第 1頁（共 25頁） 2016）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1二次函數(shù) y=（ x 2） 2+3的最小值是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 2在一個不透明的布袋中裝有 3個白球和 5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（ ） A B C D 3若二次函數(shù) y=（ 2， 4），則該圖象必經(jīng)過點（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 4二次函數(shù) y=（ x 1） 2 4的圖象先向左平移 2個單位，再向上平移 3個單位，所得函數(shù)解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+1 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x+1） 2 1 D y=（ x+2） 2+3 5下列說法中，正確的是（ ） A到圓心的距離大于半徑的點在圓內(nèi) B圓的半徑垂直于圓的切線 C圓周角等于 圓心角的一半 D等弧所對的圓心角相等 6拋物線 y= x2+bx+使 y 0，則 ） A 4 x 1 B 3 x 1 C x 4或 x 1 D x 3或 x 1 7紹興是著名的橋鄉(xiāng)如圖，圓拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x m，橋拱半徑 m，則水面寬 ） 第 2頁（共 25頁） A 4m B 5m C 6m D 8m 8如圖， ，則下列結論中不成立的是（ ） A A= D B E C D D 0 9如圖，二次函數(shù) y=bx+稱軸為直線 x=1，圖象經(jīng)過（ 3， 0），下列結論中，正確的一項是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 10當 2 x 1時，二次函數(shù) y=（ x m） 2+有最大值 4，則 實數(shù) ） A B 或 C 2或 D 2或 或 二、填空題 11拋物線 y= x+3與 12如圖，在一塊菱形菜地 角 線 ，若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子，則種子落在陰影部分的概率是 第 3頁（共 25頁） 13如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心 O，另一邊所在直線與半圓相交于點 D、 E，量出半徑 直尺的寬度 14如圖， O， 5 ，則 15如圖 ，半徑為 5的 P與 y 軸交于點 M（ 0， 4）， N（ 0， 10），點 P 的坐標為 16如圖，一段拋物線： y= x（ x 3）（ 0 x 3），記為 與 ， 1旋轉 180 得 2；將 2旋轉 180 得 x 軸于點 ，如此進行下去，直至得 P（ 2014， m）在第 m= 三、解答題（ 17 分， 21題 10分， 22、 23每題 12分， 24題 14 分，共 80分） 17已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 0， 3），頂點坐標為（ 1， 4） 第 4頁（共 25頁） （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）求圖象與 18在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x，放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y （ 1）用列表法或畫樹形圖表示出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在二次函數(shù) y= 19某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）請你補全這個輸水管道的圓形截面； （ 2）若這個輸水管道有水部分的水面寬 6面最深地方的高度為 4這個圓形截面的半徑 20如圖， C， = ，求證： 21如圖，已知 C， ， 0 （ 1）求 （ 2）如果 足為 E，求 長 22（ 12分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共 100個，它們除顏色外都相同，其中黃球的個數(shù)是白球個數(shù)的 2倍少 5個，已知從袋中摸出一個紅球的概率是 （ 1）求袋中紅球的個數(shù)； （ 2）求從袋中摸出一個球是白球的概率； （ 3）取走 5個黃球 5 個白球，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率 第 5頁（共 25頁） 23如圖，以矩形 為原點，它的兩條邊所在的直線分別為 點 P與 、 拋物線 y=經(jīng)過 A， B， （ 1）求 的長； （ 2）求該拋物線的解析式； （ 3）求出該拋物線與 的坐標 24如圖，在等腰三角形 C，以底邊 垂直平分線和 在的直線建立平面直角坐標系，拋物線 y= x+4經(jīng)過 A、 （ 1）求出點 A、點 B 的坐標； （ 2）若在線段 ，過點 l B 于點 Q，設點 t（ 0 t 8），求 與 求出 最大面積； （ 3）在（ 2）的條件下， 是否存在一點 P，使 S S 存在，請求出點 不存在，請說明理由 第 6頁（共 25頁） 2016年浙江省紹興市嵊州市馬寅初中學九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1二次函數(shù) y=（ x 2） 2+3的最小值是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考點】二次函數(shù)的最值 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可 【解答】解：二次函數(shù) y=（ x 2） 2+3， 當 x=2時，最小值是 3， 故選： B 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵 2在一個不透明的布袋中裝有 3個白球和 5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（ ） A B C D 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 3個白球和 5個紅球，共 5個， 從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是 = 故選： D 【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 第 7頁（共 25頁） 3若二次函數(shù) y=（ 2， 4），則該圖象必經(jīng)過點（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答 【解答】解： 二次函數(shù) y= 若圖象經(jīng)過點 P（ 2， 4）， 則該圖象必經(jīng)過點（ 2， 4） 故選： A 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性 ，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為 4二次函數(shù) y=（ x 1） 2 4的圖象先向左平移 2個單位，再向上平移 3個單位，所得函數(shù)解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+1 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x+1） 2 1 D y=（ x+2） 2+3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結論 【解答】解：根據(jù) “ 左加右減，上加下減 ” 的法則可知，將拋物線 y=（ x 1） 2 4，向左平移 2個單位，再向上平移 3個單位， 那么所得到拋物線的函數(shù)關系式是 y=（ x 1+2） 2 4+3，即 y=（ x+1） 2 1， 故選 C 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵 5下列說法中，正確的是（ ） A到圓心的距離大于半徑的點在圓內(nèi) B圓的半徑垂直于圓的切線 C圓周角等于圓心角的一半 D等弧所對的圓心角相等 【考點】圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理；點與圓的位置關系；切線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)點與圓的位置關系，半徑與切線的關系以及圓周角定理進行解答 第 8頁（共 25頁） 【解答】解： A、應為到圓心的距離大于半徑的點在圓外，所以錯誤； B、應為 圓的半徑垂直于過這條半徑外端點的圓的切線，所以原錯誤； C、應強調(diào)在等圓或同圓中，同弧或等弧對的圓周角等于它對圓心角的一半，所以錯誤； D、符合圓心角與弧的關系，所以正確 故選 D 【點評】本題考查了點與圓的位置關系，半徑與切線的關系，圓周角定理解題的關鍵是熟練掌握相關定義及定理，抓住細節(jié)從而找出問題 6拋物線 y= x2+bx+使 y 0，則 ） A 4 x 1 B 3 x 1 C x 4或 x 1 D x 3或 x 1 【考點】二次函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可知，圖象與 3， y 0反映到圖象上是指 應的 【解答】解： 拋物線與 1， 0），對稱軸是 x= 1， 根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與 3， 0）， 又圖象開口向下， 當 3 x 1時， y 0 故選： B 【點評】主要考查了二次函數(shù)圖象的對稱性要會利用對稱軸和與 7紹興是著名的橋鄉(xiāng)如圖 ，圓拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x m，橋拱半徑 m，則水面寬 ） 第 9頁（共 25頁） A 4m B 5m C 6m D 8m 【考點】垂徑定理的應用 【分析】連接 據(jù)垂徑定理可知 D= 用勾股定理即可求出而可得出 題得解 【解答】解：連接 圖所示 D= 在 C=5m， D m， 0 ， =4m， m 故選 D 【點評】本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理，利用勾股定理求出 8如圖， ，則下列結論中不成立的是（ ） 第 10頁（共 25頁） A A= D B E C D D 0 【考點】圓周角定理；垂徑定理 【分析】根據(jù)垂徑定理，直徑所對的角是直角，以及同弧所對的圓周角相等，即可判斷 【解答】解： 弦， E故 A、根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到 A= D，故該選項正確； C、 E，而 該項不成立 D、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得到，故該選項正確； 故選 C 【點評】本題主要考查了垂徑定理的基本內(nèi)容，以及直徑所對的圓周角是直 角 9如圖，二次函數(shù) y=bx+稱軸為直線 x=1，圖象經(jīng)過（ 3， 0），下列結論中，正確的一項是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】由拋物線的開口方向判斷 的關系，由拋物線與 的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 而對所得結論進行判斷 【解答】解： A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則 a 0 拋物線的對稱軸 x= =1 0，則 b 0 拋物線與 c 0， 所以 0 故 B、 x= =1， b= 2a， 2a+b=0 第 11頁（共 25頁） 故 C、 對稱軸為直線 x=1，圖象經(jīng)過（ 3， 0）， 該拋物線與 1， 0）， 當 x= 1時， y=0，即 a b+c=0 故 D、根據(jù)圖示知，該拋物線與 =40，則 40 故 故選 D 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù) y=bx+稱軸、拋物線與 10當 2 x 1時，二次函數(shù) y=（ x m） 2+有最大值 4，則實數(shù) ） A B 或 C 2或 D 2或 或 【考點】二次函數(shù)的最值 【專題】壓軸題；分類討論 【分析】根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可 【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=m， m 2時， x= 2時二次函數(shù)有最大值， 此時（ 2 m） 2+=4， 解得 m= ，與 m 2矛盾，故 ； 當 2 m 1時， x=次函數(shù)有最大值， 此時， =4， 解得 m= ， m= （舍去）； 當 m 1時， x=1時二次函數(shù)有最大值， 此時，（ 1 m） 2+=4， 解得 m=2， 綜上所述， 或 故選： C 【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點在于分情況討論 第 12頁（共 25頁） 二、填空題 11拋物線 y= x+3與 （ 0， 3） 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】根據(jù) 自變量為 0時的函數(shù)值即可 【解答】解：把 x=0代入 y= x+3得 y=3， 所以拋物線與 0， 3） 故答案為（ 0， 3） 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，若求與坐標軸的交點，只需令 x=0或y=0即可 12如圖，在一塊菱形菜地 角線 ，若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子，則種子落在陰影部分的概率是 【考點】幾何概率 【專題】計算題 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 S S 菱形 后根據(jù)幾何概率的計算方法求解 【解答】解： 四邊形 B， C， 子落在陰影部分的概率 = = = 故答案為 【點評】本題考查了幾何概率：對于幾何概率問題，可用某事件相對應的面積與總面積之比求此事件的概率 第 13頁（共 25頁） 13如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心 O，另一邊所在直線與半圓相交于點 D、 E，量出半徑 直尺的寬度 3 【考點】垂徑定理的應用 【專題】探究型 【分析】過點 F 足為 F，由垂徑定理可得出 由勾股定理即可得出 【解答】解：過點 F 足為 F， = = =3 故答案為： 3 【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，解答此類題目先構造出直角三角形，再根據(jù)垂徑定理及勾股定理進行解答 14如圖， O， 5 ，則 55 第 14頁（共 25頁） 【考點】圓周角定理 【分析】由同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，根據(jù) 由 B，利用等邊對等角得到一對角相等，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出 【解答】解： 0 ， B， =55 故答案為： 55 【點評】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵 15如圖，半徑為 5的 P與 （ 0， 4）， N（ 0， 10），點 （4， 7） 【考點】垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾 股定理 【分析】過 用垂徑定理得到 的坐標得到N 的長，由 N 的長，確定出 直角三角形 用勾股定理求出 Q 的長，進而可得出 【解答】解：過 Q 點，連接 M（ 0， 4）， N（ 0， 10）， ， 0， 0 4=6， Q=3， M+3=7， 在 ， ， 第 15頁（共 25頁） 根據(jù)勾股定理得： = =4， P（ 4， 7） 故答案為：（ 4， 7） 【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 16如圖，一段拋物線： y= x（ x 3）（ 0 x 3），記為 與 ， 1旋轉 180 得 2；將 2旋轉 180 得 x 軸于點 ，如此進行下去，直至得 P（ 2014， m）在第 m= 2 【考點】拋物線與 次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出 【解答】解： 一段拋物線： y= x（ x 3）（ 0 x 3）， 圖象與 0， 0），（ 3， 0）， 將 1旋轉 180 得 2； 將 2旋轉 180 得 3； 如此進行下去，直至得 2013， 0），（ 2016， 0），且圖象在 x 2013）（ x 2016）， 當 x=2014時， m=（ 2014 2013） （ 2014 2016） = 2 第 16頁（共 25頁） 故答案為： 2 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉后解析式是解題關鍵 三、解答題（ 17 分， 21題 10分， 22、 23每題 12分， 24題 14 分，共 80分） 17已知 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 0， 3），頂點坐標為（ 1， 4） （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）求圖象與 【考點】拋物線與 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】（ 1）根據(jù)頂點坐標為（ 1， 4）設二次函數(shù)解析式為 y=a（ x 1） 2+4，然后再把（ 0，3）代入可得關于 可得 而可得函數(shù)解析式； （ 2）求出當 y=0時，方程 0=（ x 1） 2+4的解，進而可得圖象與 【解答】解：（ 1）設二次函數(shù)解析式為 y=a（ x 1） 2+4， 把點（ 0， 3）代入得 a+4=3， 解得： a= 1， 這個二次函數(shù)解析式為 y=（ x 1） 2+4 （ 2）當 y=0 時， 0=（ x 1） 2+4， 解得 ， 1， 圖象與 3， 0），（ 1， 0） 【點評】此題主要考查了拋物線與 及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，關鍵是掌握頂點式： y=a（ x h） 2+k（ a， h， a 0），其中（ h， k）為頂點坐標 18在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機取出一個小球，記 下數(shù)字為 x，放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y （ 1）用列表法或畫樹形圖表示出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在二次函數(shù) y= 【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】（ 1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結果 第 17頁（共 25頁） （ 2）根據(jù)（ 1）得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求出答案即可 【解答】解：（ 1）列表如下 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 2） 共有 16種情形，其中落在二次函數(shù) y=圖象上有 2中，即點（ 1， 1）（ 2， 4）， P= = 【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 19某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）請你補全這個輸水管道的圓形截面； （ 2）若這個輸水管道有水部分的水面寬 6面最深地方的高度為 4這個圓形截面的半徑 【考點】垂徑定理的應用；勾股定理 【專題】應用題 【分析】如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到 16=8后根據(jù)勾股定理列出關于圓形截面半徑的方程求解 【解答】解：（ 1）先作弦 弧 連接 弦 線交點作為圓心 O， 圓即為所求圖形 第 18頁（共 25頁） （ 2）過 E ，交弧 ，連接 16=8題意可知， 半徑為 x 4） 勾股定理得： （ x 4） 2+82=得 x=10 即這個圓形截面的半徑為 10 【點評】本題主要考查：垂徑定理、勾股定理 20如圖， C， = ，求證： 【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系 第 19頁（共 25頁） 【分析】如圖，連接 圓心角、弧、弦間的關系，圓周角定理推知同位角 易證得結論 【解答】證明：如圖，連接 = ， = 又 【點評】本題考查了圓心角、弧、弦間的關系三者關系可理解為：在同圓或等圓中， 圓心角相等， 所對的弧相等， 所對的弦相等，三項 “ 知一推二 ” ，一項相等，其余二項皆相等這源于圓的旋轉不變性，即：圓繞其圓心旋轉任意角度，所得圖形與原圖形完全重合 21如圖，已知 C， ， 0 （ 1）求 （ 2）如果 足為 E，求 長 【考點】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理 【分析】（ 1）由 據(jù)圓周角定理的推論得到 0 ，在 由 B=60 ，然后根據(jù)圓周角定理得到 0 ； （ 2）由于 據(jù)垂徑定理得到 E，則 以 【解答】解：（ 1） 0 ， ， ， 第 20頁（共 25頁） = ， B=60 ， 0 ； （ 2） E， ， 0 ， 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90 的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理和銳角三角函數(shù) 22一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共 100個，它們除顏色外都相同，其中黃球的個數(shù)是白球個數(shù)的 2倍少 5個，已知從袋中摸出一個紅球的概率是 （ 1）求袋中紅球的個數(shù)； （ 2）求從袋中摸出一個球是白球的概率； （ 3）取走 5個黃球 5 個白球，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】（ 1）根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可； （ 2）設白球有 出黃球有（ 2x 5）個，根據(jù)題意列出方程，求出白球的個數(shù)，再除以總的球數(shù)即可； （ 3）先求出取走 10個球后，還剩的球數(shù)，再根據(jù)紅球的個數(shù)，除以還剩的球數(shù)即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 100 =30， 答：紅球有 30個 （ 2）設白球有 黃球有（ 2x 5）個， 第 21頁（共 25頁） 根據(jù)題意得 x+2x 5=100 30， 解得 x=25 所以摸出一個球是白球的概率 P= = ； （ 3）因為取走 5個黃球 5個白球后，還剩 90個球，其中紅球的個數(shù)沒有變化， 所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率 = 【點評】此題主要考查 了概率公式：如果一個事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 23如圖，以矩形 為原點，它的兩條邊所在的直線分別為 點 P與 、 拋物線 y=經(jīng)過 A， B， （ 1）求 的長； （ 2）求該拋物線的解析式； （ 3）求出該拋物線與 的坐標 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)垂徑定理可得 B=3，在 據(jù) 即可解決問題 （ 2）先確定 A、 根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題 （ 3）根據(jù)對稱性即可解決問題 【解答】解：（ 1）如圖 1中，連接 第 22頁（共 25頁） B= ， 拋物線 y=與 ， C（ 0， 4）， ， 四邊形 C=3， 0 ， A= = =5， R=5 （ 2）由（ 1）可知 A（