1、2017屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)（理科）一、選擇題1. 已知集合，則= aa. b. c. d. 2. 復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=m+i （mr, i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上z對應(yīng)的點不可能在 da. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3. 已知命題：，總有，則為ba. ，使得 b. ，使得c. ，總有 d. ，總有4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是 b a. 4 b. 5 c. 6 d.75. 有5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（ ） a b c d6. 函數(shù)y=4cosx-e|x|（e為自然對

2、數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是 a a b c d7. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ba b c d8.已知實數(shù)滿足，則的最大值是 ba b9 c2 d119. 設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，且 ，則的最小正周期為 da b2 c4 d10. 如圖,已知一個八面體的各條棱長均為1, 四邊形abcd 為正方形，則下列命題中的真命題是 ca.不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o；b. 四邊形aecf是正方形；c. 點a到平面bce的距離為;d. 該八面體的頂點不會在同一個球面上.11雙曲線c：的左、右焦點分別為，m，n兩點在雙曲線c上，且mnf1f2，線段f1n交雙曲線c于點q

3、，且，則雙曲線c的離心率為 da2 b cd 12已知變量a,b滿足b=a2+3lna (a0),若點q(m,n)在直線y=2x+上, 則(a-m)2+(b-n)2的最小值為 ca. 9b.c. d.3二、填空題13. 已知向量=（1，），=（3, m），且在上的投影為3，則向量與夾角為 30014. 設(shè)函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)，則g（）= 2 15. 在abc中，a3，b2，b2a，則c= 516過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率是 三、解答題17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=1，b2=，anbn+1

4、+bn+1=nbn（）分別求數(shù)列an，bn的通項公式；（）令cn= an bn，求數(shù)列cn的前n項和tn解：（）anbn+1+bn+1=nbn當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1 b1=1，b2=， a1=2，又an是公差為3的等差數(shù)列， an=3n-1，3分（3n-1）bn+1+bn+1=nbn 即3bn+1=bn即數(shù)列bn是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列， bn=，6分（）cn= an bn=（3n-1）tn=2+5+8+（3n-1） tn= 2+5+8+（3n-1） 9分 - ：tn=2 +3+3+3 -（3n-1） =2 + 3-（3n-1）tn= - （6n+7）31-n 12分18.

5、(本小題滿分12分)隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表： 性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表男女總計讀營養(yǎng)說明16824不讀營養(yǎng)說明41216總計202040（）根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？（）從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）（注：，其中為樣本容量）（）由表中數(shù)據(jù)，得4分（列式2分，計算1分，比較1分），因此，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為性別與讀營養(yǎng)說明有關(guān)5分（）的取值為0，1，26分，的分布列為1

6、0分的均值為12分19（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.（）證明：； （）若，求bc與平面acd所成角的正弦值.（）證明：由已知得，, rtbadrtabb1 bda=b1ab, abd+b1ab=abd+bda=90在aob中，aob=180 -(abo+oab ) =90,即bdab1 4分另bcab1，bdbc=b，ab1平面bcd，cd平面bcd,cdab1 6分() 在rtabd中，ab=1，ad= ao= 在rtaob中, 得bo=, 即 -8分建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)bc與平面acd所成的角為 設(shè)平面adc的法向量為n.解得n=. 即bc與平面acd

7、所成角的正弦值為 12分20. （本題滿分12分）如圖，o為坐標(biāo)原點，點f為拋物線c1：的焦點，且拋物線c1上點p處的切線與圓c2：相切于點q（）當(dāng)直線pq的方程為時，求 拋物線c1的方程；（）當(dāng)正數(shù)p變化時，記s1 ，s2分別為fpq，foq的面積，求的最小值解：（）設(shè)點p（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求導(dǎo)y=，因為直線pq的斜率為1，所以=1且x0 -2=0，解得p=2，所以拋物線c1的方程為x2=4y4分（）因為點p處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0， oq的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組

8、，解得q（，），7分所以|pq|=1+k2|xp-xq|=點f（0，）到切線pq的距離是d=，所以s1=，s2=， 9分而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+32+3，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，即x02=4+2，此時，p=所以的最小值為2+312分21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f（x）=（xa）2lnx，ar（i）若x=e是y=f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（）若函數(shù)y=f（x）4e2只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍解：（）函數(shù)f（x）=（xa）2 lnx，ar f（x）=2（xa）lnx+=（xa）（2lnx+1），2分由x=e是f（x）的極值點

9、，所以f（e）=0解得a=e或a=3e經(jīng)檢驗，a=e或a=3e符合題意，所以a=e或a=3e；4分（）由已知得方程f（x）=4e2只有一個根，即曲線f（x）與直線y=4e2只有一個公共點易知f（x）（，+），設(shè)，當(dāng)a0時，易知函數(shù)f（x）在（0，+）上是單調(diào)遞增的，滿足題意；6分當(dāng)0a1時，易知h（x）是單調(diào)遞增的，又h（a）=2lna0，h（1）=1a0， x0（a，1），h（x0）=0，當(dāng)0xa時，f（x）=（xa）（2lnx+1）of（x）在（0，a）上是單調(diào)遞增，同理f（x）在（a，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，又極大值f（a）=0，所以曲線f（x） 滿足題意；8分當(dāng)a1

10、時，h（1）=1a0，h（a）=2lna0，x0（1，a），h（x0）=0，即，得ax0=2x0lnx0，可得f（x）在（0，x0）上單調(diào)增，在（x0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增10分又f（a）=0，若要函數(shù)f（x）滿足題意，只需f（x0）4e2，即（x0-a）2lnx04e2x02ln3x01，知g（x）=x2ln3x0,且在1, ）上單調(diào)遞增，由g（e）=e2，得1x0e，因為a=x0+2x0lnx0在1，+）上單調(diào)遞增，所以1a3e；綜上知，a（，3e）12分選考題22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，ef是o的直徑，abef，點m在ef上，am、bm分別

11、交o于點c、d。設(shè)o的半徑是r，om = m。（）證明：；（）若r = 3m，求的值。（）證明：作交于點，作交于點.因為，所以.從而. 故 5分（）因為，所以.因為所以.又因為，所以 .10分23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程是y = 8，圓c的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以o為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（）求直線l和圓c的極坐標(biāo)方程；（）射線om： = （其中）與圓c交于o、p兩點，與直線l交于點m，射線on：與圓c交于o、q兩點，與直線l交于點n，求的最大值。解：（）直線的極坐標(biāo)方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標(biāo)方程分別是. 5分（）依題意得，點的極坐標(biāo)分別為和所以，從而.同理，.所以，故當(dāng)時，的值最大，該最大值是. 10分24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式|x+