1、第1頁，共16頁2019D-2015in 口概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：考試內(nèi)容：隨機(jī)事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.獨(dú)立市復(fù)試驗(yàn).考試要求：(1)了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義.(2) 了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。(3) 了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的 概率.(4)會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.§11.知識(shí)要點(diǎn)1 .概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似

2、值.2 .等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A) =上. nn互斥3 .互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件,如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生) 的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B),推廣：P(A+A?+An)= P(A|) + P(A» +P(AJ. 對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件.例如：從152張撲克牌中任取一張抽到“紅桃”與抽到“黑 桃”互為互斥事件，因

3、為其中一個(gè)不可能同時(shí)發(fā)生，但又不能保證其中一個(gè)必然發(fā)生，故不是對(duì)立事件,而抽到“紅色牌” 與抽到黑色牌“互為對(duì)立事件，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)必發(fā)生.對(duì)立注意：.對(duì)立事件的概率和等于1： P(AHP(A) = P(A+S) = I.1L互為對(duì)立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對(duì)立事件.相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件,如果兩個(gè) 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(AB)=P(A)-P(B).由此，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概 率P (AB)等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之和，這時(shí)我們也可稱這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件.例如：從一副

4、撲克牌(52張)中任抽一 張?jiān)O(shè)A： “抽到老K"；B： “抽到紅牌”則A應(yīng)與B互為獨(dú)立事件看上去A與B有關(guān)系很有可能不是獨(dú)立事件，但 P(A) = ± = .P(B) = W = !P(A) P(B) = ! .又事件AB表示“既抽到老K對(duì)抽到紅牌”即“抽到紅桃老K或方塊老K” 52 1352 226有 p(A B)=2=，因此有 P(A)-P(B) = P(A B).推廣：若事件AA2,An相互獨(dú)立，則P(A1 AAn)= P(A)P(A2)P(An).注意：L 一般地，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與反N與B,工與否也都相互獨(dú)立.II .必然事件與任何事件都是相互獨(dú)立的

5、.III .獨(dú)立事件是對(duì)任意多個(gè)事件來講，而互斥事件是對(duì)同一實(shí)驗(yàn)來講的多個(gè)事件，且這多個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，故這些事件 相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨(dú)立事件.獨(dú)立重發(fā)試驗(yàn)：若n次重發(fā)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CjPk(l-Prk.4,對(duì)任何兩個(gè)事件都有P(A + 3) = P(A) + P(8)- P(A B) 考試內(nèi)容：抽樣方法.總體分布的估計(jì).總體期望值和方差的估計(jì).考試要求：(1)了解隨機(jī)抽樣了解分層抽樣的意義，會(huì)用它們對(duì)簡(jiǎn)單

6、實(shí)際問題進(jìn)行抽樣.(2)會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布.(3)會(huì)用樣本估計(jì)總體期望值和方差.一、隨機(jī)變量.1.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是不確定的.試驗(yàn)如果滿足下述條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下重發(fā)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這 些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.它就被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).2,離散型隨機(jī)變量：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.若 是一個(gè)隨機(jī)變量，a, b是常數(shù)則 = +也是一個(gè)隨機(jī)變量L股地，若&是隨機(jī)變量，/(X)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù), 則/(也是隨機(jī)變

7、量.也就是說，隨機(jī)變量的某些函數(shù)也是隨機(jī)變量.設(shè)盜散型隨機(jī)變量C可能取的值為：,貓,取每一個(gè)值內(nèi)« = 12)的概率。(4=七)=%，則表稱為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.自 PPlPlp.有性質(zhì)+2 +P, +=1,注意：若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.例如:4 GQ5即J可以取05之間的 一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).3 .(1)二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立承復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：PG = k)=C加kqi其中k = O.,q = l-于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：我們稱這樣的隨機(jī)變量服從

8、二項(xiàng)分布，記作B (n-p),其中n, p為參數(shù),并記C：pkqnf=tXk:n p).二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用.二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不 滿足此兩條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來說又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)可以把它 看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列.4 .幾何分布：“自=叱 表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件第一次發(fā)生，如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為A卜，事A 不發(fā)生記為AP(Ak)= q,那么P0 = k) = P(&Q i KAk

9、).根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法分式：P( = k) = P(A, )P(A2). . P(A, )P() =qk-'p (A = 123,)于是得到隨機(jī)變量的概率分布列.自123 k pqqpq:p qJ'p 我們稱服從幾何分布，并記£k.p)=qJp,其中q = 1一.= 1,2,3 -5 .超幾何分布：一批產(chǎn)品共有N件，其中有M (MVN)件次品，今抽取n(lWnKN)件，則其中的次品數(shù)C是一離散c k c n-k型隨機(jī)變量，分布列為Pe = k) = 二F產(chǎn)L.(。SkSM,OWn-kSN-M).(分子是從M件次品中取k件，從NM件正品 中取nk件的取法數(shù)，如果

10、規(guī)定， V，時(shí)C:=°,則k的范圍可以寫為k=0, 1,，nJ超幾何分布的另一種形式：一批產(chǎn)品由a件次品、b件正品組成，今抽取n件(IWnWa+b),則次品數(shù)&的分布列為kn-kP© = k)= J k = 0.1,n.超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系.設(shè)一批產(chǎn)品由a件次品、b件正品組成，不放回抽取n件時(shí)，其中次品數(shù)C股從超幾何分布.若放回式抽取，則其中次品數(shù) 的分布列可如下求得：把以十%個(gè)產(chǎn)品編號(hào)，則抽取n次共有（"+）”個(gè)可能結(jié)果，等可能：（n = k）含ClaKyT個(gè)結(jié)果故叱"穿白小扁）6號(hào)廠1. 即廣叱忌）.我們先為k個(gè)次品選定位置共0：種選法

11、；然后每個(gè)次品位置有a種選法，每個(gè)正品位置有b種選法可以證明：當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)很大而抽取個(gè)數(shù)不多時(shí),pg = k）的p（n = k）,因此二項(xiàng)分布可作為超幾何分布的近似，無放回抽樣可近似看作放回抽樣. 二,數(shù)學(xué)期望與方差.1.期望的含義：一般地，若離散型隨機(jī)變量C的概率分布為白心修PP1P1P,則稱轉(zhuǎn)=»產(chǎn)-匕+工小+為X的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值,數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變 量取值的平均水平.2隨機(jī)變量n的數(shù)學(xué)期望：E = E（迷+b） = ciE6+b當(dāng)。=0時(shí)，2。） =。，即常數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是這個(gè)常數(shù)本身.當(dāng)” =1時(shí)，E優(yōu)+ b） = EJ + b,即隨機(jī)變量與

12、常數(shù)之和的期望等于的期望與這個(gè)常數(shù)的和.當(dāng)方=0時(shí)，=即常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的期望等于這個(gè)常數(shù)與隨機(jī)變量期望的乘積.01Pqp雄點(diǎn)分布：/=61 =。其分布列為：P（4 = D = J兩點(diǎn)分布：£4=0x<7 + lx = ，其分布列為：（p + q = l）二項(xiàng)分布：E4 = fk其分布列為J' KE-A）!8（.p）.（P為發(fā)生f的概率）幾何分布：電其分布列為4q（k. p）. （P為發(fā)生4的概率） P3 .方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機(jī)變量C的分布列為0（4=q）=/供=1.2）時(shí)，則稱W = "PE4-EG九+氏-E§）九十為的方差.顯然。f之

13、。，故寵=琥為，的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量C的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量u取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度,越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小.4 .方差的性質(zhì).隨機(jī)變量=喈+方的方差。（）=。（第+。）=二。久（品b均為常數(shù)）單點(diǎn)分布：。4=0其分布列為尸e=i）=兩點(diǎn)分布：DJ = pq其分布列為：（p + q = l） 二項(xiàng)分布：DJ = npqg0ipqp第9頁，共16頁幾何分布：方=&P-5 .期望與方差的關(guān)系.如果和E都存在，則E（4±） = Eg±E設(shè)和是互相獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，則E（J）=優(yōu) 石.。（4+） =。4 +。"期望與方差的轉(zhuǎn)化：H

14、=（4）£（D = £（4）-£（優(yōu)）（因?yàn)?方為一常數(shù)）=EJ-E4 = 0.三、正態(tài)分布.（基本不列入考用范圉）1 ,密度曲線與密度函數(shù)：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，位于x軸上方，落在任一區(qū)間,）內(nèi)的概率等于它與x軸.直線x = "與直線x = h所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）的曲線叫的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)/"）叫做的密度函數(shù)，由于"X£（YC.+8）” 是必然事件，故密度曲線與X軸所夾部分面積等于L2 .正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機(jī)變量的概率密度為：=（xeR1.o為常如 且。-0）,-2不。稱C服從參數(shù)為.c

15、r的正態(tài)分布，用E"（。2）表示./5）的表達(dá)式可簡(jiǎn)記為它的密度曲線簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布的期望與方差：若JN（。），則的期望與方差分別為：Eg = ，S、 正態(tài)曲線的性質(zhì).曲線在X軸上方，與X軸不相交.曲線關(guān)于直線1=對(duì)稱.當(dāng)x = 時(shí)曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng)X向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.當(dāng)XV4時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向x軸無 限的靠近.當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由。確定，。越大，曲線越“矮胖"表示總體的分布越分散；。越小，曲線越“瘦高”，表 示總體的分布越集中.3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

16、如果隨機(jī)變量&的概率函數(shù)為0"）=肉-SYXYXO）,則稱,服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.即AN（O.l）有例x） = P（44x）,奴 x） = l一例 f）求出，而 P（aV/Wb）的計(jì)算則是尸（a YS） =叔）一雙。）. 注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的（X）的X取0時(shí)，有。）=0.5當(dāng)（X）的X取大于。的數(shù)時(shí)，有中（x）»0.5 .比如0.5 Li0.5 uSppO. 5 S e 0.5+S二)= 0.0793 yO.5則匕必然小于0,如圖. aa正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的關(guān)系：若JNJ。?）則C的分布函數(shù)通常用尸。）表示，且有P6Sx） = Rx） = "）.4.(

17、1) “3。” 原則.假設(shè)檢驗(yàn)是就正態(tài)總體而言的，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為如下三步：提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從正態(tài)分布N（。確定一次試驗(yàn)中的取值”是否落入范圍（-3， + 3b）.做出判斷：如果。£（-3口4+3。），接受統(tǒng)計(jì)假設(shè).如果a任（一3。. + 3。），由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè).“3。”原則的應(yīng)用：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布NJ。?）則C落在（-3口 + 3。）內(nèi)的概率為99.7%亦即落在（-Q.4 + 3。）之外的概率為0.3%,此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說明此種產(chǎn)品不合格（即不服從正態(tài)分 布）.歷年真題：1. (2019年全國(guó)I卷第21題)為治療某種

18、疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī) 選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈 的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述 問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得 1分：若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得一1分：若都治愈或都 未治愈則兩種藥均得。分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和6, 一輪試驗(yàn)中中藥的得分記為X.(1)求

19、X的分布列：(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，p4 = 0,l,，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn) 為甲藥比乙藥更有效”的概率，則% = 0, p8 = 1, Pi = api + bpi + cpi+1(i = 1,2, .» 7),其中a = P(X = -1), b = P(X = 0),。=。(乂=1).假設(shè)。=0.5, 0 = 0.8.(i)證明:pi+i-pJG = O,l, 2,7)為等比數(shù)列:(苴)求內(nèi)，并根據(jù)內(nèi)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.2. (2019年全國(guó)n卷第18題)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，

20、先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得 分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10： 10平后，甲先發(fā) 球，兩人又打了 X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求 P(X = 2)；(2)求事件“X = 4且甲獲勝”的概率.3. (2019年全國(guó)HI卷第17題)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200 只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，8組小鼠給服乙離子溶液， 每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體 內(nèi)離子的百分比.根據(jù)

21、試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于55”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中“，的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).4. (2018年全國(guó)I卷第20題)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)， 再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0 vpv 1)， 且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有

22、2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點(diǎn)po.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的和作為的值.已知每件產(chǎn)品 的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用. 。)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX； (團(tuán))以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？5. (2018年全國(guó)n卷第18題)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量，的兩個(gè)線

23、性回歸模 型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量/的值依次為1,2，,17)建立模型：9=-30.4+13.51： 根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量，的值依次為1, 2,，7)建立模型：y=99+17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值:(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由.6. (2018年全國(guó)HI卷第18題)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組 20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)

24、方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作 時(shí)間(單位：mtn)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式89 7 6 298776543322 110 067895 5 6 8 9012234566814 4 50(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由：附：K2 =(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過小的 工人數(shù)填入下而的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?P(K2 > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n

25、(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'7. （2017年全國(guó)I卷第19題）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）,根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下 生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N3, a2）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（-36+3（7）之外的零件數(shù), 求P（X之1）及X的數(shù)學(xué)期望：（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在伽-36+ 3。）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天 的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.（團(tuán)）試說明

26、上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：（回）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9S經(jīng)計(jì)算得h=蘭=9.97, s = J'E卷（勺一幻2 =點(diǎn)生置以-16旨）R 0.212,其中勺為抽取 的第i個(gè)零件的尺寸，i = l，2, .» 16.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值&，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計(jì)值/ 利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的 生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（&一3/4+ 3與之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和。（精確到0.01）.附

27、：若隨機(jī)變量 Z 服從正態(tài)分布 N（,02）,則 pg -3。VZ v + 3b） = 0.9974, 0.997416 « 0.9592, 何麗欠0.09.8. (2017年全國(guó)II卷第18題)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如圖：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“I日養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50依，新養(yǎng)殖法的箱 產(chǎn)量不低于50依”，估計(jì)A的概率：(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量V 50kg箱產(chǎn)量之50kg舊

28、養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01). 附：P(K2 > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)第13貞，共16頁9. （2017年全國(guó)HI卷第18題）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每 天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：。有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶：如果最高氣溫 位于區(qū)間20,25）,需求量為300瓶；如果最

29、高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購 計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量牙（單位：瓶）的分布列：（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為 多少時(shí)，y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？10. (2016年全國(guó)I卷第19題)某公司計(jì)劃購買2分機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易 損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外

30、購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件 不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下而柱狀圖：20IHL以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換 的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更 換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零 件數(shù).(1)求乂的分布列：(H)若要求P(XKn)20.5,確定的最小值：(DI)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n= 19與九=20之中選其一，應(yīng)選用明B個(gè)?11. (2016年全國(guó)H卷第18題)某

31、保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保 人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn) 次數(shù)01234>5保費(fèi)0.85 aa1.25a1.5a1.75alei設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234>5概率0.300.1S0.200.200.100.0S(I)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率：(H)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;(DI)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.12. (2016年全國(guó)HI卷第18題)如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折 線圖.注：年份代碼1 - 7分別對(duì)應(yīng)年份2008 - 2014.(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與，的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；(H)建立y關(guān)于f的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：%= 9.32,=40.17,卜：=式為_y)2 = 0.55,書 * 2646.參考公式:相關(guān)系數(shù)丁 =回歸方程y=a +於中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:A £工式之一切卬廣川 - o -一 年生活垃圾無害化處理量y13. （2015年全國(guó)I