1、第16章二次根式單元測(cè)試卷、單選題1.下列各式正確的是（A.2.3.5C .412 193D.2下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（.,15A . '帀3下列各式計(jì)算正確的是（A .- v3 = v3B .伍 x =C. 3+ v5 = 3v5D . V (-2) 2 = 2有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）4.若二次根式2m有意義，且關(guān)于x的分式方程 1A. -7B . -6C. -5-45.要使式子 一上有意義，則x的取值范圍是（2A . x> 2B . x> 2C . x W26.若實(shí)數(shù)x、y滿足.X 22 x21 ，則y的值為（7.實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，

2、則|a b|- 、的結(jié)果為（b 2aB . 2a b&估計(jì)2 3+6 23的值應(yīng)在（A . 4和5之間B . 5和6之間C . 6和7之間D . 7和8之間2 29.已知 x、y 0,x y, x , y180 .則 xy=(A . 8B . 9C. 10D. 1110.分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：2 ' 3 (23)(23)7 4 3，除此之外，我們也2 73 (2 V3)(2 V3)可以用平方之后再開方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于,353 . 5，設(shè)x 3535，易知 35、3, 5，故x 0，由x2(、35、3. 5)235 3 、5 2,(3

3、5)(3.5)2'解得 x ,2 '即、353石.根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn) 丄32-6 3.36 3,3后的結(jié)果為()V3 V2A. 5 3、.6B. 5 x6C. 5.6D. 5 3.6二、填空題11.使式子辺口 有意義，則x的取值范圍是： 。x 112 .已知Ji虧：x，那么x .13 若；b 3 $3 b，則b應(yīng)滿足.14 .若、.x 1 4 x,4 x，則x的取值范圍是.15 .已知最簡(jiǎn)二次根式 .4a 3b與b1.2a b 6可以合并，則a b的值為.16. 已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn).b2 ；(b a)2的結(jié)果為17. 已知 x= .5 +1，貝U x2

4、 2x- 3 =.118. 若實(shí)數(shù)a 尸，則代數(shù)式a2 4a 4的值為2 V32018_201919計(jì)算：J5-2J5 2的結(jié)果是 .320 已知x ,a是x的整數(shù)部分，b是x的小數(shù)部分，則 a-b=打2三、解答題21 計(jì)算:（1）318 氣 2 g 忌(2) (.3 3,2 、6)( .3 3 26)22 計(jì)算：1233.223 計(jì)算：（1,2）082 r，2 2|24.化簡(jiǎn)求值:已知x , y滿足x24x 4 . 口 0 ,求代數(shù)式(3x y)2 3(3x y)(x y) (x 3y)(x 3y)的值.25先化簡(jiǎn)，再求值：2x 3y9y2 2xy 2x，其中 x, y 滿足 Jx 2 y

5、1 0a且xy b，這樣26 閱讀材料：（一）如果我們能找到兩個(gè)實(shí)數(shù) x、y使x ya 2，bx , y 2、x y、y xd , 那么我們就稱Ja 2扁為和諧二次根式”，則上述過(guò)程就稱之為化簡(jiǎn)和諧二次根式例如:3 2,2（二）在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)還會(huì)碰上如2審一樣的式子其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):2.3 12.3 1*3 1 一3 12,3 1二3 1，那么我們稱這個(gè)過(guò)程為分式的分母有理化312根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn) 和諧二次根式”：刃28 ，；已知m設(shè)39 -432的小數(shù)部分為b，求證:27.已知：a= 7，化簡(jiǎn)并求'a 2 " 2a 1

6、的值. 丁2 1a 2a2 a28.先化簡(jiǎn)，再求值：1X2 2x 12x 6，其中x 21.29.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),5"3，2 , 一2 樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)3 3+1我們有時(shí)會(huì)碰上如2二； ;35 " A3 ,.3+1_以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化.（1）(2)矩形的面積為3、-5+1，邊長(zhǎng)為化簡(jiǎn) 2+2+2_1+丁5 丁5+丁9 丁9+丁132 (、3 1)(.3 1)c 3 1) 3)2 12、5 - 2,則它的周長(zhǎng)是多少?2(方31,2(3)130 小明在解決問(wèn)題：已知a=，求2a2- 8a+ 1的值，他是這樣分析與解答的:2 V312 7

7、3廠因?yàn)?a=二=2 - , 3 ,2 32胚2矗所以 a- 2=- ,3.所以(a- 2)2= 3，即 a2- 4a+ 4= 3.所以 a2-4a=- 1.所以 2a2- 8a+ 1 = 2(a2-4a)+ 1 = 2X- 1) + 1=- 1.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：1(1)計(jì)算：.2+1 =-.(2)計(jì)算:1100+ , 99 ；求4a2 8a+ 1的值.參考答案、選擇題1. B2. C3. B6. D7. A8. C、填空題11.x >1且x豐125 -13.b12.316.017.118.34. A5. C9. D10. D314. 1 X 415. 219.、5

8、220. 6 ,7三、解答題21. (1) 2； (2)- 9- 6 & -【解析】【分析】(1) 根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；(2) 根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題.【詳解】解：(1)原式=3 18 4 1；、5032=(92- 22 +2)十42=2;(2)原式=c、3 3.2 、6)(、,3 3.2 ,6)=(.3 ,6 ) +3、邁(.3 .6)- 3、2=(.3 x6) 2-18=3 - 6、2 +6 - 18=-9 - 6，72 .【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次根式運(yùn)算的綜合考查，熟練掌握二次根式乘除運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵22.2.37、22【解析】【分析】先把各

9、二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和進(jìn)行分母有理化，然后去括號(hào)后合并同類二次根式.【詳解】原式=2証-V23罷暑2=2、372【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.23. 3 - .2 .【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：原式=1+2 - 2+2 -2 = 3 -、2 【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.24. -x2+ 13y2； 113.【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，

10、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.【詳解】已知等式整理得：(x 2)2 、.丁虧 0 ,x-2= 0, y-3 = 0,解得：x= 2, y = 3,2(3x y) 3(3x y)(x y) (x 3y)(x 3y)=9x2+ 6xy + y2-9x 2-6xy + 3y2-x 2+ 9y2=-x 2+ 13y2= -22+13 x3=-4 + 117【點(diǎn)睛】 此題考查了整式的混合運(yùn)算 -化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25原式 1x 2y 3【解析】【分析】先求出x、y的值，再把原式化簡(jiǎn)，最后代入求出即可.【詳解】2 2 2 2 1試題解析：原式

11、x 6xy 9y 9y 2xy 2x x 4xy 2x x 2y ,2y 1 0, x 2, y 1 ,1 原式 221123.226. 7+2 ,2 .3 ； (2)6 ; (3)證明見解析.3【解析】【分析】(1)根據(jù)閱讀材料(一)化簡(jiǎn)和諧二次根式”即可；(2)先根據(jù)閱讀材料(一)化簡(jiǎn)m與n的分母，再根據(jù)閱讀材料(二)進(jìn)行分母有理化即可;(3)先根據(jù)閱讀材料(一)化簡(jiǎn)39. 432，求出小數(shù)部分為 b的值，再證明即可.【詳解】 解：、.11 2,28（ 7）2 （ 4）2 2 7 .4.,（.7 ；4）2.7 2.7 4.3,7 2J2（一4廠（一3廠2一4一3廠?3）22 ,3（2） Q

12、 m1,5 2 .61.3.2,5 2 632m n x32 （、3.2）2、.2 , m n .32 （、3邁）2、3m n2 2m n233(3)證明：39.432.39 2.108.36.362. 31AA2b - 2（2.3） - 4 2.3 2 ,3 6 .3b2 V3.39. 432 2b 1b【點(diǎn)睛】 本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，考查了學(xué)生的閱讀理解能力以及知識(shí)的遷移能力，弄懂 題意，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.27. a- 1+丄,22 - 1a【解析】【分析】 先化簡(jiǎn)a,再化簡(jiǎn)所求的代數(shù)式，代入 a的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=

13、(a "(a 2)一77a 2a(a 1)1+1原式=、2 1 - 1+ 、2 +1=2 .2 - 1 -【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化和二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵28. ,2.【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求解【詳解】原式=(x 1)22(x 3)x 12(x 3)22x 3 (x 1)x 12將x ,21代入原式得_- 2【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則一- 1129. (1) 、53 ； (2)它的周長(zhǎng)=30+16.、5 ； (3) J4n 1 -.2 2【解析】【分析】(1) 把分子分母都乘以( 逅 J3)

14、,分母有理化即可;(2) 先利用分母有理化計(jì)算 3 51得到矩形的另一邊長(zhǎng)，然后利用二次根式的加減法計(jì)算矩形的周長(zhǎng);岳2(3) 先分母有理化，然后合并即可.【詳解】(2)矩形的另一邊3、. 5 13二5_1_5_2 5 2.52217+7 .5，所以它的周長(zhǎng)=2( 17+7 ,5.5 2) =30+16、5 ；1 1L L1( (3)原式 (、51)(角 '、5) L (、. 4n 1.4n 3)2 2 21 ( 4n 11)211-.：4n 1.22故答案為：11 .2 2【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混 合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.30. 、2 , 1； (2) 9； (3) 5【解析】【分析】去掉分母,(1)計(jì)算12211；(2)原式、2 13&