1、2018年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編之立體幾何一、選擇題1（北京卷文）（6）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）。（A）1（B）2（C）3（D）42（北京卷理）（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2 （C）3（D）43（浙江）（3）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A2B4C6D84（全國卷一文）（5）已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為ABCD5（全國卷一文）（9）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖圓

2、柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為ABCD26（全國卷一文）（10）在長方體中，與平面所成的角為，則該長方體的體積為ABCD7（全國卷一理）（7）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為ABC3D28（全國卷一理）（12）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為ABCD9（全國卷二文）（9）在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值

3、為ABCD10（全國卷二理）（9）在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為ABCD11（全國卷三文）（3）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是12（全國卷三文）（12）設(shè)，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD13（全國卷三理）（3）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬

4、合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是14（全國卷三理）（10）設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD二、填空題1（江蘇）（10）如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為2（天津文）（11）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則四棱柱A1BB1D1D的體積為_3（天津理）(11) 已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為.4（全國卷二文）（16）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_5（全國卷二理）

5、（16）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_三、解答題1.（北京文）（18）（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).（）求證：PEBC；（）求證：平面PAB平面PCD；（）求證：EF平面PCD.2.（北京理）（16）（本小題14分）如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=2（）求證：AC平面BEF；（）求二面角B-CD-C1的余弦值；（）證明：直線FG與平面BCD相交

6、3.（江蘇）（15）（本小題滿分14分）在平行六面體中，求證：（1）；（2）4.（浙江）（19）（本題滿分15分）如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）證明：AB1平面A1B1C1；（）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值5.（天津文）（17）（本小題滿分13分）如圖，在四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，平面ABC平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，BAD=90°（）求證：ADBC；（）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（）求直線CD與平面A

7、BD所成角的正弦值6.（天津理）(17)(本小題滿分13分) 如圖，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.7.（全國卷一文）（18）（12分）如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點(diǎn)，在線段上，且，求三棱錐的體積8.（全國卷一理）（18）（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.9.（全國卷二文）（19）（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離10.（全國卷二理）（20）（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值11.（全國卷三文）（19）（12分）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）