1、1.3.4列方程解決較為復雜的百分數(shù)應用 題教學內容：教科書第12頁例3以及教科書第13頁課堂活動，教科書第13頁練習四14題。教學提示：例3是較復雜的百分數(shù)問題，應重點引導學生用方程解決。由于上衣和褲子的價格都未知，因此兩 個量都需要設未知數(shù)來表示，于是設哪個量為x就成為解決該問題的關鍵?？紤]到學生解決這個問題可能 會有一定的難度，教科書將解決問題的整個過程全部呈現(xiàn)出來，目的是讓學生明確解決該問題的基本步驟：一是選擇哪個量設為x，二是根據(jù)等量關系列出方程，三是解方 程。所以在教學時，可以先讓學生嘗試解決、合作交流后，再組織學生閱讀課本，培養(yǎng)學生閱讀能力。教學目標：1.知識與技能：利用已有知識

2、，理解并掌握較復雜的百分數(shù)應用題的數(shù)量關系，以及解題方法。2過程與方法：能夠靈活地采用方程和算術方法解決相應的數(shù)學問題，提高學生解決問題的能力。3情感、態(tài)度與價值觀：引導學生積極參與解決問題的過程，感受到數(shù)學知識之間的密切聯(lián)系，培養(yǎng) 學生利用舊知學習新知的能力。重點難點：教學重點：理解并掌握較復雜的百分數(shù)應用題的數(shù)量關系，以及解題方法。教學難點：理解并掌握較復 雜的百分數(shù)應用題的數(shù)量關系。教學準備：教具準備：多媒體課件。學具準備：百分數(shù)、數(shù)量關系卡片等。教學過程：(一)新課導入1 .用含有字母的式子表示。(1 )圖書室里有連環(huán)畫x本，故事書的本數(shù)是連環(huán)畫樹的4倍。故事書有多少本？連環(huán)畫和故事書

3、 一共有多少本？故事書比連環(huán)畫多多少本？1(2) 一個箱子里有白球x個，黑球的個數(shù)是白球個數(shù)的-。黑球有多少個？白球的個3數(shù)比黑球多多少個？請學生獨立用含有字母的式子表示各個數(shù)量。師：含有字母的式子可以清楚地表示出數(shù)量之間的關系，便于我們正確地解決問題。2一桌子和一把椅子的價格相差60元，桌子的價格是椅子價格的4倍。桌子和椅子的價格各多少元？先請學生獨立解答，然后集體講評。這道題把什么看做一倍量？（椅子的價格）桌子的價格是椅子價格這樣的4倍，怎樣用字母表示這兩個數(shù)量？（把椅子的價格看做x元，桌子的價格就是4x元）教師同時在黑板上畫出線段圖：根據(jù)題意，桌子的價格與椅子的價格之間存在著怎樣的等量關

4、系？（桌子的價格一椅子的價格二60元）根據(jù)這個關系，怎樣列方程解答？解：設椅子的價格是x元。4x x= 60學生也可以用算術法解答這道題，只需說出算理和數(shù)量關系即可。師：如果將“桌子的價格是椅子的4倍”改為“椅子的價格是桌子的25%”，這道題又應該怎樣去解呢？這就是我們今天要研究的解決百分數(shù)的問題?！驹O計意圖：通過對方程等相笑知識的復習，可以使學生喚醒舊知，為下一步學習用方程解決百分數(shù)應用題做好鋪墊，在復習完方程的知識之后，老師話題一轉：如果將“桌子的價格是椅子的4倍”改為“椅子的價格是桌子的25%”，這道題又應該怎樣去解呢？巧妙自然地引入了本節(jié)課要學的知識。】（二）探究新知1 .教學例3（1

5、 ）學生讀題，弄清題意。教師：這道題與復習題有什么相同點和不同點？讓學生明確，例3與復習題都是已知上衣與褲子價格的差，以及上衣價格與褲子價格之間的倍數(shù)關系，求上衣與褲子的價格分別是多少。不同的是復習題是用整數(shù)表示兩者之間的倍數(shù)關系，而例3是用百分數(shù)表示兩者之間的倍數(shù)關系的。（2）在這道題中，是把什么看做單位“ 1”的？誰是與它相比較的量？（把上衣的價格看做單位“ 1”，褲子的價格是與單位“1”相比較的量)教師：你能像復習題一樣，畫出這道題的線段圖嗎？全班齊畫，請一名學生到黑板上完成。(3)剛才同學們已經(jīng)理解了這道題的題意，并根據(jù)題意畫出了線段圖，你能根據(jù)剛才的分析，結合線段圖，找出這道題的等量

6、關系，并獨立解答這道題嗎？請學生獨立嘗試解答例3。(4)在學生獨立解答的基礎上，請學生講解解題思路。方程解：由“一件上衣和一條褲子的價格相差60元”可以知道，這道題的等量關系仍然是“上衣的價 格褲子的價格二60元”，根據(jù)這個等量關系可以列方程解答。解：設上衣的價格為X元。x 70%x = 6030%x = 60x= 200200 X 70% = 140 (元)在學生分析的過程中，教師要引導學生弄明白為什么把上衣的價格設為x元比較好。在學生解出答案后強調學生進行檢驗。算術法解：由“褲子的價格是上衣的70%”可知，褲子的價格比上衣便宜(170%)。即已知上衣 價格的(1 70%)是60元，求上衣的

7、價格。所以，用60+ ( 1 - 70%)就可以求出上衣的價格。(5)剛才同學們解決了有關百分數(shù)的數(shù)學問題，你們感覺百分數(shù)問題的數(shù)量關系和解題思路與過去 所學習的整數(shù)和分數(shù)應用題相同嗎？讓學生體會到用方程解百分數(shù)問題的數(shù)量關系和解題思路，與整數(shù)和分 數(shù)應用題是一致的。2-課堂活動出示教科書第16頁“課堂活動”中的卡片：“梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的75%”，請學生根據(jù)卡片上的 信息，用式子表示數(shù)量間的關系。(1)齊讀卡片上的內容。(2)根據(jù)卡片上的信息，你能用式子表示出數(shù)量之間的哪些關系？請寫出含有字母的 式子。(3)學生獨立思考，并寫出含有字母的式子，然后請學生匯報。引導學生說出：解：設蘋果樹有x棵

8、，梨樹的棵數(shù)為75%x。蘋果樹和梨樹一共有x + 75%x棵，蘋果樹比梨樹多 x- 75%x 棵?！驹O計意圖：學生在已有的知識基礎上，通過閱讀例題，弄懂題意，然后再獨立解題，并自己嘗試畫線 段圖，根據(jù)線段圖找出“數(shù)量關系”和“解題方案”，再就算術法展開討論，充分體現(xiàn)了學生學習的自 主性。通過討論，既解決了問題，提高了分析水平，也加深了對方程解法的認識?！浚ㄈ╈柟绦轮?-根據(jù)課堂活動的內容在后面補充：（1 ） “如果蘋果樹和梨樹共有150棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？ ”（2） “如果蘋果樹比梨樹多150棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？ ”然后請學生獨立完成。集體講評 時，請同學說出等量關系。2完成

9、練習四第1題第1題是一道解方程的題目，目的在于讓學生熟練解方程的方法步驟，提醒學生在解方程遇到百分 數(shù)計算時，把百分數(shù)化成小數(shù)或分數(shù)進行運算。（四）達標反饋1 .解方程。x+40%x = 5.6x-72%x = 0.7x+65%x = 6.6x-36%x = 82. 希望小學美術組的人數(shù)是舞蹈組的60%，美術組比舞蹈組少20人，希望小學美術組和舞蹈組各有多少人？3. 一套學生桌椅的價格是280元，其中椅子的單價是桌子的40%，桌子和椅子的單價各是多少元？答案：1.x=4 x=2.5 x=4 x=12.52 .解：設舞蹈組有 x 人 x-60%x=20 x=5060%x=303 .解：設桌子的單

10、價是x元x+40%x=280x=20040%x=80（五）課堂小結小結：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？請學生自己談一談。設計意圖：通過課堂小結，進一步明確解決復雜的百分數(shù)應用題時，的量，先找準單位“ 1 ” 正確建立量率對應關系、正確列出關系式 ,，再解答。今后遇到較復雜的題目可以用列 方程的方法解題?！浚┎贾米鳂I(yè)1 .解方程。x+20%x = 4.8x-12%x= 17.6x+35%x = 1.35x-24%x = 1.522 .甲、乙兩數(shù)的和是900,甲數(shù)是乙數(shù)的80%，甲、乙兩各是多少？3 .六（1 ）班男生比女生少3人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的90%，男、女生各有多少人？答案：1.x

11、=4 x=20 x=1x=22 .設乙數(shù)是 x x+80%x=900x=50080%x=4003 .設女生的人數(shù)是x人x-90%x=3x=30 90%x=27板書設計列方程解決較為復雜的百分數(shù)應用題解：設上衣的價格為X元。x-70%x = 6030%x = 60x= 200200 X 70% = 140 （元）答：上衣的價格是200元，褲子的價格是140元。教學資料包（一）教學精彩片段探究新知1 出示例1，讀題后要求學生根據(jù)題意畫出線段圖。（教師指導：先畫什么？表示褲子價格的線段畫多長？ 70%標在哪里？請個別學生上去板演，以便 集體訂正？2-從圖上你獲取了什么信息？教師根據(jù)學生的交流板書（板

12、書有意義的信息，教師適當引導）：上衣的價格X 70%=褲子的價格上衣的價格褲子的價格=60元下面你會求上衣的價格了嗎？怎樣求？ 3-這個方程你會解嗎？女生人數(shù)怎樣求？你解得對嗎？板書學 生的方程，解讀學生的方程。追問：你是怎樣檢驗的？追問：你為什么設上衣的價格為X?為什么不設褲子的價格為x呢？(通過比較讓學生明白設單位“1”為較為合理?！驹O計意圖：引導學生畫出線段圖，借助線段圖分析問題，能夠更好的理解題意，找出題目中各種量 之間的關系，能夠直觀地找出問題中的相等關系?！?-)數(shù)學資源(1) .填空題(1 )六年級人數(shù)是五年級的108%，六年級比五年級多()%。(2) 90千米比()千米多20%

13、 ()千克比48千克少25%。(3) 60米增加它的20%是()米，60米減去它的20%是()米。2 .解方程42%x-24%x=6.3 x- 40%x=2.4x+42%x=21.3 x- 88%x=2.43 .水結成冰體積增加10%，一塊體積是4.4立方分米的冰，融化成水后的體積是多少立方分米？4 .某地由于環(huán)境污染等原因，現(xiàn)在剩下184種樹木，比原來大約減少了 8%，原來大約有樹木多少種？答案：1. ( 1 ) 8( 2) 75 36 ( 3) 72 482 . x=35 x=4x=15x=203 .解：設融化成水后的體積是x立方分米x+10%x=4.4x=4“師”之概念，大體是從先秦時期

14、的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老 師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授 知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”。“老”在舊語義 中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀?“師”連用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之 說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一 定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。4.解：設原來大 約有樹木x種,單靠“死”記還不行，還得“活”用，姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下 來，摒棄那些假話套話空話，寫出自己的真情實感，篇幅可長可短，并要求運用積累的成語、名言警句等，定 期檢查點評，選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣，即鞏固了所學的材料，又鍛煉了學生的寫作能力，同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等，