1、4分6分8分2分5分6分2018 2019學年（上）廈門市九年級質量檢測數學參考答案說明：解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照評分量表的要求 相應評分.、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910選項ACDBCDABDC、填空題（本大題共 6小題，每題4分，共24分）11 112. -1.13. 1.214.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三邊分別為5,12,13的三角形，或三邊比為5 ： 12 ： 13的三角形等.15.芋.16. b>3.三、解答題（本大題有 9小題，共86分）17 .(本題滿分8分)解：

2、a = 1, b= 3, c= 1. = b2 4ac= 5>0.方程有兩個不相等的實數根一b± b2一 4acx= 2a3士、5一 2 .即 x _3+5_ 3-225即 xL 2，x2 -2,18 .(本題滿分8分)解：(1-2) +x1x+12x+2:x+1 2、2x+2=(' x2.2(x+1)x+1 (x+ 1)(x - 1)一 , x+ 1當 x = J2 1 時，原式=J2如圖:20.（本題滿分8分）（1）（本小題滿分3分） 解：如圖，點E即為所求3分8分19.（本題滿分8分）解：因為當x=2時，y= 2.所以（2-1）2 +n=2.解得n= 1.所以二次

3、函數的解析式為：y=（x-1）2+i 4分x-10123y52125列表得:（2）（本小題滿分5分）解法一：解：連接EB, EC, 由（1）得，EB = EC.四邊形ABCD是矩形，/ A=/ D = 90° , AB= DC.AABEA DCE. 6 分1- . AE = ED=AD = 3. 7 分在 RtABE 中，EB = >/AB2+ AE2.EB = 5. 8 分解法二：如圖，設線段 BC的中垂線l交BC于點F, /BFE=90。, BF=1BC.四邊形ABCD是矩形,/A=/ABF=90° , AD = BC.在四邊形 ABFE 中，A k= A ABF

4、=Z BFE = 90°四邊形ABFE是矩形.6分EF =AB = 4. 7 分在 RtBFE 中，EB = EF2+ BF2.EB = 5. 8 分21 .（本題滿分8分） 證明：如圖，連接 OD, AB是直徑且 AB = 4, r =2.設/AOD = n° ,.4 兀 AD的長為W， 3n44兀 =.1803解得n= 120 .即/AOD = 120° . 3 分在OO 中，DO = AO,ZA=Z ADO.1 ， 一 ， _、 一 5分 6分7分8分/ A = 2 （180 -Z AOD） = 30 /C = 60° ,/ABC=180°

5、; /A / C=90° 即 ABBC. 又二 AB為直徑，BC是。O的切線.22 .（本題滿分10分）解（1）（本小題滿分5分）解法一： 如圖，過點P作PFy軸于F, 點P到邊AD的距離為m.1PF = m = 一.4 點P的橫坐標為1. 1分4由題得，C（1, 1）,可得直線AC的解析式為：y=x. 3分1 ,1當 x=4時，y=4 . 4 分所以P（1，1） 5分4 4解法二：如圖，過點 P作PE，x軸于E,作PF，y軸于F, 點P到邊AD, AB的距離分別為 m, n,PE = n, PF = m.P (m, n). 1 分 四邊形ABCD是正方形，AC 平分/ DAB .

6、2 分點P在對角線AC上，m = n = . 4 分41 1p q, 4) 5分(2)(本小題滿分 解法一：如圖，以5分)A為原點，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系則由(1)得 P (m, n).若點P在 DAB的內部，點P需滿足的條件是：在x軸上方，且在直線 BD的下方；在y軸右側，且在直線 BD的左側.由，設直線BD的解析式為：y=kx+b, 把點B (1, 0), D (0, 1)分別代入，可得直線 BD的解析式為：y=-x+1. 6分當 x=m 時，y=m+1.由點P在直線BD的下方，可得nvm+1. 7分由點P在x軸上方，可得n>0 8分即 0v n v m+ 1.同

7、理，由可得 0vmvn+1. 9分所以m, n需滿足的條件是： 0v nv m+1且0v mv n+1.10分解法二：如圖，過點 P作PELAB軸于E,作點P到邊AD, AB的距離分別為 m, n, PE = n, PF = m.PFAD 軸于 F,1一在正萬形 ABCD中，/ ADB =2/ADC=45 ,Z A=90° .DFE/ A=/ PEA=Z PFA=90° .四邊形PEAF為矩形.PE = FA=n.若點P在 DAB的內部，則延長FP交對角線BD于點M.在 RtADFM 中，/ DMF =90° -Z FDM =45° / DMF =/ F

8、DM .DF = FM .PF VFM , PFVDF 7 分PE+ PF = FA+ PF V FA+ DF .即 m+ n < 1. 8 分又< m>0, n>0, m, n需滿足的條件是 m+n v 1且m>0且n>0. 10分23.(本題滿分10分)解：(1)(本小題滿分2分) 估計運到的2000公斤魚中活魚的總重量為1760公斤. 2分(2)(本小題滿分 3分)根據表二的銷售記錄可知，活魚的售價每增加1元，其日銷售量就減少40公斤，所以按此變化規(guī)律可以估計當活魚的售價定為52.5元/公斤時，日銷售量為 300公斤. 5分(本小題滿分5分)解法一：由

9、(2)，若活魚售價在 50元/公斤的基礎上，售價增加 x元/公斤，則可估計日銷售量在400公斤的基礎上減少 40x公斤，設批發(fā)店每日賣魚的最大利潤為w,由題得2000X 44 、r 八w= (50+ x - 1760) (400 40x) 7 分=-40x2+400x=40(x5)2+ 1000.由“在8天內賣完這批活魚”，可得8 (400-40x)< 1760,解得x<4.5.根據實際意義，有 40040x0;解得x<10.所以x< 4. 5. 9分因為一40V 0,所以當xv 5時，w隨x的增大而增大，所以售價定為54. 5元/公斤，每日賣魚可能達到的最大利潤為99

10、0元. 10分解法二：設這8天活魚的售價為 x元/公斤，日銷售量為 y公斤，根據活魚的售價與日銷售量之間 的變化規(guī)律，不妨設 y=kx+b.由表二可知，當 x=50時，y=400;當x=51時，y= 360,50k+ b= 400所以3,.51k+ b=360k= 40解得, 由=2400可得 y= 40x+2400.設批發(fā)店每日賣魚的最大利潤為w,由題得.2000 44.w=(x1760 ) ( 40x+ 2400) 7 分_2_=40x2 + 4400x- 120000=40（x55）2 + 1000.由“在8天內賣完這批活魚”，可得8 (-40x+ 2400) < 1760,解得x

11、<54.5.根據實際意義，有40x+24000;解得x< 60.所以 x< 54. 5.因為一40V 0,所以當xv 55時，w隨x的增大而增大，所以售價定為54. 5元/公斤，每日賣魚可能達到的最大利潤為990 元.10分24.（本題滿分12分）（1）（本小題滿分6分）解：連接AB.在O O中，/ APQ = / BPQ = 45° ,Z APB=Z APQ + Z BPQ=90° .AB是。O的直徑.1分3分在 RtAPB 中，AB=-7Ap AB = 3.2+ BP25分OO的半徑是(2)(本小題滿分解：AB / ON.32.6分）證明：連接OA,

12、OB, OQ, 在O O中，AQ = AQ, BQ=BQ,/AOQ=2/APQ, /BOQ=2/BPQ.又 /APQ = /BPQ, /AOQ=/ BOQ.在AOB 中，OA=OB, /AOQ=/BOQ, OCXAB,即/ OCA=90° .連接OQ ,交AB于點C,在OO 中，OP=OQ.ZOPN = Z OQP.延長PO交。O于點R,則有2/ OPN = / QOR. ZNOP+2ZOPN=90° ,又 Z NOP + Z NOQ+Z QOR= 180° , /NOQ = 90° ./ NOQ + Z OCA= 180° .AB / ON.

13、11分12分NPR分別把B (p, q), q= kp+ 2 ，及由，可得25.(本題滿分14分)(1)(本小題滿分 3分)解：如圖即為所求 3分(本小題滿分4分)11 0斛：由可求得，直線 l: y = x+2,拋物線m： y= - 4x + 2. 5分因為點Q在拋物線m上，過點Q且與x軸垂直的直線與l交于點H,所以可設點Q的坐標為(e, 1e2+2),點H的坐標為( 4當一2wew 0時，點Q總在點H的正上方，可得d= 4e2+2 (2e+2) 6分-4e2- 2e12 , 1=4/ 1)+71因為-3 < °，所以當d隨e的增大而增大時，e的取值范圍是一2wew1. 7分

14、 (2)(本小題滿分7分)解法因為B (p, q), C (p+4, q)在拋物線 m上, 所以拋物線m的對稱軸為x=p+2.又因為拋物線 m與x軸只有一個交點，可設頂點N (p+2, 0).設拋物線的解析式為y=a(xp2)2.當 x=0 時，yF=a(p+2)2.可得 F (0, a(p+2)2).把 B (p, q)代入 y=a(x p-2)2,可得 q= a(p- p-2)2.化簡可得q = 4a.設直線l的解析式為y=kx+2,N (p + 2, 0)代入 y=kx+2,可得0=k (p+2) +2 .1a =2+p .所以 F (0, p+2).又因為N (p+2, 0), 13分所以 ON=OF ,且/ NOF = 90° .所以 NOF為等腰直角三角形.14分解法二：因為直線過點A (0, 2),不妨設直線l: y=kx+2,因為B (p, q), C (p+4, q)在拋物線 m上，所以拋物線m的對稱軸為x=p+2.又因為拋物線的頂點 N在直線l ： y=kx+2上，可得 N (p+2, k (p+ 2) +2).所以拋物線 m： y=a (x-p-2)2+ k (p + 2) +2.當 x=0 時，y = a (p+2) 2+k (p+2) +2.即點 F 的坐標是(0, a (p+2) 2+k (p+2) +