1、廣東省云浮中學、四會中學2011-2012學年第二學期高一數學聯賽試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分1、已知，則可化簡為（ ）A B C D2、已知平面上單位向量，則下列關系式正確的是（ ）A B C D3、已知函數在上有兩個零點，則m的取值范圍為（ ）A B C D4、已知函數的關于直線對稱，則函數的圖象關于直線（ ）對稱A B C D5、設，則，的大小關系為()A B C D6、的值為()A B. C D. 7、已知函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞減區(qū)間（ ） A. B. C. D. 8、已知為的最小內角，若向量則的取值范圍是 ( )

2、A B C D 9、的值等于（ ）A B C D10、已知P為三角形ABC內部任一點（不包括邊界），且滿足，則ABC一定為( )A直角三角形；B. 等邊三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11、向量，則的取值范圍為 12、函數的最小值是 13、若,則 _14、已知，且滿足， ，則 三、解答題：（本大題共6小題，滿分50分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）15、（本小題滿分14分）已知、三點的坐標分別是，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。16、（本小題滿分12分）定義在R上的奇函數為減函數，對恒成立，求實數的取值范圍.1

3、7、（本題滿分14分）已知關于的方程的兩根為和.（）求實數的值；（）求的值.18、（本小題滿分14分） 已知定義在上的函數的周期為，且對一切，都有成立。 （1）求函數的表達式； （2）若，求函數的單調增區(qū)間；(3) 若函數的圖象按向量 ()平移后得到一個奇函數的圖象，求實數，的值.19、（本小題滿分14分）某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室，如圖所示，是一塊邊長為的正方形地皮，扇形是運動場的一部分，其半徑為，矩形就是擬建的健身室，其中、在和上，在上，設矩形的面積為，（1）將表示為的函數。（2）求出點在何處時，健身室面積最大，并求出最大面積。20、（本小題滿分14分）已知向量， 設函數

4、 （1）求的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上有兩個不同的根，求的值.廣東省云浮中學、四會中學2011-2012學年第二學期高一數學聯賽試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分DBCCB CBCAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11. 12.-2 13. 14. 三、解答題：本大題共4小題，滿分50分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15、解：（1）由題意得： ，2分 3分即化簡得5分又 6分（2）由得：化簡得： 8分于是：10分12分16、解： 為奇函數，3分 又為減函數，即5分整理得：恒成立，6分設，所以只需求的最大值， 而.8 分10分可知 11分實數

5、的取值范圍為12分17、解：（），為方程的兩根， 則有：，4分 由（2）、（3）有：， 解得：，此時，6分又，；7分（）因為，.9分又因為所以所以，12分.14分(其它方法酌情給分)18、解：(1)，1分又周期 2分對一切xR，都有f(x) 解得：4分的解析式為5分（2）7分g(x)的增區(qū)間是函數y=sin的減區(qū)間 由9分解得g(x)的增區(qū)間為 （等價于11分(3)14分19、解：延長交于，則， 所以；2分所以4分 （）6分(注:不寫定義域扣1分)令，則 所以.8分所以11分因為，所以當時，。此時因為，所以或.13分答：當點在的端點或處時，該健身室的面積最大，最面積是.14分20、解：（1）2分 4分令，當時，且為減函數又在上時減函數，在上是增函