1以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比設(shè)原子的半徑為R,體心立方晶胞的空間對角線為4R,晶胞的邊長為,晶胞的體積為,一個晶胞包含兩個原子,一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為面心立方晶胞的邊長為,晶胞的體積為,一個晶胞包含四個原子,一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為因此,同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為02722解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面為什么晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大因為面間距大的晶面族的指數(shù)低,所以解理面是面指數(shù)低的晶面3基矢為,的晶體為何種結(jié)構(gòu)若,又為何種結(jié)構(gòu)為什么有已知條件,可計算出晶體的原胞的體積由原胞的體積推斷,晶體結(jié)構(gòu)為體心立方按照本章習(xí)題14,我們可以構(gòu)造新的矢量,對應(yīng)體心立方結(jié)構(gòu)根據(jù)14題可以驗證,滿足選作基矢的充分條件可見基矢為,的晶體為體心立方結(jié)構(gòu)若,則晶體的原胞的體積,該晶體仍為體心立方結(jié)構(gòu)4若與平行,是否是的整數(shù)倍以體心立方和面心立方結(jié)構(gòu)證明之若與平行,一定是的整數(shù)倍對體心立方結(jié)構(gòu),由12式可知,HKLKLLHHKPPL1L2L3,其中P是KL、LH和HK的公約整數(shù)對于面心立方結(jié)構(gòu),由13式可知,HKLHKLHKLHKLPPL1L2L3,其中P是HKL、KHL和HKL的公約整數(shù)5晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點O最近的晶面，OA、OB和OC分別與基矢、和重合，除O點外,OA、OB和OC上是否有格點若ABC面的指數(shù)為（234），情況又如何晶面族（123）截、和分別為1、2、3等份，ABC面是離原點O最近的晶面，OA的長度等于的長度，OB的長度等于的長度的1/2，OC的長度等于的長度的1/3，所以只有A點是格點若ABC面的指數(shù)為234的晶面族,則A、B和C都不是格點6驗證晶面（），（）和（012）是否屬于同一晶帶若是同一晶帶,其帶軸方向的晶列指數(shù)是什么由習(xí)題12可知,若（），（）和（012）屬于同一晶帶,則由它們構(gòu)成的行列式的值必定為0可以驗證0,說明），（）和（012）屬于同一晶帶晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向由習(xí)題13可知,帶軸方向晶列L1L2L3的取值為L11,L22,L317帶軸為001的晶帶各晶面，其面指數(shù)有何特點帶軸為001的晶帶各晶面平行于001方向，即各晶面平行于晶胞坐標(biāo)系的軸或原胞坐標(biāo)系的軸，各晶面的面指數(shù)形為（HK0）或（H1H20）,即第三個數(shù)字一定為08與晶列L1L2L3垂直的倒格面的面指數(shù)是什么正格子與倒格子互為倒格子正格子晶面H1H2H3與倒格式H1H2H3垂直,則倒格晶面L1L2L3與正格矢L1L2L3正交即晶列L1L2L3與倒格面L1L2L3垂直9在結(jié)晶學(xué)中,晶胞是按晶體的什么特性選取的在結(jié)晶學(xué)中,晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性10六角密積屬何種晶系一個晶胞包含幾個原子六角密積屬六角晶系,一個晶胞平行六面體包含兩個原子11體心立方元素晶體,111方向上的結(jié)晶學(xué)周期為多大實際周期為多大結(jié)晶學(xué)的晶胞,其基矢為,只考慮由格矢HKL構(gòu)成的格點因此,體心立方元素晶體111方向上的結(jié)晶學(xué)周期為,但實際周期為/212面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大該晶列在哪些晶面內(nèi)周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內(nèi)若以密堆積模型,則原子面密度最大的晶面就是密排面由圖19可知密勒指數(shù)111可以證明原胞坐標(biāo)系中的面指數(shù)也為111是一個密排面晶面族,最小的晶列周期為根據(jù)同族晶面族的性質(zhì),周期最小的晶列處于111面內(nèi)13在晶體衍射中，為什么不能用可見光晶體中原子間距的數(shù)量級為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應(yīng)小于米但可見光的波長為7640米,是晶體中原子間距的1000倍因此,在晶體衍射中，不能用可見光14高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比,對于同級衍射,哪一晶面族衍射光弱為什么對于同級衍射,高指數(shù)的晶面族衍射光弱,低指數(shù)的晶面族衍射光強低指數(shù)的晶面族面間距大,晶面上的原子密度大,這樣的晶面對射線的反射衍射作用強相反,高指數(shù)的晶面族面間距小,晶面上的原子密度小,這樣的晶面對射線的反射衍射作用弱另外,由布拉格反射公式可知,面間距大的晶面,對應(yīng)一個小的光的掠射角面間距小的晶面,對應(yīng)一個大的光的掠射角越大,光的透射能力就越強,反射能力就越弱15溫度升高時,衍射角如何變化X光波長變化時,衍射角如何變化溫度升高時,由于熱膨脹,面間距逐漸變大由布拉格反射公式可知,對應(yīng)同一級衍射,當(dāng)X光波長不變時,面間距逐漸變大,衍射角逐漸變小所以溫度升高,衍射角變小當(dāng)溫度不變,X光波長變大時,對于同一晶面族,衍射角隨之變大16面心立方元素晶體,密勒指數(shù)100和110面,原胞坐標(biāo)系中的一級衍射,分別對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的幾級衍射對于面心立方元素晶體,對應(yīng)密勒指數(shù)100的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可由134式求得為,P1由133式可知,由116和118兩式可知,再由126和127兩式可知,N2N即對于面心立方元素晶體,對應(yīng)密勒指數(shù)100晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級衍射,對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的二級衍射對于面心立方元素晶體,對應(yīng)密勒指數(shù)110的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可由134式求得為001,P2由133式可知,由116和118兩式可知,再由126和127兩式可知,NN,即對于面心立方元素晶體,對應(yīng)密勒指數(shù)110晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級衍射,對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的一級衍射17由KCL的衍射強度與衍射面的關(guān)系,說明KCL的衍射條件與簡立方元素晶體的衍射條件等效CL與K是原子序數(shù)相鄰的兩個元素,當(dāng)CL原子俘獲K原子最外層的一個電子結(jié)合成典型的離子晶體后,與的最外殼層都為滿殼層,原子核外的電子數(shù)和殼層數(shù)都相同,它們的離子散射因子都相同因此,對X光衍射來說,可把與看成同一種原子KCL與NACL結(jié)構(gòu)相同,因此,對X光衍射來說,KCL的衍射條件與簡立方元素晶體等效由KCL的衍射強度與衍射面的關(guān)系也能說明KCL的衍射條件與簡立方元素晶體的衍射條件等效一個KCL晶胞包含4個離子和4個離子，它們的坐標(biāo)（000）（）（）（）（）（）（）（）由（145）式可求得衍射強度IHKL與衍射面HKL的關(guān)系IHKL1COS由于等于,所以由上式可得出衍射面指數(shù)全為偶數(shù)時,衍射強度才極大衍射面指數(shù)的平方和4,8,12,16,20,24以上諸式中的N由決定如果從X光衍射的角度把KCL看成簡立方元素晶體,則其晶格常數(shù)為,布拉格反射公式化為顯然,衍射面指數(shù)平方和1,2,3,4,5,6這正是簡立方元素晶體的衍射規(guī)律18金剛石和硅、鍺的幾何結(jié)構(gòu)因子有何異同取幾何結(jié)構(gòu)因子的144表達式,其中UJ,VJ,WJ是任一個晶胞內(nèi),第J個原子的位置矢量在軸上投影的系數(shù)金剛石和硅、鍺具有相同的結(jié)構(gòu),盡管它們的大小不相同,但第J個原子的位置矢量在軸上投影的系數(shù)相同如果認為晶胞內(nèi)各個原子的散射因子都一樣,則幾何結(jié)構(gòu)因子化為在這種情況下金剛石和硅、鍺的幾何結(jié)構(gòu)因子的求和部分相同由于金剛石和硅、鍺原子中的電子數(shù)和分布不同,幾何結(jié)構(gòu)因子中的原子散射因子不會相同19旋轉(zhuǎn)單晶法中,將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒,膠片上的感光線是否等間距旋轉(zhuǎn)單晶法中,將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒,衍射線構(gòu)成了一個個圓錐面如果膠片上的感光線如圖所示是等間距,則應(yīng)有關(guān)系式TG其中R是圓筒半徑,D是假設(shè)等間距的感光線間距,是各個圓錐面與垂直于轉(zhuǎn)軸的平面的夾角由該關(guān)系式可得SIN,即與整數(shù)M不成正比但可以證明即與整數(shù)M成正比參見本章習(xí)題23也就是說,旋轉(zhuǎn)單晶法中,將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒,膠片上的感光線不是等間距的20如圖133所示,哪一個衍射環(huán)感光最重為什么最小衍射環(huán)感光最重由布拉格反射公式可知,對應(yīng)掠射角最小的晶面族具有最大的面間距面間距最大的晶面上的原子密度最大,這樣的晶面對射線的反射衍射作用最強最小衍射環(huán)對應(yīng)最小的掠射角,它的感光最重1是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型共價結(jié)合中,電子雖然不能脫離電負性大的原子,但靠近的兩個電負性大的原子可以各出一個電子,形成電子共享的形式,即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間,通過庫侖力,把兩個原子連接起來離子晶體中,正離子與負離子的吸引力就是庫侖力金屬結(jié)合中,原子實依靠原子實與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著分子結(jié)合中,是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體電偶極矩的作用力實際就是庫侖力氫鍵結(jié)合中,氫先與電負性大的原子形成共價結(jié)合后,氫核與負電中心不在重合,迫使它通過庫侖力再與另一個電負性大的原子結(jié)合可見,所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)2如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力晶體結(jié)合中,原子間的排斥力是短程力,在原子吸引靠近的過程中,把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力,這個長程吸引力就是庫侖力所以,庫侖力是原子結(jié)合的動力3晶體的結(jié)合能,晶體的內(nèi)能,原子間的相互作用勢能有何區(qū)別自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量,或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量,稱為晶體的結(jié)合能原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的內(nèi)能在0K時,原子還存在零點振動能但零點振動能與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小得多所以,在0K時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結(jié)合能4原子間的排斥作用取決于什么原因相鄰的原子靠得很近,以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時,相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力也就是說,原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊5原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系起主導(dǎo)的范圍是什么在原子由分散無規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中,吸引力起到了主要作用在吸引力的作用下,原子間的距離縮小到一定程度,原子間才出現(xiàn)排斥力當(dāng)排斥力與吸引力相等時,晶體達到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)可見,晶體要達到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài),吸引力與排斥力缺一不可設(shè)此時相鄰原子間的距離為,當(dāng)相鄰原子間的距離時,吸引力起主導(dǎo)作用當(dāng)相鄰原子間的距離時,吸引力起主導(dǎo)作用當(dāng)相鄰原子間的距離,原子間的吸引力抗擊著這一形變因此,固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是原子間存在著相互作用力,這種作用力既包含著吸引力,又包含著排斥力14你是如何理解彈性的,當(dāng)施加一定力,形變大的彈性強呢,還是形變小的強對于彈性形變,相鄰原子間的距離在附近變化令,則有因為是相對形變,彈性力學(xué)稱為應(yīng)變,并計作S,所以原子間的作用力再令,可見,當(dāng)施加一定力,形變S大的固體C小,形變S小的固體C大固體的彈性是固體的屬性,它與外力和形變無關(guān)彈性常數(shù)C是固體的屬性,它的大小可作為固體彈性強弱的度量因此,當(dāng)施加一定力,形變大的彈性弱,形變小的強從這種意義上說,金剛石的彈性最強15拉伸一長棒,任一橫截面上的應(yīng)力是什么方向壓縮時,又是什么方向如上圖所示,在長棒中取一橫截面,長棒被拉伸時,從截面的右邊看,應(yīng)力向右,但從截面的左邊看,應(yīng)力向左壓縮時,如下圖所示,應(yīng)力方向與拉伸時正相反可見,應(yīng)力方向依賴于所取截面的外法線矢量的方向16固體中某一面積元兩邊的應(yīng)力有何關(guān)系以上題為例,在長棒中平行于橫截面取一很薄的體積元,拉伸時體積元兩邊受的應(yīng)力如圖所示壓縮時體積元兩邊受的應(yīng)力如下圖所示當(dāng)體積元無限薄,體積元將變成面積元從以上兩圖可以看出,面積元兩邊的應(yīng)力大小相等方向相反17沿某立方晶體一晶軸取一細長棒做拉伸實驗,忽略寬度和厚度的形變,由此能否測出彈性勁度常數(shù)立方晶體軸是等價的,設(shè)長棒方向為X,或,或軸方向,做拉伸實驗時若忽略寬度和厚度的形變,則只有應(yīng)力應(yīng)變不為0,其它應(yīng)力應(yīng)變分量都為0由255可得設(shè)長棒的橫截面積為A,長度為L,拉伸力為F,伸長量為,則有于是,18若把上題等價成彈簧的形變,彈簧受的力,與有何關(guān)系上題中長棒受的力,長棒的伸長量即是彈簧的伸長量X因此,可見,彈簧的彈性系數(shù)與彈性勁度常數(shù)的量綱是不同的19固體中的應(yīng)力與理想流體中的壓強有何關(guān)系固體受擠壓時,固體中的正應(yīng)力與理想流體中的壓強是等價的,但不同于理想流體中的壓強概念因為壓強的作用力與所考慮截面垂直,而與所考慮截面平行也就是說,理想流體中不存在與所考慮截面平行的作用力這是因為理想流體分子間的距離比固體原子間距大得多,流層與流層分子間不存在切向作用力20固體中的彈性波與理想流體中的傳播的波有何差異為什么理想流體中只能傳播縱波固體中不僅能傳播縱波,還能傳播切變波這是因為理想流體分子間距離大,分子間不存在切向作用力,只存在縱向作用力而固體原子間距離小,原子間不僅存在縱向作用力,還存在切向作用力1相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個同種原子,其最大振幅是否相同以同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈為例,相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個同種原子,設(shè)一個原子的振幅A,另一個原子振幅B,由本教科書的316可得兩原子振幅之比1其中M原子的質(zhì)量由本教科書的320和321兩式可得聲學(xué)波和光學(xué)波的頻率分別為,23將23兩式分別代入1式,得聲學(xué)波和光學(xué)波的振幅之比分別為,45由于，則由45兩式可得,即對于同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈,相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個原子,不論是聲學(xué)波還是光學(xué)波,其最大振幅是相同的2引入玻恩卡門條件的理由是什么1方便于求解原子運動方程由本教科書的34式可知,除了原子鏈兩端的兩個原子外,其它任一個原子的運動都與相鄰的兩個原子的運動相關(guān)即除了原子鏈兩端的兩個原子外,其它原子的運動方程構(gòu)成了個聯(lián)立方程組但原子鏈兩端的兩個原子只有一個相鄰原子,其運動方程僅與一個相鄰原子的運動相關(guān),運動方程與其它原子的運動方程迥然不同與其它原子的運動方程不同的這兩個方程,給整個聯(lián)立方程組的求解帶來了很大的困難2與實驗結(jié)果吻合得較好對于原子的自由運動,邊界上的原子與其它原子一樣,無時無刻不在運動對于有N個原子構(gòu)成的的原子鏈,硬性假定的邊界條件是不符合事實的其實不論什么邊界條件都與事實不符但為了求解近似解,必須選取一個邊界條件晶格振動譜的實驗測定是對晶格振動理論的最有力驗證參見本教科書32與34玻恩卡門條件是晶格振動理論的前提條件實驗測得的振動譜與理論相符的事實說明,玻恩卡門周期性邊界條件是目前較好的一個邊界條件3什么叫簡正振動模式簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是否是一回事為了使問題既簡化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動時，將原子間互作用力的泰勒級數(shù)中的非線形項忽略掉的近似稱為簡諧近似在簡諧近似下,由N個原子構(gòu)成的晶體的晶格振動,可等效成3N個獨立的諧振子的振動每個諧振子的振動模式稱為簡正振動模式,它對應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動,它是晶格振動模式中最簡單最基本的振動方式原子的振動,或者說格波振動通常是這3N個簡正振動模式的線形迭加簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是一回事,這個數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和,即等于3N4長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動,振動頻率較高,它包含了晶格振動頻率最高的振動模式長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞做整體運動,振動頻率較低,它包含了晶格振動頻率最低的振動模式,波速是一常數(shù)任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡單晶格非復(fù)式格子晶體不存在光學(xué)支格波5晶體中聲子數(shù)目是否守恒頻率為的格波的平均聲子數(shù)為,即每一個格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān),因此,晶體中聲子數(shù)目不守恒,它是溫度的變量按照德拜模型,晶體中的聲子數(shù)目N為作變量代換，其中是德拜溫度高溫時,即高溫時,晶體中的聲子數(shù)目與溫度成正比低溫時,即低溫時,晶體中的聲子數(shù)目與T3成正比6溫度一定，一個光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢,還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多頻率為的格波的平均聲子數(shù)為因為光學(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高,大于,所以在溫度一定情況下,一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目7對同一個振動模式,溫度高時的聲子數(shù)目多呢,還是溫度低時的聲子數(shù)目多設(shè)溫度THTL,由于小于,所以溫度高時的聲子數(shù)目多于溫度低時的聲子數(shù)目8高溫時,頻率為的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系溫度很高時,頻率為的格波的平均聲子數(shù)為可見高溫時,格波的聲子數(shù)目與溫度近似成正比9從圖36所示實驗曲線,你能否判斷哪一支格波的模式密度大是光學(xué)縱波呢,還是聲學(xué)縱波從圖36所示實驗曲線可以看出,在波矢空間內(nèi),光學(xué)縱波振動譜線平緩,聲學(xué)縱波振動譜線較陡單位頻率區(qū)間內(nèi)光學(xué)縱波對應(yīng)的波矢空間大,聲學(xué)縱波對應(yīng)的波矢空間小格波數(shù)目與波矢空間成正比,所以單位頻率區(qū)間內(nèi)光學(xué)縱波的格波數(shù)目大而模式密度是單位頻率區(qū)間內(nèi)的格波數(shù)目,因此光學(xué)縱波的模式密度大于聲學(xué)縱波的模式密度10喇曼散射方法中，光子會不會產(chǎn)生倒逆散射晶格振動譜的測定中,光波的波長與格波的波長越接近,光波與聲波的相互作用才越顯著喇曼散射中所用的紅外光，對晶格振動譜來說,該波長屬于長波長范圍因此,喇曼散射是光子與長光學(xué)波聲子的相互作用長光學(xué)波聲子的波矢很小,相應(yīng)的動量不大而能產(chǎn)生倒逆散射的條件是光的入射波矢與散射波矢要大,散射角也要大與大要求波長小,散射角大要求大參見下圖,但對喇曼散射來說,這兩點都不滿足即喇曼散射中，光子不會產(chǎn)生倒逆散射11長聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化長光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化,其根源是長光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子正負離子產(chǎn)生了相對位移長聲學(xué)格波的特點是,原胞內(nèi)所有的原子沒有相對位移因此,長聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化12金剛石中的長光學(xué)縱波頻率與同波矢的長光學(xué)格橫波頻率是否相等對KCL晶體,結(jié)論又是什么長光學(xué)縱波引起離子晶體中正負離子的相對位移,離子的相對位移產(chǎn)生出宏觀極化電場,電場的方向是阻滯離子的位移,使得有效恢復(fù)力系數(shù)變大,對應(yīng)的格波的頻率變高長光學(xué)格橫波不引起離子的位移,不產(chǎn)生極化電場,格波的頻率不變金剛石不是離子晶體,其長光學(xué)縱波頻率與同波矢的長光學(xué)格橫波頻率相等而KCL晶體是離子晶體,它的長光學(xué)縱波頻率與同波矢的長光學(xué)格橫波頻率不相等,長光學(xué)縱波頻率大于同波矢的長光學(xué)格橫波頻率13何謂極化聲子何謂電磁聲子長光學(xué)縱波引起離子晶體中正負離子的相對位移,離子的相對位移產(chǎn)生出宏觀極化電場,稱長光學(xué)縱波聲子為極化聲子由本教科書的3103式可知,長光學(xué)橫波與電磁場相耦合,使得它具有電磁性質(zhì),人們稱長光學(xué)橫波聲子為電磁聲子14你認為簡單晶格存在強烈的紅外吸收嗎實驗已經(jīng)證實,離子晶體能強烈吸收遠紅外光波這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長光學(xué)橫波能與遠紅外電磁場發(fā)生強烈耦合簡單晶格中不存在光學(xué)波,所以簡單晶格不會吸收遠紅外光波15對于光學(xué)橫波,對應(yīng)什么物理圖象格波的頻率與成正比說明該光學(xué)橫波對應(yīng)的恢復(fù)力系數(shù)時,恢復(fù)力消失,發(fā)生了位移的離子再也回不到原來的平衡位置,而到達另一平衡位置,即離子晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變稱為相變在這一新的結(jié)構(gòu)中,正負離子存在固定的位16愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么按照愛因斯坦溫度的定義,愛因斯坦模型的格波的頻率大約為,屬于光學(xué)支頻率但光學(xué)格波在低溫時對熱容的貢獻非常小,低溫下對熱容貢獻大的主要是長聲學(xué)格波也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源17在甚低溫下,不考慮光學(xué)波對熱容的貢獻合理嗎參考本教科書（3119）式,可得到光學(xué)波對熱容貢獻的表達式在甚低溫下,對于光學(xué)波,上式簡化為以上兩式中是光學(xué)波的模式密度,在簡諧近似下,它與溫度無關(guān)在甚低溫下,即光學(xué)波對熱容的貢獻可以忽略也就是說,在甚低溫下,不考慮光學(xué)波對熱容的貢獻是合理的從聲子能量來說,光學(xué)波聲子的能量很大大于短聲學(xué)波聲子的能量,它對應(yīng)振幅很大的格波的振動,這種振動只有溫度很高時才能得到激發(fā)因此,在甚低溫下,晶體中不存在光學(xué)波18在甚低溫下,德拜模型為什么與實驗相符在甚低溫下,不僅光學(xué)波得不到激發(fā),而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā),得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波長聲學(xué)格波即彈性波德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻因此,在甚低溫下,德拜模型與事實相符,自然與實驗相符19在絕對零度時還有格波存在嗎若存在,格波間還有能量交換嗎頻率為的格波的振動能為,其中是由個聲子攜帶的熱振動能,是零點振動能,聲子數(shù)絕對零度時,0頻率為的格波的振動能只剩下零點振動能格波間交換能量是靠聲子的碰撞實現(xiàn)的絕對零度時,聲子消失,格波間不再交換能量20溫度很低時,聲子的自由程很大,當(dāng)時,問時,對于無限長的晶體,是否成為熱超導(dǎo)材料對于電絕緣體,熱傳導(dǎo)的載流子是聲子當(dāng)時,聲子數(shù)N因此,時,不論晶體是長還是短,都自動成為熱絕緣材料21石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小,問它的格林愛森常數(shù)有何特點由本教科書3158式可知,熱膨脹系數(shù)與格林愛森常數(shù)成正比石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小,它的格林愛森常數(shù)也很小格林愛森常數(shù)大小可作為晶格非簡諧效應(yīng)大小的尺度石英晶體的格林愛森常數(shù)很小,說明它的非簡諧效應(yīng)很小移偶極矩,即產(chǎn)生了自發(fā)極化,產(chǎn)生了一個穩(wěn)定的極化電場1設(shè)晶體只有弗侖克爾缺陷,填隙原子的振動頻率、空位附近原子的振動頻率與無缺陷時原子的振動頻率有什么差異正常格點的原子脫離晶格位置變成填隙原子,同時原格點成為空位,這種產(chǎn)生一個填隙原子將伴隨產(chǎn)生一個空位的缺陷稱為弗侖克爾缺陷填隙原子與相鄰原子的距離要比正常格點原子間的距離小，填隙原子與相鄰原子的力系數(shù)要比正常格點原子間的力系數(shù)大因為原子的振動頻率與原子間力系數(shù)的開根近似成正比,所以填隙原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要高空位附近原子與空位另一邊原子的距離,比正常格點原子間的距離大得多,它們之間的力系數(shù)比正常格點原子間的力系數(shù)小得多,所以空位附近原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要低2熱膨脹引起的晶體尺寸的相對變化量與X射線衍射測定的晶格常數(shù)相對變化量存在差異，是何原因肖特基缺陷指的是晶體內(nèi)產(chǎn)生空位缺陷但不伴隨出現(xiàn)填隙原子缺陷,原空位處的原子跑到晶體表面層上去了也就是說,肖特基缺陷將引起晶體體積的增大當(dāng)溫度不是太高時,肖特基缺陷的數(shù)目要比弗侖克爾缺陷的數(shù)目大得多X射線衍射測定的晶格常數(shù)相對變化量,只是熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量但晶體尺寸的相對變化量不僅包括了熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量,也包括了肖特基缺陷引起的晶體體積的增大因此,當(dāng)溫度不是太高時,一般有關(guān)系式3KCL晶體生長時，在KCL溶液中加入適量的CACL2溶液，生長的KCL晶體的質(zhì)量密度比理論值小，是何原因由于離子的半徑099比離子的半徑133小得不是太多,所以離子難以進入KCL晶體的間隙位置,而只能取代占據(jù)離子的位置但比高一價,為了保持電中性最小能量的約束,占據(jù)離子的一個將引起相鄰的一個變成空位也就是說,加入的CACL2越多,空位就越多又因為的原子量4008與的原子量39102相近,所以在KCL溶液中加入適量的CACL2溶液引起空位,將導(dǎo)致KCL晶體的質(zhì)量密度比理論值小4為什么形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量低形成一個肖特基缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，晶體表面多一個原子因此形成形成一個肖特基缺陷所需的能量,可以看成晶體表面一個原子與其它原子的相互作用能,和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子的相互作用能的差值形成一個弗侖克爾缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，多一個填隙原子因此形成一個弗侖克爾缺陷所需的能量,可以看成晶體內(nèi)部一個填隙原子與其它原子的相互作用能,和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子相互作用能的差值填隙原子與相鄰原子的距離非常小,它與其它原子的排斥能比正常原子間的排斥能大得多由于排斥能是正值,包括吸引能和排斥能的相互作用能是負值,所以填隙原子與其它原子相互作用能的絕對值,比晶體表面一個原子與其它原子相互作用能的絕對值要小也就是說,形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量要低5金屬淬火后為什么變硬我們已經(jīng)知道晶體的一部分相對于另一部分的滑移,實際是位錯線的滑移,位錯線的移動是逐步進行的,使得滑移的切應(yīng)力最小這就是金屬一般較軟的原因之一顯然,要提高金屬的強度和硬度,似乎可以通過消除位錯的辦法來實現(xiàn)但事實上位錯是很難消除的相反,要提高金屬的強度和硬度,通常采用增加位錯的辦法來實現(xiàn)金屬淬火就是增加位錯的有效辦法將金屬加熱到一定高溫,原子振動的幅度比常溫時的幅度大得多,原子脫離正常格點的幾率比常溫時大得多,晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷這些點缺陷容易形成位錯也就是說,在高溫時,晶體內(nèi)的位錯缺陷比常溫時多得多高溫的晶體在適宜的液體中急冷,高溫時新產(chǎn)生的位錯來不及恢復(fù)和消退,大部分被存留了下來數(shù)目眾多的位錯相互交織在一起,某一方向的位錯的滑移,會受到其它方向位錯的牽制,使位錯滑移的阻力大大增加,使得金屬變硬6在位錯滑移時,刃位錯上原子受的力和螺位錯上原子受的力各有什么特點在位錯滑移時,刃位錯上原子受力的方向就是位錯滑移的方向但螺位錯滑移時,螺位錯上原子受力的方向與位錯滑移的方向相垂直7試指出立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)滑移面一定是密積面,因為密積面上的原子密度最大,面與面的間距最大,面與面之間原子的相互作用力最小對于立方密積,111是密積面對于六角密積,001是密積面因此,立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)分別為111和0018離子晶體中正負離子空位數(shù)目、填隙原子數(shù)目都相等,在外電場作用下,它們對導(dǎo)電的貢獻完全相同嗎由448式可知,在正負離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下,離子晶體的熱缺陷對導(dǎo)電的貢獻只取決于它們的遷移率設(shè)正離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為和,正離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為和,負離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為和,負離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為,則由447矢可得,由空位附近的離子跳到空位上的幾率,比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多,可以推斷出空位附近的離子跳過的勢壘高度,比填隙離子跳過的勢壘高度要低,即1這說明,一個正常格點上的原子變成間隙原子所需等待的時間,比一個填隙原子從出現(xiàn)到被空位復(fù)合掉所需要的時間要長得多12一個空位花費多長時間才被復(fù)合掉對于借助于空位進行擴散的正常晶格上的原子,只有它相鄰的一個原子成為空位時,它才擴散一步,所需等待的時間是但它相鄰的一個原子成為空位的幾率是,所以它等待到這個相鄰原子成為空位,并跳到此空位上所花費的時間13自擴散系數(shù)的大小與哪些因素有關(guān)填隙原子機構(gòu)的自擴散系數(shù)與空位機構(gòu)自擴散系數(shù)可統(tǒng)一寫成可以看出,自擴散系數(shù)與原子的振動頻率,晶體結(jié)構(gòu)晶格常數(shù),激活能三因素有關(guān)14替位式雜質(zhì)原子擴散系數(shù)比晶體缺陷自擴散系數(shù)大的原因是什么占據(jù)正常晶格位置的替位式雜質(zhì)原子,它的原子半徑和電荷量都或多或少與母體原子半徑和電荷量不同這種不同就會引起雜質(zhì)原子附近的晶格發(fā)生畸變,使得畸變區(qū)出現(xiàn)空位的幾率大大增加,進而使得雜質(zhì)原子跳向空位的等待時間大為減少,加大了雜質(zhì)原子的擴散速度15填隙雜質(zhì)原子擴散系數(shù)比晶體缺陷自擴散系數(shù)大的原因是什么正常晶格位置上的一個原子等待了時間后變成填隙原子,又平均花費時間后被空位復(fù)合重新進入正常晶格位置,其中是填隙原子從一個間隙位置跳到相鄰間隙位置所要等待的平均時間填隙原子自擴散系數(shù)反比于時間因為,所以填隙原子自擴散系數(shù)近似反比于填隙雜質(zhì)原子不存在由正常晶格位置變成填隙原子的漫長等待時間,所以填隙雜質(zhì)原子的擴散系數(shù)比母體填隙原子自擴散系數(shù)要大得多16你認為自擴散系數(shù)的理論值比實驗值小很多的主要原因是什么目前固體物理教科書對自擴散的分析,是基于點缺陷的模型,這一模型過于簡單,與晶體缺陷的實際情況可能有較大差別實際晶體中,不僅存在點缺陷,還存在線缺陷和面缺陷,這些線度更大的缺陷可能對擴散起到重要影響也許沒有考慮線缺陷和面缺陷對自擴散系數(shù)的貢獻是理論值比實驗值小很多的主要原因17離子晶體的導(dǎo)電機構(gòu)有幾種離子晶體導(dǎo)電是離子晶體中的熱缺陷在外電場中的定向飄移引起的離子晶體中有4種缺陷填隙離子,填隙離子,空位,空位也就是說,離子晶體的導(dǎo)電機構(gòu)有4種空位的擴散實際是空位附近離子跳到空位位置,原來離子的位置變成了空位離子晶體中,空位附近都是負離子,空位附近都是正離子由此可知,空位的移動實際是負離子的移動,空位的移動實際是正離子的移動因此,在外電場作用下,填隙離子和空位的漂移方向與外電場方向一致,而填隙離子和空位的漂移方向與外電場方向相反1將布洛赫函數(shù)中的調(diào)制因子展成付里葉級數(shù),對于近自由電子,當(dāng)電子波矢遠離和在布里淵區(qū)邊界上兩種情況下,此級數(shù)有何特點在緊束縛模型下,此級數(shù)又有什么特點由布洛赫定理可知,晶體中電子的波函數(shù),對比本教科書51和539式可得對于近自由電子,當(dāng)電子波矢遠離布里淵區(qū)邊界時,它的行為與自由電子近似,近似一常數(shù)因此,的展開式中,除了外,其它項可忽略當(dāng)電子波矢落在與倒格矢KN正交的布里淵區(qū)邊界時,與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對布洛赫波產(chǎn)生了強烈的反射,展開式中,除了和兩項外,其它項可忽略在緊束縛模型下,電子在格點RN附近的幾率2大,偏離格點RN的幾率2小對于這樣的波函數(shù),其付里葉級數(shù)的展式包含若干項也就是說,緊束縛模型下的布洛赫波函數(shù)要由若干個平面波來構(gòu)造2布洛赫函數(shù)滿足,何以見得上式中具有波矢的意義人們總可以把布洛赫函數(shù)展成付里葉級數(shù),其中K是電子的波矢將代入,得到其中利用了是整數(shù),由上式可知,KK,即K具有波矢的意義3波矢空間與倒格空間有何關(guān)系為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點是準連續(xù)的波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間,倒格空間的基矢分別為,而波矢空間的基矢分別為,N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積為,波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積為,即波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積,是倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積的1/N由于N是晶體的原胞數(shù)目,數(shù)目巨大,所以一個波矢點對應(yīng)的體積與一個倒格點對應(yīng)的體積相比是極其微小的也就是說,波矢點在倒格空間看是極其稠密的因此,在波矢空間內(nèi)作求和處理時,可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點看成是準連續(xù)的4與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對什么狀態(tài)的電子具有強烈的散射作用當(dāng)電子的波矢K滿足關(guān)系式時,與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于的晶面族對波矢為K的電子具有強烈的散射作用此時,電子的波矢很大,波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上,K垂直于布里淵區(qū)邊界的分量的模等于5一維周期勢函數(shù)的付里葉級數(shù)中,指數(shù)函數(shù)的形式是由什么條件決定的周期勢函數(shù)VX付里葉級數(shù)的通式為上式必須滿足勢場的周期性,即顯然要滿足上式,必為倒格矢可見周期勢函數(shù)VX的付里葉級數(shù)中指數(shù)函數(shù)的形式是由其周期性決定的6對近自由電子,當(dāng)波矢K落在三個布里淵區(qū)交界上時,問波函數(shù)可近似由幾個平面波來構(gòu)成能量久期方程中的行列式是幾階的設(shè)與三個布里淵區(qū)邊界正交的倒格矢分別為,則都滿足,且波函數(shù)展式中,除了含有的項外,其它項都可忽略,波函數(shù)可近似為由本教科書的540式,可得,由的系數(shù)行列式的值可解出電子的能量7在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點電子的能帶依賴于波矢的方向,在任一方向上,在布里淵區(qū)邊界上,近自由電子的能帶一般會出現(xiàn)禁帶若電子所處的邊界與倒格矢正交,則禁帶的寬度,是周期勢場的付里葉級數(shù)的系數(shù)不論何種電子,在布里淵區(qū)邊界上,其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零,即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交8當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時,其有效質(zhì)量何以與真實質(zhì)量有顯著差別晶體中的電子除受外場力的作用外,還和晶格相互作用設(shè)外場力為F,晶格對電子的作用力為FL,電子的加速度為但FL的具體形式是難以得知的要使上式中不顯含F(xiàn)L,又要保持上式左右恒等,則只有顯然,晶格對電子的作用越弱,有效質(zhì)量M與真實質(zhì)量M的差別就越小相反,晶格對電子的作用越強,有效質(zhì)量M與真實質(zhì)量M的差別就越大當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時,與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對電子的散射作用最強烈在晶面族的反射方向上,各格點的散射波相位相同,迭加形成很強的反射波正因為在布里淵區(qū)邊界上的電子與晶格的作用很強,所以其有效質(zhì)量與真實質(zhì)量有顯著差別9帶頂和帶底的電子與晶格的作用各有什么特點由本教科書的588和589兩式得將上式分子變成能量的增量形式，從能量的轉(zhuǎn)換角度看,上式可表述為由于能帶頂是能帶的極大值，0，所以電子的有效質(zhì)量0但比M小這說明晶格對電子作正功M,接觸平衡后電勢分別為和則兩金屬接觸后,金屬1中能量高于的電子將跑到金屬2中由于大于0,所以在常溫下,兩金屬接觸后,從金屬1跑到金屬2的電子,其能量只小于等于金屬1的費密能9兩塊同種金屬,溫度不同,接觸后,溫度未達到相等前,是否存在電勢差為什么兩塊同種金屬,溫度分別為和,且在這種情況下,溫度為的金屬高于的電子數(shù)目,多于溫度為的金屬高于的電子數(shù)目兩塊金屬接觸后,系統(tǒng)的能量要取最小值,溫度為的金屬高于的部分電子將流向溫度為的金屬溫度未達到相等前,這種流動一直持續(xù)期間,溫度為的金屬失去電子,帶正電溫度為的金屬得到電子,帶負電,二者出現(xiàn)電勢差10如果不存在碰撞機制,在外電場下,金屬中電子的分布函數(shù)如何變化如果不存在碰撞機制,當(dāng)有外電場后,電子波矢的時間變化率上式說明,不論電子的波矢取何值,所有價電子在波矢空間的漂移速度都相同如果沒有外電場時,電子的分布是一個費密球,當(dāng)有外電場后,費密球?qū)⒀嘏c電場相反的方向勻速剛性漂移,電子分布函數(shù)永遠達不到一個穩(wěn)定分布11為什么價電子的濃度越高,電導(dǎo)率越高電導(dǎo)是金屬通流能力的