1、試卷主標題姓名：_ 班級：_考號：_一、選擇題（共10題）1、 在 ， ， ， 這四個數(shù)中，整數(shù)是（ ） A B C D 2、 下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是 (   ) A B C D 3、 北京故宮的占地面積約為 720 000 m 2 ，將 720 000 用科學記數(shù)法表示為 (   ). A 72×10 4 B 7.2×10 5 C 7.2×10 6 D 0.72×10 6 4、 下列說法正確的是（ ） A B 若 取最小值，則 C 若 ，則 D 若 ，則 5、 已知 ，則分式 與 的大小

2、關系是（ ） A B C D 不能確定 6、 已知反比例函數(shù) ，當 時， 隨 的增大而減小，那么一次的數(shù) 的圖像經(jīng)過第（ ） A 一，二，三象限 B 一，二，四象限 C 一，三，四象限 D 二，三，四象限 7、 一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（ ） A B C D 8、 如圖， 是線段 上除端點外的一點，將 繞正方形 的頂點 順時針旋轉(zhuǎn) ，得到 連接 交 于點 下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 9、 小剛家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下，已知 2020

3、年的總支出 2019 年的總支出增加了 2 成，則下列說法正確的是（    ） A 2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍； B 2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10% ； C 2020 年總支出比 2019 年總支出增加了 2% ； D 2020 年其他方面的支出與 2019 年娛樂方面的支出相同 10、 已知函數(shù) ，則下列說法不正確的個數(shù)是（ ） 若該函數(shù)圖像與 軸只有一個交點，則 方程 至少有一個整數(shù)根 若 ，則 的函數(shù)值都是負數(shù) 不存在實數(shù) ，使得 對任意實數(shù) 都成立 A 0 B 1 C 2

4、D 3 二、解答題（共10題）1、 計算 2、 先因式分解，再計算求值： ，其中 3、 解方程： 4、 小明在 點測得 點在 點的北偏西 方向，并由 點向南偏西 方向行走到達 點測得 點在 點的北偏西 方向，繼續(xù)向正西方向行走 后到達 點，測得 點在 點的北偏東 方向，求 兩點之間的距離（結(jié)果保留 ，參數(shù)數(shù)據(jù) ） 5、 如圖 是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度 與注水時間 之間的關系如圖 所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （ 1 ）圖 中折線 表示 _ 槽中水的深度

5、與注入時間之間的關系；線段 表示 _ 槽中水的深度與注入時間之間的關系；鐵塊的高度為 _ （ 2 ）注入多長時間，甲乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程） 6、 如圖，在平行四邊形 中， ，點 為線段 的三等分點（靠近點 ），點 為線段 的三等分點（靠近點 ，且 將 沿 對折， 邊與 邊交于點 ，且 （ 1 ）證明：四邊形 為矩形； （ 2 ）求四邊形 的面積 7、 某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數(shù)學競賽，在最近的 8 次選拔賽中，他們的成績（成績均為整數(shù)，單位：分）如下： 甲： 92 ， 95 ， 96 ， 88 ， 92 ， 98 ， 99 ， 100 乙： 100

6、， 87 ， 92 ， 93 ， 9 ， 95 ， 97 ， 98 由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清， （ 1 ）求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)； （ 2 ）求事件 “ 甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù) ” 的概率； （ 3 ）當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應選哪個學生參加數(shù)學競賽 8、 如圖，一次函數(shù) 的圖象與 軸的正半軸交于點 ，與反比例函數(shù) 的圖像交于 兩點以 為邊作正方形 ，點 落在 軸的負半軸上，已知 的面積與 的面積之比為 （ 1 ）求一次函數(shù) 的表達式： （ 2 ）求點 的坐標及 外接圓半徑的長 9、 如圖，已知 是 的直徑 是 的弦，弦 垂直

7、 于點 ，交 于點 過點 作 的切線交 的延長線于點 （ 1 ）求證： ； （ 2 ）判斷 是否成立？若成立，請證明該結(jié)論； （ 3 ）若 為 中點， ， ，求 的長 10、 如圖，拋物線 與 軸交于除原點 和點 ，且其頂點 關于 軸的對稱點坐標為 （ 1 ）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2 ）拋物線的對稱軸上存在定點 ，使得拋物線 上的任意一點 到定點 的距離與點 到直線 的距離總相等 證明上述結(jié)論并求出點 的坐標； 過點 的直線 與拋物線 交于 兩點證明：當直線 繞點 旋轉(zhuǎn)時， 是定值，并求出該定值； （ 3 ）點 是該拋物線上的一點，在 軸， 軸上分別找點 ，使四邊形 周長最小，直接寫出

8、的坐標 三、填空題（共8題）1、 _ 2、 已知 ，則 _ 3、 一個圓柱形橡皮泥，底面積是 高是 如果用這個橡皮泥的一半，把它捏成高為 的圓錐，則這個圓錐的底面積是 _ 4、 如圖， 3 條直線兩兩相交最多有 3 個交點， 4 條直線兩兩相交最多有 6 個交點，按照這樣的規(guī)律，則 20 條直線兩兩相交最多有 _ 個交點 5、 三個數(shù) 3 ， 在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則 的取值范圍為 _ 6、 如圖，作 的任意一條直經(jīng) ，分別以 為圓心，以 的長為半徑作弧，與 相交于點 和 ，順次連接 ，得到六邊形 ，則 的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為 _ ； 7、 某酒店客

9、房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為：三人間 150 元 / 間，雙人間 140 元 / 間為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個 46 人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費 1310 元，則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共 _ 間； 8、 已知，如圖 1 ，若 是 中 的內(nèi)角平分線，通過證明可得 ，同理，若 是 中 的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖 2 ，在 中， 是 的內(nèi)角平分線，則 的 邊上的中線長 的取值范圍是 _ =參考答案=一、選擇題1

10、、 C 【分析】 根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、 0 、負整數(shù)，由此即可求解 【詳解】 解：選項 A ： 是無理數(shù)，不符合題意； 選項 B ： 是分數(shù)，不符合題意； 選項 C ： 是負整數(shù)，符合題意； 選項 D ： 是分數(shù)，不符合題意； 故選： C 【點睛】 本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、 0 、負整數(shù)是解決本題的關鍵 2、 A 【詳解】 分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180° 后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案 詳解： A 、此圖

11、形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確； B 、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C 、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D 、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤 故選 A 點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸 3、 B 【分析】 用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 a×10 n ，其中 1|a| 10 ， n 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可 【詳解】 解：將 720000 用科學記數(shù)法表示為 7.2×10 5 故選 B 【點睛】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表

12、示形式為 a×10 n 的形式，其中 1|a| 10 ， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4、 D 【分析】 根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可 【詳解】 解： A 當 時， ，故該項錯誤； B ， 當 時 取最小值，故該項錯誤； C ， ， ， ，故該項錯誤； D 且 ， ， ，故該項正確； 故選： D 【點睛】 本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關鍵 5、 A 【分析】 將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解 【詳解】 解： ， ， ， ， 故選： A 【點睛】 本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關鍵

13、 6、 B 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到 ，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解 【詳解】 解： 反比例函數(shù) ，當 時， 隨 的增大而減小， ， 的圖像經(jīng)過第一，二，四象限， 故選： B 【點睛】 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵 7、 B 【分析】 主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)字，從而可得出結(jié)論 【詳解】 由已知條件可知：主視圖有 3 列，每列小正方形的數(shù)目分別為 4 ， 2 ， 3 ，根據(jù)此可畫出圖形如下： 故選： B 【點睛】 本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是

14、培養(yǎng)學生觀察能力 8、 D 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到 EAF 是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷 【詳解】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知： EAF =90° ，故 A 選項錯誤； 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知： EAF =90° ， EA = AF ，則 EAF 是等腰直角三角形， EF = AE ，即 AE ： EF =1 ： ，故 B 選項錯誤； 若 C 選項正確，則 ，即 ， AEF = HEA =45° ， EAF EHA ， EAH EFA ， 而 EFA =45° ， EAH 45° ， E

15、AH EFA ， 假設不成立，故 C 選項錯誤； 四邊形 ABCD 是正方形， CD AB ，即 BH CF ， AD = BC ， EB ： BC = EH ： HF ，即 EB ： AD = EH ： HF ，故 D 選項正確； 故選： D 【點睛】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確運用反證法是解題的關鍵 9、 A 【分析】 設 2019 年總支出為 a 元，則 2020 年總支出為 1.2 a 元，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信息逐項分析即可 【詳解】 解：設 2019 年總支出為 a 元，則 2020 年總支出為 1.2 a 元， A 20

16、19 年教育總支出為 0.3 a ， 2020 年教育總支出為 ， ，故該項正確； B 2019 年衣食方面總支出為 0.3 a ， 2020 年衣食方面總支出為 ， ，故該項錯誤； C 2020 年總支出比 2019 年總支出增加了 20% ，故該項錯誤； D 2020 年其他方面的支出為 ， 2019 年娛樂方面的支出為 0.15 a ，故該項錯誤； 故選： A 【點睛】 本題考查扇形統(tǒng)計圖，能夠從扇形統(tǒng)計圖中獲取相關信息是解題的關鍵 10、 C 【分析】 對于 ：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解； 對于 ：分情況討論 a 0 和 a 0 時方程的根即可； 對于 ：已知條件中限定 a

17、0 且 a 1 或 a 0 ，分情況討論 a 1 或 a 0 時的函數(shù)值即可； 對于 ：分情況討論 a 0 和 a 0 時函數(shù)的最大值是否小于等于 0 即可 【詳解】 解：對于 ：當 a 0 時，函數(shù)變?yōu)?，與 只有一個交點， 當 a 0 時， ， ， 故圖像與 軸只有一個交點時， 或 ， 錯誤； 對于 ：當 a 0 時，方程變?yōu)?，有一個整數(shù)根為 ， 當 a 0 時，方程 因式分解得到： ，其中有一個根為 ，故此時方程至少有一個整數(shù)根，故 正確； 對于 ：由已知條件 得到 a 0 ，且 a 1 或 a 0 當 a 1 時， 開口向上，對稱軸為 ，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越大， ，

18、離對稱軸的距離一樣，將 代入得到 ，此時函數(shù)最大值小于 0 ； 當 a 0 時， 開口向下，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越小， 時，函數(shù)取得最大值為 ， a 0 ， 最大值 ，即有一部分實數(shù) ，其對應的函數(shù)值 ，故 錯誤； 對于 ： a 0 時，原不等式變形為： 對任意實數(shù) 不一定成立，故 a 0 不符合； a 0 時，對于函數(shù) ， 當 a 0 時開口向上，總有對應的函數(shù)值 ，此時不存在 a 對 對任意實數(shù) 都成立； 當 a 0 時開口向下，此時函數(shù)的最大值為 ， a 0 ， 最大值 ，即有一部分實數(shù) ，其對應的函數(shù)值 ， 此時不存在 a 對 對任意實數(shù) 都成立；故 正確； 綜上所述，

19、正確， 故選： C 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類題的關鍵 二、解答題1、 【分析】 直接利用去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負整數(shù)的平方運算計算出結(jié)果即可 【詳解】 解： 故答案是： 【點睛】 本題考查了去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負整數(shù)的平方運算法則，解題的關鍵是：掌握相關的運算法則 2、 ， 30 【分析】 先利用提公因式法和平方差公式進行因式分解，再代入 x 的值即可 【詳解】 解： ， 當 時，原式 【點睛】 本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵 3、 【分析

20、】 去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【詳解】 方程兩邊乘 ，得： ， 解得： ， 檢驗：當 時， 是原分式方程的解 【點睛】 本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗 4、 km 【分析】 根據(jù)題中給出的角度證明 CDB 為等腰三角形，得到 CB=DB =2 ，再證明 CBA 為 30° ， 60° ， 90° 直角三角形，最后根據(jù) 即可求出 AC 的長 【詳解】 解：如下圖所示， 由題意可知： EAC =75° ， FAB = NBA =45° ， CBN =45°

21、; ， DB =2km ， MDC =22.5° ， 在 BCD 中， CDB =90°- MDC =90°-22.5°=67.5° ， CBD =90°- CBN =90°-45°=45° ， DCB =180°- CDB - CBD =180°-67.5°-45°=67.5° ， DCB = CDB ， CDB 為等腰三角形， CB = DB =2 ， 在 CBA 中， CBA = CBN + NBA =45°+45°=90

22、6; ， CBA 為直角三角形， 又 CAB = CAG + GAB =(90°- EAC )+ GAB =(90°-75°)+45°=60° ， CBA 為 30° ， 60° ， 90° 直角三角形， ，代入 ， ( km ) ， 故 兩點之間的距離為 km 【點睛】 本題考查了三角函數(shù)解直角三角形，讀懂題意，將題中信息轉(zhuǎn)化成已知條件，本題中得出 CDB 為等腰三角形是解題的關鍵 5、 （ 1 ）乙，甲， 16 ；（ 2 ） 2 分鐘 【分析】 （ 1 ）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽

23、的，并水深 16cm 之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度； （ 2 ）利用待定系數(shù)法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解 【詳解】 解：（ 1 ）圖 中折線 表示乙槽中水的深度與注入時間之間的關系； 線段 表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關系； 鐵塊的高度為 16 （ 2 ）設甲槽中水的深度為 ，把 ， 代入，可得 ，解得 ， 甲槽中水的深度為 ， 根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在 DE 段， 設乙槽 DE 段水的深度為 ，把 ， 代入，可得 ，解得 ， 甲槽中水的深度為 ， 甲乙兩個水槽中水的深度相同時， ，解得 ， 故注入 2 分鐘時，甲乙兩個水槽中水的深度相同 【點睛】 本題

24、考查一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意理解每段函數(shù)對應的實際情況是解題的關鍵 6、 （ 1 ）證明見解析；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 ， ，根據(jù)題意三等分點可得 ，根據(jù)對邊平行且相等得到四邊形 為平行四邊形，再根據(jù)一個角為 90° 的平行四邊形是矩形即可得證； （ 2 ）根據(jù)角度關系可得 是等邊三角形， 是等邊三角形，利用割補法即可求出面積 【詳解】 解：（ 1 ） 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ， ， 點 為線段 的三等分點（靠近點 ），點 為線段 的三等分點（靠近點 ）， ， ， ， 四邊形 為平行四邊形， ， 四邊形 為矩形； （ 2 ） ，點 為線

25、段 的三等分點（靠近點 ）， ， ， 將 沿 對折， 邊與 邊交于點 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等邊三角形， 是等邊三角形， 作 B'H AG 于 H ， ， ， 【點睛】 本題考查矩形的判定、割補法求面積、解直角三角形，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關鍵 7、 （ 1 ）平均數(shù)為 95 分，中位數(shù)為 95.5 分；（ 2 ） ；（ 3 ）甲 【分析】 （ 1 ）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可； （ 2 ）設乙成績模糊不清的分數(shù)個位數(shù)為 a ，求出乙成績的平均數(shù)，解不等式得到 a 的范圍，利用概率公式即可求解； （ 3 ）利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可 【詳解】

26、 解：（ 1 ）甲成績的平均數(shù)為： ； 甲成績從小到大排列為： 88 ， 92 ， 92 ， 95 ， 96 ， 98 ， 99 ， 100 ， 甲成績的中位數(shù)為： ； （ 2 ）設乙成績模糊不清的分數(shù)個位數(shù)為 a ，（ a 為 0-9 的整數(shù)） 則乙成績的平均數(shù)為： ， 當甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時，即 ， 解得 ， a 的值可以為 這 8 個整數(shù) P ( 甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù) ) ； （ 3 ）當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時， ，解得 ， 此時乙的平均數(shù)也為 95 ， 甲的方差為： ； 乙的方差為： ， ， 甲的成績更穩(wěn)定，故應選甲參加數(shù)學競賽 【點睛】 本題考

27、查求平均數(shù)、中位數(shù)和方差，以及概率公式，掌握求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的公式是解題的關鍵 8、 (1) ； (2) 點 的坐標為 ； 外接圓半徑的長為 【分析】 (1) 過 D 點作 DE y 軸交 x 軸于 H 點，過 A 點作 EF x 軸交 DE 于 E 點，過 B 作 BF y 軸交 EF 于 F 點，證明 ABF DAE ， ， 的面積與 的面積之比為 得到 ，進而得到 ，求出 A 、 D 兩點坐標即可求解； (2) 聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式即可求出 P 點坐標；再求出 C 點坐標，進而求出 CP 長度， Rt CPD 外接圓的半徑即為 CP 的一半 【詳解】 解： (1) 過 D

28、 點作 DE y 軸交 x 軸于 H 點，過 A 點作 EF x 軸交 DE 于 E 點，過 B 作 BF y 軸交 EF 于 F 點，如下圖所示： 與 有公共的底邊 BO ，其面積之比為 1:4 ， DH : OA =1:4 ， 設 ，則 ， ABCD 為正方形， AB=AD ， BAD =90° ， BAF + EAD =90° ， BAF + FBA =90° ， FBA = EAD ， 在 ABF 和 DAE 中： , ABF DAE ( AAS ) ， 又 ， ，解得 ( 負值舍去 ) ， ，代入 中， ，解得 ， 一次函數(shù)的表達式為 ； (2) 聯(lián)立一

29、次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式： ， 整理得到： ， 解得 ， ， 點 的坐標為 ； D 點的坐標為（ 4,1 ） 四邊形 ABCD 為正方形， ， 且 ， 在 中，由勾股定理： ， ， 又 CPD 為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊 PC 的中點處， CPD 外接圓的半徑為 【點睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理求線段長，本題屬于綜合題，解題的關鍵是正確求出點 A 、 D 兩點坐標 9、 （ 1 ）見解析；（ 2 ）結(jié)論成立，見解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）連接 ，可得 為等腰三角形，則 ，結(jié)合垂經(jīng)定理和切線的性質(zhì)可得 ，從而可得 ，即可得到

30、結(jié)論； （ 2 ）連接 EC ， CD ， 并延長 交 O 于點 ，連接 ，證明 ，在結(jié)合（ 1 ）中的結(jié)論即可求解； （ 3 ）連接 OD ， OG ，根據(jù)垂經(jīng)定理的推論得出 ， ，在 中利用三角函數(shù)求出 O 的半徑，在 中利用三角函數(shù)即可求得 長，在利用勾股定理求出 ，從而可求 DE 【詳解】 （ 1 ）如圖：連接 為等腰三角形 ， 切 O 于點 （ 2 ）結(jié)論成立；理由如下； 如圖：連接 EC ， CD ， 并延長 交 O 于點 ，連接 為 O 的直徑 切 O 于點 （ 3 ）如圖：連接 OD ， OG ， 為 中點 與點 F 在 中有 【點睛】 本題考查了垂經(jīng)定理及推論，相似三角形的判

31、定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，以及解直角三角形等知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練掌握各部分內(nèi)容，將所學知識貫穿起來 10、 （ 1 ） ；（ 2 ） ； ，證明見解析（ 3 ） ， 【分析】 （ 1 ）先求出頂點 的坐標為 ，在設拋物線的解析式為 ，根據(jù)拋物線過原點，即可求出其解析式； （ 2 ） 設點 坐標為 ，點 坐標為 ，利用兩點間距離公式，結(jié)合題目已知列出等量關系； 設直線 的解析式為 ，直線 與拋物線交于點 ，直線方程與拋物線聯(lián)立得出 ，在結(jié)合 的結(jié)論，分別表示出 的值，即可求解； （ 3 ）先求出點 的坐標，分別作點 關于 軸的對稱點 ，點 關于 軸的對稱點 ，連接 ，交 軸于點 ，

32、交 軸于點 ，則點 即為所求 【詳解】 解：（ 1 ） 點 B 關于 軸對稱點的坐標為 點 的坐標為 設拋物線的解析式為 拋物點過原點 解得 拋物線解析式為： 即 （ 2 ） 設點 坐標為 ，點 坐標為 由題意可得： 整理得： 點 的坐標為 設直線 的解析式為 ，直線 與拋物線交于點 整理得： 由 得 整理得： （ 3 ） 點 在拋物線 上， 如圖：作點 關于 軸的對稱點 ，點 關于 軸的對稱點 則點 ，點 ，連接 ，交 軸于點 ，交 軸于點 ，則此時四邊形 PQBC 周長最小 設直線 的解析式為 解得 直線 的解析式為 點 坐標為 ，點 坐標為 【點睛】 本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，

33、點到直線的距離，兩點間距離公式，以及線段最值問題，以及點的對稱問題，綜合性較強 三、填空題1、 【分析】 先算 ，再開根即可 【詳解】 解： 故答案是： 【點睛】 本題考查了求一個數(shù)的 4 次方和對一個實數(shù)開根號，解題的關鍵是：掌握相關的運算法則 2、 【分析】 設 ，再將 分別用 的代數(shù)式表示，再代入約去 即可求解 【詳解】 解：設 ， 則 ， 故 ， 故答案為： 【點睛】 本題考查了比例的性質(zhì)，正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類題的關鍵 3、 18 【分析】 首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計算公式列出方程，即可求出圓錐的底面積 【詳解】 圓柱 = ， 這個橡皮泥的一半體積為： ， 把它捏成高為 的圓錐，