1、分式知識(shí)點(diǎn)一、分式的定義如果 A ， B 表示兩個(gè)整數(shù)，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式， A 為分子， B 為分母。B二、與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（ B0）分式無(wú)意義：分母為0（ B0 ）分式值為 0：分子為0 且分母不為0（A0B）0分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（A0A0B或B）00分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（A0A0B或B）00分式值為 1：分子分母值相等（A=B ）分式值為 - 1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0 ）三、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示： AAC ， AAC ，其中 A 、B、 C

2、 是整式， C 0。BBCBBC四、分式的約分定義：把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。五、分式的通分定義：把幾個(gè)異分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步驟：分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公

3、分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。六、分式的四則運(yùn)算與乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：acacbdbd分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為acadadbdbcbc分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子ananb b n 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把

4、分子相加減。式子表示為ababccc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為acad bcbdbd1 的分式，整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。七、整數(shù)指數(shù)冪（ 1）同底數(shù)的冪的乘法： am an am n ；（ 2）冪的乘方： (am )n amn ;（ 3）積的乘方： (ab)nanbn ；（ 4）同底數(shù)的冪的除法

5、：amana m n ( a 0) ；( a )nn（ 5）分式（商）的乘方：an ； (b 0)1bb（ 6） a n； a0）an（ 7）a01（0） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）； a八、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)表示成a10n 的形式（其中 1a10 ， n 是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于10 的 n 位整數(shù)時(shí)，其中10 的指數(shù)是 n1。1 的正小數(shù)時(shí) , 其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非0 數(shù)字前面0 的個(gè)數(shù)( 包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0) 。九、分式方程含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘

6、以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母） ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：( 分式方程必須檢驗(yàn))去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為 0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為 0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。分式練習(xí)一、選擇題1. 若關(guān)于x 的方程+=2的解為正數(shù)，則m 的取值范圍是（）A m 6B m

7、6Cm 6 且m0Dm 6 且m82. 若>>，則的值為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D. 無(wú)法確定3.方程153的根是（）x2x1 11x3A. x =1B. x =-1C. x =D. x =284.1440,那么 2的值是（）xx2xA.2B.1C.-2D.-15.下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是（）A.1x21去分母得， x1( x1)( x2)1；1x1xB.x51 ，去分母得，x52x5 ；52x2x 5C. x2x2x，去分母得， (x2) 2x2x(x2) ；x2x 24x 2D.21, 去分母得， 2 ( x1)x3 ；x3x16. 趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共 280

8、 頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半書(shū)時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21 頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x 頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是 ()140140=14280280A.xx21B.xx=1421140140=141010=1C.xx21D.xx 217.x的方程m1x0，有增根，則m的值是（）若關(guān)于x1x 1A.3B.2C.1D.-18.若方程AB2 x1, 那么 A、 B 的值為（）x 3x4( x 3)( x 4)A.2，1B.1， 2C.1， 1D.-1 ， -19.如果 xa1,bab（）b0, 那么baA.1-1B.x11D. x

9、1xx1C. xx 143x210.使分式與的值相等的x 等于（）x24x2x 6 x 25x 6A.-4B.-3C.1D.10二、填空題11. 滿足方程：12x 1x 2的 x 的值是 _.12. 當(dāng) x=_ 時(shí)，分式 1x 的值等于 1.5x213.分式方程x 22x0 的增根是.x214. 一汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛v1 千米， t 小時(shí)可到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛v2 千米，那么可提前到達(dá) _小時(shí) .15. 農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15 千米的某地檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走40 分鐘后， 其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設(shè)自行車的速度為x 千米 /

10、時(shí)，則所列方程為.16.已知 x4 , 則 x2y2.y5x 2y217. a時(shí)，關(guān)于 x 的方程 x12a3 的解為零 .x2a518.飛機(jī)從 A 到 B 的速度是 v1, ，返回的速度是v2 ，往返一次的平均速度是.19.當(dāng) m時(shí)，關(guān)于 x 的方程m21有增根 .x29x 3x 320. 某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m 的道路為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前 8 小時(shí)完成任務(wù)求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路x m ，則根據(jù)題意可得方程.21、一種病菌的直徑為0.0000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為三、解答題22

11、. .解下列方程14x(2)4x3x 1（ 3）x1(1)2x24 x2x 21x2x 33xx 24a22ab b2( 11 )5 1 ， b5 1 .23先化簡(jiǎn)，再求值：2a 2bba ，其中 a24. 先化簡(jiǎn)，再求值： (11)x2 ，其中 x 滿足 2x 6 0x1x1x2125. 有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3 天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2 天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天？26.小蘭的媽媽在供銷大廈用這里要比供銷大廈每瓶便宜12.50 元買了若干瓶酸奶，但她在百貨商場(chǎng)食品自選室內(nèi)發(fā)現(xiàn)，同樣的酸奶，0.2 元錢，因此，當(dāng)?shù)诙钨I酸奶時(shí)，便到百貨商場(chǎng)去買，結(jié)果用去18.40 元錢，買的瓶數(shù)比第一次買的瓶數(shù)多3 倍，問(wèn)她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？527、某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12 月份的水費(fèi)是18 元，而今年 1 月份的水費(fèi)是 36 元，已知小明家今年 1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多36m.求該市今年居民用水的價(jià)格.28. 寧波火