1、課時(shí)提升作業(yè)(四十四)、選擇題1. 在梯形 ABCD中,AB / CD,AB 平面a ,CD 平面a ,則直線 CD與平面a內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是 X(A)平行(B)平行或異面(C)平行或相交(D)異面或相交2. 下面四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB/平面MNP勺圖形是 ()(B)U b aa -I LK-I 14(A)(C)(D)3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 (若直線a不在a內(nèi)，則a /a ;若直線I上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則I /a ；若I與平面a平行，則I與a內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)平行于同一平面的兩直線可以相交(A)1(B)2(

2、C)3(D)44.(2013 廈門模擬)a,b,c為三條不重合的直線,a , 3 , 丫為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題：J a III < lb c? a / baHY I ? a / bJ <1 II C1釦| C ?其中正確的命題是(A)(C)(B)(D)u IIYI : ?)已知直線a/平面a ,P a,那么過點(diǎn)P且平行于直線a的直線 (M iiy b II 丫 ?5.(2013 亳州模擬(A) 只有一條，不在平面a內(nèi)(B) 有無數(shù)條，不一定在平面a內(nèi)(C) 只有一條，在平面a內(nèi)(D) 有無數(shù)條，一定在平面a內(nèi)6. 平面a與平面B平行的一個(gè)必要不充分條件是()(A) 存在直

3、線a,使得a丄a ,且a丄B(B) 對于與平面a平行的任意一條直線,都有a /3(C) 對于平面a內(nèi)的任意一條直線a,都有a /3(D) 存在平面丫，使得a丄丫 ,且B丄丫7. (2013 西安模擬)設(shè)l,m,n表示不同的直線，a , 3 , 丫表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題右m l,且mla ,則1丄a ;若m/ l,且m/a ,則 1 /ax ;若 aA3 =l, 3門丫 =m, 丫da=n,貝9 l / m n;若 aA3 =m, 3門丫 =l, Yda=n，且 n /3 ,則 1 / m其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)48. 如圖，若Q是長方體 ABCD-AB

4、CD被平面EFGH截去幾何體 EFGHCB后得到的幾何體,其中E為線段AB上異于B的點(diǎn),F為線段BB上異于Bi的點(diǎn), 且EH/ AiDi,則下列結(jié)論中不正確的是 ()(A) EH / FG(B) 四邊形EFGH是矩形(C) Q是棱柱(D) Q是棱臺9. 如圖，在正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P為所在棱的中點(diǎn)，則異面直線MP,AB在正方體的主視圖中的位置關(guān)系是()(A) 相交(B) 平行(C) 異面(D) 不確定10. 如圖，邊長為a的等邊三角形 ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知 A' DE是厶ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形 （A與A,F重合）,則下列命題中正確

5、的是（）八、點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段 AF上;BC/平面A'DE;三棱錐A'-FED的體積有最大值.（A）（B）（C）（D）11. （能力挑戰(zhàn)題）若a , B是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在a內(nèi)，也不在B內(nèi)，則過點(diǎn)A且與a和B都平行的直線（ ）（A）只有1條（B）只有2條（C）只有4條（D）有無數(shù)條二、填空題12. （2013 保定模擬）設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面a , 3 , Y,給出下列三個(gè)命題： 若I與m為異面直線，I存a ,mm= 3 ,則a/3 ； 若 a/3 , I r; a ,mr 3 ,則 I / m; 若 aA3 =l, 3門丫 =m, Ya =

6、n, I /丫，則 m/ n. / 其中真命題的個(gè)數(shù)為.13. 如圖所示，ABCD-AB1CDi是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱 AD,BQ的中點(diǎn),P是上底面的棱 AD上的一點(diǎn),AP=,過P,M,N的平面交上底面于 PQ,Q在CD上,則PQ .14. 如圖,正方體ABCD-ABCD中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF/平面ABC,則線段EF的長度 等于/15. 已知平面a/平面B ,P是a , B外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m分別與a , B交于A,C,過點(diǎn)P的直線n分別與a , B 交于 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,則 BD的長為 .三、解答題16. （能力挑

7、戰(zhàn)題）如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，/ ABC=60 ,PA=AC=a,PB=PD= a,點(diǎn)E在PD上,且PE： ED=2： 1,在棱PC上是否存在一點(diǎn) F,使BF/平面 AEC證明你的結(jié)論答案解析1. 【解析】選B.由題知CD /平面a故CD與平面a內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn)，故只有B正確X / 2. 【解析】選A.由線面平行的判定定理知圖可得出AB /平面MN P3. 【解析】選Qa =A時(shí),a? a, A錯；、直線l與a相交時(shí),1上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在a內(nèi)，故錯；I /a與a無公共點(diǎn)，與a內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn)，正確；長方體中AiCi與BiDi都與平面ABCD平行，./ 正確.4. 【解析

8、】選C.正確，錯在a，b也可能相交或異面. 錯在a與B可能相交.錯在a可能在a內(nèi).5. 【解析】選C.由線面平行的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)正確.6. 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查空間面面平行的判定定理和性質(zhì)定理以及含有量詞的命題的判斷與充要條件的判斷.先把問題轉(zhuǎn)化為充要條件的判斷問題，即選項(xiàng)是平面a與平面B平行的一個(gè)必要不充分條件，也就是由選項(xiàng)不能推出平面a與平面B平行，而平面a與平面B平行能得到選項(xiàng).【解析】選D.選項(xiàng)A，若存在直線a，使得a丄a，且a丄B，則a/阪之，若a/3則任意一條與a垂直的直線都與 平面B垂直，所以選項(xiàng)A是a/B的充要條件;選項(xiàng)B，若與平面a平行的任意一條直線，都有a 則由其中兩

9、條 相交直線確定的平面丫與平面B平行，也與a平行，所以a/3反之，若a/0則與a平行的直線可能與B平行，也可 能在平面B內(nèi)，故該選項(xiàng)是a/B的充分不必要條件；選項(xiàng)C，由兩平面平行的判定和性質(zhì)可知該選項(xiàng)是a/B的J'充要條件；選項(xiàng)D，由a丄丫，且B丄丫不一定能得到aB，這兩個(gè)平面還可以相交（如墻角），反之，若平面a/®則任 /作一個(gè)與平面a垂直的平面都與平面®垂直，故該選項(xiàng)是a/®的一個(gè)必要不充分條件.故選D.7. 【解析】選B.正確；中當(dāng)直線I a時(shí)不成立；中，還有可能相交一點(diǎn)，不成立；正確，所以正確的命題 有2個(gè)，選B. /8. 【解析】選 D.因?yàn)?E

10、H /AiDi，AiDi /BiCi,所以 EH /BiCi.又 EH $=平面 BCCiBi,所以EH /平面BCCi Bi.又EHM平面EFGH,平面EFGH門平面BCCiBi=FG,所以EH /FG，故EH /FG/B1C1,可知選項(xiàng)A,C正確漢因 為AiDi丄平面 ABBiAi,EH /A1D1,所以EH丄平面 ABBiAi.又EF 丁 平面 ABBiAi,故EH丄EF所以選項(xiàng) B也 正確，故選D.9【解析】選B.在主視圖中AB是正方形的對角線，MP是平行于對角線的三角形的中位線，所以兩直線平行.10. 【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE丄AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變 .【解析】選C.中由已

11、知可得平面 A'FG丄平面ABC,點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段 AF上.BC /DE,BC-平面A'DE,D平面 A'DE, ABC /平面A'DE.當(dāng)平面 A'DE丄平面 ABC時(shí),三棱錐 A'-FED的體積達(dá)到最大11. 【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)題意畫出示意圖，然后利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決【解析】選A.據(jù)題意，如圖,要使過點(diǎn)A的直線m與平面a平行，則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面a的交線n與直線m平行,同理可得經(jīng)過直線 m的平面與平面B的交線 k與直線m平行,則推出n/k,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與

12、兩平面a與B的交線平行，”即要滿足條件的直線 m只需過點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可，顯然這樣的直線有且只有一條 /12. 【解析】中a與B可能相交，故錯;中I與m可能異面，故錯；由線面平行的性質(zhì)定理可知，1 /m,l / n,所以m /n,故正確.答案:113. 【解析】平面ABCD /平面AiBiCiDi,MN /PQ.a3,答案:CQ= g,從而 DP=DQ=電，.PQ= I；M,N 分別是 AiBi,BiCi 的中點(diǎn)，AP=【誤區(qū)警示】本題易忽視平面與平面平行的性質(zhì)，不能正確找出Q點(diǎn)的位置，從而無法計(jì)算或計(jì)算出錯，造成失分.14. 【解析】 因?yàn)橹本€EF/平面AB1C,EF 平面ABCD,且平面AB1C門平面ABCD=AC,所以EF/AC.又因?yàn)镮E是AD的中點(diǎn)，所以F是CD的中點(diǎn)，由中位線定理可得 EFpAC.又因?yàn)樵谡襟w ABCD-A 1B1C1D1中,AB=2,所以 AC=2答案吃15.【解析】分兩種情況考慮，即當(dāng)點(diǎn)P在兩個(gè)平面的同一側(cè)和點(diǎn) P在兩平面之間兩種可能由兩平面平行得交線AB /CD,截面圖如圖所示,由三角形相似可得24- BD= 丁或 BD=24.國|答案：或2416【證明】存在證明如下：取棱PC的中點(diǎn)F線段PE的中點(diǎn)M,連接BD.設(shè)BD與AC交于點(diǎn)