1、1 .設(shè)全集 U=-3 , -2, -1, 0, 1, 2 貝U An （C膽）=（）A. -3, 3 C.-1 ,12 .設(shè) a田，則“ a>1” 是 “ a2>a” 的（ A.充分不必要條件C.充要條件3. 函數(shù)y=的圖象大致為（）t 4 1（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.312020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷題號一一二總分得分、選擇題（本大題共 9小題，共45.0分）3,集合 A=-1 , 0, 1, 2, B=-3 , 0, 2, 3B. 0 , 2D. -3, -2, -1,1, 3 )B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件第9頁，共14頁5.33） , 5.33,

2、 5.35）,，5.45, 5.47） , 5.47, 5.49,并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間5.43, 5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）牖率A. 10B. 18C. 20D. 365 .若棱長為 由乜的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. 12 兀B. 24 兀C. 36 兀D. 144 兀6 . 設(shè) a=30.7, b=）-0.8, c=log0.70.8,貝U a, b, c 的大小關(guān)系為（）A. a v b< cB. b< a v cC. b< c< aD. c< a< b7.8.設(shè)雙曲線C的方程為，

3、7;=1 (a>0, b>0),過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)(0, b)的直線為1.若C的一條漸近線與l平行，另一條漸近線與 l垂直，則雙曲線 C的 方程為()A. ；-：=1B. x2T=1C. 1-y2=1D. x2-y2=1已知函數(shù)f (x) =sin (x+：).給出下列結(jié)論:Jf (x)的最小正周期為2兀;f(夕是f(刈的最大值;把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 ；個單位長度，可得到函數(shù)y=f (x)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.B.C.D.1 t A (19 .已知函數(shù)f (x) =f：Wo若函數(shù)g(刈=f (x) -|kx2-2x| (kCR)恰有

4、4個零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.(-8,-')u (22, +8)B.(-8,-：)u (0, 22)C.(-8,0)U (0, 2。)D.(-8,0)U (22, +8)二、填空題(本大題共 6小題，共30.0分)10 . i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 詈=.11 .在(x+：) 5的展開式中，x2的系數(shù)是.12 .已知直線x-vby+8=0和圓x2+y2=r2 (r>0)相交于A, B兩點(diǎn).若|AB|=6,則r的值 為.13 .已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為!和，假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為 ;甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為14 .已知a&g

5、t;0, b>0,且ab=1,則+白小的最小值為 .15 .如圖，在四邊形 ABCD 中，ZB=60°, AB=3, BC=6,4 口且.忸=入"，|xn?j占=2則實(shí)數(shù)入的值為，若M，/N是線段BC上的動點(diǎn)，且卜丫|=1,則口 m?cn的最小值 B為.三、解答題(本大題共 5小題，共75.0分)16 .在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知a=2 2 , b=5, c=3 .(I )求角C的大?。?n )求sinA的值；(出)求sin (2A+；)的值.17 .如圖，在三棱柱 ABC-AiBiCi 中，CCi"面 ABC,AC!B

6、C, AC=BC=2, CCi=3,點(diǎn)D, E分別在棱 AAi和棱CCi上, 且AD=i , CE=2 , M為棱AiBi的中點(diǎn).(I )求證：CiMIBiD；(n )求二面角B-BiE-D的正弦值；(出)求直線AB與平面DBiE所成角的正弦值.18 .已知橢圓、+9=i (a>b>0)的一個頂點(diǎn)為 A (0, -3),右焦點(diǎn)為F,且|OA|=|OF|, 0 Q其中。為原點(diǎn).(I)求橢圓的方程；(n)已知點(diǎn)C滿足3,1=>/點(diǎn)B在橢圓上(B異于橢圓的頂點(diǎn))，直線 AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn) P,且P為線段AB的中點(diǎn).求直線 AB的方程.i9.已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)

7、歹U,ai=bi=i , a5=5 (a4-a3), b5=4 (b4-b3)(I )求an和bn的通項(xiàng)公式；(n)記an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,求證：SnSn+2Sn+12 (nCN*)；(m)對任意的正整數(shù)n,設(shè) Cn(帆-2總4- 2.+ I1江勺偶敬.求數(shù)列 cn的前2n項(xiàng)和.20.已知函數(shù) f (x) =x3+klnx (kCR) , f' ( x)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù).(I )當(dāng) k=6 時(shí)，(i )求曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程；(ii )求函數(shù)g (x) =f (x) -f' ( x) +'的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)當(dāng) 心3 時(shí)，

8、求證：對任意的 xi ,x2Ci, +°°)，且 xi >&,有':答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】本題主要考查列舉法的定義，以及補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可.【解答】解：全集 U=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,集合 A=-1 , 0, 1, 2, B=-3 , 0, 2, 3, 則 C*=-2 , -1, 1,. An 3)=-1 ,1,故選：c.2 .【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.解得a的范圍，即可判斷出結(jié)論.【解答】解：

9、由a2>a,解得a<?；騛>1,故a>1”是“ a2>a”的充分不必要條件，故選：A.3 .【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.【解答】 解：函數(shù) y=f (x) =,貝U f (-x) =r=-f (x),則函數(shù)y=f (x)為奇函數(shù)，故排除 C, D,當(dāng)x>。是，y=f (x) >0,故排除B, 故選：A.4 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)頻率分布直方圖求出徑徑落在區(qū)間5.43, 5.47)的頻率，再乘以樣本的個數(shù)即可.【解答】解：直徑徑落在

10、區(qū)間5.43, 5.47)的頻率為(6.25+5) >0.02=0.225,則被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間5.43 , 5.47)內(nèi)的個數(shù)為0.225刈0=18個，故選：B.5 .【答案】C【解析】【分析】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，球的內(nèi)接體問題，是基礎(chǔ)題.正方體的對角線就是球的直徑，求出半徑后，即可求出球的表面積.【解答】解：由題意，正方體的對角線就是球的直徑，所以 2R=J5X2避=6, 所以 R=3, S=4tR2=36 兀.故選：C.6 .【答案】D【解析】【分析】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【解答】解：a

11、=30.7, b= (')。8=30.8, J則 b> a>1,logo.70.8v log 0.70.7=1 , . c< a< b, 故選：D.7 .【答案】D【解析】【分析】本題考查了雙曲線的漸近線方程， 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的平行和垂直，屬于中檔題. 先求出直線l的方程和雙曲線的漸近線方程，根據(jù)直線平行和垂直即可求出a, b的值,可得雙曲線的方程.【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則直線l的方程為y=-b (x-1),雙曲線C的方程為:)(a>0, b>0)的漸近線方程為 y=±x,.C的一條漸近線與l平行，另一

12、條漸近線與l垂直， b lb- -n=-b, .? (-b) =-1,.a=1, b=1,雙曲線C的方程為x2-y2=1, 故選：D.8 .【答案】B【解析】【分析】本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于中檔題.由已知結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式可判斷，結(jié)合函數(shù)最值取得條件可判斷，結(jié)合函數(shù)圖象的平移可判斷.【解答】解：因?yàn)?f (x) =sin (x+.),由周期公式可得，f (x)的最小正周期T=2tt,故正確；、f (，=sin (； + ；) =sin = = ,不是f (x)的最大值，故錯誤；*根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可得，函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移

13、 三個單位長度，可得到函數(shù)y=f (x)的圖象，故正確.故選：B.9 .【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵利用分類討論思想，分析函數(shù)的交點(diǎn)，屬于難題.問題轉(zhuǎn)化為f (x)=|kx2-2x|有四個根，？ y=f (x)與y=h (x) =|kx2-2x侑四個交點(diǎn)，再分三種情況當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，討論兩個函數(shù)四否能有4個交點(diǎn)，進(jìn)而得出k的取值范圍.【解答】解：若函數(shù)g (x) =f (x) -|kx2-2x| (kCR)恰有4個零點(diǎn)，則f (x) =|kx2-2x|有四個根，即 y=f (x)與 y=h (x) =|kx2-2x|有四個交

14、點(diǎn),當(dāng) k=0 時(shí),y=f (x)與 y=|-2x|二2|x|圖象如下:當(dāng)kv。時(shí)，y=|kx2-2x|與x軸交于兩點(diǎn)xi=0,x2=(x2< xi )圖象如圖所示,兩圖象有4個交點(diǎn)，符合題意, 當(dāng)k> 0時(shí)，y二|kx2-2x|與x軸交于兩點(diǎn)xi=0,(x2>xi)在0,£)內(nèi)兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，所以若有四個交點(diǎn),只需y=x3與y=kx2-2x在（:，+8）還有兩個交點(diǎn)，即可,即x3=kx2-2x在（；，+°°）還有兩個根，即k=x+在（：，+8）還有兩個根，函數(shù)y=x+：>德，（當(dāng)且僅當(dāng)x制時(shí)，取等號），所以 0<£Z

15、 且 k> 22,所以k> 29,綜上所述，k的取值范圍為（-8, 0） U （2必，+8） 故選：D.10 .【答案】3-2i【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出.【解答】 解：i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 魯=群:支押=3, 故答案為：3-2i11 .【答案】10【解析】【分析】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)， 屬于中檔題.在（工+ ?）5的展開式的通項(xiàng)公式中，令 x的哥指數(shù)等于2,求出r的值，即可得到展開式中x2的系數(shù).【解答】解：.（"的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= x5-r 2rx-2r

16、=2rx5-3r,令 5-3r=2,得 r=1,.x2的系數(shù)是2和=10,故答案為10.12 .【答案】5【解析】【分析】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，涉及弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，分析圓的圓心，由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線X、號y+8=0的距離,結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)可得r2=d2+ （9）2,計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2=r2的圓心為（0, 0）,半徑為r；則圓心到直線 x-Jy+8=0的距離d=:廣4,若 |AB|=6,則有 r2=d2+ （粵）2=16+9=25,故 r=5;故答案為：513 .【答案】看【解析】【分析】本題考查了互斥事件的概率公式，考查

17、了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可.【解答】解：因?yàn)榧?、乙兩球落入盒子的概率分別為3和，則甲、乙兩球都落入盒子的概率gwg, |3I IO甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為1-（14）（1?）=1-； = ,故答案為：京j14.【答案】4【解析】【分析】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.由分以寡+與y+1,利用基本不等式即可求出【解答】解：a>0, b>0,且 ab=1,當(dāng)且僅當(dāng)即 a=2+43b=2-“3 或 a=2-3', b=2+3 取等號,故答案為：415.【答案】洛第11頁，共14頁【解析】【分析】本題考查了向量

18、在幾何中的應(yīng)用，考查了向量的共線和向量的數(shù)量積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.以B為原點(diǎn)，以BC為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的平行和向量的數(shù)量 積即可求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，即可求出 入的值，再設(shè)出點(diǎn) M, N的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積 可得關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值.【解答】解：以B為原點(diǎn)，以BC為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， . zB=60 °, AB=3,A 當(dāng). BC=6, C （6, 0）,'-Ar= 中. AD /BC, 設(shè) D （xo,愕）,AFT（xog, 0），仝（1¥）,AD?AB=-2（x0-2）+0=-2，解得

19、 x0七，. D（I，¥）, 褶=（1，0），刖=（6, 0）,疝二%小s 入福,廟人尸1，設(shè) M （x, 0）,則 N （x+1 , 0）,其中 . r .rxF 皚 r=我 川一（x2 F），dM=（x2 F），. r/ 5、 , 3、.打 2 ,.訓(xùn)DM?DN=（x-?。▁R + = =x -4x+T =故答案為：不16.【答案】 解：（I ）由余弦定理以及 nttc25 13 2貝U COsC前=2x2xs|=T，.CC （0,兀），-C=GMi A DBM W C 工0蟲w（x-2） 嗎，當(dāng)x=2時(shí)取得最小值，最小值為 學(xué), a=2 2 , b=5 , c= 1 ?,(n

20、)由正弦定理，以及 C=；a=2W c用， 可得sinA第13頁，共14頁(出)由 avc,及 sinA=,可得 cosA= J出 J三則 sin2A=2sinAcosA=2 尋L： c 2(sin2A+cos2A). cos2A=2cos2A-1= . sin (2A+j)【解析】本題考了正余弦定理，同角的三角形函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，兩角和的正弦 公式，屬于中檔題.(I )根據(jù)余弦定理即可求出 C的大??；(n )根據(jù)正弦定理即可求出 sinA的值；(出)根據(jù)同角的三角形函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，兩角和的正弦公式即可求出.17 .【答案】解：以C為原點(diǎn)，gg,卜總的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方

21、向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則 C (0, 0, 0) , A (2, 0, 0) , B (0, 2, 0) , Ci(0, 0, 3),Ai(2, 0, 3) ,Bi(0, 2,3), D (2, 0, 1) , E (0,0,2), M (1,1, 3),I 1'(I )證明：依題意，£,*= (1，1，。)，;jLp= (2, -2, -2),£M?En=2-2+0=0 , . C1MXB1D；(n)依題意，.,=(20, 0)是平面BB1E的一個法向量,=(0, 2, 1)文 一(2, 0, -1),設(shè)“ =(x, v, z)為平面DB1E的法向量,=

22、0 EB.-=0 ED12y -I- z = 0"*即TT=0，不妨設(shè)x=1,則:(1,-1,2),. COSV.sin v> =G，n> =二面角B-BiE-D的正弦值吟|；（出）依題意，1/iff=(-2, 2, 0),由（n）知，1 （1, -1, 2）為平面DBiE的一個法向量,.直線AB與平面DBiE所成角的正弦值為 號.【解析】（I ）建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)向量的數(shù)量積等于0,即可證明;（II ）先平面DBiE的法向量心再根據(jù)向量的夾角公式，求出二面角B-BiE-D的正弦值;（n）求出cosv.w，；>值，即可求出直線 AB與平面DBiE所成角的正弦值.本

23、題考查了空間向量在幾何中的應(yīng)用，線線平行和二面角和線面角的求法，考查了運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.18 .【答案】 解：（I）由已知可得b=3,記半焦距為c,由|OF|二|OA|可得c=b=3, 由 a2=b2+c2,可得 a2=i8,.橢圓的方程為2+<=i,（n ） ： .直線AB與C為圓心的圓相切于點(diǎn) P,. AB 聲，根據(jù)題意可得直線 AB和直線CP的斜率均存在，設(shè)直線 AB的方程為y=kx-3,y = kx-3由方程組,_，消去 y可得（2k2+i） x2-i2kx=0,解得 x=0,或 x=, ,日 T q 一，+ 1依題意可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（,）+

24、：'）,.P為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, -3）,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（島，右）,由3呢二小，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（i, 0）,故直線CP的斜率為.AB1CP,k?我=-i 整理可得2 k2-3k+i=0, 解得k=:或k=i,.直線AB的方程為y專x-3或y=x-3.【解析】(I )根據(jù)可得c=b=3,由a2=b2+c2,可得a2=l8,即可求出橢圓方程；(II )根據(jù)題意可得直線 AB和直線CP的斜率均存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx-3,聯(lián) 立方程組，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)向量的知識求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出 CP的斜率，根據(jù)直線垂直即可求出k的值，可

25、得直線 AB的方程.本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相切問題、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19 .【答案】 解：(I )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q, 由 ai=1, a5=5 (a4-a3),貝U 1+4d=5d,可得 d=1,. an=1 + n-1 = n, .bi=1, b5=4 (b4-b3), - q4=4 (q3-q2), 解得q=2,bn=2n-1；證明(n )由(I )可得Sn=竽，SnSn+2=|n (n+1) ( n+2) ( n+3) , ( Sn+i) 2=： (n+1) 2 (n+2

26、) 2,- SnSn+2-Sn+12=-(n+1) ( n+2) v 0,SnSn+2Vsi+12 (nCN*)；解：(出)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn3竺也T :二、二，口出+2 “m2)升 +2 口 '當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Cn=：N=: 作 L *對任意的正整數(shù)n,有筮酒£(需靠)=1和 £；一£ 一由 4可得F2k=7+；?+丁+尸，,因此 E* c 1c2k=-_ C2k-1+士人 數(shù)列,的前2n項(xiàng)和【解析】(I )分別根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出； (n)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和作差法即可比較大小，則課證明；(m )分類討論，再根據(jù)錯位相

27、減法即可求出前2n項(xiàng)和.本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了不等式的大小比較，考查了數(shù)列求和的方法，考查了運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，分類與整合能力，屬于難 題.20 .【答案】 解：(I) ( i)當(dāng) k=6 時(shí)，f (x) =x3+6lnx,故 r ( x) =3x2+£,.f (1) =9,.f (1) =1 ,，曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為 y-1=9 (x-1),即9x-y-8=0.(ii) g (x) =f (x) -f (x) +：=x3+6lnx-3x2+：, x>0,g, (x) =3x2-6x+9=,令 g' ( x) =0 ,解得 x=1 ,當(dāng) 0v xv 1, g' ( x) < 0,當(dāng) x> 1, g' (x) >0,.函數(shù)g (x)