1、課題：2.6.2指數(shù)函數(shù) 2教學目的：1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質2. 掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域，判斷其單調性；3. 培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識教學重點：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域教學難點：判斷單調性 .授課類型：新授課課時安排：1 課時教具：多媒體、實物投影儀教學過程 ：一、復習引入：ya x ( a 0且 a1) 的圖象和性質a10a0且 y 1第1頁共4頁說明：對于值域的求解，在向學生解釋時，可以令1t ，考察指數(shù)函x1數(shù) y= 0.4t, 并結合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理1（ 2）由 5x-1 0 得 x51所以，所求函數(shù)定義域為x|x5由 5x 1 0 得 y 1

2、所以，所求函數(shù)值域為y|y 1（ 3）所求函數(shù)定義域為r由 2 x 0 可得 2 x +11所以，所求函數(shù)值域為y|y1通過此例題的訓練，學會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域，還應注意書寫步驟與格式的規(guī)范性x22 x1的單調區(qū)間，并證明例 2 求函數(shù) y2解：設 x1x21x22 x22則y22x12y12 x112x1x22x2 x121212( x2x1 )( x2x12 )12 x1x2 x2x10當 x1, x2,1 時， x1x22 0 這時 (x2x1 )(x2x12) 0即 y21 y2y1 ，函數(shù)單調遞增y1當 x1 , x21,時， x1x22

3、 0 這時 (x2x1 )( x2x12) 0即 y21 y2y1 ，函數(shù)單調遞減y1第2頁共4頁函數(shù) y 在,1 上單調遞增，在1,上單調遞減解法二、（用復合函數(shù)的單調性） ：u設： u x 22x則： y121u對任意的 1x1x2 ，有 u1u2 ，又 y是減函數(shù)2x 22 x y1 y2 y1在 1,) 是減函數(shù)21u對任意的 x1x21，有 u1u2 ，又 y是減函數(shù)2x 22 x y1 y2 y1在 1,) 是增函數(shù)21引申：求函數(shù)y2x22 x的值域（ 0y2 ）小結：復合函數(shù)單調性的判斷( 見第 8 課時 )例 3 設 a 是實數(shù)，f (x) a2(x r)2x1試證明對于任意

4、a, f ( x) 為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明 還應要求學生注意不同題型的解答方法（ 1）證明：設 x1 , x2 r, 且 x1x2f (x1)f (x2 ) ( a22) (a1)則2x112x2xx222(2212 )2 x21 2x1(2x11)(2x2 1)由于指數(shù)函數(shù) y= 2 x在 r 上是增函數(shù) , 且 x1x2 ,所以 2x12x2 即2x12x20 得 2 x1 +10, 2 x2 +10所以 f ( x1 )f ( x2 ) 0 即 f ( x1 )f (x2 )因為此結論與a 取值無關，所以對于a 取任意實數(shù)，f ( x) 為增函數(shù)評述：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調性三、練習 ：求下列函數(shù)的定義域和值域：1 y1 a x y ( 1 ) x 32解：要使函數(shù)有意義，必須1a x0 ,a x1當 a1 時x 0 ； 當 0 a1時 x 0 ax0 0 1 a x1值域為 0y 1要使函數(shù)有意義，必須x 30即 x310 y( 1) x1 3( 1 ) 01x322又 y0值域為( 0,1)(1, )