1、2019年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合要求的.1 .計(jì)算22+（1）0的結(jié)果是（）A. 5B.4C.3D.22 .北京故宮的占地面積約為720 000m2,將720 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.72M04B. 7.2 105 C. 7.2 X06D. 0.72X063 .下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形4.右圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）-5 -數(shù)學(xué)成績(jī)/分5

2、.已知正多邊形的一個(gè)外角是 36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）A. 12B. 10C.8D.66 .如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近 5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）.A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，比丙好C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)次提高D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)定7 .下列運(yùn)算正確的是().A. a a3= a3B. (2a)3 = 6a3C.a6+a3 = a2D. (a2)3-(-a3)2 = 08 .增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添

3、一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱 讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知孟子一書共有 34 685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是()A. x + 2x + 4x = 34 685B. x+ 2x+ 3x = 34 685C. x + 2x + 2x = 34 685D. x + 1x + 1x = 34 685249 .如圖，PA、PB是。的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在。上，且/ACB = 55°,則/APB等于(A. 55B.70C.110D.125A10 .若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象過不同

4、的五點(diǎn) A(m , n), B(0, yi), C(3 m,n), D(也，y2), E(2, y)則“y2, y3的大小關(guān)系是()C. y3<y2c y1D. y2<y3cy1A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2二、填空題(每小題4分，共24分)11 .因式分解：x2 9=.12 .如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是一4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則 點(diǎn)C所表示的數(shù)是.13 .某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案，遴選出甲、乙、丙三種圖案 .為了解何種圖案更受歡迎， 隨機(jī)調(diào)查了該校100位學(xué)生，其中60位學(xué)生喜歡甲圖案，若該校共有學(xué)生 2000人，根據(jù)所學(xué)的

5、統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有 人.14 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，UOABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 0(0, 0), A(3 , 0), B(4,2),則其第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是.15 .如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的。O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與。O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 .(結(jié)果保留兀)16.3k如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，函數(shù)y =(k>3, x>0)的圖 xx象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若 AB=2, /DAB=30°,則k的值為第15題圖三、解答題：本題共9小題，共86分

6、.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 .（本小題滿分8分）解方程組:x y= 52x + y = 4.18 .（本小題滿分8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF=BE.求證：AF = CE.19 .（本小題滿分8分）2x一 1一先化筒，再求值：（x-1）-（x-）,其中x =亞+1x20.（本小題滿分8分）已知 ABC為和點(diǎn)A',如圖，（1）以點(diǎn)A'為一個(gè)頂點(diǎn)作 A'B'C',使得A'B'C' szABC,且A'B'C'的面積等于 ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不

7、寫作法，保留作圖痕跡 ）（2）設(shè)D, E, F分別是 ABC三邊AB, BC , CA的中點(diǎn)，D', E', F'分別是你所作 的A'B'C'三邊 A'B' , B'C' , A'C'的中點(diǎn)，求證： DEFs/def'.-7 -21.（本小題滿分8分）在RtzABC中，/ABC =90°, /ACB=30°,將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到 DEC,點(diǎn)A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D, E.若點(diǎn)E恰好落在邊AC上，如圖1,求/ ADE的大??；若=60°, F為AC

8、的中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形BEDF是平行四邊形.圖122. (本小題滿分10 分 )某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為 m 噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大， 該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水，每天需固定成本30 元， 并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8 元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12 元。根據(jù)記錄，5 月 21 日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35 噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元 .(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)

9、發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10 元 /噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.- 9 - 10 -23.(本小題滿分10分)某種機(jī)器使用期為三年，買方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買 若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元。每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)。某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu) 買幾次維修服務(wù)，搜集了并

10、整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表：維修次數(shù)89101112頻數(shù)(臺(tái)數(shù))1020303010(1)以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“ 1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率.(2)試以這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作文決策依據(jù)，說明購(gòu)買一臺(tái)該機(jī)器的同時(shí) 應(yīng)一次性額外購(gòu)買10次還是11次維修服務(wù)？-# -24.（本小題滿分12分）- 12 -17 -如圖，已知四邊形 ABCD內(nèi)接于圓，AB = AC, BDLAC于E,在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使DF = DC,連結(jié)AF、CF(1)求證：/ BAC=2/DAC(2)若 AF = 10, BC=445,求 tan/B

11、AD 的值F- 14 -25. (本小題滿分14 分 )已知拋物線y= ax2+ bx+ c(b<0)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),求a, c的滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)A為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，直線l: y=kx+1 k與拋物線交于點(diǎn)B、C,直線BD垂直于直線y= 1,垂足為D.當(dāng)k = 0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y 軸上，且 ABC是等腰直角三角形。求點(diǎn) A 的坐標(biāo)和拋物線的解析式；證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù) k,都有A、D、C三點(diǎn)共線- # -2019年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1. A 2. B 3.

12、 D 4. C6. D 7. D 8. B 9. B二、填空題（每題4分，共24分）11. (x+ 3)(x3)12. -114. (1, 2)15. %- 1三、解答題(共9小題，共86分)5. B10. D13. 120016. 6+ 2 317.解:x y = 5,2x + y = 4,.-21-+，得3x = 9解得x=3.把x= 3代入，得3y = 5, 解得y=-2x= 3原方程組的解為y=-218 .證明：.四邊形ABCD是矩形，/. Z B = Z D = 90 , AD = BC又. DF = Z BE/. AADFACBEAF = CEx2 2x+ 119 .解：原式=(x

13、1) +；x=(x 1) 7 rrz'(x1)2x-X 1當(dāng)x=41時(shí)，原式=著11=1+20.解:(1)NA B'盟為所求作的三角形(2)證明：dDe E、F分別是 ABC三邊中點(diǎn)，.de=2ac, df = 2bc, ef = 2ab,11 , , . 1同理 de'=2A'c； d'f'=2BC', e'f'=2Ab；. ABCs/XA，b C.AB _ AC _ BC,A ET a CT B，C，DE _ AC DF _ BC EF _ AB乂DE 尸A C D'F尸 B' C E'F

14、9; = A'B".DE _ DF _ EF. DE '= D'F'= EF. DEFs/ID'E'F'.-23 -21.解:(1) /ADEC是由 MBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，.DEC 二 ABC.AC = DC, / DCE = /ACB =30 ,./CAD=/CDA=75 ,又/ DEC =90./ADE =15(2)/ACB =30 , / ABC =90.AB=2aC = CF, /BAC=60. "AC中點(diǎn)，1 一 一 . bf=2ac = cf由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：AC=CD, BC = CE, AB = DE

15、, / ACD = / BCE = =60 , .BCE是等邊三角形， .BE = BC在AABC和ACFD中 . /BAC=60 , AB = CF, AC = CD,aabcacfd, .AB = DE, DF = BC, .bf=de, df = be四邊形bedf是平行四邊形22.解：(1)若 mA35,則 30+ 35X 8 = 310<370,不合題意，舍去；.0<m<35, 8m + 30 + (35m)x 12=370,解得 m = 20故該車間的日廢水處理量為 20噸。(2)設(shè)該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量為 x噸，當(dāng)0<xW20寸，依題意得8x+30<

16、;10x解得XA15,所以15WXW20當(dāng) x>20 時(shí)，依題意得 12(x 20)+ 160+ 30<10x解得 xW5,所以 20<x<25綜上所述，15<x<20故該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍在15 噸到25噸之間。- # -23.(1)因?yàn)椤?00臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的臺(tái)數(shù)為10+ 20+ 30= 60臺(tái)所以“100臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的頻率為 瑞=0.6,故可估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率為0.6 (2)設(shè)購(gòu)買10次的平均費(fèi)用為X,購(gòu)買11次的平均費(fèi)用為y.若購(gòu)買10次，維修次數(shù)為8

17、次則需2000X 10+ 500X 8=24000元,維修次數(shù)為9次需2000X 10+500X9=24500元，維修次數(shù)為10次需2000X 10+500X 10=25000元維修次數(shù)為 11 次需 2000X 10+500X 10+5000= 30000元維修次數(shù)為 12 次需 2000X 10+500X 10+5000X 2 = 35000元若購(gòu)買11次，維修次數(shù)為8次則需2000X 11+500X8=26000元,維修次數(shù)為9次需2000X 11 + 500X 9 = 26500元，維修次數(shù)為10次需2000X 11 + 500X10 = 27000元維修次數(shù)為11次需2000X 11

18、 + 500X 11 = 27500元維修次數(shù)為 12 次需 2000X 11 + 500X11 + 5000= 32500元x=2730010 X 24000+ 20 X 24500+ 30X 25000+ 30 X 30000+ 10X 35000100y=2750010X 26000+ 20X 26500+ 30X 27000+ 30X 27500+ 10X 32500_100 27300<27500,即x<y, .購(gòu)買一臺(tái)這種機(jī)器購(gòu)買10次比較優(yōu)惠-29 -24.(1)設(shè)/ DAC=x,VDC = DC ./ DBC=xVBDXAC./ BEC =90 ./ACB =90

19、-x又 AB = AC ./ABC =/ACB =90 x ./ BAC =180 -(Z ACB + Z ABC) =2x ./BAC=2/DAC(2)AB=AB ./ADB =/ACB =/ABC/ ADF + / ADB = 180 , / ABC + / ADC =180 ./ADF =/ADC又 AD = AD, DF = DC /. AADFAADC ,AF=AC故 AB = AC = AF = 10,過 A 作 AHBC 于 H，一BH 1. BC = 4姻，.BH = HC = 2&, AH =VAB2-BH2 = 4明，tan/BAH=Q =彳AH 2在AABC 中，$ ABC