1、探究：取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？圓動畫.gsp圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓探究探究若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？畫出的軌跡是什么圖形呢？橢圓動畫.g

2、sp橢圓的定義是什么呢？ 如何定義橢圓如何定義橢圓? ?圓的定義: 平面上到定點的距離等于定長 的點的集合叫圓.為何要大于為何要大于F F1 1 F F2 2距離？距離？1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F F1 1和和 F F2 2的距離之和為常的距離之和為常數(shù)數(shù)( (大于大于F F1 1 F F2 2距離距離）的點的軌跡是橢圓。）的點的軌跡是橢圓。 這兩個定點叫做橢圓的這兩個定點叫做橢圓的焦點焦點，兩焦點的距離

3、兩焦點的距離叫做橢圓的叫做橢圓的焦距。焦距。1F2FM一、橢圓的定義一、橢圓的定義： 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 結(jié)論結(jié)論：若把繩長記為：若把繩長記為2a，兩定點間的距離記為，兩定點間的距離記為2c(c0).（1）當）當2a2c時，軌跡是時，軌跡是 橢圓橢圓 ；（2）當）當2a=2c時，軌跡是時，軌跡是 線段線段F F1 1 F F2 2 ； （3）當）當2a0)，則F1、F2的坐標分別是(-c,0)、(c,0) . (2a2c) （

4、問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aMFMF2|21=+222221)-(| ,)(|ycxMFycxMF+=+=aycxycx2)-()(2222=+由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程22-caF1F20yac探究：你能從中找出表示a,c, 的線段嗎？P22-ca222222bayaxb=+兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222=+babyax設(shè)所以即,0-,2222cacaca),0(-222=bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)-()-(4-4)(ycxycxaaycx+=+222)-(-ycxacxa+=22

5、2222222242-2-yacacxaxaxccxaa+=+兩邊再平方，得兩邊再平方，得)-()-(22222222caayaxca=+4）化簡方程）化簡方程移項，再平方移項，再平方橢圓的標準方程F1F2M(M(x , y) )0y若若F1、F2在在y軸上，且軸上，且 F1(0,-c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy()012222=+babxay).0(12222=+babyaxyx,交換OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(1222

6、2=+babyax)0(12222=+babxay 橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大， 則焦點在哪一個軸上。三、例題分析三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例例1. .已知橢圓方程為已知橢圓方程為 ,則則(1)a= , b= , c= ; (2)焦點在焦點在 軸上軸上,其焦點坐標為其焦點坐標為 , 焦距為焦距為 。 (3)(3)若橢圓方程為若橢圓方程為 , , 其焦點坐標為其

7、焦點坐標為 . . (0,3)、(0,-3)1162522=+yx1251622=+yx例例2橢圓的兩個焦點的坐標分別是（橢圓的兩個焦點的坐標分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。求橢圓的標準方程。 1 12 2yoFFPx.解：解： 橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上軸上設(shè)它的標準方程為設(shè)它的標準方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標準方程為所求橢圓的標準方程為 ) 0( 12222=+babyax192522=+yx求橢圓的標準方程的關(guān)鍵：求橢圓的標準方程的關(guān)鍵

8、： 1.確定焦點在那條軸上。確定焦點在那條軸上。 2.求出求出a,b的值。的值。例3：（P40例1）已知橢圓的兩個焦點坐標分別為求它的標準方程。,23-25),0 , 2(),0 , 2- (），并且經(jīng)過點（161022=+yx分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡標準方程標準方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判斷焦點位置的判斷 歸納歸納xyF1 1F2 2M MOxyF1 1F2 2M MO)0 ,(),0 ,- (21cFcF), 0(),- , 0(21cFcF).0(12222=+babyax()012222=+babxay作業(yè)布置作業(yè)布置必做題必做