羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀薃蚃肂芀節(jié)蒆羈艿蒞螞襖羋薇蒅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羈芄薃薁袇莄芃螇螃莃蒞蕿肁莂蒈螅肇莁蝕薈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肅葿蚃螂肂薁蒅膀肂莁蟻肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螇肅膇葿薀罿膆薂螆裊膆芁蕿螁膅蒄螄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芀11基本計(jì)數(shù)原理（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)（1）理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（2）會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)（1）理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（2）會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入一次集會(huì)共50人參加，結(jié)束時(shí)，大家兩兩握手，互相道別，請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)一下，大家握手次數(shù)共有多少某商場(chǎng)有東南西北四個(gè)大門，當(dāng)你從一個(gè)大門進(jìn)去又從另一個(gè)大門出來(lái)，問你共有多少種不同走法二、講解新課問題1春天來(lái)了，要從濟(jì)南到北京旅游，有三種交通工具供選擇長(zhǎng)途汽車、旅客列車和客機(jī)。已知當(dāng)天長(zhǎng)途車有2班，列車有3班。問共有多少種走法設(shè)問1從濟(jì)南到北京按交通工具可分_類方法第一類方法,乘火車，有_種方法第二類方法,乘汽車，有_種方法從甲地到乙地共有_種方法設(shè)問2每類方法中的每種一方法有什么特征問題2春天來(lái)了，要從濟(jì)南到北京旅游，若想中途參觀南開大學(xué)，已知從濟(jì)南到天津有3種走法，從天津到北京有兩種走法；問要從濟(jì)南到北京共有多少種不同的方法從濟(jì)南到北京須經(jīng)_再由_到北京有_個(gè)步驟第一步,由濟(jì)南去天津有_種方法第二步,由天津去北京有_種方法,設(shè)問2上述每步的每種方法能否單獨(dú)實(shí)現(xiàn)從濟(jì)南村經(jīng)天津到達(dá)北京的目的1分類計(jì)數(shù)原理（1）加法原理如果完成一件工作有K種途徑，由第1種途徑有N1種方法可以完成，由第2種途徑有N2種方法可以完成，由第K種途徑有NK種方法可以完成。那么，完成這件工作共有N1N2NK種不同的方法。1標(biāo)準(zhǔn)必須一致,而且全面、不重不漏2“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的即它們兩兩的交集為空集3每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成2，乘法原理如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟，完成第1步有N1種不同的方法，完成第2步有N2種不同的方法，完成第K步有NK種不同的方法。那么，完成這件工作共有N1N2NK種不同方法1標(biāo)準(zhǔn)必須一致、正確。2“步”與“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可但也不能重復(fù)、交叉。3若完成某件事情需N步,每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分且必須依次完成這N個(gè)步驟后,這件事情才算完成。三、例子例1書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法解（1）從書架上任取1本書，有3類辦法第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類是從第2層取1（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有21、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是43224所以，從書架的第1、2、3層各取1本書，有24例2一種號(hào)碼撥號(hào)鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)號(hào)碼解每個(gè)撥號(hào)盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)撥號(hào)盤上各取1個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)字號(hào)碼的個(gè)數(shù)是N1010101010000，所以，可以組成10000例3要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法解從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個(gè)步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2N326種，6種選法可以表示如下日班晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙所以，從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，6例4，若分給你10塊完全一樣的糖，規(guī)定每天至少吃一塊，每天吃的塊數(shù)不限，問共有多少種不同的吃法N塊糖呢課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)重要的計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂練習(xí)課后作業(yè)11基本計(jì)數(shù)原理（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、分類計(jì)數(shù)原理（1）加法原理如果完成一件工作有K種途徑，由第1種途徑有N1種方法可以完成，由第2種途徑有N2種方法可以完成，由第K種途徑有NK種方法可以完成。那么，完成這件工作共有N1N2NK種不同的方法。2，乘法原理如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟，完成第1步有N1種不同的方法，完成第2步有N2種不同的方法，完成第K步有NK種不同的方法。那么，完成這件工作共有N1N2NK種不同方法二、講解新課例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法例2在120共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種解取AB與取BA是同一種取法分類標(biāo)準(zhǔn)為兩加數(shù)的奇偶性,第一類,偶偶相加,由分步計(jì)數(shù)原理得109/245種取法,第二類,奇奇相加,也有109/245種取法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有454590種不同取法例3如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為圖一圖二圖三若變?yōu)閳D二,圖三呢240種,5444320種例575600有多少個(gè)正約數(shù)有多少個(gè)奇約數(shù)解75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù),所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個(gè)數(shù)由于756002357175600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成2L3J5K7L的形式,其中4320I4,0J3,0K2,0L1于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即I,J,K,L分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這樣I有5種取法,J有4種取法,K有3種取法,L有2種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5432120個(gè)2奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此75600的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成3J5K7L的形式,同上奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為43224個(gè)課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)重要的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課堂練習(xí)課后作業(yè)121排列（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、分類計(jì)數(shù)原理（1）加法原理如果完成一件工作有K種途徑，由第1種途徑有N1種方法可以完成，由第2種途徑有N2種方法可以完成，由第K種途徑有NK種方法可以完成。那么，完成這件工作共有N1N2NK種不同的方法。2，乘法原理如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟，完成第1步有N1種不同的方法，完成第2步有N2種不同的方法，完成第K步有NK種不同的方法。那么，完成這件工作共有N1N2NK種不同方法二、講解新課1排列的概念從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M說(shuō)明（1）排列的定義包括兩個(gè)方面取出元素，按一定的順序排列；（22排列數(shù)的定義從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從N個(gè)元素中取M出M元素的排列數(shù)，用符號(hào)AN注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同“一個(gè)排列”是指從N個(gè)不同元素中，任取M個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）MAN3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)M求AN以按依次填M個(gè)空位來(lái)考慮ANNN1N2NM1，M排列數(shù)公式MANNN1N2NM1N（M,NN,MN）NM說(shuō)明（1）公式特征第一個(gè)因數(shù)是N，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是NM1，共有M個(gè)因數(shù)；（2）全排列當(dāng)NM時(shí)即NN全排列數(shù)ANNN1N221N（叫做N4例子364例1計(jì)算（1）A16；（2）A6；（3）A63解（1）A161615143360；6（2）A66720；4（3）A66543M例2（1）若AN17161554，則N，M（2）若NN,則55N56N68N69N用排列數(shù)符號(hào)表示解（1）N17，M1415（2）若NN,則55N56N68N69NA69N,3,5,71,1例3（1）從2這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法（3）某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽2解（1）A55420；5（2）A554321120；2（3）A141413課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)課后作業(yè)121排列（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)掌握解排列問題的常用方法教學(xué)重點(diǎn)掌握解排列問題的常用方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1排列的概念從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一說(shuō)明（1）排列的定義包括兩個(gè)方面取出元素，按一定的順序排列；（22排列數(shù)的定義從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從N個(gè)元素中取M出M元素的排列數(shù)，用符號(hào)AN注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同“一個(gè)排列”是指從N個(gè)不同元素中，任取M個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）MAN3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)MANNN1N2NM1（M,NN,MN）N全排列數(shù)ANNN1N221N（叫做N二、講解新課解排列問題問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”互斥分類分類法先后有序位置法反面明了排除法相鄰排列捆綁法分離排列插空法例1求不同的排法種數(shù)（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰例2在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)分析符合條件的奇數(shù)有兩類一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè)，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè)；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)解符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82P31P41P821232個(gè)答在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)例3某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念1若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法2若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法3若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法4若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法5若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法6若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法分析1分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過把第36個(gè)位子看成是第二排而已，所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問題2先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種因?yàn)檫@是分步問題，所以用乘法原理，有P21P41P44種不同排法3采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人，這樣有P55種不同排法然后甲、乙兩人之間再排隊(duì)，有P22種排法因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有P55P22種排法4甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法5采用“插入法”，把3個(gè)女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如_女_女_女_，再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上，就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有P43P33種排法6符合條件的排法可分兩類一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個(gè)位置無(wú)限制有P44種排法，因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法解1P66720種2P21P41P442424192種3P55P221202240種4P66360種5P43P33246144種6P55P41P41P441204424504種或法二淘汰法P662P55P4472024024504種課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)課后作業(yè)122組合（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；2能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)重點(diǎn)理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1排列的概念從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M說(shuō)明（1）排列的定義包括兩個(gè)方面取出元素，按一定的順序排列；（22排列數(shù)的定義從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從N個(gè)元素中取M出M元素的排列數(shù)，用符號(hào)AN注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同“一個(gè)排列”是指從N個(gè)不同元素中，任取M個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從N個(gè)不同元素中，任取M（MN）MAN3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)MANNN1N2NM1（M,NN,MN）N全排列數(shù)ANNN1N221N（叫做N二、講解新課N個(gè)不同元素中取出MMN個(gè)元素并成一組，叫做從N個(gè)不同元素中取出M2組合數(shù)的概念從N個(gè)不同元素中取出MMN個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從N個(gè)M不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示CN3組合數(shù)公式的推導(dǎo)M（1）一般地，求從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的排列數(shù)AN，可以分如下兩步先求MM從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)CN；求每一個(gè)組合中M個(gè)元素全排列數(shù)AM，MMM根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得ANCNAM（2）組合數(shù)的公式NANMNN1N2NM1M或CNN,MN,且MNCMMNMAMMMN例子41、計(jì)算（1）C7；（2）C10；7765435；4109876547（2）解法1C101207（1）解C74101098120733M1M1MCN2、求證CNNM解法2C107證明CNMNMNMM1NNMM1NM1M1NM1NMNM1NMNMM1CNMM1NCNMM1M1CNNM3、在52件產(chǎn)品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進(jìn)行檢查1全是合格品的抽法有多少種2次品全被抽出的抽法有多少種3恰有一件次品被抽出的抽法有多少種4至少有一件次品被抽出的抽法有多少種4、名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種21解法一（直接法）小組構(gòu)成有三種情形3男，2男1女，1男2女，分別有C4，C4，C612，C4C62112所以，一共有C4C4C4100種方法C6C633解法二（間接法）C10C633課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合的意義，組合數(shù)的計(jì)算公式課堂練習(xí)課后作業(yè)122組合（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)2進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入一般地，從N個(gè)不同元素中取出MMN個(gè)元素并成一組，叫做從N個(gè)不同元素中取出M2組合數(shù)的概念從N個(gè)不同元素中取出MMN個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做M從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)CN表示3組合數(shù)公式的推導(dǎo)M（1）一般地，求從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的排列數(shù)AN，可以分如下兩步先求MM從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)CN；求每一個(gè)組合中M個(gè)元素全排列數(shù)AM，MMM根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得ANCNAM（2）組合數(shù)的公式NANMNN1N2NM1M或CNN,MN,且MNCMMNMAMMMN二、講解新課MNM組合數(shù)的性質(zhì)1CNCN一般地，從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素后，剩下NM個(gè)元素因?yàn)閺腘個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的NM個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這N個(gè)元素中取出NM個(gè)元素的組合數(shù)，即MNM在這里，主要體現(xiàn)CNCNNM證明CNNNNMNNMMNMM又CNMNN，CNCNMNM0說(shuō)明規(guī)定CN1；等式特點(diǎn)等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；XCNCNYXY或XYNMMM12組合數(shù)的性質(zhì)2CN1CNCNM一般地，從A1,A2,AN1這N1個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)是CN1，這些組合可以分為兩類一類含有元素A1，一類不含有A1含有A1的組合是從A2,A3,AN1M1這N個(gè)元素中取出M1個(gè)元素與A1組成的，共有CN個(gè)；不含有A1的組合是從M個(gè)根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可以A2,A3,AN1這N個(gè)元素中取出M個(gè)元素組成的，共有CN得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想NNMM1證明CNNNM1NMCNMNMM1NM1MNM1MN1NM1MNCN1MNM1MNM1MMM1CN1CNCN3例子34561（1）計(jì)算C7；C7C8C9NNN1N2（2）求證CM2CM2CMCM4565664解（1）原式C8C8C9C9C9C10C10210；NN1N1N2NN1N證明（2）右邊CMCMCMCMCM1CM1CM213AX310解（1）由原方程得X12X3或X12X313，X4或X5，X12X32解方程（1）C13；（2）解方程CX2CX2C13X2X31X113又由12X313得2X8且XN，原方程的解為X4或XXN上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把X4和X5代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多（2）原方程可化為CX3X21313X3X35AX3，即CXA，3X310105X210X11，120X210XX1X22XX120，解得X4或X3，經(jīng)檢驗(yàn)X4是原方程的解3有同樣大小的4個(gè)紅球，6個(gè)白球。1從中任取4個(gè)，有多少種取法2從中任取4個(gè)，使白球比紅球多，有多少種取法3從中任取4個(gè)，至少有一個(gè)是紅球，有多少種取法4假設(shè)取1個(gè)紅球得2分，取1個(gè)白球得1分。從中取4個(gè)球，使總分不小于5分的取法有多少種課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)課堂練習(xí)課后作業(yè)122組合（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；2、能夠解決一些組合應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)解決一些組合應(yīng)用問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入一般地，從N個(gè)不同元素中取出MMN個(gè)元素并成一組，叫做從N個(gè)不同元素中取出M2組合數(shù)的概念從N個(gè)不同元素中取出MMN個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做M從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)CN表示3組合數(shù)公式的推導(dǎo)M（1）一般地，求從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的排列數(shù)AN，可以分如下兩步先求MM從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)CN；求每一個(gè)組合中M個(gè)元素全排列數(shù)AM，MMM根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得ANCNAM（2）組合數(shù)的公式NANMNN1N2NM1M或CNN,MN,且MNCMMNMAMMMN4組合數(shù)的性質(zhì)1CNCNMNMMM15組合數(shù)的性質(zhì)2CNCCN1NM二、講解新課例子11把N1個(gè)不同小球全部放到N個(gè)有編號(hào)的小盒中去，每小盒至少有1個(gè)小球，共有多少種放法2把N1相同的小球，全部放到N個(gè)有編號(hào)的小盒中去，每盒至少有1個(gè)小球，又有多少種放法3把N1個(gè)不同小球，全部放到N個(gè)有編號(hào)的小盒中去，如果每小盒放進(jìn)的球數(shù)不限，問有多少種放法2從編號(hào)為1，2，3，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法14325解分為三類1奇4偶有C6，C5；3奇2偶有C6C5；5奇1偶有C614325一共有C6C5C6C5C62363現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作；有4名青年能勝任德語(yǔ)翻譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作，2名從事德語(yǔ)翻譯工作，則有多少種不同的選法解我們可以分為三類22讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作，有C4C3；31讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作，有C4C3；32讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作，有C4C3，312232一共有C4C3C4C3C4C342種方法4甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表221211解法一（排除法）C6C42C5C4C4C34222解法二分為兩類一類為甲不值周一，也不值周六，有C4C3；12另一類為甲不值周一，但值周六，有C4C4，1222一共有C4C4C4C342種方法56本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法2解第一步從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有C6種方法；5第二步將5個(gè)“不同元素（書）”分給5個(gè)人有A5種方法52根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有C61800種方法A56從6雙不同手套中，任取4只，1恰有1雙配對(duì)的取法是多少2沒有1雙配對(duì)的取法是多少3至少有1雙配對(duì)的取法是多少課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的應(yīng)用課堂練習(xí)課后作業(yè)131二項(xiàng)式定理教學(xué)目標(biāo)1、能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2、掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式教學(xué)重點(diǎn)掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入02122AB2A22ABB2C2AC2ABC2B；031223AB3A33A2B3AB2B3C3AC3ABC3AB2C3BAB4ABABABAB的各項(xiàng)都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)A，AB，AB，AB，B，00A的系數(shù)是C4展開式各項(xiàng)的系數(shù)上面4個(gè)括號(hào)中，每個(gè)都不取B的情況有1種，即C4種，；112恰有1個(gè)取B的情況有C4種，AB的系數(shù)是C4，恰有2個(gè)取B的情況有C4種，AB的系2334數(shù)是C4，恰有3個(gè)取B的情況有C4種，AB的系數(shù)是C4，有4都取B的情況有C4種，B4的系數(shù)是C4，04132223344AB4C4AC4ABC4ABC4ABC4B343223443224二、講解新課0N1NRNRRNN1、二項(xiàng)式定理ABNCNACNABCNABCNBNN2、二項(xiàng)式定理的證明。（AB）是N個(gè)（AB）相乘，每個(gè)（AB）在相乘時(shí)，有兩種選擇，選A或B，由分NKNK步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有2項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是AB的形式，K0，1，KNKN；對(duì)于每一項(xiàng)AB，它是由K個(gè)（AB）選了A，NK個(gè)AB選了B得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從N個(gè)（AB）中取K個(gè)A的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理。R3、它有N1項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)CNR0,1,N叫二項(xiàng)式系數(shù)，NRNRRRNRR4、CNABAB叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用TR1表示，即通項(xiàng)TR1CN1RR5、二項(xiàng)式定理中，設(shè)A1,BX，則1XN1CNXCNXXN三、例子例1展開11X4464111111XX2X3X4XXXXX1414144413123XCXCXCX1解二1X1444XXX46411234XXXX4112334解一11C4C4C41例2展開6解6132X16X1123212X6C62X5C62X4C62X3C62X2C62X13X6012164X3192X2240X16023XXX12例3求XA的展開式中的倒數(shù)第4解XA的展開式中共13項(xiàng)，它的倒數(shù)第4項(xiàng)是第10項(xiàng)，91299339T91C12XAC12XA220X3A912例4求（1）2A3B，（2）3B2A的展開式中的第3項(xiàng)2解（1）T21C62A43B22160A4B2，2（2）T21C63B42A24860B4A266點(diǎn)評(píng)2A3B，3B2A的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第R66例5（1）求X39的展開式常數(shù)項(xiàng)；9（2）求X339RX9RRR2R9解TR1CC93X2，3R9（1）當(dāng)9（2）36R0,R6時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為T7C9332268；2X39的展開式共10項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第5項(xiàng)、第6項(xiàng)，X912T5C349891594251093，T6C93X2X課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式課堂練習(xí)課后作業(yè)132楊輝三角教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1二項(xiàng)式定理0N1NRNRRNNABNCNACNABCNABCNBNN，RNRR2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式TR1CNAB二、講解新課ABN展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)N依次取1,2,3時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是1，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)MNM（1）對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（CN）CNNN1N2NK1K1NK1CN，KKNK1NK1N1KK11KCN相對(duì)于CN的增減情況由決定，KK2N1當(dāng)K時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取2（2）增減性與最大值CNK得最大值；當(dāng)N是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)C取得最大值；當(dāng)N是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)C值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和1RR1XN1CNXCNXXN，N2NN12N，CN12N取得最大012RN令X1，則2NCNCNCNCNCN三、例子例1在ABN0N1NRNRRNN證明在展開式ABNCNACNABCNABCNBNN中，令0123NA1,B1，則11NCN，CNCNCN1NCN0213即0CNCNCNCN，0213CNCNCNCN，即在ABN的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和0213說(shuō)明由性質(zhì)（3）及例1知CNCNCNCN2N1例2已知12X7A0A1XA2X2A7X7，求（1）A1A2A7；（2）A1A3A5A7；（3）|A0|A1|A7|解（1）當(dāng)X1時(shí)，12X121，展開式右邊為77A0A1A2A7A0A1A2A71，當(dāng)X0時(shí)，A01，A1A2A7112，（2）令X1，A0A1A2A71令X1，A0A1A2A3A4A5A6A737137得2A1A3A5A713，A1A3A5A727（3）由展開式知A1,A3,A5,A7均為負(fù)，A0,A2,A4,A8均為正，由（2）中得2A0A2A4A6137，137A0A2A4A6，2|A0|A1|A7|A0A1A2A3A4A5A6A7A0A2A4A6A1A3A5A737例3求1X1X1X展開式中X21031X11X10解1X1X（1X）11X210X111X1，X7原式中X實(shí)為這分子中的X，則所求系數(shù)為C34例4在X3X2的展開式中，求X25解X23X25X15X25在X1展開式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含X的項(xiàng)為C155X，54在2X展開式中，常數(shù)項(xiàng)為232，含X的項(xiàng)為C152X80X55展開式中含X的項(xiàng)為180X5X32240X，此展開式中X的系數(shù)為例5已知X2N的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開式2X242解依題意CNCN1433CN14CN3NN1N2N3/44NN1/24設(shè)第R1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又TR1CX令R1010R2R2R2RC10XX105R2105R0R2，22T21C1022180此所求常數(shù)項(xiàng)為課堂小節(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課堂練習(xí)課后作業(yè)211離散型隨機(jī)變量教學(xué)目標(biāo)理解取值有限的離散型隨機(jī)變量教學(xué)重點(diǎn)理解取值有限的離散型隨機(jī)變量教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1隨機(jī)事件及其概率在每次試驗(yàn)的結(jié)果中，如果某事件一定發(fā)生，則稱為必然事件，記為U；相反，如果某事件一定不發(fā)生，則稱為不可能事件,記為隨機(jī)試驗(yàn)為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，我們把各種科學(xué)實(shí)驗(yàn)和對(duì)事物的觀測(cè)統(tǒng)稱為試驗(yàn)如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn)（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知將會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。2樣本空間樣本點(diǎn)在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行試驗(yàn),雖然每次試驗(yàn)的結(jié)果中所有可能發(fā)生的事件是可以明確知道的,并且其中必有且僅有一個(gè)事件發(fā)生,但是在試驗(yàn)之前卻無(wú)法預(yù)知究意哪一個(gè)事件將在試驗(yàn)的結(jié)果中發(fā)生試驗(yàn)的結(jié)果中每一個(gè)可能發(fā)生的事件叫做試驗(yàn)的樣本點(diǎn),通常用字母表示樣本空間試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)1，2，3，構(gòu)成的集合叫做樣本空間,通常用字母表示,于是,我們有1，2，3，3古典概型的特征古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)具有下面兩個(gè)特征（）有限性只有有限多個(gè)不同的基本事件（）等可能性每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等概率的古典定義在古典概型中，如果基本事件的總數(shù)為N，事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為（則定義事件的概率為即），二、講解新課1、隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量是概率論的重要概念，把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化可使我們對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)有更清晰的了解，還可借助更多的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行深入研究有的試驗(yàn)結(jié)果本身已具數(shù)值意義，如產(chǎn)品抽樣檢查時(shí)的廢品數(shù)，而有些雖本無(wú)數(shù)值意義但可用某種方式與數(shù)值聯(lián)系，如拋硬幣時(shí)規(guī)定出現(xiàn)徽花時(shí)用1表示，出現(xiàn)字時(shí)用0表示這些數(shù)值因試驗(yàn)結(jié)果的不確定而帶有隨機(jī)性，因此也就稱為隨機(jī)變量2、隨機(jī)變量的定義如果對(duì)于試驗(yàn)的樣本空間應(yīng)，則變量是樣本點(diǎn)3、若隨機(jī)變量則稱的情形三、例子例1隨機(jī)變量為拋擲兩枚硬幣時(shí)徽花向上的硬幣數(shù)，求的可能取值中的每一個(gè)樣本點(diǎn)的實(shí)函數(shù)，記作只能取有限個(gè)數(shù)值，變量都有一個(gè)確定的實(shí)數(shù)值與之對(duì)我們稱這樣的變量為隨機(jī)變量或可列無(wú)窮多個(gè)數(shù)值取有限個(gè)數(shù)值為離散隨機(jī)變量，在高