1、二元一次方程組的應用知識點1:利潤問題利潤=售價一進價,利潤率=售價一進價+進價X 100%盈虧問題：關鍵從盈過剩,當利潤 本錢時為盈利、虧缺乏,當利潤本錢時為虧損兩個角 度把握事物的總量. 根本的量本錢價：有時也稱進價,是商家進貨時的價格；標價：商家在出售時,標注的價格；售價：消費者購置時真正花的錢數(shù)；商品利潤=商品售價一商品本錢價；利潤率：商品出售后利潤與本錢的比值；打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段, 假設打x折,就在標價的根底上乘以0.1x.例題：1、一件商品如果按售價打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利10元,問此商品的定價 是多少分析：商品的利潤涉及到進價、定價和

2、賣出價,因此,設此商品的售價為X元,進價為y元,那么打九折時的賣出價為 元,獲利 元,因此得方程;打八折時的賣出價為 元,獲利 元,可得方程.解方程組乂,解得,y=因此,此商品定價為 元.2、某家電商場將某種品牌的彩電按本錢價提升了 20%標價,誰知市場競爭劇烈,商場只好按標價的 九折銷售,結果每臺彩電只獲利 80元.該品牌的家電本錢價與實際售價各是多少3、某種商品的進價為15元,出售時標價是22.5元.由于市場不景氣銷售情況不好,商店準備降價 處理,但要保證利潤率不低于10%,那么該店最多降價 元出售該商品.4、學校購置35張電影票共用250元,其中甲種票每張8元,乙種票每張6元,設甲種票x

3、張,乙種 票y張,那么列方程組 ,方程組的解是5、有一個商店把某件商品按進價加 20%乍為定價,可是總賣不出去；后來老板按定價減 200 96元 出售,很快就賣掉了.那么這次生意盈虧情況是A、賺6元B、不虧不賺C、虧4元 D、虧24元6、五.一期間,某商場搞優(yōu)惠促銷,決定由顧客抽獎決定折扣,某顧客購置甲、乙兩種商品,分別抽到七折和九折,共付368元,這兩面種商品原價之和為500元,問兩種商品原價各是多少元190元,乙種材料每噸160元,7、某廠買進甲、乙兩種材料共56噸,用去9860元.假設甲種材料每噸 那么兩種材料各買多少噸8、共青團中央部門發(fā)起了 “保護母親河行動,某校九年級兩個班的115

4、名學生積極參與,九一班有三分之一的學生捐了 10元,九二班有五分之二的學生每人捐了十元,兩班其余的學生每人捐了 5元,兩班的捐款總額為785元,問兩班各有多少名學生9、甲、乙兩件服裝的本錢共160元,商店老板為獲取利潤,決定將甲服裝按 50%禾I潤定價,乙服裝接40%的利潤定價.在實際出售時,應顧客要求,兩件服裝均按9折出售,這樣商店共獲利157元,求甲、乙兩件服裝的本錢各是多少元10、今年我省荔枝又喜獲豐收.目前市場價格穩(wěn)定,荔枝種植戶普遍獲利.據(jù)估計,今年全省荔枝 總產(chǎn)量為50 000噸,銷售收入為61 000萬元.“妃子笑品種售價為1.5萬元/噸,其它 品種平均售價為0.8萬元/噸,求“

5、妃子笑和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸.11、某商場為迎接店慶進行促銷,羊絨衫每件按標價的八折出售,每件將賺70元,后因庫存太多,每件羊絨衫按標價的六折出售,每件將虧損110元,那么該商場每件羊絨衫的進價為 ,標價為12、某種彩電原價是1998元,假設價格上漲x%那么彩電白新價格是 元；假設價格下降y%那么 彩電的新價格是元.13、某商店經(jīng)銷一種商品,由于進價降低了 5%出售價不變,使得利潤由 m刪高到m+6 %那么m 的值為.A . 10 B . 12 C . 14 D . 1714、在我國股市交易中,每買一次要交千分之七點五的各種費用,某投資者以每股10元的價格買入上海股票1000股,當該股票

6、漲到12元時全部賣出,該投資者的實際贏利為.A . 2 000 元 B . 1 925 元 C . 1 835 元 D .1 910 元15、某商場欲購進甲、乙兩種商品共 50件,甲種商品每件進價為35?元,利潤率是20%乙種商品 每件進價為20元,利潤率是15%共獲利278元,那么甲、乙兩種商品各購進多少件知識點2:行程問題路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路程+時間1相遇問題：快行距+慢行距=原距2追及問題：快行距-慢行距=原距3航行問題：順水風速度=靜水風速度+水流風速度 逆水風速度=靜水風速度水流風速度抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速靜不速不變的特點考慮相等關系例題：在某條高速公

7、路上依次排列著 A、B、C三個加油站,A到B的距離為120千米,B到C的距 離也是120千米.分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿 高速公路逃離現(xiàn)場,正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中央的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛去,結果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住, 而另 一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少【研析】設巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為 x、y千米/時,那么可列方程組：點評：相向而遇和 同向追及是行程問題中最常見的兩種題型,在這兩種題型中都存在著一個相等關系,這個關

8、系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間,具體表現(xiàn)在：相向而遇時,兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；同向追及時,快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離.練習：1 . 一條船順流航行,每小時行 20千米；逆流航行每小時行16千米.那么這條輪船在靜水中每小時行 千米2 .兩人在400m的圓形跑道上練習賽跑,方向相反時每32s相遇一次,方向相同時每3min相遇一次, 假設設兩人速度分別為x m/s和y m/s xy, ?那么由題意列出方程組為 .3. A, B兩地相距20km,甲從A地,乙從B地同時出發(fā)相向而行,經(jīng)過 2h相遇,相遇后,甲立即 返回A地,乙仍向A地前進,甲回到A地

9、時,乙離A地還有2km,那么兩人的速度分別是多少4. 一只船在一條河上的順流速度是逆流速度的 3倍,那么這只船在靜水中的速度與水流速度之比為:5. 某鐵路橋長800m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到完全過橋共用45s,整列火車完全在橋上的時間是35s,求火車的速度和長度.知識點3:配套問題加工總量成比例例題：某廠共有120名生產(chǎn)工人,每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個,如果一個螺栓與兩個 螺母配成一套,那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品 配成最多套分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套,只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套,根據(jù)題意,每大生

10、產(chǎn)的螺栓與螺母應滿足關系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)X2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)X1.因此,設安排x人生產(chǎn)螺栓,y人生產(chǎn)螺母,那么每天可生產(chǎn)螺栓 25x個,螺母20y個,依題意,得點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中根本原那么之一, 如何分配生產(chǎn)力,使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為 主管生產(chǎn)人員常見的問題,解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系, 其中兩種最常見 的配套問題的等量關系是：(1)上合一 問題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套,那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍,即甲產(chǎn)品數(shù) 乙產(chǎn)品數(shù)2三合一 問題：如果甲產(chǎn)品a件,乙產(chǎn)品b件,丙產(chǎn)品c件配成一套,那么各種產(chǎn)品數(shù)應滿足的相等關系式是:甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品

11、數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)abc練習：1 .張阿姨要把假設干個蘋果分給小朋友們吃,假設每人 2個,那么多1個；假設每人3個,那么缺2個,蘋果 和小朋友各有多少個2 .兩臺拖拉機共運水泥35t,其中一臺比另一臺多運7t, ?那么這兩臺拖拉機分別運送了水泥多少噸?3 .如下列圖,周長為34的長方形ABCLM分成7個大小完全一 那么每個小長方形的面積為.A 30 B . 20 C . 10 D . 144 . 一個長方形周長為30,假設它的長減少2,寬增加3,就變成了一個正方形,設該長方形長為 x,寬為y,那么可列方程組為. 2(x y) = 301x y = 30A.B.,x -2 = y 3x -2 = y 3

12、-L30 -x = yC.x 2 = y-3x y = 15 d.,x 2 ; y 35 .現(xiàn)用190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底,一個盒身與兩個盒底配成一個完 整盒子,問：用多少張鐵皮制盒身,多少張鐵皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子知識點4:數(shù)字問題一般可設個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)可表示為10b+a, 百位數(shù)可表示為100c+10b+a.然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程.例題：一個兩位數(shù),比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9;如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù),所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,求這個兩位數(shù).分析：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為

13、 x,個位上的數(shù)為y,那么這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關 系可用下表表示：解方程組1 xO y = x + y9J yO x = 1 xO十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應的兩位數(shù)相等關系+原兩位數(shù) v +27xY10x+y10x+y=x+y+9y 丁 . r 新兩位數(shù)yX10y+x10y+x=10x+y+27x =1,得?,因止匕,y =4所求的兩位數(shù)是14.點評：一般地,與數(shù)位上的數(shù)字有關的求數(shù)問題,一般應設各個數(shù)位上的數(shù)為允,然后列多元方程組解之. 練習：1. 一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大 5,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置, 那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少 9,求這個兩位數(shù)十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應的兩位數(shù)原兩位數(shù)新兩位數(shù)解：設個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為V. 題中的兩個相等關系：1、個位數(shù)字=-5可列方程為：2、新兩位數(shù)=可列方程為：知識點5:工程問題工作量=工作時間x工作效率工作時間二工作量+工作效率工作效率=工作量+工作時間其次注意當題目與工作量大小、多少無關時通常用“1表示總工作量.1 .