電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1在切線斜率為2X的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,4）的曲線為（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，則K（A）0DA1B1C0D13下列等式不成立的是（D）ABDEXXDCOSSINXCD21L4若，則（D）CXFX2EFABCD2E124X2E1X5（B）DXABCCCXECXDXE6若，則FX（C）FX11ABCDX2217若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是BFFABDXAAXFCDFBBADFF8下列定積分中積分值為0的是（A）ABXX2E1XXD2E1CDDCOS3SIN9下列無窮積分中收斂的是（C）ABCD1DLNX0EX12DX310設(shè)Q1004Q，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（RB）A550B350C350D以上都不對11下列微分方程中，（D）是線性微分方程ABYYXLN2XYE2CDEXLSI12微分方程的階是（C）0432A4B3C2D113在切線斜率為2X的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,3）的曲線為（C）ABCDYY2XY1214下列函數(shù)中，（C）是的原函數(shù)2SINABCD2COXCX2COS1XS15下列等式不成立的是（D）AB3LNDXXCOSSICDX211DLNX16若，則（D）CF2EDXFABCD2X1X2E42E41X17（B）XABCDCECXCXX18若，則FX（C）FX11EDABCDX1X21X21X19若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是BFFABDAAXFXCDFBBADFF20下列定積分中積分值為0的是（A）ABXX2E1XXD2E1CDDCOS3SIN21下列無窮積分中收斂的是（C）ABCD0INX0EX12DX13D22下列微分方程中，（D）是線性微分方程ABYYXLN2XYE2CDEXLSI23微分方程的階是（C）0432YA4B3C2D124設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）XFCOS1INA奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)25若，則A42XFXFABCD23226曲線在處的切線方程為ASINXY0ABXYCD1127若的一個(gè)原函數(shù)是,則（D）XFX1FABCDLN23X28若,則（C）CFX2EDFABCDX212X2E二、填空題1XE2X22函數(shù)的原函數(shù)是COS2XCC是任意常數(shù)FSIN3若，則X21DF124若，則CFFXDECXE5012DXLND6027無窮積分是收斂的（判別其斂散性）01X8設(shè)邊際收入函數(shù)為Q23Q，且R00，則平均收入函數(shù)為2Q239是2階微分方程0E23YX10微分方程的通解是CX311XD2212。答案_COS13函數(shù)FXSIN2X的原函數(shù)是X2COS114若，則答案32DF32LNX15若，則CXFFXFD12答案CXF12216答案0E1DLND17答案02SIX18無窮積分是答案10E19是階微分方程答案二階23YX20微分方程的通解是答案CXY321函數(shù)的定義域是2,1U24LN1XF1,222若，則42SILM0X23已知，則2727LN3XF3F24若函數(shù)在的鄰域內(nèi)有定義，且則1,1,FFXLI025若,則1/22D0EKX三判斷題111LIM0XX12若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則一定在點(diǎn)處可微F00X13已知，則TANFX2COS1（）14（1820D2X）15無窮限積分是發(fā)散的SIN三、計(jì)算題解XD1I2CXXX1OSDSIN1SIN222解CXXXLND3SIN3解CXXXXSINCODCSODI41LN4解XXXD12LN122C4L5XXDE13LN025解L3LN02XX3LN0E1X566XDLE16解LND2LN2LNLE1E1E1XXXE1E14XE24DE21X72E1DLNX7解2LND1L2E1X2E1LX38DCOS208解X20SINXDSIN120COS41X19DLNE9解法一XXXD11LN1E00DEE011E0LXL解法二令，則1UUUXD1LNDLLNEE1E01U10求微分方程滿足初始條件的特解2XY47Y10解因?yàn)?，P12XQ用公式DEE2D1CYXXLN2LNXXCCX242413由，得73Y1所以，特解為X24311求微分方程滿足初始條件的特0E3Y31Y解11解將方程分離變量XDE32等式兩端積分得CY12將初始條件代入，得3，C33E12E6所以，特解為32XY12求微分方程滿足的特解LN1X12解方程兩端乘以，得X1YL2即XLN兩邊求積分，得CXXY2LNDLL通解為XY2由，得1XC所以，滿足初始條件的特解為XY2LN13求微分方程的通解YTAN13解將原方程分離變量XYDCOTLN兩端積分得LNLNYLNCSINX通解為YECSINX14求微分方程的通解LN14解將原方程化為，它是一階線性微分方程，XY1，XPQL用公式DDEEXPXYCLN1DCXXDELNXDLCXL15求微分方程的通解Y215解在微分方程中，XQXP2,1由通解公式DEDEDCCXYXXXE2CXXEXC16求微分方程的通解YXSIN16解因?yàn)?，由通解公式得P1QDESIEDCXYXNLLDSIN1CXSICO1CXX17XDSIN解XXXDSIN21SI2SICO18XDE21解1DE1E221XXCX1219DLN解DLN1L1L1XXXNDCL22X20LE1解E12E122E14DLNDLXXX（答案421XLE12解91E291E3D31LNDL33E3E12XXX22XDCOS20解20IN20CSSINXX234586LM24X3214LIM12LI4XXX（解原式24X2SIN1L0412SINLM211LI12SINLIL0000XXXXXXXX（）（解原式25XX3LIEXXXXX431LIM43141LILILI經(jīng)經(jīng)解原式26設(shè)，求YCOSLNYDXXDYXXXCOSI23COSIN23COS23COSLN11123解27設(shè)，求1INLY21SIN1SIN1SIN1SIN1SIN1COS2L2COS2L1ILLLXXXXXYXXXXX解28設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求YYYE132YXEYYYXEXEXY320122求導(dǎo)得解方程兩邊對29設(shè)是由方程確定的隱函YXE1COS2數(shù),求DYXYXYXYXYXYXESIN2E102ISECOE22求導(dǎo)得解方程兩邊對30XD10CXX11022解原式31XX2121E5DE5DE32CSIN33CXXCXXDXD2COS41SIN22OS1SIN2SIN2I1INC34271LN50LN510LN510LN51LDL212E1E1EXXDXDXE35EXXX11221EDE361SIN0DCOSCSOSDSIN20202020XX37DLNLL1E1E1E1EXXX四、應(yīng)用題1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬元，且邊際成本為2X40萬元/百臺(tái)C試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低1解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為100（萬元）D02XC642又CX0X3X3640令，解得012XC6X6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小2已知某產(chǎn)品的邊際成本X2（元/件），固定成本為0，邊際收益XCR12002X，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化2解因?yàn)檫呺H利潤12002X210002XRL令0，得X500X500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最大當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤改變量為500502510DX52525（元）即利潤將減少25元3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為X8X萬元/百臺(tái)，邊際收入為X100CR2X（萬元/百臺(tái)），其中X為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化3解XXX1002X8X10010XLR令X0,得X10（百臺(tái)）又X10是LX的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故X10是LX的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤最大又D10D12012051X4已知某產(chǎn)品的邊際成本為萬元/百臺(tái)，X為產(chǎn)量百臺(tái)，34XC固定成本為18萬元，求最低平均成本4解因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為XDC2當(dāng)X0時(shí)，C018，得C18即CX183又平均成本函數(shù)為XXA183令，解得X3百臺(tái)02該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量所以當(dāng)X3時(shí)，平均成本最低最底平均成本為萬元/百臺(tái)931823A5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為萬元，其中X為產(chǎn)量，單位XC百噸銷售X百噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求R251利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；2在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化5解1因?yàn)檫呺H成本為，邊際利潤X142XXRL令，得X70由該題實(shí)際意義可知，X7為利潤函數(shù)LX的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大2當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤改變量為112649849872814D214L1（萬元）即利潤將減少1萬元6投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬元，且邊際成本為2X40萬元/百臺(tái)C試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為100（萬元）D02XC642又CXX303640令，解得012XC6X6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小7已知某產(chǎn)品的邊際成本為萬元/百臺(tái)，X為產(chǎn)量百臺(tái)，34固定成本為18萬元，求最低平均成本解因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為XXCDC2當(dāng)X0時(shí)，C018，得C18即CX1832又平均成本函數(shù)為XXCA1832令，解得X3百臺(tái)0182X該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量所以當(dāng)X3時(shí)，平均成本最低最底平均成本為萬元/百臺(tái)93A8生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為X8X萬元/百臺(tái)，邊際收入為X100CR2X（萬元/百臺(tái)），其中X為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化解已知X8X萬元/百臺(tái)，X1002X，則RL10令，解出唯一駐點(diǎn)10由該題實(shí)際意義可知，X10為利潤函數(shù)LX的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)因此，當(dāng)產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)利潤最大從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤的改變量為2020510D101L（萬元）即利潤將減少20萬元9設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為萬元，其中X為產(chǎn)量，單位XC3百噸銷售X百噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求R2151利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；2在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化解1因?yàn)檫呺H成本為，邊際利潤X142XXL令，得X70由該題實(shí)際意義可知，X7為利潤函數(shù)LX的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大2當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤改變量為112649849872814D214L1（萬元）即利潤將減少1萬元經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（D）D1LGXY1X2若函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域是CF2FC0,3下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個(gè)函數(shù)相等D，XXF22COSSIN1G4設(shè)，則（A）1FA5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）C1LNXY6下列函數(shù)中，（C）不是基本初等函數(shù)C7下列結(jié)論中，（C）是正確的C奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱8當(dāng)時(shí)，下列變量中（B）是無窮大量X0B219已知，當(dāng)（A）時(shí)，為無窮小量TANXFXFA10函數(shù)在X0處連續(xù)，則KASI,FKA211函數(shù)在X0處（B）B右連續(xù),1XF12曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（A）YA213曲線在點(diǎn)0,0處的切線方程為（A）AYXXSIN14若函數(shù)，則（B）BF1F2115若，則（D）COXDXSSI216下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（B）,BEX17下列結(jié)論正確的有（A）AX0是FX的極值點(diǎn)，且X0存在，則必有X00FF18設(shè)需求量Q對價(jià)格P的函數(shù)為，則需求彈性為PQ23EP（B）B3219函數(shù)的定義域是（D）D且1LGXY1X20函數(shù)的定義域是（C）。XXF41LNC,2,21下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個(gè)函數(shù)相等D，F(xiàn)COSSI1G22設(shè)，則（C）CXFX23下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）CLN2Y24下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）DSI325已知，當(dāng)（A）時(shí)，為無窮小量A1SINFXFX026函數(shù)在X0處連續(xù)，則KA,FXKA227函數(shù),1,SINF在X0處連續(xù)，則（A）A128曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（A）XYA229曲線在點(diǎn)1,2處的切線方程為（B）B31XY30若函數(shù)，則（B）BFF21X31下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（D）D3,X32下列結(jié)論正確的有（A）AX0是FX的極值點(diǎn)，且X0F存在，則必有X00F33設(shè)需求量Q對價(jià)格P的函數(shù)為，則需求PQ2彈性為EP（B）B32二、填空題1函數(shù)的定義域是5，20,152XXF2函數(shù)的定義域是5,2LN3若函數(shù)，則2FF6X4設(shè)函數(shù)，則UXU5設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于Y軸對210XXF稱6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為CQ802Q，則當(dāng)產(chǎn)量Q50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為367已知某商品的需求函數(shù)為Q1804P，其中P為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，當(dāng)時(shí)，為無窮小FI0XXF量10已知，若在12AF內(nèi)連續(xù)則2,11函數(shù)的間斷點(diǎn)是1EXF012函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，1,，2,13曲線在點(diǎn)處的切線斜率是YX105Y14函數(shù)YX21的單調(diào)增加區(qū)間為0,15已知，則0FLN2F16函數(shù)的駐點(diǎn)是3X17需求量Q對價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性P2E1PQ為EP218已知需求函數(shù)為，其中P為價(jià)格，則需求彈性EP320119函數(shù)的定義域是答案5,XXF215LN220若函數(shù)，則答案F6X21設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱答案210XFY軸22已知，當(dāng)時(shí)，為無窮小量答案XSINXF023已知，若在12AFF內(nèi)連續(xù)則答案2,A24函數(shù)的間斷點(diǎn)是答案321XY3,1X25函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是答案F,26曲線在點(diǎn)處的切線斜率是答案Y1227已知，則答案0XF2LNF28函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為答案（,129函數(shù)的駐點(diǎn)是答案3X30需求量Q對價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為P2EPQ。答案EP2三、計(jì)算題11解43LIM2X423LIM2X12LIX231LI21X2解M121LIXX1X30SINLX3解201SIN2LIXX224XIM1LI0423LIMSNX4解43IX1LISN3X2LIMXX521TANLIM1XX5解12TANLI1XXM3162LIM65XX6解132LI625XX23657已知，求YCOSY7解X2SINL2XCOX8已知，求FLNSIXF8解1S2L29已知，求；XYCOS5Y9解因?yàn)?LNSICO5LNCO2S2XX所以SI2CO10已知Y，求32LNYD10解因?yàn)長NL31X31LLX所以YDLN2D311設(shè)，求XX5SICOEY11解因?yàn)镃OSI4SXXXSINCO5SE4IN所以YXDCODSI12設(shè)，求2TA3Y12解因?yàn)?LS13XXLNCOS32X所以XYXDL2D313已知，求SIXY13解CON2L2IXX14已知，求Y53ELY14解LX52N15由方程確定是的隱函數(shù)，2E1LXYY求X15解在方程等號兩邊對X求導(dǎo)，得LN2Y0E1YXXYYEL故LNXYXY16由方程確定是的隱函數(shù)，求0ESIYX16解對方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得COYXYYES17設(shè)函數(shù)由方程確定，求YX10DX17解方程兩邊對X求導(dǎo)，得EYXE1當(dāng)時(shí)，0所以，DX118由方程確定是的隱函數(shù)，求XYECOSYYD18解在方程等號兩邊對X求導(dǎo)，得11INYSINSEXXYI故XYYDSNE1D19已知，求X2CO解XIL32120已知，求XFXSINF解X21COS2L21已知，求；XEYCOY解SIN222已知，求DY23X解4CSI2XEYDYXOS223設(shè)Y，求DYXLN解1223XXDY24設(shè)，求2ESINYD解COXXXYDE2COSD2四、應(yīng)用題1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為（萬元）,XC6502求（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小X1解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為X2，650XC所以，186050，1C（2）令，得（2X2X0舍去）因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在小值，所0以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，QP10Q為價(jià)格）P試求（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大2解（1）成本函數(shù)602000C因?yàn)?，即，QP0所以收入函數(shù)RQ10Q12（2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)LC102602000Q402000102且4020004002Q102Q令0，即40020，得200，它是在其定義LL域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤最QL大3設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價(jià)格，PQ420為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的，試求（1）價(jià)格為多少時(shí)利潤最大Q（2）最大利潤是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利潤函數(shù)LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，該問題確實(shí)存在最大值所以，當(dāng)價(jià)格為P300元時(shí)，利潤最大（2）最大利潤（元）105343024某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q件時(shí)的總成本函數(shù)為CQ204Q001Q2（元），單位銷售價(jià)格為P14001Q（元/件），試求（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大（2）最大利潤是多少4解（1）由已知4R利潤函數(shù)2220100CL則，令，解出唯一駐點(diǎn)Q4QL25Q因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)到最大，（2）最大利潤為12305205201L（元5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為Q（元）為使平均成本最低，每天98362C產(chǎn)量應(yīng)為多少此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少5解因?yàn)椋ǎ?5360QQ982令0，即0，得140，140（舍去）C9821140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值Q1所以140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，CQ每天產(chǎn)量應(yīng)為140件此時(shí)的平均成本為176（元/4051369804件）6已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬QQQ212元）問要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品6解（1）因?yàn)镃50CQ2501Q2501令0，即，得50，50（舍去），2250是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)Q1所以，50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件Q產(chǎn)品7設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為X（萬元）,XC62501求（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為X2，650X650XC所以，18112C，605（2）令，得（025X2X舍去）0X因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小8某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q件時(shí)的總成本函數(shù)為CQ204Q001Q2（元），單位銷售價(jià)格為P14001Q（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大最大利潤是多少解由已知利潤014014R函數(shù)22201QCL則，令，解出唯一駐點(diǎn)Q0QL因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)25到最大，且最大利潤為12305025021L（元）9某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為Q（元）為使平均成本最低，每天983650C產(chǎn)量應(yīng)為多少此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少解因?yàn)椋ǎ〤Q0536980QQ2令0，即0，得140，140（舍去）Q2Q1Q140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最1C小值所以140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最Q低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件此時(shí)的平均成本為176（元/4051369804件）10某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為QP1Q需求量，為價(jià)格）試求P（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大解（1）成本函數(shù)602000C因?yàn)?，即，Q01PQ01所以收入函數(shù)RQ12（2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)LC102Q602000Q402000Q2且402000400210Q令0，即40020，得200，它是在其定LQL義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利LQ潤最大（一）填空題1_SINLIM0XX答案02設(shè)0,12XKF，在處連續(xù)，則_K答案13曲線Y在,的切線方程是答案2X4設(shè)函數(shù)512XF，則_答案5設(shè)XFSIN，則_F答案2（二）單項(xiàng)選擇題1函數(shù)21XY的連續(xù)區(qū)間是（D）A,BC,D,或,12下列極限計(jì)算正確的是（B）A1LIM0XBLIM0XCSND1SN3設(shè)，則（B）ABCD4若函數(shù)FX在點(diǎn)X0處可導(dǎo)，則B是錯(cuò)誤的A函數(shù)FX在點(diǎn)X0處有定義BAXFLI0，但0C函數(shù)FX在點(diǎn)X0處連續(xù)D函數(shù)FX在點(diǎn)X0處可微5當(dāng)時(shí)，下列變量是無窮小量的是（C）A2BSINC1LNDCOS三解答題1計(jì)算極限（1）213LIM2X21LI1X原式（2）21865LIMXX原式43221LIX（3）21LIM0XX原式XX1LI0X2（4）3435LIMXX原式21X（5）53SINL0X原式XX5SIN3LM0（6）42SIL2X原式NX2SILM2X42設(shè)函數(shù)0SIN,1XABF，問（1）當(dāng)B,為何值時(shí)，F(xiàn)在處有極限存在（2）當(dāng)A為何值時(shí)，在處連續(xù)解11LIM,LI00XFXX當(dāng)F有時(shí)，210XLI1BA0有時(shí)，當(dāng)函數(shù)FX在X0處連續(xù)3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1）22LOGXXY，求Y答案N（2）DCXBA，求Y答案22DCXBACY（3）51X，求Y答案23Y（4）XYE，求Y答案21XXE21（5）BAXSIN，求D答案COSSIINBXEEYAXAXDD（6）YX1，求Y答案XEX231DDY1（7）2ECOSX，求Y答案IN22XE2XDEDYXSI2（8）NXNII，求Y答案COSS1（9）L2Y，求答案22XX12X22X21X（10）YX31COT，求Y答案531COS2612CSINLXXXYXX4下列各方程中Y是的隱函數(shù)，試求Y或D1方程兩邊對X求導(dǎo)0X所以DYD232方程兩邊對X求導(dǎo)41COSYXEXYXYECOS所以XYYS45求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（1）LN2X，求答案11Y221XX2312Y2543X1Y作業(yè)（二）（一）填空題1若CXXF2D，則_答案2LNX2SIN答案CSI3若CXFF，則FD12答案CXF1224設(shè)函數(shù)_DLNDE1答案05若TXP02，則XP答案21（二）單項(xiàng)選擇題1下列函數(shù)中，（D）是XSINX2的原函數(shù)ACOSX2B2COSX2C2COSX2D1COSX22下列等式成立的是（C）ADCOSSINXB1DLNXC2L12XDX13下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（C）AXCDOS，BD2CX2INDX124下列定積分計(jì)算正確的是（D）AD1B15D6XC032XDSIN5下列無窮積分中收斂的是（B）A1DXB12DXC0DEXDSIN三解答題1計(jì)算下列不定積分（1）XDE3原式XECECXX13LN3LN（2）XD12答案原式DXX2231C25324（3）XD答案原式C212（4）XD答案原式CX1LN212（5）XD答案原式2XDC23（6）XDSIN答案原式COS（7）2SI答案X2SINX1CO0SI4X原式CX2NC2（8）1DLN答案1LNX1X原式D1LXXNCLNL2計(jì)算下列定積分（1）XD2答案原式211DX95221（2）XDE1答案原式212X2121E（3）XDLN3E答案原式31LNEX2L2X（4）DCOS0答案X12IN10COS4原式20SI2XX214（5）XDLNE1答案X2原式EDX12LN42EE（6）XD140答案原式40E又X10X4040XEDE154故原式作業(yè)三（一）填空題1設(shè)矩陣162235401A，則A的元素_23A答案32設(shè)B,均為3階矩陣，且B，則TB2_答案73設(shè)A,均為N階矩陣，則等式22A成立的充分必要條件是答案4設(shè)B,均為階矩陣，BI可逆，則矩陣X的解_答案I15設(shè)矩陣3021A，則_1A答案3102（二）單項(xiàng)選擇題1以下結(jié)論或等式正確的是（C）A若B,均為零矩陣，則有BAB若AC，且O，則C對角矩陣是對稱矩陣D若O,，則2設(shè)為43矩陣，為25矩陣，且乘積矩陣T有意義，則T為（A）矩陣A2BC3D353設(shè),均為N階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C）A11，BCBDA4下列矩陣可逆的是（A）A3021B3210CD5矩陣432A的秩是（B）A0B1C2D3三、解答題1計(jì)算（1）0135252（2）（3）2104512計(jì)算7230165431解7230165474019723165424311423053設(shè)矩陣1023B03，A，求AB。解因?yàn)锽210123103232A2B所以0A4設(shè)矩陣0124A，確定的值，使AR最小。解740124107201212），（94所以當(dāng)9時(shí)，秩AR最小為2。5求矩陣321048的秩。答案解4253214580732140758，3615270903615709），（0024所以秩AR2。6求下列矩陣的逆矩陣（1）1032答案解103407921101323IA1943107103409724391943107219430721973所以41A。（2）A1236答案解10124710124367I327058327084541011581841所以210731A。7設(shè)矩陣321,53BA，求解矩陣方程X答案1302130021513I022A103251BX四、證明題1試證若21,都與A可交換，則2B，也與A可交換。證明，2AB211121BA2即21，1也與可交換。2試證對于任意方陣，T，T,是對稱矩陣。證明TTATAATT，T,是對稱矩陣。3設(shè)B,均為N階對稱矩陣，則B對稱的充分必要條件是。證明充分性AT，T，AT必要性T，BT，T即A為對稱矩陣。4設(shè)A為N階對稱矩陣，B為N階可逆矩陣，且TB1，證明B1是對稱矩陣。證明T，T1AAT11111即1是對稱矩陣。作業(yè)（四）（一）填空題1函數(shù)XF在區(qū)間_內(nèi)是單調(diào)減少的答案1,0,2函數(shù)23Y的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是，它是極值點(diǎn)答案,X，小3設(shè)某商品的需求函數(shù)為2E10PQ，則需求彈性PE答案P24行列式_1D答案45設(shè)線性方程組BAX，且010236T，則_T時(shí)，方程組有唯一解答案（二）單項(xiàng)選擇題1下列函數(shù)在指定區(qū)間,上單調(diào)增加的是（B）ASINXBEXCX2D3X2已知需求函數(shù)PPQ401，當(dāng)1時(shí)，需求彈性為（C）A2LN4BLNCLNDP3下列積分計(jì)算正確的是（A）A10DEXXB12CSINXD0D312X4設(shè)線性方程組BXNM有無窮多解的充分必要條件是（D）ARBNARCNMD5設(shè)線性方程組32131AX，則方程組有解的充分必要條件是（C）A0321AB0321CD三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程1YXE答案原方程變形為YXED分離變量得Y兩邊積分得DX原方程的通解為CEY（2）23EDYX答案分離變量得DX兩邊積分得E2原方程的通解為CYX32求解下列一階線性微分方程（1）31X答案原方程的通解DXEDXEYXDXDDXD22LNLN22CEXX11CXX（2）XY2SIN答案原方程的通解為2SINSI11CXDECDEYXDXDX3求解下列微分方程的初值問題1YX2,0答案原方程變形為YXD2分離變量得EY兩邊積分得X2原方程的通解為CY1將0X，代入上式得2則原方程的特解為XYE2EXY,1答案原方程變形為X原方程的通解為1LNL11CDXEDXECDEEYXDXX將01，代入上式得E則原方程的特解為1XY4求解下列線性方程組的一般解（1）03522412XX答案原方程的系數(shù)矩陣變形過程為01210213512202A由于秩A2N4，所以原方程有無窮多解，其一般解為4321X（其中43X，為自由未知量）。（2）51724321XX答案原方程的增廣矩陣變形過程為514712251471,A0037430220053716005731242251由于秩A2N4，所以原方程有無窮多解，其一般解為4325764X（其中43X，為自由未知量）。5當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組43214321109572XX有解，并求一般解。答案原方程的增廣矩陣變形過程為14826039132595733732A80391521所以當(dāng)8時(shí)，秩A2N4，原方程有無窮多解，其一般解為432195XX5BA,為何值時(shí)，方程組X3211答案當(dāng)A且B時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組無窮多解。原方程的增廣矩陣變形過程為3012114021312121BABABAA討論（1）當(dāng)，為實(shí)數(shù)時(shí)，秩A3N3，方程組有唯一解；（2）當(dāng)3，時(shí)，秩2N3，方程組有無窮多解；（3）當(dāng)BA，時(shí)，秩3秩2，方程組無解；6求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為QC6250（萬元）,求當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小答案平均成本函數(shù)為62501QQ（萬元/單位）邊際成本為C當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為1851102元518602510C（萬元/單位）（萬元/單位）由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得20QC令0Q得唯一駐點(diǎn)21（個(gè)），1（舍去）由實(shí)際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量Q為20個(gè)時(shí)，平均成本最小。（2）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為24C（元），單位銷售價(jià)格為P01（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大最大利潤是多少答案（2）解由QP01得收入函數(shù)24R得利潤函數(shù)2CQL令Q解得5唯一駐點(diǎn)所以，當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)，利潤最大，最大利潤1205212L元（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬元，且邊際成本為40QC萬元/百臺(tái)試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為答案產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為104402264XDXDX萬元成本函數(shù)為02CCX又固定成本為36萬元，所以36402X萬元平均成本函數(shù)為XXC3640萬元/百臺(tái)求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得21令得駐點(diǎn)61，（舍去）由實(shí)際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。請您刪除一下內(nèi)容，O_O謝謝2015年中央電大期末復(fù)習(xí)考試小抄大全，電大期末考試必備小抄，電大考試必過小抄MANYPEOPLEHAVETHESAMEMIXEDFEELINGSWHENPLANNINGATRIPDURINGGOLDENWEEKWITHHEAPSOFTIME,THESEVENDAYCHINESENATIONALDAYHOLIDAYCOULDBETHEBESTOCCASIONTOENJOYADESTINATIONHOWEVER,ITCANALSOBETHEEASIESTWAYTORUINHOWYOUFEELABOUTAPLACEANDYOUMAYBECOMEMOREFATIGUEDAFTERTHEHOLIDAY,DUETOBATTLINGTHELARGECROWDSDURINGPEAKSEASON,ADREAMABOUTAPLACECANTURNTONIGHTMAREWITHOUTCAREFULPLANNING,ESPECIALLYIFYOUTRAVELWITHCHILDRENANDOLDERPEOPLEASMOSTCHINESEPEOPLEWILLTAKETHEHOLIDAYTOVISITDOMESTICTOURISTDESTINATIONS,CROWDSANDBUSYTRAFFICAREINEVITABLEATMOSTPLACESALSOTOBEEXPECTEDAREINCREASINGTRANSPORTANDACCOMMODATIONPRICES,WITHTHEPOSSIBILITYTHATTHEREWILLBENOROOMSAVAILABLEITISALSOCOMMONTHATYOULLWAITINTHELINEFORONEHOURTOGETATICKET,ANDANOTHERTWOHOURSATTHESITE,TOONLYSEEATINYBITOFTHEPLACEDUETOTHECROWDSLASTYEAR,428MILLIONTOURISTSTRAVELEDINCHINAOVERTHEWEEKLONGHOLIDAYINOCTOBERTRAVELINGDURINGTHISPERIODISAMATTERTHATNEEDSTHOROUGHPREPARATIONIFYOUARESHORTONTIMETOPLANTHEUPCOMING“GOLDENWEEK“ITMAYNOTBEABADIDEATOAVOIDSOMEOFTHEMOSTCROWDEDPLACESFORNOWTHEREISALWAYSAPLACESOFASCINATINGTHATEVERYONEYEARNSFORARXANISAPLACELIKETHISTHEBEAUTYOFARXANISEVERLASTINGREGARDLESSOFTHECHANGINGOFFOURSEASONSBESTOWEDBYNATURE,ITSSPECTACULARSEASONALLANDSCAPEANDMOUNTAINSAREJUSTBEYONDWORDARXANISACRUCIALDESTINATIONFORTHERECOMMENDEDTRAVELLINGROUTE,“CHINAINNERMONGOLIAARXANHAILARMANZHOULI“ITISALSOTHEJOINTOFTHEFOURPRAIRIESACROSSTHESINOMONGOLIANBORDER,WHEREPEOPLEGRAVITATETOWARDSTHEEXOTICATMOSPHEREMIXEDWITHCHINESE,RUSSIAN,ANDMONGOLIAELEMENTSASAHISTORICSITEFORTHEYITIANBATTLE,ARXANSTILLEMBODIESTHESPIRITOFGENGHISKHANWALKINGINTOARXAN,YOUWILLBEAMAZEDBYAKALEIDOSCOPEOFGORGEOUSCOLORSALLTHEYEARROUNDTHESPRINGAZALEASBLOOMINGREDINTHESNOW,THESUMMERSEAWAVERINGBLUEINTHEBREEZE,THEAUTUMNLEAVESPAINTEDINYELLOWCOVERINGVOLCANICTRACES,ANDTHEWINTERWOODSSHININGWHITEONTHEVASTALPINESNOWSCAPEHINGGANLEAGUEARXANCITYISSITUATEDINTHEFAREASTERNAREAOFINNERMONGOLIAAUTONOMOUSREGIONITSFULLNAME“HARENARXAN“MEANS“HOTHOLYWATER“INTHEMONGOLIANLANGUAGEARXANISATOURISMCITYINTHENORTHERNFRONTIERWITHABLENDOFLARGEFOREST,GRANDPRAIRIES,VASTSNOWFIELD,HEAVENLAKECLUSTER,THERMIUM,ASWELLASVOLCANICCLUSTERITISARAREANDUNIQUEECOTOURISMBASEFILLEDWITHHEALTHYSUNSHINE,CLEANAIRANDUNSPOILEDGREENNESTLEDCLOSETOTHECOUNTRYSLARGESTVIRGINFOREST,ANDKNOWNFORITSSPRINGANDECOLOGICALENVIRONMENT,ARXANISMARVELEDATBYMANYTOURISTSASTHEPURESTLANDONEARTHYOUCANNOTMISSOUTTHEAUTUMNOFARXANITISDEFINITELYTHEBESTWITHBRIGHTLYCOLOREDSCENERYFULLOFEMOTIONSAUTUMNINTHENORTHERNPARTOFTHECOUN