1、正、反比例的應(yīng)用新課引入：世界聞名的金字塔，是古代埃及國(guó)王們的墳?zāi)?，建筑雄偉高大，形狀像個(gè)“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。由于金字塔是法老們的陵墓，人們對(duì)金字塔十分敬畏，沒(méi)有人敢登上金字塔進(jìn)行測(cè)量，所以人們根本沒(méi)有辦法直接測(cè)量它們的高度。法老王一直為沒(méi)有人能夠測(cè)量出“金字塔”的高度而苦惱。希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯（Thales，約625前547）知道了這件事情，在一番思考以后，他就想出一個(gè)測(cè)量金字塔的辦法。為此，他去見(jiàn)了法老王，說(shuō)他能夠測(cè)量出來(lái)。在一個(gè)陽(yáng)光明媚的日子里，他和他的助手及法老王一同來(lái)到金字塔的下面，準(zhǔn)備測(cè)量。他首先測(cè)出自己的身高，然后站在陽(yáng)光里。這要地

2、面上就出現(xiàn)了他的影子。當(dāng)影子的長(zhǎng)度等于自己身高的時(shí)候，他就讓助手測(cè)出金字塔的影子的長(zhǎng)度。這樣，在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)的“金字塔”，它的高度和它影子的長(zhǎng)度也相等。這是什么道理呢？經(jīng)測(cè)算，同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的物體影長(zhǎng)與本身高度的比值一定，即。這其實(shí)是利用正比例關(guān)系來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，本節(jié)的重點(diǎn)就是利用正反比例的關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。新課講授： 例1為迎接新春佳節(jié)，煙酒專營(yíng)商店購(gòu)進(jìn)中華牌香煙和南京牌香煙共50箱，已知每箱中華牌香煙22500元，每箱南京牌香煙15000元，且購(gòu)買兩種煙所用的錢數(shù)一樣多。兩種香煙各購(gòu)進(jìn)多少箱？解題思路一：根據(jù)題意，購(gòu)買兩種煙的總價(jià)相等，所以每箱香煙的單價(jià)與購(gòu)買的數(shù)

3、量成反比例?？梢粤蟹匠虂?lái)解。解：設(shè)購(gòu)進(jìn)中華牌香煙x箱，得，50-20=30（箱）答：購(gòu)進(jìn)中華牌香煙20箱，購(gòu)進(jìn)南京牌香煙30箱。解題思路二：根據(jù)題意，中華牌香煙和南京牌香煙每箱的單價(jià)比為22500:15000=3:2，而購(gòu)買兩種煙的總價(jià)相等，所以每箱香煙的單價(jià)與購(gòu)買的數(shù)量成反比例。即中華牌香煙和南京牌香煙購(gòu)買的數(shù)量比為2:3.解：22500:15000=3:2，3+2=5，（箱），（箱）。答：購(gòu)進(jìn)中華牌香煙20箱，購(gòu)進(jìn)南京牌香煙30箱。做練習(xí)題。例2班長(zhǎng)帶了240元去買筆記本，由于筆記本的價(jià)格上漲了20%，因此比預(yù)定少買了8本，原來(lái)每本筆記本多少錢？解題思路：根據(jù)題意，筆記本原來(lái)單價(jià)與實(shí)際的單

4、價(jià)比為1：（1+20%）=5:6，而錢沒(méi)有增加，即購(gòu)買筆記本的總價(jià)一定，所以單價(jià)與數(shù)量成反比例。原來(lái)能購(gòu)買的本數(shù)與實(shí)際購(gòu)買的本數(shù)比為6:5，有了這個(gè)比，就可以求出原來(lái)能購(gòu)買的筆記本的本數(shù)。解：1：（1+20%）=5:6，8÷（6-5）×6=48（本），240÷48=5（元）答：原來(lái)每本筆記本5元。例3某車間計(jì)劃在若干小時(shí)內(nèi)加工一批零件。加工100個(gè)零件后，采用了新工藝，工作效率提高了30%，因此比原定時(shí)間提前1小時(shí)完成。如果一開(kāi)始工作效率就提高20%的話，也能比原定時(shí)間提前1小時(shí)完成。這批零件有多少個(gè)？解題思路：按計(jì)劃加工100個(gè)零件后，工作效率提高了30%，即加

5、工余下零件的工效與原來(lái)的工效比為（1+30%）：1=13:10，那么加工余下零件所用時(shí)間與原來(lái)所用時(shí)間的比為10:13，原來(lái)加工余下零件所用的時(shí)間為（小時(shí)）。如果一開(kāi)始工作效率就提高20%，則提高后的工效與原來(lái)的工效比為（1+20%）：1=6:5，提高工效后完成任務(wù)所用時(shí)間與原來(lái)所用時(shí)間的比為5:6，因此原來(lái)加工這批零件所用時(shí)間為（小時(shí)）。綜上所述，原來(lái)加工100個(gè)零件的時(shí)間就是（小時(shí)），由此可以求出，原來(lái)每小時(shí)加工的零件數(shù)。解：（1+30%）：1=13:10，（小時(shí)），（1+20%）：1=6:5，（小時(shí)），（小時(shí)），（個(gè)）答：這批零件有360個(gè)?？偨Y(jié)：運(yùn)用正反比例關(guān)系解題時(shí)，其關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中

6、哪種量是固定不變的，并分析出與之相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，常用的有：1成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(定值） 2. 成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(定值)做練習(xí)和比一比的題目。參考答案：1解：因?yàn)榭們r(jià)格相同，所以數(shù)量和價(jià)值成反比，所以甲的數(shù)量和乙的數(shù)量是4:3。甲買了210÷7*4

7、=120只2提示:根據(jù)已知條件已知A、B、C轉(zhuǎn)速與齒數(shù)的積都相等，即它們的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比例。甲乙的齒數(shù)之比為3：4,乙丙的齒數(shù)之比為5：4。設(shè)乙的齒數(shù)為x，則甲的為3x/4，丙的為4x/5，則當(dāng)x=20時(shí)，甲為15、丙為16。3解：由條件知， 公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（13）14312現(xiàn)已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（12）13412300÷（43）×123600（米）答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。4法一：甲班未參加的人去掉，就是乙班未參加的人去掉，所以所求的比是：(1)÷(1)。法二：設(shè)甲班參加的人數(shù)是x,乙班沒(méi)有參加的人數(shù)是3x,甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是4y,乙班參加

8、的人數(shù)是y,求4y/3x 。 x+4y=3x+y 得x=3y/2 4y/3x=4y/3*(3y/2)=8/9 答：甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的8/9 。5解：材料總數(shù)：40÷（1-4/5）= 200（千克）實(shí)際個(gè)數(shù)：計(jì)劃個(gè)數(shù) =（1+1/4）：1 = 5：4實(shí)際每個(gè)用料數(shù)：計(jì)劃每個(gè)用料數(shù) = 4：5計(jì)劃每個(gè)用料數(shù)：0.4÷（5-4）×5 = 2（千克）計(jì)劃個(gè)數(shù)：200÷2 = 100（個(gè)）6. 相遇前甲、乙速度之比為3:2,相遇時(shí)甲、乙分別走了全程的3/5和2/5.相遇后,甲、乙速度之比為(3×120%):(2×130%)=18:13。當(dāng)甲走完剩下路程的2/5時(shí),乙又走完全程的2/5×13/18=13/45,這時(shí)離A還有全程的3/5-13/45=14/45,于是全程為14÷14/45=45(千米)。比一比解：第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目