1第一部分專項同步練習(xí)第一章行列式一、單項選擇題1下列排列是5階偶排列的是A24315B14325C41523D243512如果階排列的逆序數(shù)是,則排列的逆序數(shù)是NNJ21K12JNABCDKKN3階行列式的展開式中含的項共有項N12AA0BCDN2N1N401A0BCD211501A0BCD2116在函數(shù)中項的系數(shù)是10323XXFA0BCD227若，則213231AD321312AADA4BC2D48若，則A2121KABCDKAAK2AK29已知4階行列式中第1行元依次是,第3行元的余子式依次為104,則X152A0BCD2310若，則中第一行元的代數(shù)余子式的和為573411268DDABCD3011若，則中第四行元的余子式的和為235010DDABCD3012等于下列選項中哪個值時，齊次線性方程組有非零解K321XKABCD1230二、填空題1階排列的逆序數(shù)是N12324N32在六階行列式中項所帶的符號是26135432AA3四階行列式中包含且?guī)д柕捻検?若一個階行列式中至少有個元素等于,則這個行列式的值等于N2N05行列式016行列式0012NN7行列式011221NNAA8如果，則MD32311323121AAD9已知某5階行列式的值為5，將其第一行與第5行交換并轉(zhuǎn)置，再用2乘所有元素，則所得的新行列式的值為10行列式11XX411階行列式N1112已知三階行列式中第二列元素依次為1,2,3,其對應(yīng)的余子式依次為3,2,1，則該行列式的值為13設(shè)行列式，為D中第四行元的代數(shù)余子56781234DJA44,321式，則43421A14已知，D中第四列元的代數(shù)余子式的和為DBCAD15設(shè)行列式，為的代數(shù)余子式，則6217543JA44,321JA，421A43A16已知行列式，D中第一行元的代數(shù)余子式的和為NND01215517齊次線性方程組僅有零解的充要條件是02312XK18若齊次線性方程組有非零解，則2531KXK三、計算題12；CBADCADBB33332222YXY3解方程；4；010X11321221NNAAXAXA5；NAA1210NJJ,10,66BNB1123117；8NABA3212111XAXAAN321219102212211NNNXX2101011AAAD100010四、證明題71設(shè)，證明1ABCD01122DDCCBBAA233221133322111CBAXCBXA3114422DCBADBCADCABDCBA4NJIININNAAAA1212215設(shè)兩兩不等，證明的充要條件是CBA,0133CBA0CBA參考答案8一單項選擇題ADACCDABCDBB二填空題1234567N”“43124A01N89101112121NNAM64X213141516171809,1NK3,2K7K三計算題1；2；CDBCADCABDCA3YX34,02X1NKKAX561100NKNKAA22BNB78NKKB1KKNAXX1910NKX11142A四證明題略9第二章矩陣一、單項選擇題1A、B為N階方陣，則下列各式中成立的是。ABCD22BABAB2T2設(shè)方陣A、B、C滿足ABAC,當A滿足時，BC。AABBABC方程組AX0有非零解DB、C可逆03若為N階方陣，為非零常數(shù)，則。KKABCDAKAAKNAKN4設(shè)為N階方陣，且，則。0A中兩行列對應(yīng)元素成比例B中任意一行為其它行的線性組合C中至少有一行元素全為零D中必有一行為其它行的線性組合AA5設(shè)，為N階可逆矩陣,下面各式恒正確的是。BAB11BTCDBT116設(shè)為N階方陣,為的伴隨矩陣,則。AAAABCD11NA1NA7設(shè)為3階方陣,行列式,為的伴隨矩陣,則行列式。12AABCD872788272788設(shè)，為N階方矩陣,則下列各式成立的是。BBA10ABCDBABBA2BA9設(shè)，均為N階方矩陣,則必有。ABCD210設(shè)為階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是（）。（A）BTA212ACD11TTT11如果，則（）。332312213231AAAA（A）BCD001013012已知，則（）。132A（A）BT1A（C）（D）1320101320013設(shè)為同階方陣，為單位矩陣，若，則（）。ICBA,IIABC（A）（B）（C）（D）ABIA14設(shè)為階方陣，且，則（）。N0|（A）經(jīng)列初等變換可變?yōu)閱挝魂嘔（B）由，可得AX（C）當經(jīng)有限次初等變換變?yōu)闀r，有|I|BBA1（D）以上（A）、（B）、（C）都不對1115設(shè)為階矩陣，秩，則（）。ANMNMRA（A）中階子式不全為零（B）中階數(shù)小于的子式全為零RAR（C）經(jīng)行初等變換可化為（D）為滿秩矩陣0RI16設(shè)為矩陣，為階可逆矩陣，則。ANCNCBA秩秩B秩秩BAC秩秩B秩秩BC秩1）A與B，都有2A（B）14若向量組與等價，則（B）S,21T,21TS15若齊次線性方程組AXO存在基礎(chǔ)解系，則方程組AXB（B0）有無窮多解B16若同階矩陣A與B的秩相等，則A可經(jīng)過有限次的初等變換化成B（A）17若是方陣A的特征值，則是的特征值（其中為自然數(shù)）（A）NN本題得分9218若N階方陣A相似于對角矩陣，則A有N個互異特征值（B）19設(shè)與是A的任意兩個特征向量，則也是其特征向量1X221X（B）20若A為正交矩陣，則（A）1三、填空題（共10小題，每題2分，共計20分）答題要求請將最終答案直接填在題中橫線上21設(shè)A為三階矩陣，且，則542A322，則1011E23設(shè)矩陣A可逆，則其伴隨矩陣可逆，且AA124如果階矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則齊次線性方程組AXO54的基礎(chǔ)解系中含有個向量125若向量組中含有零向量，則此向量組線性相關(guān)26若與正交，則TK4,21T2,321K27設(shè)A為正交矩陣，則1AT28設(shè)三階矩陣A的特征值為2、1、4，則8A29已知5是方陣A的特征值，則A2E一定有一個特征值730設(shè)為非齊次線性方程組AXB的一組解，如果S,21本題得分93也是該方程組的一個解，則SCC211SICS1計算題一（共2小題，每題8分，共16分）答題要求寫出文字說明和主要驗算步驟1計算四階行列式210543解6410326410321354210543360253022解矩陣方程，其中，BXAE10A35021B解21010本題得分941231023130114011510,XBAES2計算題二（共3小題，每題10分，共30分）答題要求寫出文字說明和主要驗算步驟1給定向量組，T1,1T1,2T3,13，求該向量組的秩，并確定一個極大無關(guān)組，將其余T,4向量用該極大無關(guān)組線性表示。解0120101100102011314321所以，是一個極大無關(guān)組，且3421R421,2132用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示下面方程組的全部解本題得分951230431431XX00153100152151022A為24315XX令，得線性方程組的一個特解02T0,10其導(dǎo)出組的一般解為24315XX令分別為42X0,得導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為1503,21所以，方程組的全部解為（）210C為21,C3已知的特征值為1,2，5，求正交矩陣，使得1203APA1為對角矩陣。96解當時，由，得基礎(chǔ)解系為1OXAETP1,21當時，由，得基礎(chǔ)解系為2,2當時，由，得基礎(chǔ)解系為53T3不難驗證是正交向量組，把單位化，得321,P21,P5,21,3/2,3/13/2,/1/,/12321DIAGAPPPTT為為S3證明題（共1小題，共計4分）答題要求應(yīng)寫出文字說明1已知N維向量線性無關(guān)，則向量組線321,1321,性無關(guān)。證明OKKK133221整理得213線性無關(guān)21,0321K解得321本題得分97所以，向量組線性無關(guān)。1321,第三部分近六年考研試題一、單項選擇題120063若均為N維列向量，是矩陣，下列選項正確的是SA,21ANMA若線性相關(guān)，則線性相關(guān),SA,21B若線性相關(guān)，則線性無關(guān)S21C若線性無關(guān)，則線性相關(guān),S,21D若線性無關(guān)，則線性無關(guān)ASA220063、4設(shè)為3的階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的1AAB倍加到第2列得，記，則C10PABCDB1CPTCTAP320073、4設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是123,AB123,1231,CDA1,2420073、4設(shè)矩陣，則與2A0BABA合同，且相似B合同，但不相似98C不合同，但相似D不合同，也不相似B520083設(shè)A為N階非零矩陣，E為N階單位矩陣，若，則03AA不可逆，不可逆B不可逆，可逆EC可逆，可逆D可逆，不可逆C620083設(shè)，則在實數(shù)域上與A合同的矩陣為12ABCDD12112720093設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，,AB,AB,A3B則分塊矩陣的伴隨矩陣為OABCDB3232O23O820093設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且若,APTP102TPA，則為123,123,QTQABCDA00012102920103設(shè)向量組I可由向量組II線性表出下列命題正確的12,R1,S是A若向量組I線性無關(guān)，則B若向量組I線性相關(guān)，則SRSC若向量組II線性無關(guān)，則D若向量組II線性相關(guān)，則A1020103設(shè)為4階實對稱矩陣，且若的秩為3，則相似于A2AOABCDD101010101120113設(shè)A為3階方陣，將A的第2列加到第一列得到矩陣B，再交換B的第二行與99第三行得單位矩陣，記，則A12010,PPABCDD122112P1220113設(shè)A為43矩陣，是非齊次線性方程組的3個線性無關(guān)的解，13,AX為任意常數(shù)，則的通解為1,KXAB23122312KCDC231K31二、填空題120063、4已知為2維列向量，矩陣，若1,A2121,AA），（21AB行列式2BA，則6|220064設(shè)矩陣，E為2階單位矩陣，矩陣滿足矩陣，則EAB1320073、4設(shè)矩陣，則的秩為01A3A1420083設(shè)3階矩陣A的特征值是1,2,2，E為3階單位矩陣，則_3_EA14520093設(shè)。若矩陣相似于，則1,T,0TKT0K2620103設(shè)，為3階矩陣，且，則AB|3A|2B1|1|AB3720113設(shè)二次型的秩為1，A的各行元素之和為3，則在正交變123,TFXXF100換下的標準形為XQY213Y三、解答題120063、4設(shè)4維向量組,，TA11TA2,2TA3,3，問為何值時，線性相關(guān)當線性相關(guān)TAA,44341時，求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出220063、4設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量A,2,1TA是線性方程組的兩個解TA1,020XI求的特征值與特征向量；II求正交矩陣和對角矩陣，使得；AQAQTIII求及，其中為3階單位矩陣623E320073、4設(shè)線性方程組與方程有公共1231204XAX11231XA2解，求的值及所有公共解A420073、4設(shè)3階實對稱矩陣的特征值，且A123是的屬于的一個特征向量，記，其中為階單1,TA1534BE位矩陣I驗證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；II求矩陣1BB520083設(shè)元線性方程，NBX其中，NAAA2122NX210BI證明行列式；II當為何值時，該方程組有唯一解，并求；N1XIII當為何值時，該方程組有無窮多解，并求通解A101620083設(shè)A為3階矩陣，為A的分別屬于特征值1，1的特征向量，向量12,3滿足，（）證明線性無關(guān)；（）令，求323,12,P1P720093設(shè)，10421I求滿足，的所有向量；21A3123,II對（I）中的任意向量，證明，線性無關(guān)2,1820093設(shè)二次型22133123FXA