1、教育精選1.2 30，45，60角的三角函數(shù)值.1經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義；(重點)2能夠進行30，45，60角的三角函數(shù)值的計算；(重點)3能夠根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值說出相應銳角的大小(難點)一、情境導入在直角三角形中(利用一副三角板進行演示)，如果有一個銳角是30(如圖)，那么另一個銳角是多少度？三條邊之間有什么關系？如果有一個銳角是45呢(如圖)？由此你能發(fā)現(xiàn)這些特殊銳角的三角函數(shù)值嗎？二、合作探究探究點一：30，45，60角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊角的三角函數(shù)值進行計算 計算：(1)2cos60sin30 sin45si

2、n60；(2).解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解：(1)原式21；(2)原式23.方法總結(jié)：解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第5題【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cos，則銳角的大致范圍是()A030 B3045C4560 D030解析：cos30，cos45，cos60，且，cos60coscos45，銳角的范圍是4560.故選C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第9題【類型三】 已知三角函數(shù)值，求角度 根據(jù)下列條件，確定銳角的值：(1)cos

3、(10)0；(2)tan2(1)tan0.解析：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來求的值；(2)用因式分解法解關于tan的一元二次方程即可解：(1)cos(10)，1030，20；(2)tan2(1)tan0，(tan1)(tan)0，tan1或tan，45或30.方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值以及將“tan”看作一個未知數(shù)解方程是解決問題的關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升” 第8題探究點二：特殊角的三角函數(shù)值的應用【類型一】 特殊角的三角函數(shù)值與其他知識的綜合 已知ABC中的A與B滿足(1tanA)2|sinB|0，試判斷ABC的形狀解析：根據(jù)非負性的性質(zhì)求出tanA及sinB的

4、值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù)，進而可得出結(jié)論解：(1tanA)2|sinB|0，tanA1，sinB，A45，B60，C180456075，ABC是銳角三角形方法總結(jié)：一個數(shù)的絕對值和偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值或偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型二】 利用特殊角的三角函數(shù)值求三角形的邊長 如圖所示，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分線，若AC，求線段AD的長解析：首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出BAC的度數(shù)，再求出CAD30，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長度解：ABC中，C90，

5、B30，BAC60.AD是ABC的角平分線，CAD30，在RtADC中，AD 2.方法總結(jié)：解決此題的關鍵是利用轉(zhuǎn)化的思想，將已知和未知元素化歸到一個直角三角形中，進行解答變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型三】 構造三角函數(shù)模型解決問題 要求tan30的值，可構造如圖所示的直角三角形進行計算作RtABC，使C90，斜邊AB2，直角邊AC1，那么BC，ABC30，tan30.在此圖的基礎上，通過添加適當?shù)妮o助線，探究tan15與tan75的值解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長，進而得出tan15，tan75.解：作B的平分線交AC于點D，作DEAB，垂足為E.BD平分ABC，CDBC，DEAB，CDDE.設CDx，則AD1x，AE2BE2BC2.在RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2)2(1x)2，解得x23，tan152，tan752.方法總結(jié)：解決問題的關鍵是添加輔助線構造含有15和75的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15和75的三角函數(shù)值變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計30，45，60角的三角函數(shù)值1特殊角的三角函數(shù)值304560sincostan12.應用特殊角的三角函數(shù)值解決問題課程設計中引入非常直接，由三角板引入，直