秦九韶算法說(shuō)案一、教材分析1、教材地位與作用算法是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的基礎(chǔ)隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，新課標(biāo)已將算法列為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的有力工具。而算法教學(xué)必須通過(guò)案例進(jìn)行，教材通過(guò)秦九韶算法案例，有效地幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)知識(shí)后進(jìn)一步體會(huì)算法的特點(diǎn)，有條理地、清晰地表達(dá)算法，并了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神。因此本節(jié)課在教材中具有及其重要的地位和作用。2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)以秦九韶算法為載體進(jìn)一步體會(huì)算法的特點(diǎn)及基本思想。（2）能力目標(biāo)經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理的思考與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。（3）情感目標(biāo)了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。3、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)理解秦九韶算法的基本思想，感受算法在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用難點(diǎn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法步驟4、教學(xué)方法設(shè)計(jì)啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥、探究式教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，層層遞進(jìn)，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生對(duì)秦九韶算法思想進(jìn)行抽象、概括。讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)問(wèn)題的探究，從而形成認(rèn)知的過(guò)程，建立和發(fā)展學(xué)生的分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與鑒賞模式的能力，以達(dá)到新課標(biāo)的要求。二、教學(xué)過(guò)程（一）秦九韶算法的概念1、引入（兩張圖片）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)圖片點(diǎn)明課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情操。2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。3、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境思考1怎樣求多項(xiàng)式當(dāng)X5時(shí)的值5432267FXX你所采用的方法共用了幾次乘法和幾次加法組織形式學(xué)生自主探究，舉手回答。教師引導(dǎo)觀察運(yùn)算次數(shù)的不同。（大屏幕展示兩種常見(jiàn)算法）點(diǎn)撥特別是對(duì)計(jì)算機(jī)而言，做一次乘法所用時(shí)間要比做一次加法所用時(shí)間要多得多。因此所用乘法的次數(shù)越少，計(jì)算越高效。設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在自己操作的過(guò)程中認(rèn)識(shí)問(wèn)題本身及其算法，體會(huì)算法的有效性，培養(yǎng)學(xué)生提高計(jì)算效率的意識(shí)。思考2能否探索更有效的算法,來(lái)解決當(dāng)X5時(shí)的值呢543267FXX教師引導(dǎo)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的特征，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分析、改寫多媒體演示，根據(jù)改寫的“塔式圖”，如何求多項(xiàng)式的值。設(shè)計(jì)意圖提高學(xué)生觀察能力，為秦九韶算法的提出做好鋪墊。根據(jù)分析，整理算法過(guò)程，考察運(yùn)算次數(shù)，體會(huì)此種算法的高效性。點(diǎn)明此種算法就是求多項(xiàng)式值的優(yōu)秀算法秦九韶算法思考3對(duì)于一個(gè)一般多項(xiàng)式110NNFXAXAX（1）如何對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行改寫（2）改寫后的最后結(jié)果是什么（3）當(dāng)給定X的值后，如何求多項(xiàng)式的值（4）在求多項(xiàng)式的值的過(guò)程中一共計(jì)算了幾個(gè)式子，每個(gè)式子都是幾次式（5）經(jīng)過(guò)改寫最終達(dá)到了怎樣的效果學(xué)生自主探究，合作交流，教師啟發(fā)點(diǎn)撥，通過(guò)上述問(wèn)題層層鋪墊，使得秦九韶算法這一過(guò)程性定義的給出水到渠成。4、秦九韶算法的概念（大屏幕出示）引導(dǎo)學(xué)生思考秦九韶算法的高效性。5、秦九韶算法的特點(diǎn)、作用和數(shù)學(xué)思想秦九韶算法的特點(diǎn)通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)N次多項(xiàng)式，只需做N次乘法和N次加法即可。秦九韶算法的作用解決了運(yùn)算次數(shù)的問(wèn)題，大大減少了乘法運(yùn)算的次數(shù)，提高了運(yùn)算效率。秦九韶算法的數(shù)學(xué)思想把高次轉(zhuǎn)化為一次的化歸思想方法。6、例題與練習(xí)例1已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)X5的值。思考若多項(xiàng)式為，如何求值從形式到細(xì)節(jié)上認(rèn)識(shí)秦九韶算法7、練一練學(xué)生板演，師生糾錯(cuò)（1）、用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)X3時(shí)的值；43251FXX（2）、用秦九韶算法求多項(xiàng)式，5當(dāng)X2時(shí)，V3及F2的值；在求F2時(shí)共做了多少次乘法運(yùn)算。（二）秦九韶算法的程序框圖及程序1、引導(dǎo)學(xué)生觀察秦九韶算法中的N個(gè)一次式，討論回答下列問(wèn)題（1）各式子下標(biāo)有什么特點(diǎn)（2）該算法是否具有通用性（3）該過(guò)程中有沒(méi)有反復(fù)執(zhí)行的步驟若有是什么意圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到秦九韶算法具有通用性，可用循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖表示。5432261708FXXX54261708FXX2、思考畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的關(guān)鍵是什么初始化變量循環(huán)體控制循環(huán)的條件注用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示秦九韶算法程序框圖是本節(jié)課的難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生從秦九韶算法的N個(gè)一次式及循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致分析。（多媒體展示）3、學(xué)生根據(jù)分析，嘗試寫秦九韶算法步驟并根據(jù)算法步驟畫程序框圖。教師及時(shí)點(diǎn)撥指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生指出循環(huán)結(jié)構(gòu)的類型，并進(jìn)行當(dāng)型與直到型的相互轉(zhuǎn)換。4、根據(jù)程序框圖，對(duì)照教材學(xué)生獨(dú)立完成程序。三當(dāng)堂鞏固1、用秦九韶算法求多項(xiàng)式FX6X65X54X43X32X2X7在X04時(shí)的值時(shí)，需做加法和乘法的次數(shù)和是（）A10B9C12D82、用秦九韶算法求多項(xiàng)式FX128X26X45X53X6在X4時(shí)V4的值為A57B220C845D5363、用秦九韶算法求當(dāng)X2時(shí)的值。4、以下是秦九韶算法的另一種程序框圖，但步驟并沒(méi)有全部給出，請(qǐng)補(bǔ)上適當(dāng)?shù)臈l件，以保證該程序能順利運(yùn)行并達(dá)到預(yù)期的目的5321F（四）課堂小結(jié)1通過(guò)對(duì)秦九韶算法的學(xué)習(xí)，你對(duì)算法本身有哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)2、秦九韶算法的特點(diǎn)及揭示的算法思想。（五）作業(yè)布置1、習(xí)題13A組第2題。2、畫出求多項(xiàng)式FXA5X5A4X4A3X3A2X2A1XA0，當(dāng)XX0X0為任意實(shí)數(shù)時(shí)的值的程序框圖并寫出相應(yīng)程序。三板書設(shè)計(jì)四、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循了教學(xué)的基本原則；注重了對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展；重視探