1、一次函數(shù)解析式典型題型.定義型一次函數(shù)即 X和Y的次數(shù)為1一2 c例1.函數(shù)y = m-3x 一 +3是一次函數(shù),求其解析式.臼上-m2-8 = 1解：由一次函數(shù)定乂知m - 3 ； 0m - -3m = 3,m = 3,故一次函數(shù)的解析式為 y = 3x +3注意：利用定義求一次函數(shù)y = kx+b解析式時,要保證 k=0.如本例中應(yīng)保證 m-3/0.點(diǎn)斜型斜率和經(jīng)過的一點(diǎn)例2.一次函數(shù)y=kx-3的圖像過點(diǎn)2, 1,求這個函數(shù)的解析式.解：:一次函數(shù)y=kx3的圖像過點(diǎn)2, 1,-1 =2k -3,即 k =1故這個一次函數(shù)的解析式為 y = x - 3變式問法：一次函數(shù) y = kx -

2、3 ,當(dāng)x = 2時,y= 1,求這個函數(shù)的解析式.三.兩點(diǎn)型圖像經(jīng)過的兩點(diǎn)某個一次函數(shù)的圖像與 x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是一2, 0、0, 4,那么這個函數(shù)的解析式為 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y = kx b10 = -2k b由題意得b = 4故這個一次函數(shù)的解析式為 四.圖像型y=-2x+2.例4.某個一次函數(shù)的圖像如下圖,那么該函數(shù)的解析式為解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y = kx b由圖可知一次函數(shù) y=kx+b的圖像過點(diǎn)1,0、0, 20 = k bk - -2,有 i二 w2 =0 bb = 2故這個一次函數(shù)的解析式為y - -2x 2五.斜截型斜率 k和截距b兩直線平行,那么 k1

3、=k2;兩直線垂直,那么 k1=-1/k2例5.直線y = kx+b與直線y = -2x平行,且在y軸上的截距為2,那么直線的解析式為解析：兩條直線 11： y=kX+b； l2 ： y =k2x+b2.當(dāng) k1 = k2 , b1#b2 時,11 / l2;直線y = kx +b與直線y = -2x平行,:k = -2.又1直線y = kx +b在y軸上的截距為2,b = 2故直線的解析式為 y = -2x 2六.平移型向上/右平移那么截距增加；向左平移那么截距減小例6.把直線y =2x +1向下平移2個單位得到的圖像解析式為y=2x-1.解析：設(shè)函數(shù)解析式為y = kx+b , 丁直線y

4、= 2x+1向下平移2個單位得到的直線 y = kx + b與直線 y =2x +1 平行,二 k =2直y =kx +b在y軸上的截距為b = 1 -2 = -1 ,故圖像解析式為 y = 2x-1七.實(shí)際應(yīng)用型例7.某油箱中存油20升,油從管道中勻速流出,流速為 0.2升/分鐘,那么油箱中剩油量 Q 升與 流出時間t 分鐘的函數(shù)關(guān)系式為 Q=-0.2t+20.解：由題意得 Q = 20 0.2t ,即 Q = -0.2t + 20v Q >0, a t <100故所求函數(shù)的解析式為 Q = -0.2t +20 0 <t <100注意：求實(shí)際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫

5、出自變量的取值范圍.八.面積型例8.直線y = kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,那么直線解析式為y=2x-4或y=-2x-4.41解：易求得直線與 x軸交點(diǎn)為一,0,所以4 = 一父4 M ,所以|k| = 2 ,即k = 土2 k|k|2故直線解析式為丫=2*-4或丫 = 一 2x - 4九.對稱型關(guān)于x軸對稱,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)取相反數(shù);關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)取相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都取相反數(shù).假設(shè)直線l與直線y = kx +b關(guān)于(1) x軸對稱,那么直線l的解析式為y = -kx -b(2) y軸對稱,那么直線l的解析式為y = -kx +b1 b(

6、3)直線y=x對稱,那么直線l的解析式為y = x 一八、,1 b(4)直線y =-x對稱,那么直線l的解析式為y = x + (5)原點(diǎn)對稱,那么直線l的解析式為y = kx -b例9.假設(shè)直線l與直線y = 2x -1關(guān)于y軸對稱,那么直線l的解析式為_y=-2x-1.解：由(2)得直線l的解析式為y = 2x 1練習(xí)題：m2 J31. 當(dāng)m=_-2_時,函數(shù)y=(m-2) x +5是一次函數(shù),此時函數(shù)解析式為y=-4x+5.2. 直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6,那么函數(shù)的解析式為.3. 直線丫=卜*+2與x軸交于點(diǎn)(1, 0),那么k=.4. 假設(shè)直線y=kx + b

7、平行直線 y=3x + 4,且過點(diǎn)(1, -2),那么k=.5. :一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=- - X平行,且通過點(diǎn)(0,4),(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)假設(shè)點(diǎn)3M(-8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值16. 一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, - 5),且與正比例函數(shù) y=萬x的圖象相父于點(diǎn)(2,a),求 (1)a 的值 (2)k,b的值(3)這兩個函數(shù)圖象與 x軸所圍成的三角形面積.7函數(shù)y= 2x + 4的圖象經(jīng)過 象限,它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 周長為8 .假設(shè)函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6,那么b=9 .一次函數(shù)的圖

8、象經(jīng)過點(diǎn)A ( 1, 3)和點(diǎn)(2, 3), (1)求一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn) C(2, 5)是否在該函數(shù)圖象上.102y 3與3x+1成正比仞ij,且x=2時,y=5, (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出它是什么函數(shù)；(2)假設(shè)點(diǎn)(a , 2)在這個函數(shù)的圖象上,求 a .11. 一個一次函數(shù)的圖象,與直線 y=2x+1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,與直線y= x+2的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1,求這個一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)拓展【典型例題】例1.：了二一伽'一制)/珀"+Q川+1),當(dāng)m取何值時,y是x的一次函數(shù),這時,假設(shè)2工+1W0,求y的取值范圍.分析：了二+3為一次函數(shù)

9、的條件是LhO,x的指數(shù)n=1解：據(jù)題意,得一(用二-成)h0陽且的工1y-+1=1解得鼠=.或掰=3當(dāng)m=3時,一次函數(shù)為丁 二 -63+ 712Tir 2解得了之10例2.一次函數(shù) y- (1 - 2加 + (蘇-1)(1)當(dāng)m取何值時,y隨x的增大而減小？(2)當(dāng)m取何值時,函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？(3)是否存在這樣的整數(shù) m,使函數(shù)的圖象不過第四象限？如果存在,請求出 請說明理由.分析：一般形式1y=匕+b中(1) k<0 即 1- 2加 C 0(2) b=0 即物-1=0m的值；如果不存在,k >0(3)經(jīng)過一二三象限或一三象限解：(1)由1- 2加< 03w-l>

10、 0解得時,y隨x的增大而減小1附二一(2)(3)由hm-1= 0 ,解得假設(shè)存在滿足條件的 m, r i21當(dāng) 3時,函數(shù)的圖象過原點(diǎn)0 解得,不存在這樣的整數(shù)32 ,而m在這個取值范圍內(nèi)無整數(shù)解m.例3.：'1； 了=23 +然經(jīng)過點(diǎn)(-3,-2),它與x軸,y軸分另I交于點(diǎn)B、A,直線J 了二云+3經(jīng)過點(diǎn)(2, -2),且與y軸交于點(diǎn)C (0, -3),它與x軸交于點(diǎn)D(1)求直線卜K的解析式；(2)假設(shè)直線力與解：(i)汕y2乂(-3)+陰=-2解得m=4 71的解析式為尸2、+ 4 4 ； 7二以+3過點(diǎn)(2, -2), C (0,-3)2k + b= 2解得121 .,.1

11、 _ , y - -Jr- 3一31的解析式為2(2)在 _y = 2工+ 4 中,由 x=0,得 y=4A (0, 4),1 ,y-一齊- 3 在,.中,由 y= 0,得 x=6 D (6, 0), OD = 6fMCD = -/COD=-x7x6 = 21IuIl-mL11 2214316 a 14"一號 "亍1=過P點(diǎn)作PMy軸于點(diǎn)M 那么T14T1114 4949二£四二ye產(chǎn)財(cái)二7乂百二百二$必£皿=亍 21=7： 9例4.如圖,點(diǎn) A (2, 4),分析：直接求顯得困難,延長 AB交x軸于D點(diǎn),這樣只需求出 ACD和4BCD的面積即可,而這兩

12、個三角形底邊 CD在x軸上,解：延長AB交x軸于D點(diǎn)高分別是 A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值.設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式為2k +b = 4-2k+b = 2 解得y 二x+ 3直線AD的解析式為2(1)(2)(3)(4).由 y=0,得鏟° - x = -6, D (-6, 0):=104= 1., Slasc =一,逑cd = - xl0x2 = 10例5.如圖,A (4, 0), P是第一象限內(nèi)在直線了二一彳+ 6上的動點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y), AOP的面積為S,求S與y的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 y取值范圍.求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 S的取值范圍.假設(shè)S=10,求P的坐標(biāo).

13、假設(shè)以點(diǎn)P、O及A點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形,求出 P點(diǎn)坐標(biāo).解：(1)作 PMOA 于 M ,：.S = -OAPM = 2y(Q<y<6)2(2) P (x, y)在直線 y =-x + 6 上.S = 2 (-x + Q = -2x + 122-SX -:0<x<6 ,且 2解關(guān)于S的不等式組得 S的取值范圍：0<S<12(3)當(dāng) S=10 時,:.解得工二7=5 P (1, 52(4.工廠二十廣二二4當(dāng) PA=OP 時,y = 一、+ 6z = 2解得丁 二 4此時P (2, 4)當(dāng)PA=OA時J(4- x)2 +y2 =4=5-"4=5

14、+"J = f + 6解得尻=1 +行,乃=1一50<x<6 , 0<y<6當(dāng)OP=OA時此時方程組無實(shí)數(shù)解.綜上所述,當(dāng)P、O、A三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形時,P點(diǎn)坐標(biāo)為P (2, 4)或1 + /)此時 c： '' '' 例6如圖4,直線y=x + 3的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn).直線l經(jīng)過原點(diǎn),與線段 AB交于點(diǎn)C,把 AOB勺面積分為2: 1兩局部.求直線l的解析式.圖4解析：直線y = x+3與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)A ( 3, 0)、一 9B(0,3),那么 Sob =-設(shè)C點(diǎn)縱坐標(biāo)為yC .假設(shè) Saaoc Sabo=1

15、： 2, 那么 Saaoc SaaoB=1 ： 3 ,所以yc =1將 y=1 代入 y = x+ 3,得 x=-2.所以C ( 2, 1),所以直線OC的解析式為空 AOC Sabo(=2 ： 1 ,貝U SaAOC SaAOB=2 ： 3,所以yc - 2將y =2代入y =x +3 ,得 x = 1 .所以 C(1, 2),所以直線OCW解析式為y綜上,直線OC的解析式為1y = 一 x 或 y = -2x.27.直線了二尿+ 2過點(diǎn)A(1)求這條直線的解析式；(4, 0)(2)畫出這條直線;(3)如果x的取值范圍-2£xW4,求y的取值范圍.8 .A (1, 2), B (4, 3)和C (6, 5)三點(diǎn),求證： A, B, C三點(diǎn)在同一直線上.9 .一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù),它們的圖像都過點(diǎn)P(2, 1),且一次函數(shù)的圖象與 y軸相交于 Q (0, 3)(1)求出這兩個一次函數(shù)的解析式;(3)求出 PQO的周長和面積.(2)在同一坐標(biāo)內(nèi),畫出這兩個函數(shù)的圖象;10.直線了 二 2工+/(1)假設(shè)這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為(2)假設(shè)這條直線與兩坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),且交點(diǎn)間的距離為12,求m的值；4布,求m的值.ii.如圖,直線pa是一次函數(shù)y = +忒月 °)的圖象,直線p