1、自由曲線的幾何設(shè)計(jì)一、 實(shí)驗(yàn)要求1、 自由曲線包括：二次、三次、N次Bezier曲線，二次、三次均勻B樣條曲線；2、 Bezier曲線的實(shí)現(xiàn)算法要求選用細(xì)分算法；3、 均勻B樣條曲線過(guò)控制多邊形的首末頂點(diǎn)；4、 利用B樣條曲線的局部控制性來(lái)動(dòng)態(tài)修改曲線形狀；5、 界面設(shè)計(jì)友好、幾何直觀。二、 實(shí)驗(yàn)環(huán)境說(shuō)明Windows xp,Microsoft Visual C+ 6.0中的MFC AppWizard(exe)下實(shí)現(xiàn)的三、 算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（程序設(shè)計(jì)）1) 前期的處理1) 建立一個(gè)Class Node的類(lèi)，包含兩個(gè)私有成員，分別為POINT value和Node* next。2) 再建立一個(gè)Cl

2、ass Queue的類(lèi)，即一個(gè)隊(duì)列，具有入隊(duì)EnQueue(POINT x)，出隊(duì)DeQueue(POINT &x)等功能。3) 將用戶(hù)輸入的n個(gè)點(diǎn)按順序存儲(chǔ)在pt數(shù)組中。2) n次Bezier曲線1) 繪制n次Bezier曲線，我采用的是隊(duì)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因?yàn)殛?duì)列具有先進(jìn)先出的特點(diǎn)，在對(duì)各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行處理時(shí)會(huì)比較方便。2) 建立一個(gè)隊(duì)列CQueue Q，將pt按下標(biāo)從0(n-1)依次入隊(duì)列。3) 定義一個(gè)布爾變量bool ok=false; 用來(lái)判斷是否是第一條線的中點(diǎn)，如果不是，就不要重復(fù)將中點(diǎn)入隊(duì)，否則畫(huà)出的曲線是錯(cuò)誤的，這步很關(guān)鍵，特別當(dāng)n>=3時(shí)4) 首結(jié)點(diǎn)調(diào)到隊(duì)列尾部，并且

3、標(biāo)示為第一條邊(即ok=true)5) 以下是對(duì)隊(duì)列中符合要求的結(jié)點(diǎn)(除首/尾結(jié)點(diǎn)外)進(jìn)行取中點(diǎn)處理a) 取出此時(shí)隊(duì)列的首節(jié)點(diǎn)存入now中b) 當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的后繼結(jié)點(diǎn)放入later=Q.First()c) 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的前繼節(jié)點(diǎn)放入formar=Q.Last()中d) 如果處理的是第一條邊的中點(diǎn)，即ok=true則M=middle(formar,now)，并將中點(diǎn)入隊(duì)。e) 如果ok=false 則N=middle(now,later)，S=middle(M,N) 將S入隊(duì)，再將N入隊(duì)。并且將N的值賦給M，以便處理隊(duì)列中的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。f) 將ok設(shè)置成非第一條邊的狀態(tài)，即為false；g) 如果此時(shí)隊(duì)

4、首的節(jié)點(diǎn)不是本輪節(jié)點(diǎn)中的最后一個(gè)，則轉(zhuǎn)步驟a)h) 如果此時(shí)隊(duì)首的節(jié)點(diǎn)是本輪節(jié)點(diǎn)中的最后一個(gè)，則就不需再對(duì)它進(jìn)行取中點(diǎn)處理，直接取出插入到隊(duì)列的尾部6) 一輪循環(huán)結(jié)束后，再轉(zhuǎn)步驟5）進(jìn)行處理，這樣的循環(huán)總共進(jìn)行6次就可以畫(huà)出不錯(cuò)的Bezier曲線了。循環(huán)的次數(shù)如果再增加，繪出的圖的效果也不會(huì)有非常明顯的改觀，但是運(yùn)行的速度會(huì)慢很多。數(shù)量級(jí)為2的n次方。7) 將隊(duì)列中的點(diǎn)取出，將它們順序連起來(lái)，即畫(huà)線。8) 結(jié)束。3) 2次均勻B樣條曲線1. 用戶(hù)輸入的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)記錄在ptNum中，每次取出其中的3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行處理，即每3個(gè)點(diǎn)繪一條曲線。2. 如果取出的3個(gè)點(diǎn)中包含用戶(hù)輸入的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則利用它與用

5、戶(hù)輸入的第二個(gè)點(diǎn)的矢量關(guān)系，反向求出“虛擬”的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)（其中用戶(hù)輸入的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)為“虛擬節(jié)點(diǎn)”和用戶(hù)輸入的第二個(gè)節(jié)點(diǎn)的中點(diǎn)，且從該中點(diǎn)向左右兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的矢量方向剛好為180度）。3. 如果取出的3個(gè)節(jié)點(diǎn)中包含用戶(hù)輸入的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)，處理的過(guò)程和上一步是類(lèi)似的，只是利用的是用戶(hù)輸入的倒數(shù)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)。4. 此時(shí)“虛擬”節(jié)點(diǎn)處理完畢，這樣做是為了實(shí)現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)要求”中的第3點(diǎn)，即均勻B樣條曲線過(guò)控制多邊形的首末頂點(diǎn)。5. 以下步驟是計(jì)算31個(gè)點(diǎn)，記錄到數(shù)組POINT vaue中：1) 定義一個(gè)double t,B3用來(lái)存放計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的"系數(shù)"，t=(double)k/30; B0=(

6、1-t)*(1-t)/2; B1=(1-t*t)/2+t*(2-t)/2; B2=(t*t)/2；2) 定義double xx=(double)(P0.x*B0+P1.x*B1+P2.x*B2);double yy=(double)(P0.y*B0+P1.y*B1+P2.y*B2);vauek.x=(long int)xx; vauek.y=(long int)yy 定義成double型在轉(zhuǎn)換成long int 型的目的是為了使繪制出的曲線更加的均勻。3) 如此一個(gè)繪圖節(jié)點(diǎn)計(jì)算完畢，進(jìn)行下一個(gè)繪圖節(jié)點(diǎn)的處理，轉(zhuǎn)步驟1）。6計(jì)算出31個(gè)繪圖節(jié)點(diǎn)后，在利用它們進(jìn)行繪圖。7每次處理的3個(gè)節(jié)點(diǎn)，都可以

7、利用上一輪中的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)，再增加2個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成新的3個(gè)節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)步驟5），剩余一個(gè)節(jié)點(diǎn)或者沒(méi)有剩余節(jié)點(diǎn)。4) 3次均勻B樣條曲線大致的步驟和處理2次均勻B樣條曲線是一樣的。只是要改成B4，即B0=(1-t)*(1-t)*(1-t)/6; B1=(3*t*t*t-6*t*t+4)/6; B2=(-3*t*t*t+3*t*t+3*t+1)/6;B3=(t*t*t)/6。其它的步驟只是將每3個(gè)節(jié)點(diǎn)處理一次改成每4個(gè)節(jié)點(diǎn)處理一次。四、 實(shí)現(xiàn)功能說(shuō)明（包括操作說(shuō)明）Ø 可在“繪圖區(qū)”繪點(diǎn)，相應(yīng)的坐標(biāo)會(huì)顯示在“控制點(diǎn)坐標(biāo)”中Ø 選中“復(fù)選框”，會(huì)在“繪圖區(qū)”中形成相應(yīng)的曲線，并且用不同的顏色區(qū)分不同的曲線Ø “刪除定點(diǎn)”按鈕，可刪除最近增加的一個(gè)頂點(diǎn)，并且在“控制點(diǎn)坐標(biāo)”中清除相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)