新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)精品教案全冊(cè)261二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)（1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過(guò)程一、試一試1設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為XM，先取X的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積YM2試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，AB長(zhǎng)XM123456789BC長(zhǎng)M12面積YM2482X的值是否可以任意取有限定范圍嗎3我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)X確定后，矩形的面積Y也隨之確定，Y是X的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，對(duì)于1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題1從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么2對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)當(dāng)AB的長(zhǎng)為5CM，BC的長(zhǎng)為10M時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50M2。對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，X的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0X10。對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，1當(dāng)ABXM時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少M(fèi)2面積Y等于多少并指出YX202X0X10就是所求的函數(shù)關(guān)系式二、提出問(wèn)題某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低01元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答1商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)銷售量2如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元一天總的利潤(rùn)是多少元1082元，108100200元3若每件商品降價(jià)X元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元一天可銷售約多少件商品108X；100100X4X的值是否可以任意取如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，X的值不能任意取，其范圍是0X25若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為Y元，求Y與X的函數(shù)關(guān)系式。Y108X100100X0X2將函數(shù)關(guān)系式Y(jié)X202X0X10化為Y2X220X0X101將函數(shù)關(guān)系式Y(jié)108X100100X0X2化為Y100X2100X20D0X22三、觀察；概括1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式1和2，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；1函數(shù)關(guān)系式1和2的自變量各有幾個(gè)各有1個(gè)2多項(xiàng)式2X220和100X2100X200分別是幾次多項(xiàng)式分別是二次多項(xiàng)式3函數(shù)關(guān)系式1和2有什么共同特點(diǎn)都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的4本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為自變量X為何值時(shí)，函數(shù)Y取得最大值。2二次函數(shù)定義形如YAX2BXCA、B、C是常數(shù)，A0的函數(shù)叫做X的二次函數(shù)，A叫做二次函數(shù)的系數(shù)，B叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，C叫作常數(shù)項(xiàng)四、課堂練習(xí)1口答下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)1Y5X12Y4X213Y2X33X24Y5X43X12P3練習(xí)第1，2題。五、小結(jié)1請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。六、作業(yè)略261二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出YAX2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)YAX2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)YAX2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)YAX2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的先畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢如果可以，應(yīng)先研究什么可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象3一次函數(shù)的圖象是什么二次函數(shù)的圖象是什么二、范例例1、畫(huà)二次函數(shù)YAX2的圖象。解1列表在X的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表X3210123Y94101492在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)3連線用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)YX2的圖象，如圖所示。提問(wèn)觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)三、做一做1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)YX2與YX2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)又有什么區(qū)別2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)Y2X2與Y2X2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么3將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么對(duì)于1，在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于Y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是0，0，區(qū)別在于函數(shù)YX2的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)YX2的圖象開(kāi)口向下。對(duì)于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。對(duì)于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于Y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是0，0四、歸納、概括函數(shù)YX2、YX2、Y2X2、Y2X2是函數(shù)YAX2的特例，由函數(shù)YX2、YX2、Y2X2、Y2X2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想函數(shù)YAX2的圖象是一條_，它關(guān)于_對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。如果要更細(xì)致地研究函數(shù)YAX2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類為什么讓學(xué)生觀察YX2、Y2X2的圖象，填空；當(dāng)A0時(shí)，拋物線YAX2開(kāi)口_，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問(wèn)題；1XA、XB大小關(guān)系如何是否都小于02YA、YB大小關(guān)系如何3XC、XD大小關(guān)系如何是否都大于04YC、YD大小關(guān)系如何XAYB；XC0，XD0，YCO時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而_；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值YAX2A0取得最小值，最小值Y_以上結(jié)論就是當(dāng)A0時(shí)，函數(shù)YAX2的性質(zhì)。思考以下問(wèn)題觀察函數(shù)YX2、Y2X2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)AO時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減小，當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值YAX2取得最大值，最大值是Y0。五、課堂練習(xí)P6練習(xí)1、2、3、4。六、作業(yè)1如何畫(huà)出函數(shù)YAX2的圖象2函數(shù)YAX2具有哪些性質(zhì)3談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)。261二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)YAX2B的圖象。2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)YAX2BXC性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數(shù)YAX2B的性質(zhì)及它與函數(shù)YAX2的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)YAX2B的圖象，理解二次函數(shù)YAX2B的性質(zhì)，理解函數(shù)YAX2B與函數(shù)YAX2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。正確理解二次函數(shù)YAX2B的性質(zhì)，理解拋物線YAX2B與拋物線YAX2的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題1二次函數(shù)Y2X2的圖象是_，它的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，Y隨X的增大而_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，Y隨X的增大而_，函數(shù)YAX2與X_時(shí)，取最_值，其最_值是_。2二次函數(shù)Y2X21的圖象與二次函數(shù)Y2X2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題問(wèn)題1對(duì)于前面提出的第2個(gè)問(wèn)題，你將采取什么方法加以研究畫(huà)出函數(shù)Y2X2和函數(shù)Y2X2的圖象，并加以比較問(wèn)題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)Y2X2與Y2X21的圖象嗎教學(xué)要點(diǎn)1先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫(huà)圖的三個(gè)步驟，按照畫(huà)圖步驟畫(huà)出函數(shù)Y2X2的圖象。2教師說(shuō)明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量X可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)Y2X21的對(duì)應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)Y2X21的圖象3教師寫(xiě)出解題過(guò)程，同學(xué)生所畫(huà)圖象進(jìn)行比較。解1列表X3210123YX2188202818YX211993L39192描點(diǎn)用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。3連線用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)Y2X2和Y2X21的圖象。（圖象略）問(wèn)題3當(dāng)自變量X取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)X依次取3，2，1，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量X取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)Y2X21的函數(shù)值都比函數(shù)Y2X2的函數(shù)值大1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)Y2X21和Y2X2的圖象，先研究點(diǎn)1，2和點(diǎn)1，3、點(diǎn)0，0和點(diǎn)0，1、點(diǎn)1，2和點(diǎn)1，3位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到反映在圖象上，函數(shù)Y2X21的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)Y2X2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。問(wèn)題4函數(shù)Y2X21和Y2X2的圖象有什么聯(lián)系由問(wèn)題3的探索，可以得到結(jié)論函數(shù)Y2X21的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。問(wèn)題5現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問(wèn)題了嗎讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)Y2X21與Y2X2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)Y2X2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，0，而函數(shù)Y2X21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，1。問(wèn)題6你能由函數(shù)Y2X2的性質(zhì)，得到函數(shù)Y2X21的一些性質(zhì)嗎完成填空當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大，當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值Y_以上就是函數(shù)Y2X21的性質(zhì)。三、做一做問(wèn)題7先在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)Y2X22與函數(shù)Y2X2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，歸納為函數(shù)Y2X22與函數(shù)Y2X2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)Y2X22的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。問(wèn)題8你能說(shuō)出函數(shù)Y2X22的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生口答，函數(shù)Y2X22的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為Y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，2；2分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大，當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值Y2。問(wèn)題9在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)YX22圖象與函數(shù)YX2的圖象有什么關(guān)系1313要求學(xué)生能夠畫(huà)出函數(shù)YX2與函數(shù)YX22的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論函數(shù)1313Y1/3X22的圖象與函數(shù)YX2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)1313YX22的圖象可以看成將函數(shù)YX2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。1313問(wèn)題10你能說(shuō)出函數(shù)YX22的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎13函數(shù)YX22的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為Y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，213問(wèn)題11這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)讓學(xué)生觀察函數(shù)YX22的圖象得出性質(zhì)當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)13X0時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減小；當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y2。四、練習(xí)P9練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)YAX2K的圖象與函數(shù)YAX2的圖象具有什么關(guān)系2你能說(shuō)出函數(shù)YAX2K具有哪些性質(zhì)六、作業(yè)1P19習(xí)題262112選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。1Y2X2與Y2X22；2Y3X21與Y3X21。2在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象，YX2，YX22，YX22121212觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。你能說(shuō)出拋物線YX2K的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎123根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線YX2得到拋12物線YX22和YX2212124試說(shuō)出函數(shù)YX2，YX22，YX22的圖象所具有的共同性質(zhì)。121212261二次函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)YAXH2的圖象。2讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)YAXH2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù)YAXH2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)YAXH2的圖象與二次函數(shù)YAX2的圖象的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)YAXH2的圖象，理解二次函數(shù)YAXH2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)YAXH2的圖象與二次函數(shù)YAX2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)理解二次函數(shù)YAXH2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)YAXH2的圖象與二次函數(shù)YAX2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出二次函數(shù)YX2，YX21的圖象，并回答12121兩條拋物線的位置關(guān)系。2分別說(shuō)出它們的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。2二次函數(shù)Y2X12的圖象與二次函數(shù)Y2X2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題問(wèn)題1你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題畫(huà)出二次函數(shù)Y2X12和二次函數(shù)Y2X2的圖象，并加以觀察問(wèn)題2你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)Y2X2與Y2X12的圖象嗎教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生完成下表填空。X3210123Y2X2Y2X122讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖來(lái)3教師巡視、指導(dǎo)。問(wèn)題3現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎教學(xué)要點(diǎn)1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)圖象根據(jù)所畫(huà)出的圖象，完成以下填空開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y2X2Y2X122讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)函數(shù)Y2X12與Y2X2的圖象、開(kāi)口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)Y2X一12的圖象可以看作是函數(shù)Y2X2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，0。問(wèn)題4你可以由函數(shù)Y2X2的性質(zhì)，得到函數(shù)Y2X12的性質(zhì)嗎教學(xué)要點(diǎn)1教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)Y2X2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)Y2X12的圖象；2讓學(xué)生完成以下填空當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)取得最_值Y_。三、做一做問(wèn)題5你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)Y2X12與函數(shù)Y2X2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)；3讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，歸結(jié)為函數(shù)Y2X12與函數(shù)Y2X2的圖象開(kāi)口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；函數(shù)Y2X12的圖象可以看作是將函數(shù)Y2X2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱軸是直線X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，0。問(wèn)題6；你能由函數(shù)Y2X2的性質(zhì)，得到函數(shù)Y2X12的性質(zhì)嗎教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)X一1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值Y0。問(wèn)題7在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)YX22圖象與函數(shù)YX2的圖象有何關(guān)系1313函數(shù)YX22的圖象可以看作是將函數(shù)YX2的圖象向左平移2個(gè)單位得到的。1313問(wèn)題8你能說(shuō)出函數(shù)YX22圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎13函數(shù)YX十22的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線X2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，0。13問(wèn)題9你能得到函數(shù)YX22的性質(zhì)嗎13教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)值Y隨工的增大而減??；當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y0。四、課堂練習(xí)P11練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)YAXH2的圖象與函數(shù)YAX2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別2你能說(shuō)出函數(shù)YAXH2圖象的性質(zhì)嗎3談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。六、作業(yè)1P19習(xí)題26212。2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。第二課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。1Y4X2與Y4X322YX12與YX1212122已知函數(shù)YX2，YX22和YX22。1414141在同一直角坐標(biāo)中畫(huà)出它們的函數(shù)圖象；2分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；3試說(shuō)明，分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數(shù)Y1/4X2的圖象得到函數(shù)YX22和14函數(shù)YX22的圖象144分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。3已知函數(shù)Y4X2，Y4X12和Y4X12。1在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象；2分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；3試說(shuō)明分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數(shù)Y4X2的圖象得到函數(shù)Y4X12和函數(shù)Y4X12的圖象，4分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)4二次函數(shù)YAXH2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系261二次函數(shù)（5）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解函數(shù)YAXH2K的圖象與函數(shù)YAX2的圖象之間的關(guān)系。2會(huì)確定函數(shù)YAXH2K的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)YAXH2K性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)YAXH2K的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)確定函數(shù)YAXH2K的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)YAXH2K的圖象與函數(shù)YAX2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)YAXH2K的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)正確理解函數(shù)YAXH2K的圖象與函數(shù)YAX2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)YAXH2K的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題1函數(shù)Y2X21的圖象與函數(shù)Y2X2的圖象有什么關(guān)系函數(shù)Y2X21的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的2函數(shù)Y2X12的圖象與函數(shù)Y2X2的圖象有什么關(guān)系函數(shù)Y2X12的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見(jiàn)P10圖26233函數(shù)Y2X121圖象與函數(shù)Y2X12圖象有什么關(guān)系函數(shù)Y2X121有哪些性質(zhì)二、試一試你能填寫(xiě)下表嗎Y2X2向右平移的圖象1個(gè)單位Y2X12向上平移1個(gè)單位Y2X121的圖象開(kāi)口方向向上對(duì)稱軸Y軸頂點(diǎn)0，0問(wèn)題2從上表中，你能分別找到函數(shù)Y2X121與函數(shù)Y2X12、Y2X2圖象的關(guān)系嗎問(wèn)題3你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)Y2X121有哪些性質(zhì)對(duì)于問(wèn)題2和問(wèn)題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；函數(shù)Y2X121的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X12的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減小，當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值Y1。三、做一做問(wèn)題4在圖2623中，你能再畫(huà)出函數(shù)Y2X122的圖象，并將它與函數(shù)Y2X12的圖象作比較嗎教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。問(wèn)題5你能說(shuō)出函數(shù)YX122的圖象與函數(shù)YX2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說(shuō)1313出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎函數(shù)YX122的圖象可以看成是將函數(shù)YX2的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平1313移2個(gè)單位得到的，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2四、課堂練習(xí)P13練習(xí)1、2、3、4。對(duì)于練習(xí)第4題，教師必須提示將3X26X8配方，化為練習(xí)第3題中的形式，即Y3X26X83X22X83X22X1183X1211五、小結(jié)1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)還存在什么困惑2談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。六、作業(yè)1巳知函數(shù)YX2、YX21和YX1211212121在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象；2分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；3試說(shuō)明分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線YX2得到拋物線YX21和拋物線1212YX121；124試討論函數(shù)YX121的性質(zhì)。122已知函數(shù)Y6X2、Y6X323和Y6X323。1在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象；2分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；3試說(shuō)明，分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線Y6X2得到拋物線Y6X323和拋物線Y6X323；4試討淪函數(shù)Y6X323的性質(zhì)；3不畫(huà)圖象，直接說(shuō)出函數(shù)Y2X25X7的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。4函數(shù)Y2X12K的圖象與函數(shù)Y2X2的圖象有什么關(guān)系261二次函數(shù)（6）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)YAX2BXC的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)YAX2BXC的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)YAX2BXC的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)YAX2BXC的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)理解二次函數(shù)YAX2BXCA0的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是X、，是教學(xué)的難點(diǎn)。B2AB2A4ACB24A教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題1你能說(shuō)出函數(shù)Y4X221圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎函數(shù)Y4X221圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線X2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，1。2函數(shù)Y4X221圖象與函數(shù)Y4X2的圖象有什么關(guān)系函數(shù)Y4X221的圖象可以看成是將函數(shù)Y4X2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的3函數(shù)Y4X221具有哪些性質(zhì)當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大，當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y14不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)YX2X的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎1252因?yàn)閅X2XX122，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線X1，125212頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，25你能畫(huà)出函數(shù)YX2X的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎1252二、解決問(wèn)題由以上第4個(gè)問(wèn)題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)YX2X的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂1252點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)YX2X的圖象，進(jìn)而觀察得1252到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。解1列表在X的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；X2101234Y6124212221246122描點(diǎn)用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。3連線用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)YX2X的圖象。1252說(shuō)明1列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是X1，以1為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。2直角坐標(biāo)系中X軸、Y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許X軸、Y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫(huà)出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減?。划?dāng)X1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y2三、做一做1請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)YX24X10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪12些性質(zhì)嗎教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。2通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)Y2X28X8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值這個(gè)值是多少教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；3讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)YAX2BXCA0，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；YAX2BXCAX2XCAX2X22CAX2X2CBABAB2AB2ABAB2AB24AAX2B2A4ACB24A當(dāng)A0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)A0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱軸是XB/2A，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B2A4ACB24A四、課堂練習(xí)P15練習(xí)第1、2、3題。五、小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)有何體會(huì)六、作業(yè)1填空1拋物線YX22X2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；2拋物線Y2X22X的開(kāi)口_，對(duì)稱軸是_；523拋物線Y2X24X8的開(kāi)口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；4拋物線YX22X4的對(duì)稱軸是_；125二次函數(shù)YAX24XA的最大值是3，則A_2畫(huà)出函數(shù)Y2X23X的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。1Y3X22X；2YX22X3Y2X28X84YX24X3124求二次函數(shù)YMX22MX3M0的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)261二次函數(shù)（7）教學(xué)目標(biāo)1能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、2使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量X的取值范圍。3通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知1通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。1Y6X212X；2Y4X28X10Y6X126，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，6；Y4X126，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，62以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少函數(shù)Y6X212X有最小值，最小值Y6，函數(shù)Y4X28X10有最大值，最大值Y6二、范例有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁(yè)提出的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題；例1、要用總長(zhǎng)為20M的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大解設(shè)矩形的寬AB為XM，則矩形的長(zhǎng)BC為202XM，由于X0，且202XO，所以O(shè)X1O。圍成的花圃面積Y與X的函數(shù)關(guān)系式是YX202X即Y2X220X配方得Y2X5250所以當(dāng)X5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y50。因?yàn)閄5時(shí)，滿足OX1O，這時(shí)202X10。所以應(yīng)圍成寬5M，長(zhǎng)10M的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。例2某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過(guò)降低售價(jià),增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低01元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大教學(xué)要點(diǎn)1學(xué)生閱讀第2頁(yè)問(wèn)題2分析，2請(qǐng)同學(xué)們完成本題的解答；3教師巡視、指導(dǎo)；4教師給出解答過(guò)程解設(shè)每件商品降價(jià)X元0X2，該商品每天的利潤(rùn)為Y元。商品每天的利潤(rùn)Y與X的函數(shù)關(guān)系式是Y10X81001OOX即Y1OOX21OOX200配方得Y100X222512因?yàn)閄時(shí)，滿足0X2。所以當(dāng)X時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y225。1212所以將這種商品的售價(jià)降低元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。例3。用6M長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大最大透光面積是多少先思考解決以下問(wèn)題1若設(shè)做成的窗框的寬為XM，則長(zhǎng)為多少M(fèi)M63X22根據(jù)實(shí)際情況，X有沒(méi)有限制若有跟制，請(qǐng)指出它的取值范圍，并說(shuō)明理由。讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有X0，且0，即解不等式組，解這個(gè)不等63X2X062X20式組，得到不等式組的解集為OX2，所以X的取值范圍應(yīng)該是0X2。3你能說(shuō)出面積Y與X的函數(shù)關(guān)系式嗎YX，即YX23X63X232詳細(xì)解答見(jiàn)P16。小結(jié)讓學(xué)生回顧解題過(guò)程，討論、交流，歸納解題步驟1先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；2研究自變量的取值范圍；3研究所得的函數(shù)；4檢驗(yàn)X的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值5解決提出的實(shí)際問(wèn)題。三、課堂練習(xí)P16練習(xí)第1、2、3題。四、小結(jié)1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)存在哪些困惑2談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。五、作業(yè)1求下列函數(shù)的最大值或最小值。1YX24X22YX25X3Y5X2104Y2X28X142已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是24CM。1寫(xiě)出矩形面積S與一邊長(zhǎng)A的函數(shù)關(guān)系式。2當(dāng)A長(zhǎng)多少時(shí)，S最大3填空1二次函數(shù)YX22X5取最小值時(shí)，自變量X的值是_；2已知二次函數(shù)YX26XM的最小值為1，那么M的值是_。4如圖1所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50M長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒(méi)靠墻的籬笆長(zhǎng)度為XM。1要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米2如果中間有NN是大于1的整數(shù)道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米3比較1、2的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論5如圖2，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8CM，B30，若邊長(zhǎng)ABXCM。1寫(xiě)出ABCD的面積YCM2與X的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量X的取值范圍。2當(dāng)X取什么值時(shí)，Y的值最大并求最大值。3求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式262用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程一、引言在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請(qǐng)同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問(wèn)題。二、探索問(wèn)題問(wèn)題1某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為08M。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖1所示。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知如圖2中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度YM與水平距離XM之間的函數(shù)關(guān)系式是YX22X。451噴出的水流距水平面的最大高度是多少2如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得出問(wèn)題1就是求函數(shù)YX22X最大值，問(wèn)題2就是求如圖2B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；452學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；3讓一兩位同學(xué)板演，教師講評(píng)。問(wèn)題2一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖3所示，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB16M時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為24M。這時(shí)，離開(kāi)水面15M處，涵洞寬ED是多少是否會(huì)超過(guò)1M教學(xué)要點(diǎn)1教師分析根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長(zhǎng)度。在如圖3的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。2讓學(xué)生完成解答，教師巡視指導(dǎo)。3教師分析存在的問(wèn)題，書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程。解以AB的垂直平分線為Y軸，以過(guò)點(diǎn)O的Y軸的垂線為X軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為Y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為YAX2A01因?yàn)锳B與Y軸相交于C點(diǎn)，所以CB08M，又OC24M，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是AB208，24。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人1，得24A082所以A154因此，函數(shù)關(guān)系式是YX22154因?yàn)镺F15M，設(shè)FDX1MX10，則點(diǎn)D坐標(biāo)為X1，15。因?yàn)辄c(diǎn)D的坐標(biāo)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人2，得15X12X12X115425105X1不符合假設(shè)，舍去，所以X1。105105ED2FD2X123162126M105251025所以涵洞ED是M，會(huì)超過(guò)1M。2510問(wèn)題3畫(huà)出函數(shù)YX2X3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題。1圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；2當(dāng)X取何值時(shí)，Y0這里X的取值與方程X2X0有什么關(guān)系343你能從中得到什么啟發(fā)教學(xué)要點(diǎn)1先讓學(xué)生回顧函數(shù)YAX2BXC圖象的畫(huà)法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫(huà)出函數(shù)YX2X的圖象。342教師巡視，與學(xué)生合作、交流。3教師講評(píng)，并畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖4所示。4教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答1提出的問(wèn)題，得到圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，0和12，0。325讓學(xué)生完成2的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評(píng)。6對(duì)于問(wèn)題3，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，全班交流，達(dá)成共識(shí)從“形”的方面看，函數(shù)YX2X的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐34標(biāo)，即為方程X2X0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)YX2X的函數(shù)值為0時(shí)，3434相應(yīng)的自變量的值即為方程X2X0的解。更一般地，函數(shù)YAX2BXC的圖象與X軸交點(diǎn)34的橫坐標(biāo)即為方程AX2BXC0的解；當(dāng)二次函數(shù)YAX2BXC的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程AX2BXC0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試根據(jù)問(wèn)題3的圖象回答下列問(wèn)題。1當(dāng)X取何值時(shí)，Y0當(dāng)X取何值時(shí)，Y0當(dāng)X時(shí)，Y0；當(dāng)X或X時(shí)，Y0123212322能否用含有X的不等式來(lái)描述1中的問(wèn)題能用含有X的不等式采描述1中的問(wèn)題，即X2X0的解集是什么X2X0的解集是什么3434想一想二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)成共識(shí)1從“形”的方面看，二次函數(shù)YAX2BJC在X軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式AX2BXC0的解；在X軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式AX2BXC0的解。2從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)YAX2BXC的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式AX2BXC0的解；當(dāng)二次函數(shù)YAX2BXC的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式AX2BCC0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、課堂練習(xí)P23練習(xí)1、2。五、小結(jié)1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲有什么困惑2若二次函數(shù)YAX2BXC的圖象與X軸無(wú)交點(diǎn)，試說(shuō)明，元二次方程AX2BXC0和一元二次不等式AX2BXC0、AX2BXC0的解的情況。六、作業(yè)1二次函數(shù)YX23X18的圖象與X軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離。2已知函數(shù)YX2X2。1先確定其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出圖象2觀察圖象確定X取什么值時(shí)，Y0，Y0；Y0。3學(xué)校建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA任意平面上的拋物線如圖5所示，建立直角坐標(biāo)系如圖6，水流噴出的高度YM與水面距離XM之間的函數(shù)關(guān)系式是YX2X，請(qǐng)回答下列問(wèn)題52321花形柱子OA的高度；2若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外4如圖7，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線YX235運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落人籃框15內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為305米。1球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米2如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為225米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少262用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)1復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)YAX2BXC的圖象求方程AX2BXC0的解。2讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)YX2和YBXC的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程X2BXC的解的探索過(guò)程，掌握用函數(shù)YX2和YBXC圖象交點(diǎn)的方法求方程AX2BXC的解。3提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)鞏固1如何運(yùn)用函數(shù)YAX2BXC的圖象求方程AX2BXC的解2完成以下兩道題1畫(huà)出函數(shù)YX2X1的圖象，求方程X2X10的解。精確到012畫(huà)出函數(shù)Y2X23X2的圖象，求方程2X23X20的解。教學(xué)要點(diǎn)1學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，2教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評(píng)。解略函數(shù)Y2X23X2的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是X1和X22，所以一元二次方程的12解是X1和X22。12二、探索問(wèn)題問(wèn)題1P23問(wèn)題4育才中學(xué)初三3班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭(zhēng)論求方程X2X十3的解時(shí)，幾乎12所有學(xué)生都是將方程化為X2X30，畫(huà)出函數(shù)YX212X3的圖象，觀察它與X軸的交點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒(méi)有將方程移項(xiàng)，而是分別畫(huà)出了12函數(shù)YX2和YX2的圖象，如圖3所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和2就是原方程1232的解提問(wèn)1這兩種解法的結(jié)果一樣嗎2小劉解法的理由是什么讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見(jiàn)，并進(jìn)行歸納。3函數(shù)YX2和YBXC的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎你能否舉出例子加以說(shuō)明4，函數(shù)YX2和YBXC的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程X2BXC的解嗎5如果函數(shù)YX2和YBXC圖象沒(méi)有交點(diǎn)，一元二次方程X2BXC的解怎樣三、做一做利用圖2634見(jiàn)P24頁(yè)，運(yùn)用小劉方法求下列方程的解，并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。1X2X10精確到01；22X23X20。教學(xué)要點(diǎn)要把1的方程轉(zhuǎn)化為X2X1，畫(huà)函數(shù)YX2和YX1的圖象；要把2的方程轉(zhuǎn)化為X2X1，畫(huà)函數(shù)YX2和YX1的圖象；在學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，3232教師巡視指導(dǎo)；解的情況分別與復(fù)習(xí)兩道題的結(jié)果進(jìn)行比較。四、綜合運(yùn)用已知拋物線Y12X28XK8和直線Y2MX1相交于點(diǎn)P3，4M。1求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；2當(dāng)X取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。解1因?yàn)辄c(diǎn)P3，4M在直線Y2MX1上，所以有4M3M1，解得M1所以Y1X1，P3，4。因?yàn)辄c(diǎn)P3，4在拋物線Y12X28XK8上，所以有41824K8解得K2所以Y12X28X102依題意，得解這個(gè)方程組，得，YX1Y2X28X10X13Y14X215Y225所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是3，4，15，25。五、小結(jié)1如何用畫(huà)函數(shù)圖象的方法求方程韻解2你能根據(jù)方程組的解的情況，來(lái)判定函數(shù)YX2與YBXC圖象YX2YBXC交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的看法。六、作業(yè)1利用函數(shù)的圖象求下列方程的解1X2X60；22X23X502利用函數(shù)的圖象求下列方程的解。1、，2、YX2Y12X3YX2XY5X43填空。1拋物線YX2X2與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。2拋物線Y2X25X3與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。4已知拋物線Y1X2XK與直線Y2X1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。1求拋物線的關(guān)系式；2求拋物線YX2XK與直線Y2X1的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)5已知拋物線YAX2BXC與直線YX2相交于M，2，N，3兩點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線X3，求函數(shù)的關(guān)系式。263實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)YAX2的關(guān)系式。2使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。3讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)YAX2、YAX2BXC的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型曲線AOB的薄殼屋頂。它的拱高AB為4M，拱高CO為08M。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢分析為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖。如圖所示，以AB的垂直平分線為Y軸，以過(guò)點(diǎn)O的Y軸的垂線為X軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是Y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為YAX2A01因?yàn)閅軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB2CM，又CO08M，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)AB2為2，08。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人1，得08A22所以A02因此，所求函數(shù)關(guān)系式是Y02X2。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線。二、引申拓展問(wèn)題1能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為X軸，過(guò)點(diǎn)A的X軸的垂線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為X軸，過(guò)點(diǎn)A的X軸的垂線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問(wèn)題2，若以A