1、知識(shí)點(diǎn)集合與常用邏輯用語(yǔ)LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020【知識(shí)梳理】一、集合及其運(yùn)算1. 集合與元素(1) 集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性.(2) 元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于兩種,用符號(hào)互或表示.(3) 集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.(4) 常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*（或 NJZQR2. 集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn 圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若則 xWB(或胡)真子集集合月是集合萬(wàn)的子集，且集合萬(wàn)中 至少有一個(gè)元

2、素不在集合月中(或朋)集合相等集合月，萬(wàn)中的元素相同或集合川，B 互為子集A=B3. 集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn 圖交集由屬于集合A且屬于集合B 的所有元素組成的集合ACB=xxAx并集由所有屬于集合月或?qū)儆诩?合萬(wàn)的元素組成的集合補(bǔ)集由全集E中不屬于集合勺的所有元素組成的集合uA=xxU 且幻【知識(shí)拓展】1. 若有限集力中有力個(gè)元素，則集合力的子集個(gè)數(shù)為蘭，真子集的個(gè)數(shù)為羅一1.2. ABAH B= AA B= B.3. A A () = ； AU (i4) =U &(/)=&二、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1. 四種命題及相互關(guān)系2. 四種命題的真假關(guān)系

3、(1) 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;(2) 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.3. 充分條件與必要條件(1)如果QQ,則卩是Q的充分條件,同時(shí)Q是Q的必要條件;如果pq,但q亨7?,則p是Q的充分不必要條件;(3) 如果QQ,且矽，則Q是Q的充要條件;(4) 如果QQ,且計(jì)q、則p是Q的必要不充分條件;(5) 如果沖q,且沖p、則;?是Q的既不充分也不必要條件.【知識(shí)拓展】1. 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.2. 若彳=xIp(X), B= x q(力,則(1) 若則Q是Q的充分條件；(2) 若則Q是Q的必要條件；(3) 若A=B,則q是q的充要

4、條件；若個(gè)則Q是Q的充分不必要條件；若個(gè)則Q是Q的必要不充分條件；(6) 若£里萬(wàn)且月萬(wàn)，則Q是Q的既不充分也不必要條件.【易錯(cuò)提醒】1. 描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義一一抓住集合的代表元素.如：刃y=lg4函數(shù)的定義域；y|y=lgx函數(shù)的值域；(x, y) y=igx函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.2. 易混淆0, , 0： 0是一個(gè)實(shí)數(shù)；是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素；0是以0為元素的 單元素集合，但是0,而0.3. 集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素 的互異性.4. 空集是任何集合的子集.由條件AQB=A, AUB=B求解集合力時(shí)，務(wù)必分析

5、研究 月=的情況.5. 區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為''若P，則,則該命題的否定為“若則 -7”，其否命題為“若W則T/” 6. 對(duì)充分、必要條件問(wèn)題，首先要弄清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論.【必會(huì)習(xí)題】1. 已知集合 A= 1, 3, , B= 1,也, AUB=A,則"等于()A. 0 或 B. 0 或 3C. 1 或D. 1 或 3答案B解析 *：AB=A, :.BA,加丘1,3, ,加=1或加=3或加=,由集合中元素的互異性易知/n=0或22=3.2. 設(shè)集合A= U|1<a<2, B=xx<af若AB,則8的取值范圍是()A. a a2B. a

6、 alC. a al D. a a2答案A解析若M,則&2,故選A.3. 已知集合 M= x| -3<at<5,x|<-5 或 05,則 MUN等于()A. x| 3*5B. x| 5X5C. x|X 5 或 x> 3D. x X 3 或 x>5答案C解析 在數(shù)軸上表示集合於、M則J/UAr=U|X-5或0 3,故選C.4. 滿足條件aAa, b, c的所有集合川的個(gè)數(shù)是()A. IB. 2C. 3D. 4答案D解析 滿足題意的集合£可以為國(guó)，a, 6, a, c, a, b, c,共4個(gè).5. 已知集合 Z>-R(R 是實(shí)數(shù)集)，A=xB

7、= x Y2a<0,則 MU (R)等于()A. 一 1,OB. 1,2C. 0, 1 D. (一8, 1 u 2, +)答案D解析 B= x Y 2jK0 = (0, 2),月 U G® = 1, 1 U (8, 0U2, +oo) = (-oo, lu2, +8),故選 D.6. “KO” 是“l(fā)n(;r+l)<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析 ln(x+l)0,解得 0“丫+11,A-KK0,所以“X0”是“一心0”的必要不充分條件.7. 給出以下四個(gè)命題： 若abWO,則aWO或bWO； 若a>

8、b,則anhb応: 在力應(yīng)'中，若sin4=sin5 則A=Bx 在一元二次方程a+bx+c =0中，若F4力0,則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是()A. ©B.C.D. 答案C8. 設(shè)Z7為全集，對(duì)集合仏方定義運(yùn)算“*”，A祁,若*, K Z為三個(gè)集合，則OW *7等于()A. (JU JO nr2B.uc-2C. (/u/nz d. (rn,Y)uz答案B解析臉對(duì)于任意集合尤，K Z,(臉力*z=&(xn Y)*Z=cL(XQ Y)U£z9. 已知J/是不等式WO的解集且5必 則8的取值范圍是答案(一8, 2) U 5

9、, +°°)解析若5巳肌則W0,(m+2) (a-5) W0 且 aH5, A-2a<5,5M時(shí)，a<-2或事5.10. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足左一48-丫+3才0,其中*0：命題q：實(shí)數(shù)a滿足“f+2x8>0,若Q是Q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)8的取值范圍是答案(一8, -4解析 由命題Q：實(shí)數(shù)a滿足x'+2x8>0,得X 4或x>2,由命題 P：實(shí)數(shù) x滿足4住+3歆0,其中 *0,得(x3a) (xa)<0» *.* a<0,3a<Xa,l是P的必要不充分條件,aW-4, aW (8, -4,11. 已知命題Q： W1,命題q： A； 2x+ 1 22f<0 (/w>0),若Q是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.答案(2, +8)解析 TWl 1W 1W10W