第 1 頁（共 20 頁） 2016年四川省綿陽一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一 小題 3 分，共 36 分） 1下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 3如圖，圓內(nèi)接四邊形 正方形，點(diǎn) E 是 上一點(diǎn)，則 E 的大小為（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 4如圖， O 的弦 ， M 是 中點(diǎn)，且 ，則 O 的半徑等于（ ） A 8 B 4 C 10 D 5 5拋物線 y=向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到新的拋物 線解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 6已知拋物線 y=bx+c（ a 0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)稱軸是直線則下列結(jié)論中，正確的是（ ） A a 0 B c 1 C a b+c 0 D 2a+3b=0 7平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（ ） A正方形 B菱 形 C矩形 D等腰梯形 8圖中， 半圓 O 的直徑，點(diǎn) A 在 延長線上， 半圓 O 于點(diǎn) D， ， ，半圓 O 的半徑為 2，則 長為（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 2 B 1 C 如圖，菱形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 在 x 軸上， B=120， ，將菱形原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 105至 C的位置，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D（ ， ） 10如圖，在長為 100 米，寬為 80 米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為 7644 米 2，則 道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 可列方程為（ ） A 100 80 100x 80x=7644 B（ 80 x） +644 C（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 11下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)（ ） （ 1） O 的半徑為 5，點(diǎn) P 在直線 l 上，且 ，則直線 l 與 O 相切 （ 2）在 ， C=90， ， 2，則 外接圓半徑為 3）正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，也都是中心對(duì)稱圖形 （ 4）三角形的外心到三角形各邊的距離相等 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 12將拋物線 y= 21 向上平移若干個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（ ） A 個(gè)單位 B 1 個(gè)單位 C 個(gè)單位 D 個(gè)單位 二 小題 3 分，共 18 分） 13已知 方程 2x 1=0 的兩個(gè)根，則 x1+ 14如圖， O 的直徑， C、 D 是弧 兩個(gè)等分點(diǎn)， 5，則 度數(shù)為 度 第 3 頁（共 20 頁） 15若拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與拋物線 y=4x+3 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則函數(shù) y=bx+c 的解析式為 16若關(guān)于 2x 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 17若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x+1， y 1），其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 3， 5），則（ x，y）為 18在平面直角坐標(biāo)系中， P 的圓心是（ 2， a）（ a 2），半徑為 2，函數(shù) y=x 的圖象被 P 截得的弦 長為 ，則 a 的值是 三、解答題（共 86 分） 19解下列方程 （ ） x（ x 3） +x 3=0 （ ） 42x+9=81 20已知：關(guān)于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）求證：無論 k 取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若等腰三角形 一邊長 a=1，另兩邊長 b， c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 21如圖， P 是正三角形 的一點(diǎn)，且 ， 2， 3，若將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到 P點(diǎn) P 與點(diǎn) P之間的距離及 度數(shù) 22如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，延長 點(diǎn) D，使 C延長 O 的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，連接 （ 1）求證： B= D； （ 2）若 3， ，求 長 第 4 頁（共 20 頁） 23某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）請找出截面的圓心；（不寫畫法，保留作圖痕跡） （ 2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬 6面最深地方的高度為 4這個(gè)圓形截面的半徑 24某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 20 元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是 30元時(shí)，月銷售量是 230 件，而銷 售單價(jià)每上漲 1 元，月銷售量就減少 10 件，但每件玩具售價(jià)不能高于 40 元設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了 x 元時(shí)（ x 為正整數(shù)），月銷售利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為 2520 元？ （ 3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 25二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn) O，經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， ）；點(diǎn) F（ 0， 1）在 y 軸上直線 y= 1 與 y 軸交于點(diǎn) H （ 1）求二次函數(shù)的 解析式； （ 2）點(diǎn) P 是（ 1）中圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線與直線 y= 1 交于點(diǎn) M，求證： （ 3）當(dāng) 等邊三角形時(shí)，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 5 頁（共 20 頁） 2016年四川省綿陽一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一 小題 3 分，共 36 分） 1下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；故 A 正確； B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；故 B 錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；故 C 錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；故 D 錯(cuò)誤； 故選 A 2下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于 0 的方程即可 【解答】 解： A、這里 a=1， b=0， c=1， =4 4 0， 方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； B、這里 a=1， b=1， c=1， =4 4= 3 0， 方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； C、這里 a=1， b= 1， c=1， =4 4= 3 0， 方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； D、這里 a=1， b= 1， c= 1， =4+4=5 0， 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意； 故選 D 3如圖，圓內(nèi)接四邊形 正方形，點(diǎn) E 是 上一點(diǎn)，則 E 的大小為（ ） 第 6 頁（共 20 頁） A 90 B 60 C 45 D 30 【考點(diǎn)】 圓周角定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 連接 于點(diǎn) O，根據(jù)正方形 內(nèi)接四邊形以及正方形的性質(zhì)可得 0，然后根據(jù)圓周 角定理可求得 E 的度數(shù) 【解答】 解：連接 于點(diǎn) O， 圓內(nèi)接四邊形 正方形， O=O， 0， 點(diǎn) O 為圓心， 則 E= 90=45 故選 C 4如圖， O 的弦 ， M 是 中點(diǎn)，且 ，則 O 的半徑等于（ ） A 8 B 4 C 10 D 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 可證得 直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得 據(jù)勾股定理即可求得 長 【解答】 解：連接 M 是 中點(diǎn)， 在直角 ， =5 故選 D 第 7 頁（共 20 頁） 5拋物線 y=向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “上加下減，左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “左加右減 ”的原則可知，拋物線 y=右平移 1 個(gè)單位所得拋物線的解析式為： y=（ x 1） 2； 由 “上加下減 ”的原則可知，拋物線 y=（ x 1） 2 向上平移 3 個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（ x 1） 2+3 故選 D 6已知拋物線 y=bx+c（ a 0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)稱軸是直線則下列結(jié)論中，正確的是（ ） A a 0 B c 1 C a b+c 0 D 2a+3b=0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向即可判斷 A；二次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)位置即可判斷 B；把 x= 1 代入二次函數(shù)的解析式即可判斷 C；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸即可求出 D 【解答】 解： A、 二次函數(shù)的圖象開口向上， a 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 二次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在點(diǎn) （ 0， 1）的上方， c 1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、把 x= 1 代入 y=bx+c 得： y=a b+c， 從二次函數(shù)的圖象可知當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0， 即 a b+c 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線 ， = ， 3b=2a， 第 8 頁（共 20 頁） 2a+3b=0，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 7平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行 四邊形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得答案 【解答】 解：因?yàn)閳A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角和為 180，要保證對(duì)角和為 180， A、 C 選項(xiàng)都符合，但正方形是特殊的矩形，所以該平行四邊形為矩形 故選 C 8圖中， 半圓 O 的直徑，點(diǎn) A 在 延長線上， 半圓 O 于點(diǎn) D， ， ，半 圓 O 的半徑為 2，則 長為（ ） A 2 B 1 C 考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 連接 用三角形中位線定理求解 【解答】 解：連接 切線，點(diǎn) D 是切點(diǎn)， 0， B=2，則點(diǎn) B 是 中點(diǎn)， 故選 B 9如圖，菱形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 在 x 軸上， B=120， ，將菱形原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 105至 C的位置，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ） 第 9 頁（共 20 頁） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D （ ， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 形的性質(zhì) 【分析】 首先連接 過點(diǎn) B作 BE x 軸于 E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得 105，由菱形的性質(zhì)，易證得 等邊三角形，即可得 A=2， 0，繼而可求得 45，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解：連接 過點(diǎn) B作 BE x 軸于 E， 根據(jù)題意得： 105， 四邊形 菱形， B， 120=60， 等邊三角形， A=2， 05 60=45， ， E=2 = ， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為：（ ， ） 故選： A 10如圖，在長為 100 米，寬為 80 米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為 7644 米 2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 可列方程為（ ） 第 10 頁（共 20 頁） A 100 80 100x 80x=7644 B（ 80 x） +644 C（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程 【解答】 解：設(shè)道路的寬應(yīng)為 x 米，由題意有 （ 80 x） =7644， 故選 C 11下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)（ ） （ 1） O 的半徑為 5，點(diǎn) P 在直線 l 上，且 ，則直線 l 與 O 相切 （ 2）在 ， C=90， ， 2，則 外接圓半徑為 3）正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，也都是中心對(duì)稱圖形 （ 4）三角形的外心到三角形各邊的距離相等 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出正確答案 【解答】 解：（ 1）雖然 ，但是 直線 l 不一定垂直，則直線 l 與 O 不一定相切，是假命題； （ 2）因?yàn)?C=90， ， 2，所以 =13，則 外接圓半徑為=真命題； （ 3）正三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，是假命題； （ 4）三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到各邊的距離相等，是真命題 真命題有 2 個(gè)，故選 B 12將拋物線 y= 21 向上平移若干個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（ ） A 個(gè)單位 B 1 個(gè)單位 C 個(gè)單位 D 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 由題意畫出相應(yīng)的圖形，設(shè)出拋物線向上平移 a 個(gè)單位，且得到 a 大于 1，利用平移規(guī)律 “上加下減 ”表示出平移后拋物線的解析式，令解析式中 y=0 求出 x 的值，得到 B 和 而得到 長，由平移的距離 AM=a，根據(jù)原拋物線的解析式求出 M 的坐標(biāo)，確定出 長，可利用 示出 長，又平移后拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸，得到 O 為 中點(diǎn)，再由三角形 直角 三角形，可得斜邊上的中線 于斜邊 出關(guān)于 a 的方程，求出方程的解可得到 a 的值，即為平移的距離 第 11 頁（共 20 頁） 【解答】 解：設(shè)拋物線向上平移 a（ a 1）個(gè)單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)， 且這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形， 則有平移后拋物線的解析式為： y= 21+a， AM=a， 拋物線 y= 21 與 y 軸的交點(diǎn) M 為（ 0， 1），即 ， M OM=a 1， 令 y= 21+a 中 y=0，得到 21+a=0， 解得： x= ， B（ ， 0）， C（ ， 0），即 ， 又 直角三角形，且 B 和 C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，即 O 為 中點(diǎn)， a 1= ， 兩邊平方得：（ a 1） 2= ， a 1 0， a 1= ， 解得： a= 故選 A 二 小題 3 分，共 18 分） 13已知 方程 2x 1=0 的兩個(gè)根，則 x1+2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 方程 2x 1=0 的兩個(gè)根， x1+ =2 故答案為： 2 14如圖， O 的直徑， C、 D 是弧 兩個(gè)等分點(diǎn)， 5，則 度數(shù)為 75 度 第 12 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 先運(yùn)用等弧對(duì)等角得出 05，再利用平角的概念即可求解 【解答】 解：由 C、 D 是 兩個(gè)等分點(diǎn)， 5知， 5， 05， 80， 5 15若 拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與拋物線 y=4x+3 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則函數(shù) y=bx+c 的解析式為 y=x+3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 本可直接利用關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變解答 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與拋物線 y=4x+3 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 函數(shù) y=bx+c 的解析式為： y=（ x） 2 4（ x） +3=x+3 故答案為： y=x+3 16若關(guān)于 x 的 一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 1 且 k 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式 0 且 k 0，則可求得 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =4 2） 2 4 k （ 1） =4+4k 0， k 1， x 的一元二次方程 2x 1=0 k 0， k 的取值范圍是： k 1 且 k 0 故答案為： k 1 且 k 0 17若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x+1， y 1），其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 3， 5），則（ x，y）為 （ 2， 6） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得 x+1=3， y 1=5，解可得 x、y 的值，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：由題意得： x+1=3， y 1=5， 解得： x=2， y=6， 則（ x， y）為（ 2， 6）， 故答案為：（ 2， 6） 第 13 頁（共 20 頁） 18在平面直角坐標(biāo)系中， P 的圓心是（ 2， a）（ a 2），半徑為 2，函數(shù) y=x 的圖象被 P 截得的弦 長 為 ，則 a 的值是 【考點(diǎn)】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 過 P 點(diǎn)作 E，過 P 點(diǎn)作 x 軸于 C，交 D，連接 別求出 加即可 【解答】 解：過 P 點(diǎn)作 E，過 P 點(diǎn)作 x 軸于 C，交 D，連接 ， ， ， 點(diǎn) D 在直線 y=x 上， 5， 0， 5， 5， 5， E=1， P 的圓心是（ 2， a）， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2， ， C=2， a=C=2+ 故答案為： 2+ 三、解答題（共 86 分） 19解下列方程 （ ） x（ x 3） +x 3=0 （ ） 42x+9=81 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ ）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解； （ ）方程整理后，配方變形，開方即可求出解 第 14 頁（共 20 頁） 【解答】 解：（ ）分解因式得：（ x 3）（ x+1） =0， 可得 x 3=0 或 x+1=0， 解得： ， 1； （ ）方程整理得： x=18， 配方得： x+ = ，即（ x+ ） 2= ， 開方得： x+ = ， 解得： ， 6 20已知：關(guān)于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）求證：無論 k 取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若等腰三角形 一邊長 a=1，另兩邊長 b， c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先計(jì)算出 =（ k+2） 2 42k=（ k 2） 2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根的情況； （ 2）分類討論：當(dāng) b=c 時(shí)， =0，則 k=2，再把 k 代入方程，求出方程的解，然后計(jì)算三角形周長；當(dāng) b=a=1 或 c=a=1 時(shí)，把 x=1 代入方程解出 k=1，再解此時(shí)的一元二次方程，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 （ 1）證明： =（ k+2） 2 42k=（ k 2） 2， （ k 2） 2 0，即 0， 無論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）解：當(dāng) b=c 時(shí)， =（ k 2） 2=0，則 k=2， 方程化為 4x+4=0，解得 x1=， 周長 =2+2+1=5； 當(dāng) b=a=1 或 c=a=1 時(shí)， 把 x=1 代入方程得 1（ k+2） +2k=0，解得 k=1， 方程化為 3x+2=0，解得 ， ， 不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去， 周長為 5 21如圖， P 是正三角形 的一點(diǎn)，且 ， 2， 3，若將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到 P點(diǎn) P 與點(diǎn) P之間的距離及 度數(shù) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理 第 15 頁（共 20 頁） 【分析】 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 C， 0，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 P 0， 3，于是可判斷 為等邊三 角形，得到 ， 60，接著根據(jù)勾股定理的逆定理證明 直角三角形，且 90，然后利用 出 度數(shù) 【解答】 解： 等邊三角形， C， 0， 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到 P P 0， 3， 為等邊三角形， ， 60， 在 ， 5， 2， 13， +P2， 直角三角形， 90， 60+90=150 答：點(diǎn) P 與點(diǎn) P之間的距離為 5， 度數(shù)為 150 22如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，延長 點(diǎn) D，使 C延長 O 的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，連接 （ 1）求證： B= D； （ 2）若 3， ，求 長 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 （ 1）由 O 的直徑，易證得 由 B，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得 B，即可得： B= D； （ 2）首先設(shè) BC=x，則 AC=x 7，由在 ， 得方程：（ x 7）2+32，解此方程即可求得 長，繼而求得 長 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 0， 又 B， B， B= D； 第 16 頁（共 20 頁） （ 2）解：設(shè) BC=x，則 AC=x 7， 在 ， 即（ x 7） 2+32， 解得： 2， 5（舍去）， B= E， B= D， D= E， E， B， B=12 23某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）請找出截面的圓心；（不寫畫法，保留作圖痕跡） （ 2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬 6面最深地方的高度為 4這個(gè)圓形截面的半徑 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可； （ 2）先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計(jì)算 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）如圖， 點(diǎn) D， 則 6 設(shè)半徑為 E 4， 由勾股定理得， 即 2+（ R 4） 2， 解得 R=10 故這個(gè)圓形截面的半徑是 10 第 17 頁（共 20 頁） 24某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 20 元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是 30元時(shí)，月銷售量是 230 件，而銷售單價(jià)每上漲 1 元，月銷售量就減少 10 件，但每件玩具售價(jià)不能高于 40 元設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了 x 元時(shí)（ x 為正整數(shù)），月銷售利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為 2520 元？ （ 3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方 程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（ 30+x 20）元，月銷售量為，然后根據(jù)月銷售利潤 =一件玩具的利潤 月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式 （ 2）把 y=2520 時(shí)代入 y= 1030x+2300 中，求出 x 的值即可 （ 3）把 y= 1030x+2300 化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng) x=， y 有最大值