1、2019年四川省南充市閩中南池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .已知偶函數(shù),（幻在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且rD = L戶*+2） = /（¥-2），則曲線-X -5處的切線的斜率為A.2B.-2C.1D.-12 .已知正四棱柱圈”一 11" 1 中，j4a _ 二，1 2貶,E為CC】的中點(diǎn)，則直線與平面BED的距離為(A) 2(B)后（C）、巨(D)D連結(jié)上CM交于點(diǎn)連結(jié)成，因?yàn)?是中點(diǎn)，所以2C,且0E _HU【所以A。】"BDE ,即直線上g與平面BED

2、的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做CF,OE于尸，則坐 即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為 2%，所以AC=2圾。C=&,CE = ，以=2,所以利用等積法得CF = 1 ,選d.3 .命題“工£國+ /之。的否定是（）a.,t 工 + J <o B.,r 0C. 比 4'。，0 D. T/'比天卜 Y'U4.定義行列式運(yùn)算:-碉-叱叼$工）一,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（R的表達(dá)式是D.2cos(2j -)B.67T-2sin.(-b25.卜列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)

3、平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行A.兩直線可能平行，相交，異面故 A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這 兩個(gè)平面平行或相交.6.若函數(shù)"亢"的防+/32西，屐，又了 =-2,小二口，且|盤一囿的最 37r小值為4 ,則正數(shù)G的值是1 243A. MB. 劣 C. 3D. 1B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ft W巨-1IVA. 16+2 n B.16+ C. 24+2 n D.24+ 汽C【分析】根據(jù)三

4、視圖還原可知原幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓錐的組合體，從而可知所求表面積為正方體的表面積與圓錐側(cè)面積之和，分別求解作和可得結(jié)果【詳解】由三視圖可知幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓錐的組合體則該幾何體的表面積為：正方體的表面積與圓錐側(cè)面積之和正方體的表面積：$6X7<2 24圓錐的側(cè)面積：S "工貢-幾何體的表面積:本題正確選項(xiàng)：C8.已知集合 I , I 1"( "一瑞，則 AAB=()C9 .已知拋物線六卬&*)的準(zhǔn)線與圓任一.,爐=9相切，則p的值為A. 2 B. 3 C. 4 D. 5Ay-皿十-勺-110 .函數(shù)4 是()A .最小正周期為k的奇函數(shù)

5、B .最小正周期為我的偶函數(shù)JTJTC.最小正周期為2的奇函數(shù) D.最小正周期為馬的偶函數(shù)A略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, " = ' ' =,則S二參考答案：12 .如圖，自然數(shù)列按正三角形圖順序排列，如數(shù) 9排在第4行第3個(gè)位置；設(shè)數(shù)2015排在第m行第n個(gè)位置，則m+n=125【考點(diǎn)】歸納推理.【分析】本題根據(jù)圖形排列的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一行的最后一個(gè)數(shù)是正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和,從而可以求出第 m-1行的最后一個(gè)數(shù)，從而算出 m的值，然后推導(dǎo)出第 m行的第n個(gè)數(shù) 的表達(dá)式，從而求出n的值，得到m+n的值，得到本題

6、結(jié)論.【解答】解：:如圖，自然數(shù)列按正三角形圖順序排列，:第1行最后一個(gè)為：1,第2行最后一個(gè)為：1+2=3,第3行最后一l個(gè)為：1+2+3,1)；2-第4行最后一個(gè)為：1+2+3+4,第m- 1行最后一個(gè)數(shù)為：1+2+3+ + ( m- 1)=.數(shù)2015排在第m行第n個(gè)位置,- 1)2015=且 2：m=63 n=62.m+n=125故答案為：125.13 .已知口'瓦匚分別是 ABC三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊，若出,A+ C= 2B,則sinA =14 .已知向量厘=（-&D, " =（工）,若向量i+1與二垂直,則m=-總湛Ony（X）=315 .已知函數(shù)

7、;一 28耳 0 ,則滿足了（工）1的x的取值范圍是 16 .若數(shù)列口的通項(xiàng)公式,s+D*,記q=2（i-"）a-?。?-%）,試推測(cè)然+ 2k十117 .已知圓？的圓心是直線上-y+i=°與工軸的交點(diǎn)，且圓？與直線*+y+3=°相切, 則圓C的方程為.（什1了 1/三2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟18 .（本小題滿分10分）選彳4-1 :幾何證明選講如圖9所示，即交圓于黑兩點(diǎn)，切圓于Q , ,為座上一點(diǎn)且？="）,連接DG并延長交圓于點(diǎn)/,作弦疑垂直反P ,垂足為辭.求證：/£為圓的直徑；若

8、4 三也如=5求弦感的長.圖與證明：因?yàn)樗?amp; :網(wǎng)，所以NPDG = "ffl)由于即為切線，故“DA = ZJ>BA2 分又因?yàn)?ZffiZ4=ZRffl 所以 ZHZi=Z2)jM所以功投入“.從而ZPFA = Z£DA4分又”工鵬所以=90所以的4=90故屋為圓的直徑5分連接BC，DC-由于/可是直徑，故4iC8=90°人甑如心JMld8也加=3從而得直如屋獨(dú)幻幺0于是ZHA& /CM.7分又因?yàn)?D3皿J所以皿故”口3.8分因?yàn)長EE所以DC LER小;5為直角9分所以即為直徑，又由(1)知4也為圓的直徑所以DE = A3=510分1

9、9. (14分)已知函數(shù)f (x) =ex- ax - 1 (a>0, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f (x)的最小值；(2)若f (x) >0對(duì)任意的xCR恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；111 111(3)在(2)的條件下，證明：血+m+日>ln (n+1) (nCN*)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)通過對(duì)函數(shù)f (x)求導(dǎo)，討論f (x)的單調(diào)性可得函數(shù)f (x)的最小值;(2)根據(jù)條件可得g (a) =a - alna -1>0,討論g (a)的單調(diào)性即得結(jié)論;(3)由(2)得 ex>x+1

10、,即 ln(x+1) &x,通過令 與(kCN ),可得>ln (1+k) - InkI (k=1, 2,，n),然后累加即可.【解答】解：(1)由題意a>0, f' (x) =ex-a,令 f' ( x) =ex- a=0,解得 x=lna ,先當(dāng) xC (- 8, lna)時(shí)，f' ( x) v 0；當(dāng) xC ( Ina , +°°)時(shí)，f' ( x) > 0. 即f (x)在(-巴 lna)上單調(diào)遞減，在(lna , +oo)上單調(diào)遞增，所以f (x)在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為 f (ln

11、a) =elna alna - 1=a - alna 1；(2) vf (x) >0對(duì)任意的xCR恒成立，;在 x C R 上，f min (x) > 0,由(1),設(shè) g (a) =a- alna 1,貝U g (a) >0,令 g' ( a) =1 lna 1 = lna=0 ,解得 a=1,易知g (a)在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1, +8)上單調(diào)遞減, g (a)在a=1處取得最大值，而 g (1) =0.因此g (a) >0的解為a=1,即a=1；(3)由(2)得exnx+1,即ln (x+1) <x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立， *

12、令_k (kCN ),則上k,即上k .>Ln (1+k ) - Ink所以上 (k=1, 2,，n),累力口，得 1+Z+3+工l> ln (n+1) (nCN ).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，單調(diào)性，通過對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，屬 于中檔題./(x) = cos(2a-)i +2cos3 x20.設(shè)函數(shù)5.(1)求/(制的最大值，并寫出使了5)取得最大值的犬的集合；(2)在。£口中，角a、R C的對(duì)邊分別為以上匚，若2求s的最小值.解：(1)=匚qs(2x-與)+ 2coJ x = cos 2x00；+sin2xsin47r3 +cqs2r + 1，當(dāng)7T

13、K2x+-= 2fc開儂巨2),工二無界KeZ)3即 6時(shí),了。)取得最大值2,故使/(乃取(2X4*-) +13= 1C6s2- siti2r + l = cos(工| 工二 k貢 Z)得最大值的x的集合為6JT 1cos(2jf- 2A + -) = -1 23 十一工 An. > 8 = 17t 12(1) /(X) = sin(Zi - yj ,由？jr -二電2* 北 4 事,2人X+弓元得單減區(qū)闿為林兀紇d壇/12I 士7+ W + l=3 口口(2)由題意知32即/r1?r 5 IEi/rcos(2J-) = - . j4 e (0, Jri,.: 2n-e(,),二 2A

14、 = A=-3233 3333在h4/C中，由余弦定理得3ia2 川 +r3 - 2hc coej4 二3hc > +白尸(臺(tái) + 二)= -儂 十 二)口 44又上+e = " Mai”之1當(dāng)且僅當(dāng)匕=。=1時(shí)，辭取得最小值i21.已知銳角&4BC中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,定義向量阿=J3),界=2g/3 l.gs2B，且修_1_格/八 /丁 f X)= sin 2KtB - c5 2兀sin B '(1)求I的單調(diào)減區(qū)間；(2)如果b=4,求必£0面積的最大值.參考答案：解:：v m ±n m n - 2 sin 右qs

15、七十 J585 2 fi .臼4Qbe2B = 2sin(3Sj) = 04分由分(2)由余弦定理和 汨-汗；*L； -COS乃匚-#二#.3百元二孔iz * ;mi n 彳 W 4 J3 .工 ABC面枳的最大值為4百盤 分22. 一家大型購物商場(chǎng)委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場(chǎng)的顧客使用移動(dòng)支付的情況.調(diào)查人員從年齡在阿網(wǎng)內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了 180人，調(diào)查結(jié)果如表：年齡(歲)口20, 30)30, 40)40, 50)50, 60使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人(1)為推廣移動(dòng)支付，商場(chǎng)準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該商場(chǎng)預(yù)計(jì)有12000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該商場(chǎng)當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？(2)某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動(dòng)支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查，并給其中2人贈(zèng)送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在如3可內(nèi)的概率.參考答案：195 7(1)由表可知，該