1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載牛吃草問(wèn)題教案課題牛吃草問(wèn)題課型新授課具體內(nèi)容牛吃草問(wèn)題時(shí)間1 小時(shí)教1、了解牛吃草問(wèn)題的特點(diǎn)學(xué)2、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)解決牛吃草問(wèn)題的方法和過(guò)程目3、明確牛吃草問(wèn)題的歸類(lèi)，并能歸納哪些條件屬于“?！?，哪些條件標(biāo)相當(dāng)于“草”。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程在老師的引導(dǎo)下，推導(dǎo)解決牛吃草問(wèn)題的方法和過(guò)程明確牛吃草問(wèn)題的歸類(lèi)，能歸納哪些條件屬于“?！?，哪些條件相當(dāng)于“草”。引導(dǎo)探究法一、新課導(dǎo)入（ 5 分鐘）牛吃草問(wèn)題是經(jīng)典的奧數(shù)題型之一，這里我們學(xué)習(xí)一些牛吃草問(wèn)題，開(kāi)拓一下思維。首先，老師先介紹一下牛吃草問(wèn)題的背景，一起看看知識(shí)要點(diǎn) .偉大的科學(xué)家牛頓著的普通算術(shù)一書(shū)中有這樣一道題

2、：“ 12頭牛 4 周吃牧草 3 1 格爾，同樣的牧草， 21 頭牛 9 周吃 10 格爾。問(wèn) 324 格爾牧草多少牛吃 18 周吃完?！保ǜ駹柲翀?chǎng)面積單位） ，以后人們稱(chēng)這類(lèi)問(wèn)題為“牛頓問(wèn)題”的牛吃草問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題難在哪呢？我們一起來(lái)看看它的特點(diǎn)師：下面我們一起來(lái)看一看， 在這個(gè)牛吃草問(wèn)題中， 不變的量是什么？變化的量又是什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在“牛吃草”問(wèn)題中，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化， 也就是說(shuō)這類(lèi)問(wèn)題的工作總量是不固定的， 一直在均勻變化。師：這樣的題目看起來(lái)非常困難，其實(shí)，只要掌握了方法，再難的題目都能迎刃而解。來(lái)，一起來(lái)看看例題二、傳授新知（ 40 分鐘）1、典型例題學(xué)

3、習(xí)必備歡迎下載例 1 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)牧草，每天都勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供27 頭牛吃 6 天或 23 頭牛吃 9 天。問(wèn)可供 21 頭牛吃幾天？師：首先，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了， 這片牧場(chǎng)上的牧草的數(shù)量每天在變教化，雖然牧草的數(shù)量一直在變化， 但是我們也能發(fā)現(xiàn)： 總草量可以分成兩部分。那么，是哪兩個(gè)部分呢？啟發(fā)學(xué)生回答：總草量可以分為原有的草與新長(zhǎng)出的草。師：但是原來(lái)的牧草數(shù)量是不會(huì)變化的， 解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量即原來(lái)的牧草數(shù)量。啟發(fā)學(xué)生注意： 新長(zhǎng)出的草雖然在變， 但它是勻速生長(zhǎng)的。 新草學(xué)的勻速生長(zhǎng)啟發(fā)了我們新草的勻速生長(zhǎng)使得這片牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出飛草的數(shù)量也是不變的。老師進(jìn)行小結(jié)：從這道題我們看到，草每

4、天在長(zhǎng)，牛每天在吃，都是在變化的，但是也有不變的， 都是什么不變??？草是以勻速生長(zhǎng)的， 也就是說(shuō)每天長(zhǎng)的草是不變的； 同樣，每天牛吃草的量也是不變的， 對(duì)吧？這就是我們解題的關(guān)鍵。過(guò)這里因?yàn)槲粗獢?shù)很多， 我教一種巧妙的設(shè)未知數(shù)的方法， 叫做設(shè)“1”法。我們?cè)O(shè)牛每天吃草的數(shù)量為 1 份，具體 1 份是多少我們不知道，也不用管它， 設(shè)草每天增長(zhǎng)的數(shù)量是 a 份，設(shè)原來(lái)的草的數(shù)量為 b 份，那么我們可以列方程了：27×6=b6a（1）23×9=b9a（2）那么，我們來(lái)對(duì)比這兩個(gè)方程：程（b 9a）作為一個(gè)整體，比（ b6a）多了什么呢？生：多了 3a。師：非常好！那么3a 代表了

5、多少呢？生： 23× 9=207 27 ×6=162207-162=453a=45a=15師：那么，我們已經(jīng)求出a=15，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)自己來(lái)求出b 的學(xué)習(xí)必備歡迎下載值。學(xué)生求出： b=72.適當(dāng)表?yè)P(yáng)，再請(qǐng)學(xué)生通過(guò)已經(jīng)求出的a 和 b 的值算出 21 頭牛能夠吃幾天。學(xué)生在草稿紙上完成，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)完成。講解。思考 1：一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草， 如果可供 24 頭牛吃 6 天，或 20 頭牛吃 10 天，那么可供 18 頭牛吃幾天？設(shè) 1頭牛 1天吃的草為 1份。教則每天新生的草量是：（20×10-24 ×6）÷ (10-6)=14

6、份，原來(lái)的草量是：（24-14 ）× 6=60 份可供 18 頭牛吃： 60÷（ 18-14 ）=15 天例 2 因天氣寒冷，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而每天以均勻的學(xué)速度在減少。已知牧場(chǎng)上的草可供 33 頭牛吃 5 天，可供 24 頭牛吃 6 天，照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃 10 天 ?引導(dǎo)學(xué)生分析： 與例 1 不同的是， 不但沒(méi)有新長(zhǎng)出的草， 而且原有的草還在勻速減少， 但是，我們同樣可以用類(lèi)似的方法求出每天減過(guò)少的草量和原來(lái)的草的總量思考 2 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供 20 頭牛 吃 5 天，或可供 16 頭牛吃

7、6天。那么，可供 11 頭牛吃幾天？設(shè)一頭牛一天吃的草量為一份程牧場(chǎng)每天減少的草量：（20×5-16 ×6）÷（ 6-5 ） =4 份原來(lái)的草量：（20+4）× 5=120 份可供 11 頭牛吃： 120÷ (11+4)=8 天教師小結(jié)：想辦法從變化中找到不變的量。 牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化， 但是因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)， 所以每天新長(zhǎng)出的草量也是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天新長(zhǎng)出的草，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、知識(shí)衍變牛吃草基本問(wèn)題就先介紹到這，希望大家掌握這種方法， 以后出現(xiàn)樣吃草問(wèn)題， 羊吃草問(wèn)題也知道怎么

8、做， 甚至，以下這些問(wèn)題都可以應(yīng)用牛吃草問(wèn)題解決方法例 3 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上教樓，已知小明每分鐘走 25 級(jí)臺(tái)階，小麗每分鐘走 20 級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用了 5 分鐘，小麗用了 6 分鐘分別到達(dá)樓上。 該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？分析：在這道題中， “總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總級(jí)數(shù)” ，“草”變成了“臺(tái)階”，“?！弊兂闪?“速度” , 所以也可以看成是 “牛吃草”問(wèn)題來(lái)解答。學(xué)思考 3：兩只蝸牛同時(shí)從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20 分米，另一只每天爬行 15 分米。黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，結(jié)果一只蝸

9、牛恰好用了 5 個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只恰好用了 6 個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么，井深多少米？大家說(shuō)這里什么是牛？什么是草？都什么是不變的？蝸牛每夜下降：（20×5-15 ×6）÷（ 6-5 ） =10 分米過(guò)所以井深：（ 20+10）× 5=150分米 =15 米4、思維拓展例 4 有一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這個(gè)牧場(chǎng)可供17頭牛吃 30 天，可供 19 頭牛吃 24 天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6 天后，4 頭牛死亡，余下的牛吃了2 天將草吃完，問(wèn)原來(lái)有牛多少頭？分析：“牛吃草”問(wèn)題的特點(diǎn)是隨時(shí)間的增長(zhǎng)，所研究的量也等量地增加。解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)

10、題， 也就是要求出原來(lái)的量和程每天增加的量各是多少。思考 4：一個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供 27 頭牛吃 6 天，或供 23 頭牛吃 9 天，現(xiàn)有一群牛吃了 4 天后賣(mài)掉 2 頭，余下的牛又吃了 4 天將草吃完。這群牛原來(lái)有多少頭？學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)每頭牛每天的吃草量為1 份每天新生的草量為：（23× 9-27 ×6）÷（ 20-10 ） =15 份原有的草量為（ 27-15 ）× 6=72 份如兩頭牛不賣(mài)掉，這群牛在4+4=8 天內(nèi)吃草量：教72+15× 8+2×4=200 份所以這群牛原來(lái)有200÷ 8=

11、25頭三、課堂復(fù)習(xí)（ 10 分鐘）鞏固練習(xí)題1. 一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10 頭牛吃40 天，供 15 頭牛吃 20 天。可供 25 頭牛吃天。（ A ）學(xué)A.10B.5C.20假設(shè) 1 頭牛 1 天吃草的量為 1 份每天新生的草量為： (10 × 40-15 ×20) ÷（ 40-20 ）=5（份）那么愿草量為： 10×40-40 ×5=200（份）安排 5 頭牛專(zhuān)門(mén)吃每天新長(zhǎng)出來(lái)的草，這塊牧場(chǎng)可供 25 頭牛吃： 200÷（ 25-5 ）=10（天）。過(guò)2. 一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20 只羊

12、 5 天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而 14 只羊則要 10 天吃光。那么想用4 天的時(shí)間，把這塊草地的草吃光，需要只羊。（ B ）A. 22B. 23C. 24假設(shè) 1 只羊 1 天吃草的量為 1 份每天新生草量是：（ 14×10-20 ×5）÷（ 10-5 ）=8（份）原草量是： 20× 5-8 ×560（份）程安排 8 只羊?qū)ｉT(mén)吃每天新長(zhǎng)出來(lái)的草，4 天時(shí)間吃光這塊草地共需羊：60÷4+823（只）3畫(huà)展 9 時(shí)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。如果開(kāi)3 個(gè)入場(chǎng)口， 9 點(diǎn)9 分就不再有人排隊(duì)了，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8 點(diǎn)分。（C）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A. 10B. 12C. 15假設(shè)每個(gè)人口每分鐘進(jìn)入的觀眾量是1 份。每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)為（3×9-5 ×5）÷（ 9-5 ）=0.5 （份）教到 9 時(shí)止，已來(lái)的觀眾人數(shù)為：3×9-0.5 ×922.5 （份）第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)比9 時(shí)提前了： 22.5 ÷0.5 45（分）所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是9 時(shí)-45 分=8 時(shí)