1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)基本概念1、變量： 在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動公式s vt 中 , v 表示速度 , t 表示時間 , s 表示在時間t 內(nèi)所走的路程 ,則變量是 _, 常量是_。在圓的周長公式C=2 r 中，變量是 _，常量是 _.2、函數(shù)： 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x 和 y，并且對于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x 稱為自變量，把y 稱為因變量， y 是 x 的函數(shù)。*判斷 Y 是否為 X 的

2、函數(shù)，只要看X 取值確定的時候，Y 是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（ 1） y= x (2)y=2x-1(3)y=1(4)y=2-1 -3x (5)y=x2-1 中，是一次函數(shù)的有（）x四象限，從左向右下降，即隨x 增大 y 反而減小(1) 解析式 ： y=kx （ k 是常數(shù)， k 0）(2) 必過點(diǎn) ：（ 0， 0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時， ?圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性 ： k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ： |k| 越大，越接近 y 軸； |k

3、| 越小，越接近 x 軸例題 ： .正比例函數(shù) y (3m 5) x，當(dāng) m時， y 隨 x 的增大而增大 .若 y x 2 3b 是正比例函數(shù)，則b 的值是（）（A）4 個（B）3 個（C）2 個（D）1 個3、定義域： 一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（ 5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x 的

4、取值范圍是x 2 的是（）A y=2 xB y=12C y=4 x2D y=x 2 · x 2x函數(shù) yx5 中自變量x 的取值范圍是 _.已知函數(shù) y1 x2 ，當(dāng)1x 1 時， y 的取值范圍是（）2A.53B.3y53535y22C.y2D.y222225、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系

5、中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)A.02C.23B.3D.32.函數(shù) y=( k-1)x， y 隨 x 增大而減小，則k 的范圍是 ()A. k 0B. k1C. k1D.

6、k 1東方超市鮮雞蛋每個 0.4元，那么所付款y 元與買鮮雞蛋個數(shù) x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式是_平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 _ 10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時， y=kx b 即 y=kx ，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0， b）和（ - b ， 0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, 它可以看作由直k線

7、y=kx 平移 |b| 個單位長度得到 . （當(dāng) b>0 時，向上平移；當(dāng) b<0 時，向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+b(k 、 b 是常數(shù)， k0)（ 2）必過點(diǎn) ：（ 0， b）和（ -b ， 0）k（ 3）走向： k>0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限k0k0b直線經(jīng)過第一、二、三象限b直線經(jīng)過第一、三、四象限00k0k0；b直線經(jīng)過第一、二、四象限b直線經(jīng)過第二、三、四象限00（ 4）增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨

8、 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ：|k| 越大，圖象越接近于y 軸； |k| 越小，圖象越接近于 x 軸 .（ 6）圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；當(dāng) b<0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個單位 .例題：若關(guān)于x 的函數(shù) y(n1) xm 1 是一次函數(shù)，則m=， n.一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)， k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù) .函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取

9、零當(dāng) k>0 時，直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng) k<0 時， ?直線 y=kx 經(jīng)過二、學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除將直線 y 3x 向下平移 5 個單位，得到直線；將直線y - x- 5 向上平移5 個單位，得到直線.若直線 yxa 和直線 yxb 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( m,8 ),則 ab_.已知函數(shù)y 3x+1，當(dāng)自變量增加m 時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（） 3m+1 3m m 3m111、一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條

10、直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0， b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0的點(diǎn).b>0b<0b=0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小若 m 0, n0, 則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象不經(jīng)過（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx b 的圖象是一條直線，它可以

11、看作是由直線y=kx 平移 |b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0 時，向上平移；當(dāng) b<0 時，向下平移） .13、直線 y=k1x+b1 與 y=k 2x+b2 的位置關(guān)系（ 1）兩直線平行： k =k且 b1b212（ 2）兩直線相交： k1 k2（ 3）兩直線重合： k1=k 2 且 b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、 y 的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解

12、析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a， b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為 0 時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值 .16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0（ a，b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯? 時，求自變量的取值范圍 .17、一次函數(shù)與二元一次方程組（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的

13、圖象與一次函數(shù)y=ac的圖象相同 .xbb（ 2）二元一次方程組a1 xb1 y c1的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=a1 xc1和 y=a2 xc2 的圖象交點(diǎn) .a2 x b2 y c2b1b1b2b2學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn) 1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如 yk0 ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：（k 為常數(shù)， kxx 是自變量， y 是 x 的反比例函數(shù)；自變量 x 的取值范圍是 x0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y0；比例系數(shù) k0 是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：

14、k y（ k0 ），x ykx1 （ k0 ）， x yk （定值）（ k0 ）；函數(shù) yk0 ）與 xk0 ）是等價的，所以當(dāng)y 是 x 的反比例函數(shù)時，x 也是 y 的反比例函數(shù)。（ k（ kxy（k 為常數(shù)， k0 ）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0 時， ykk，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)y（ k0 ）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出xxk 的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點(diǎn)2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù) yk （ k0 ）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k 的值，從而確定x反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點(diǎn)3 反比例

15、函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x0 ，函數(shù)值 y0 ，所以它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識點(diǎn) 4 反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)資料

16、關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例k （ k0 ）y函數(shù)xk 的k 0k 0符號圖像 x 的 取 值 范 圍 是 x 的 取 值 范 圍 是x0，y 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0y0當(dāng) k0 時，函數(shù)圖像當(dāng) k0 時，函數(shù)圖像性質(zhì)的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)k0 時， y 隨 x 的增大而減小“，就會與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k 的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線