和騎自行車的速度 . 六、課后練習(xí) 1 某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行 60 千米的路程在下午 5時(shí)到達(dá)，后來(lái)由于把速度加快51，結(jié)果于下午 4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。 2 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做 1天后，再由兩隊(duì)合作 2 天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的32，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？ 3甲容器中有 15%的鹽水 30升，乙容器中有 18%的鹽水 20 升，如果向兩個(gè)容器個(gè)加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？ 七、 答案： 五、 1. 15個(gè)， 20 個(gè) 2. 12天 3. 5 千米 /時(shí)， 20千米 /時(shí) 六、 1. 10千米 /時(shí) 2. 4天， 6天 3. 20 升 課后反思： 第十七章 反比例函數(shù) 17 1 1 反比例函數(shù)的意義 一、教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生理解并 掌握反比例函數(shù)的概念 2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 3能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想 二、重、難點(diǎn) 1重點(diǎn)： 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 2難點(diǎn)： 理解反比例函數(shù)的概念 三、例題的意圖分析 教材第 46 頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。 教材第 47 頁(yè)的例 1 是一道用待定系數(shù)法求 反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。 補(bǔ)充例 1、例 2 都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例 3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。 四、課堂引入 1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？ 2體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平 均速度的關(guān)系是怎樣的？ 五、例習(xí)題分析 例 1見教材 析：因?yàn)?y 是 x 的反比例函數(shù)，所以先設(shè)再把 x 2 和 y 6 代入上式求出常數(shù) k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。 例 1（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù) （ 1）3 2）（ 3） 21 （ 4）25 5）3（ 6） 31 7） y x 4 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成 k 為常數(shù)， k 0）的形式，這里（ 1）、（ 7）是整式，（ 4）的分母不是只單獨(dú)含 x，（ 6）改寫后是x 1，分子不是常數(shù)，只有（ 2）、（ 3）、（ 5）能寫成定義的形式 例 2（補(bǔ)充）當(dāng) m 取什么值時(shí)，函數(shù) 23)2( 是反比例函數(shù)？ 分析：反比例函數(shù) k 0）的另一種表達(dá)式是 1 k 0），后一種寫法中 x 的次數(shù)是 1，因此 m 的取值必須滿足兩個(gè)條件，即 m 2 0 且 3 1，特別注 意不要遺漏 k 0 這一條件，也要防止出現(xiàn) 3 1 的錯(cuò)誤。 解得 m 2 例 3（補(bǔ)充）已知函數(shù) y x 成正比例， x 成反比例，且當(dāng) x 1 時(shí)，y 4；當(dāng) x 2 時(shí)， y 5 （ 1） 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2） 當(dāng) x 2 時(shí)，求函數(shù) y 的值 分析：此題函數(shù) y 是由 個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出 x 的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意 x 和 x 的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為 k，要用不同的字母表示。 略解：設(shè) 0），2 （ 0），則1 ，代入數(shù)值求得 2， 2，則2 ，當(dāng) x 2 時(shí)， y 5 六、隨堂練習(xí) 1蘋果每千克 x 元，花 10 元錢可買 y 千克的蘋果，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 2若函數(shù) 28)3( 是反比例函數(shù)，則 m 的取值是 3矩形的面積為 4，一條邊的長(zhǎng)為 x，另一條邊的長(zhǎng)為 y，則 y 與 x 的函數(shù)解析式為 4已知 y與 當(dāng) x 2時(shí)， y 3，則 y與 ， 當(dāng) x 3 時(shí)， y 5函數(shù)21 x 的取值范圍是 七、課后練習(xí) 已知函數(shù) y x 1 成正比例， x 成反比例，且當(dāng) x 1 時(shí)， y 0；當(dāng) x 4 時(shí)， y 9，求當(dāng) x 1 時(shí) y 的值 答案： y 4