1、計(jì)算題題型專練(四)帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，水平地面上有一根細(xì)短管，與水平面之間的夾角為37。，如圖所示，一略小于細(xì)短管直徑、質(zhì)量為 m1電荷量為q的帶正電小球，從水平 地面上方一定高度處水平拋出， 經(jīng)時(shí)間t小球恰好無(wú)碰撞地落入細(xì)短管。 已知細(xì)短管到拋出 點(diǎn)的水平距離為 d,重力加速度大小為 g,取sin 37 ° = 0.6 , cos 37° = 0.8 ,空氣阻力不 計(jì)，求：(1)小球拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的高度差h;(2)細(xì)短管所在位置與小球拋出點(diǎn)間的電壓U。，d解析(1)小球拋出時(shí)的速度大小為：V0=f12設(shè)小球下洛的加速度大小為a

2、,有：h=2at° at又：tan 37=一V03d解得：h = °8(2)小球落入細(xì)短管時(shí)的速度大小為：v=v° o =5dcos 374t對(duì)小球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有:2 ,口m3gd 9d解得：U=qm一而。2較安小絲m3gd9d日木8q 832r2.如圖所示，在紙面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形abc區(qū)域，一質(zhì)量為 m電量為q的帶正電的粒子從 a點(diǎn)以速度vo沿平行于紙面且垂直于 bc邊的方向進(jìn)入此區(qū)域。若在該區(qū) 域內(nèi)只存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子恰能從c點(diǎn)離開(kāi)；若該區(qū)域內(nèi)只存在平行于bc邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好從 b點(diǎn)離開(kāi)(不計(jì)粒子重力)。求：8(

3、1)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比：(2)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比。解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知：r = L2 V0洛倫茲力充當(dāng)向心力：qvoB= m-“ m mv解得BqL粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng):2坐m1 - 2=L 一2解得E=24mvo3qL'一 E 4v0故一=B 3(2)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3=經(jīng), 一 r ,、，兀 L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)間之比為"=普。-4vo33答案不京3.真空中有如圖所示矩形區(qū)域，該區(qū)域總高度為210、總寬度為610,其中上半部分有磁感應(yīng)弓11度為 B垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下半部分有豎直向下

4、的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸恰為水平分界線，正中心恰為坐標(biāo)原點(diǎn)Q在x = 41o處有一與x軸垂直的足夠大的光屏(圖中未畫(huà)出)。質(zhì)量為m電荷量的絕對(duì)值為q的帶負(fù)電粒子源源不斷地從下邊界的坐標(biāo)值為(一10, 10)的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速，通過(guò)x軸后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。 粒子間的相互作用和粒子重力均不計(jì)。(1)若粒子在磁場(chǎng)中恰好不從上邊界射出，求加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)Ei；(2)若將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變，則加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E'多大？12解析(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有qE10 = -m/2v進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有qvB= mr要求粒子在磁場(chǎng)中恰好不從上邊界

5、射出，則:qBl 0解得E=w(2)由“將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變”，知離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)粒子速度方向必平行于 x軸，沿+ x方向。故：進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:,410r = 2n+3( n=1,2,3,4p , _ v' 2 又 qv B= m-1, 2帶電粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有qE' 10 = mv'8qB1 0解得 E = g Q、27n=1,2,3,4 )。(2 n + 3) mq由 °,8qB210答案(1)E=方(2)E =(2rmn=1，2,3,4 .)4.如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平桌面置于平行桌面的

6、勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直桌面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在桌面內(nèi)建立 xOy坐標(biāo)系。桌面上質(zhì)量 m= 2X10 -2 kg、電荷量q=1x10 4C的帶 正電小球從坐標(biāo)原點(diǎn) O平行桌面以V0= 1 m/s的速度射入電磁場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，小球到達(dá)點(diǎn) M3。cm,40 cm)時(shí)，動(dòng)能變?yōu)镺點(diǎn)動(dòng)能的0.5倍，速度方向垂直 OM 此時(shí)撤掉磁場(chǎng)，一段時(shí)間后小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(62.5 cm,0),動(dòng)能變?yōu)镺點(diǎn)動(dòng)能的0.625倍。設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為0,不考慮磁場(chǎng)撤掉時(shí)對(duì)電場(chǎng)的影響。求:y/cm407MI_.03062,5 x/cm(1) M點(diǎn)電勢(shì)；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；(3)小球由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所需的時(shí)間。一一

7、一，八、一WOm AE(解析 (i)由電勢(shì)差的定義和動(dòng)能定理可得：a歸一=q qUOM= (j) O (j) M解得() M= 50 V(2)同理(1)可得 6 N= 37.5 V據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，距 M點(diǎn)四分之一 OM勺點(diǎn)與N點(diǎn)等勢(shì)，d= 12.5 cm場(chǎng)強(qiáng)方向由M點(diǎn)指向O點(diǎn)UrE=二得 E= 100 V/m d(3)方法一：據(jù)題意，小球從 M點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)a=qm- y' =d=2at2解得t =亭s方法二：據(jù)題意，小球從 M點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)小球在M點(diǎn)的速度v=¥ m/sx' = vt由圖中幾何關(guān)系可得：x' =50 cm解得：t = 2 s。答案 (1

8、)50 V (2)方向由M點(diǎn)指向O點(diǎn)；100 V/m (3) 乎s5.如圖所示，在以 O點(diǎn)為圓心、r = 0.20 m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，存在著方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B= 1.0X103 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。圓的左端跟 y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn) Q右端與一個(gè)足夠大的熒光屏MNf切于x軸上的A點(diǎn)。粒子源中，有帶正電的粒子(比荷為，1.0X1010 C/kg)，不斷地由靜止進(jìn)入電壓U= 800 V的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后，沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn) O射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子重力不計(jì)。(1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、速度偏離原來(lái)方向的夾角的正切值。(2)以過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O并垂直于紙面的直線為軸，將該圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90。，求在此過(guò)程中打在熒光屏 MN±的粒子到A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。解析(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qU 2mv2 X X x X /JX XJF H 一 H進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力2V0 qvB= m聯(lián)立解得0.4 m .0 r 1設(shè)速度偏離原來(lái)萬(wàn)向的夾角為0 ,由幾何關(guān)系得tan p=92 R 24故速度偏離原來(lái)萬(wàn)向的夾角正切值tan 0 =-3CO 為半徑作出(2)以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑彳圓弧 AC交y軸于C點(diǎn)；以C點(diǎn)為圓心, 粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡交弧 AC于D點(diǎn)。粒子在磁場(chǎng)中