511任意角一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分第一章三角比的第一節(jié)課，三角函數(shù)不僅是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，要研究它得從“角”入手本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)主要是（1）推廣角的概念、引入大于的角和負(fù)角；（2）理解并360掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有與角終邊重合的角（包括角）的表示方法；（5）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，06036深刻理解推廣后的角的概念通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于的角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不360同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊重合的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有重合終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固概念二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1初步懂得以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察角的形成過(guò)程，知道實(shí)際中存在超出的角；0362理解任意角和象限角的概念，會(huì)判斷一個(gè)角所在的象限；3掌握終邊重合的角的一般形式與集合表示法4通過(guò)對(duì)任意角、象限角和終邊重合的角這些概念地學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)任意角的概念、掌握終邊重合角的表示方法；難點(diǎn)終邊重合的角的一般形式與集合表示法四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)課堂小結(jié)并布置作業(yè)任意角（正角、負(fù)角、零角）象限角終邊相同的角五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入回顧初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，它的范圍是036思考你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的假如你的手表快了125小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度討論總結(jié)通過(guò)實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的720360角同學(xué)們思考一下能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題又該如何區(qū)分和表示這些角呢如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)所成的不同的角,就是說(shuō)角不僅僅局限于之間，這說(shuō)明了我們研究推廣角的概念的必要性，這正是我們這節(jié)課要研究的主036要內(nèi)容任意角二、學(xué)習(xí)新課1、概念形成角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從初始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置所形成的圖形如圖，概念符號(hào)圖示實(shí)例引入角的概念（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）理解與深化（例題解析、鞏固練習(xí)）OAB一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置，就形成OAOOB角旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫做終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂ABB點(diǎn)為了區(qū)別按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角，我們規(guī)定按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角POSITIVEANGLE,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角NEGATIVEANGLE如果一條射線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí),我們稱它形成了一個(gè)零角ZEROANGLE，記作（結(jié)合手表調(diào)整時(shí)間，對(duì)概念進(jìn)0行演示說(shuō)明）初中我們學(xué)過(guò)的角都是小于或等于的非負(fù)角，現(xiàn)在角的概念這樣推廣以后，它包360括了任意大小的正角、負(fù)角和零角例1判斷下列命題的真假并說(shuō)明理由1零角的始邊與終邊重合；2始邊與終邊重合的角是零角解1為真命題；2為假命題，反例等360說(shuō)明確定一個(gè)角的大小不僅要看始邊、終邊的位置，更要看角形成的過(guò)程為了便于在今后研究三角比，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念象限角角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正半軸重合，此時(shí)角的終邊在第幾象限，我們X就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角，或者說(shuō)這個(gè)角屬于第幾象限例如教材圖531中的角、60角都是第一象限的角，2中角、角都是第二象限角特別規(guī)定如果角4201352的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限例2回答下列問(wèn)題1銳角是第幾象限角2第一象限的角一定是銳角嗎3小于的角一定是銳角嗎904的角一定是銳角嗎解1第一象限；2不一定，反例；3613不一定，反例零角或負(fù)角；4不一定，反例0,9說(shuō)明還可變式為直角、鈍角提出相關(guān)問(wèn)題終邊重合的角教材圖531中的角、角，這兩個(gè)角有什么公共特點(diǎn)答它們終邊重合6042除了這兩個(gè)角之外，還存在其他的角也與它們擁有相同的終邊嗎有多少個(gè)答有；無(wú)數(shù)多個(gè)與它們終邊重合的這無(wú)數(shù)多個(gè)角是怎樣形成的以角，角為例角就是6042420在角基礎(chǔ)上再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，它的終邊與角的終邊重合（可適當(dāng)再舉一些例子，60其中包括順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角）照此看來(lái)與角終邊重合的這無(wú)數(shù)個(gè)角就是在角的基6礎(chǔ)上順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)若干周之后得到的將角按兩大要求放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線,以它為終邊的角不唯一我們可以用集合表示所有與角終邊重合的角603,KKZ當(dāng)時(shí)，集合中也包括了本身060一般地,我們有所有與角終邊重合的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊重合的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)36,KKZ周角的和例3在的范圍內(nèi)，求終邊在軸上的角組成的集合0Y答9,27變式寫(xiě)出終邊在軸上的角所組成的集合Y分析1終邊在軸正半軸上的角3609,KKZ2終邊在軸負(fù)半軸上的角Y27；360921809KK360271809KK答,Z再變式寫(xiě)出終邊在軸上的角所組成的集合X答180,K繼續(xù)變式寫(xiě)出終邊在坐標(biāo)軸上的角所組成的集合答9,Z例4寫(xiě)出終邊在第一象限的角所組成的集合答3603609,KKKZ變式寫(xiě)出終邊在第二象限的角所組成的集合；答9180,寫(xiě)出終邊在第三象限的角所組成的集合；答360183627,KKKZ寫(xiě)出終邊在第四象限的角所組成的集合；答270,或360936KKZ（誤區(qū)）,K三、鞏固練習(xí)練習(xí)51（1）四、課堂小結(jié)（1）角的概念；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的概念；（3）理解并掌握任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有與終邊重合的角（包括角）的集合表示法；036036（5）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)五、課后作業(yè)練習(xí)冊(cè)P1314習(xí)題51A組11,3,4，2，6習(xí)題51B組1，2六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明