1、數據模型與決策考試復習資料一、簡答題1. 數據、模型與決策的本質是什么 ？根據目標管理問題，確定影響目標的關鍵要素，采集相關的數據，構建相應模型, 應用定量分析方法，進行輔助決策的科學即管理科學2. 數據、模型與決策的基本流程是什么？確定目標t分析類型t確定因素t收集數據t整理信息t分析建模t預測決策3. 數據、模型與決策的基本框架是什么？4舉例說明數據模型與決策的作用抄一實例：解決生產計劃的線性規(guī)劃問題。例某企業(yè)生產A、B兩種產品為暢銷產品，已知，所需的資源總量和單耗如下表 1，并調查知2004-2008年該企業(yè)生產 A、B兩種產品的單位售價 分別為A: 2、3、4、5、6千元，B: 3、4

2、、5、6、7千元，試問：2009年該企業(yè) A、B兩 種產品的生產計劃是是什么？是什么？圖：由點和邊組成的集合網絡：帶有某種數量指標的圖即賦權圖稱為網絡 的基本特征是什么？1三要素：點、邊、權2一般將研究“對象”作為“點”，“對象”之間的關系作為“邊”，“對象”之間的關 系程度作為“權”7什么是樹？什么是最小樹？樹：無圈連通圖；最小樹：權重之和最小的樹8什么情況下用破圈法，什么情況下用避圈法？破圈法適用于網絡圖已存在的問題，基本思路：對于網絡圖中每一個圈都破掉其最長邊，直至網絡圖中不存在圈為止。避圈法適用于網絡圖不存在的問題，基本思路：對網絡圖中在不構成圈的條件下，每次連接距離最短的邊，直至網絡

3、圖中各點連通為止。？在一網絡中，求給定一初始點Vs至一終點Vt的一條路長最短的路即路的各邊權數之和最小。10什么是線性規(guī)劃？線性規(guī)劃是求一個線性函數在滿足一組線性等式或不等式方程條件下的極值問題的統 稱。1決策變量構成反映決策者目標的線性目標函數2決策變量的線性等式或不等式構成約束方程3限制決策變量取值范圍的非負結束1目標函數是線性的2約束條件是線性的決策變量、目標、約束1根據問題確定目標2根據目標設計決策變量3根據目標與決策變量設計目標函數4根據影響目標因素的關系與限制設計約束條件1圖解法；2單純形法；3電腦解法數據是字母、數字、下劃線和符號等，用于表達事件和它們的形態(tài)，并根據正式的規(guī)則 和

4、慣例加以組織的狀態(tài)形式17.數據收集的基本要素，基本流程基本要素：“人、財、物”基本流程：根據問題t明確目標t確定指標t準備要素t選擇渠道t選用方式t運用方 法t實施活動 有幾類？數學模型、網絡模型、電腦模型、圖表模型定期統計報表制度、普查、典型調查、重點調查和抽樣調查。20定期統計報表制度的優(yōu)缺點及適用范圍優(yōu)點：1）保證數據的全面性和連續(xù)性；2）保證數據的統一性和及時性；3）保證數據的來源和準確性有可靠基礎。不足：1）存在虛假數據，影響數據質量；2）多重管理，報表多、重復影響效率。適用范圍：報表數據標準、完整等單位或對象的數據。21.普查、典型調查、重點調查、抽樣調查的定義、優(yōu)缺點及適用范圍

5、項目定義優(yōu)點缺點適用范圍普查普查是專門組織的一次性全面調查.所調查內容，既可以是一定時點下的現象（如人口的狀況等），也可以是一定時期的過 程性現象（如一年的生產量等）。調查的目 的主要是搜集一些不能夠或不適合采用 定期全面報表方法的數據，以搞清重要的所取得的資 料都更全 面、更系統、 更詳盡費時、費 力，周期 長不能或不適 合采用定期 報表方法等 的數據國情國力和某些重要經濟現象全面情況。 女口：人口普查、工業(yè)普查、經濟普查等。 普查的規(guī)模大，任務重，質量要求高，需 要由政府發(fā)動、組織各方面的力量配合進 行。典型 調查典型調查是在調查對象中有意識地選出 個別或少數有代表性的單位進行調查。省時、

6、省力， 成本低；能 起到全面調 查的作用典型挑選 準確困 難，主觀 性強，易 出現偏差調查者對情 況熟悉，研究 問題的態(tài)度 又比較客觀 的對象重點 調查重點調查也是一種非全面調查，它是在被調查總體中選出一部分重點單位進仃調 查，這些重點單位雖然只是總體中的一小 部分，但它們在所調查的數量方面占有較 大比重。省時、省力， 成本低；能 起到全面調 查的作用準確選擇 重點單位 困難，主 觀、易出 現偏差只是了解發(fā) 展趨勢、水平 或比例，而少數單位又具 備所需數值 時抽樣 調查抽樣調查是一種非全面調查.它是在全部被調查的總體中隨機的抽選一部分單位， 組成樣本進行觀察， 并根據從樣本得到的 數據來推算總

7、體的數量特征。抽樣推斷的 理論基礎是概率論， 它不僅可以估計出抽 樣推斷誤差的大小，而且可以通過一定方 法控制這些誤差，所以這是一種既節(jié)省 人、財、物力，又具備一定可靠性的科學 方法。體的數量特征。省時、省力， 成本低；能 起到全面調 查的作用調查方案 設計困 難。如：樣本容量 確定等對一些無法 和難以進行 全面調查又 必須取得總 體數據的現 象。22數據收集中的假設干重要問題1）依據研究的目標，確定所需要收集的數據，從而確定設置哪些問題；2）對變量特征之間的相互關系的猜想，是成功地設計問卷的關鍵之一；3）預先考慮到數據處理方法，會影響問卷問題設置4）不能獲得老實答復的問題，都不應設置在問卷中

8、5）對 疑心得不到老實答復”的問題，應當在問卷的不同位置。設置相同、相近、相反 的問題，以求相互驗證；6）對單項選擇問題：備選答案必須是一個空間完整劃分，不應當是兩個空間（層面）的混淆；7）但對于多項選擇題，備選答案可以交叉，也可以處于不同層面；8）無論對多項選擇題還是單項選擇題，任何一個備選答案都不能有多重含義；9）無論對多項選擇題還是單項選擇題。備選答案之間不能有包含關系；10）問題設計用詞要準確，用語要含義明確；11）問題的不同提法，可能導致不同的答復結果；12）對于得不到老實答復而又必須了解的數據，可以通過變換問題的提法來獲得相應的數據，或者通過了解相對數據來判斷總體的情況；13）問卷

9、設計一定要通過小規(guī)模訪談來修改。23幾種平均數的適用范圍1）算術平均數：適合于代數方法的運算，因計算方法簡單，意義又通俗，從而在統計分析中被廣泛采用。2）加權平均數：適合于按數據重要程度進行平均的運算方法，因計算方法簡單， 意義又通俗，從而在統計分析中被廣泛采用。3）調和平均數：適合于相對指標或平均指標的平均運算方法，由于缺乏總體單位的資料而采用的一種變型的算術平均數的計算方法。4）幾何平均數：適合于一些現象的平均發(fā)展速度或平均比率的計算。 24指數的概念和作用概念：指數是一種反映經濟變量在時間或空間上綜合變動狀況的相對數。作用：反映各種經濟變量的動態(tài)變化。25.相關分析與回歸分析的異同項目相

10、關分析回歸分析相同點兩者均研究變量之間的相關關系含義相關分析是研究變量之間相關關 系程度的一種分析方法回歸分析是研究變量之間相關關系 式的一種分析方法不作用:多因素分析、輔助決策等多因素分析、預測、輔助決策等如何分析通過計算變量之間的相關系數r來確定變量之間的相關關系程度通過構建變量之間的相關關系式來 分析、預測、輔助決策問題。同存在問題只是做定性研究，不能做定量分析現實生活中多元非線性關系是普遍 的、主要的，而線性關系是比較少 見的，而多元非線性關系分析難度 較大，很難建立符合客觀實際的關 系式占八、對策與回歸分析相結合與相關分析相結合，具體問題具體 分析，先建初步模型，逐步改良判斷標準1當

11、r=1時，稱為完全正相關 2當r=-1時，稱為完全負相關。3當-1< r<0時，稱為負相關。4當0 <r<1時，稱為正相關。5當r=0時，稱為不相關。26.預測的含義、基本特征和方法含義：1預測是對不確定事件的估計或表達。2預測是綜合研究事物內在聯系延續(xù)與突變的過程。特征：1永遠有誤差2提前量3空間上可擴張與縮小4可測性增量方法：時間序列、指數平滑、移動平均、線性回歸等27簡單相關、復相關、偏相關的異同相同點：三種方法都是研究、變量之間的相關程度。不同點：簡單相關分析研究兩個變量之間的相關程度；復相關研究一變量與多個變量之間相關程度；偏相關研究一變量與多個變量中某一變量

12、固定其余變量之間相關程度。二、分析證明題1、生產計劃題目某企業(yè)生產A、B兩種產品為暢銷產品，已知，所需的資源總量和單耗以如下表1,并調查知2004年一2008年該企業(yè)生產 A、B兩種產品的單位售價分別為A : 2、3、5、4、6千元；B： 3、4、5、6、7千元；試問：2009年該企業(yè)A、B兩種產品的生產計劃是什么？ 為什么？表1資源總量和單耗表資源產品機器臺時小時原材料公斤人工費百兀A283B362總量6009008000解答B(yǎng)生產多少使總收入最大?3單價與數量 預測單價：可按移動平均、加權平均等方法預測單價， 設A、B兩種產品的單價為6 P1, 8 P2。 設置決策變量：設 2009年A生

13、產X1,B生產X2。4確定目標函數：設2009年A、B兩種產品的總收入為 Z,目標函數為：MAX(Z)= P1X1+P2X25影響總收入的間接因素主要有資源限制、單耗等，同目標函數分析一樣，設A1J表示A產品在第J種資源的單耗， A2J表示B產品在第J種資源的單耗，BJ表示第J種資源 的總量。6約束條件：2X1+3 X2 < 600機時約束：原料約束：8X1+6 X2 < 900人工約束：3X1+2 X2 < 8000隱含約束：X1 > 0, X2 > 02數學模型：1 目標函數：MAX(Z)= 6X1+8 X22約束條件：2X1+3 X2 < 6008X1

14、+6 X2 < 9003X1+2 X2 < 8000X1 > 0, X2 > 03求解可用電腦法或用圖解法求解。圖解法的解法見附注。附注：圖解法1、圖解法數學模型廣 MaxZ=3x+2x22X1+X2W 6V X1+2X2W 83x2 W 6X1 仝 0,X2仝 02、圖解法步驟：1根據約束條件畫出可行域K2找出交匯點平行移動目標函數對應的直線，直到越出可行域K，得到交匯點，此題為(2,2)解方程組3計算最優(yōu)值：MAX(Z)= 3x 1+2x2 =3 x 2 + 2 x 2 =102、最小樹問題題目某公司擬鋪設海上油管，要求將海上六口油井連通，僅1號油井與海岸相連，距離

15、為5海里。已知，海上六口油井間的距離如下表。試問，應如何鋪設油管使鋪設油管的總長最 短？到23456181391620210712153181164917519解答1先在表格中選擇里程最小的，將兩點連線，線上標注里程數，劃掉該里程。2在剩余數字中選擇最小里程，將兩點連線但不能成圈，線上標注里程數，劃掉該里程。3）重復上述步驟，直到所有點全部聯通。3、風險決策題目某建筑公司擬承建一項工程，需要決定2009年2月是否開工。如果開工后，天氣好，可獲利45萬元；如果開工后，天氣不好，將損失 40萬元；如果不開工，不管天氣好壞，都 將損失35萬元。1999年一2008年每年2月的氣象統計資料如下表 4。

16、試問：根據已知分析 為使利潤最大，該公司應如何決策？ 表4氣象統計資料表年份99000102030405060708狀態(tài)好好好好壞好壞壞好好解答1十年中好天氣共有 7年，因此，好天氣的概率為0.7,不好的天氣為0.3 ；2設開工的期望利潤為 E開工：E開工=0.7 X 45 + 0.3 X (-40)3)設不開工的期望利潤為 E不開工：E不開工=-354因為E開工E不開工，所以，根據使利潤最大的目標，公司決策為開工4、合理下料題目某鋼管廠有一批10米長的鋼管，一顧客需要3米長的鋼管60根，4米長的鋼管90根, 試問：應如何下料，使鋼管總消耗最少？解答1分析和明確目標：10米長的鋼管有如下不同下

17、料方案決策變量萬案規(guī)格余料米3米根4米根X1131X22210X33022“鋼管總消耗最少”可有兩種理解，一種是鋼管總的用量最少，另一種理解是總的鋼 管余料加上多下 3米根數不能用的根數鋼管的余料。此題將鋼管總的用量最少作為決策目 標。2建立數學模型：確定決策變量：設 Xi表示按上表中第i種方案下料的根數，其中i=1，2，3目標函數：minz=X 1+X2+X3約束條件：3 x 1+2X 2+0X 3> 603米約束OX i+ix 2+2 X 3> 90 4 米的約束 Xi > 0, X2> 0 , X3> 0非負約束數學模型mi nz=X1+X2+X33X !+

18、2X 2+0X 3>600X i+i x 2+2X 3>90Xi> 0, X2> 0, Xb> 0 X 屬于 N3求解：用電腦法求解略5、運輸問題題目某企業(yè)有A1、A2、A3三個分廠生產同一種產品，其產量分別是55、45、60個單位。現擬將該企業(yè)的產品運往B1、B2、B3、B4 四個銷地進行銷售，這四個銷地銷量分別為20、30、50、60個單位。已知：產地到銷地的單位運費如表2.2-2所示的運費表。試問：應如何調度運輸使總運費最少？表2.2-2運輸信息表銷地價曰.X運量產:地B1B2B3B4產量A1143555A2216345A3153160銷量203050601

19、60160解答運輸問題舉例3一分析明確目標：調度產地到銷量運量使總運費最少。二建立數學模型：1、確定決策變量：設 Xj為三分廠運輸到j銷售地的銷量，其中i=1，2，3； j=1，2， 3，4。2、目標函數： MinZ= Pj Xj =X ii+4 X 12+3X 13+5x 14+2 X 21+X22+6X 23+3X 24+X31+5X 32+3x 33+X 343、約束條件：1產量平衡約束：Xh+X12+X13+X14 = 55X21 +2+3+4=45X31 +%2+%3+%4 = 602銷量平衡約束：Xii+X2i+X3i =20Xl2 +*2+%2 = 30X13 +X3+X3=50

20、Xl4+*4+X?4 = 603非負約束：Xj > 0, i=1 , 2, 3, j=1 , 2, 3, 44、數學模型：前述 2和3的組合。略三求解求解方法有：電腦法、單純形法、表上作業(yè)法和圖上作業(yè)法本例用表上作業(yè)法求解：1、用最小元素法找到一初始方案， 方法是讓運費最小的產運地最先滿足。初始方案如下:初始方案：注：表內紅的部份表示運量，能畫的同學將其完成運價產地銷地運量B1B2B3B4產量A11 204335555A22130615345A315301 6060銷量20305060160特別注意填的個數為 n+m-仁6個，少后必須補0。2、檢驗初始方案是否最優(yōu)：檢驗方法：位勢法含Qi

21、j為第i行第j列的檢驗數，則所有空格未填運量的格子的Qij>0,則該方案為最優(yōu)方案。Qij的求法：設5為第i行第j列的運價；設Ui為第i行的位勢；設 Vj為第j列的位勢。則有：Qij=Cij Ui+Cj由于所有數字格的檢驗數 Qij=0，由此可求出：由于AiBi格為數字格，因此 Qii=0=Cii U1+V1=0 ,Ui+Vi=1，令 Ui=o，貝y Vi=1，依此類推可求出 Ui=o, V仁 1, V3=3 , V2= 2, U2=3, U3=0。檢驗：A3B1 空格 Q31=1 0+10A2B2空格：Q2i=2 3+1= 2<0。故不滿足所有空格位勢 Qij > 0條件，

22、該方案非最優(yōu)方案。3、用閉合回路法調整：調整后的表如下：綠色為用閉合回路法調整后的運量運價銷地 產地運量B1B2B3B4產量A115204350 35555U1=0A221513060 15345U2=1A315301 6060U3=0銷量20305060V1=1V2=0V3=3V4=14、再用位勢法檢驗：求出相應位勢 U仁0,貝U Vi=l , V3=3, V2=0 , V4=1,ui=0,U2=1,u3=0 再用Qj > 0進行檢驗得所有 Qij> 0。5、輸出最優(yōu)方案最優(yōu)解為：X*=(5,0,50,0;15,30,0,0;0,0,0,60)T ;對應的最優(yōu)目標值為：Z*=27

23、56、指派問題題目某企業(yè)一部門有 A1、A2、A3、A4四個人，該部門有 B1、B2、B3、B4 四項工作需要 做，要求每人只能做一項工作，每項工作只能一人去做。已知：每人做每項工作的單位消耗如下表2.2-3所示。試問：應如何分配工作使總消耗最少？表2.2-3單耗信息表單耗工作工B1B2B3B4A16215A2312816A329713A4511912解答1)確定決策變量2)確定目標函數解：1、建立數學模型 第j人作第j項工作 i=1、2、3、4 第j人不作第j項工作j=1、2、3、4Min z=6Xh+2X12+1X13+5X14+3x2 汁12x22+8x23+16x24+2X31 + 9

24、X32+7X33+13X34+ 5X41+1 1X42+9X43+12X443）約束條件Xll+Xl 2+X13+X14=1X2l+X22+X23+Xz4=1X3計 X32+X33+X34=1X4l+X42+X43+X44=1.X11+X21+X31+X4仁1X12+X22+X32+X42=1X13+X23+X33+X43=1-X14+X24+X34+X44=1Xij=O 或=12求解方法：匈牙利算法1效益矩陣的初始變換零元素的獲取每行數據減去最小 數字得到新矩陣000每列數據減去最小 數字得到新矩陣6215r1151043128161 3J09513<297132 -A A075112

25、=511912A1 =J51 0647丿104取每一行中最小的數字86500<0取每一列中最小的數字J0(2)最優(yōu)性檢驗數，則為最優(yōu)解，否則需要繼續(xù)調整：在矩陣中找到最小值線的交叉點加4最小值，直線以外的數字全部減去 44,在直(3)調整(9000 -A2041502 1301_00A210003即k=4或n=400201、用最少的直線蓋住所有的 0,計算直線數量 K =3, <4，需要繼續(xù)調整： 在矩陣中找到最小值 1，在直線的交叉點加1最小值，直線以外的數字全部 減去1,得出右邊的矩陣2、 A2矩陣已經可以劃出 4條線，即K 4=N4。3、 首先選一行或一列中唯一的0,選剩下的

26、行列中的 0,如果有兩個以上 0,可任選，但必須保證每行每列有且只有一個可選0。4輸出最優(yōu)解:100000304A0102110001000010T100000016215312816A29713511912最優(yōu)方案為：Z*=A*T=24該方案的最優(yōu)解根據前圖，將選定的0變?yōu)?,將其 余的變?yōu)?，形成新的矩陣T。2、在初始矩陣 A中取矩陣T中為1 的位置的參數相加，即得到最優(yōu)解：2+8+2+12=247、指數問題題目例：設有三種股票的價格和成交量統計資料如下表4.2-1。試問：股票投資者應如何決策？為什么？股上個交易日收盤價當日收盤價當日成交量票 票稱名元元萬股A30364500B181290

27、00C22256000解答解1確立目標、決策標準為：當股價指數增長時，投資；否則不投資2Ip=4500X 36+9000X 12+6000X3）減少2%，不投資8A、最短路油管鋪設題目某企業(yè)擬鋪設一條從 A地到F地的輸油管道，可供選擇路線及各點間的距離如下列圖2.3-1 ;試問：應如何選擇路線使總距離最短？解答614走 A-B1-C2-D2-E2-F 總距離最短，值為 17附注：1標注A到B1，B2的距離：分別為4和5 ；標注A到C1、C2、C3、C4: C1到B1的距離為2,所以A到C1的距離為4+2=6 ;到C2的有兩條線路:A-B1-C2 4+3=7 丨和 A-

28、B2-C2 5+8-13，最短距離為 7,所以在 C2上標注7,表示A到C2的最短距離為 7。3依次類推，用前一個節(jié)點的標注數字加上到本節(jié)點的距離，取最小值作為本節(jié)點 的標注值，直到最后一個節(jié)點。4用不同顏色標識最短線路。8B最短路設備更新題目某公司擬對一臺設備制定5年期的設備更新計劃使總的支付費用最少。相關信息如下表 2.3-1 :購置年限20002001200220032004購置費用1516171819使用年數0-11-22-33-44-5維修費用26122038解答1根據題意建立網絡模型如下列圖2應用標號法對結點標號，步驟如下列圖9、預測題目某企業(yè)2004年-2008年的銷售收入分別為

29、 9、8、10、15、16萬元，試預測2009年-2015年該企業(yè)銷售收入。解答1）運用加權平均法作預測2）依據“近期數據更重要”原則確定時間序列的權重:年度權重2004120052200632007420085200962010720118201293）計算2009-2015年銷售收入2009 年企業(yè)銷售收入 =1 X 9/15+2X 8/ 15+3X 10/ 15+4X 15/ 15+5X 16/ 15=a （其中15=1+2+3+4+5，即2004-2008年權重之和）2010 年企業(yè)銷售收入 =1 X 9/21+2X 8/21+3X 10/21+4X 15/21+5X 16/21+6

30、X a/ 21=b2011 年企業(yè)銷售收入 =1 X 9/28+2X 8/28+3X 10/28+4X 15/28+5X 16/28+6 X a/ 28+7 X b/28= c2012 年企業(yè)銷售收入 =1 X 9/36+2X 8/36+3X 10/ 36+4X 15/ 36+5X 16/36+6 X a/ 36+7 X b/36+8 X c/ 36= d同理得出2013年至2015年該企業(yè)銷售收入。10、相關分析決策問題題目某保險公司擬開設保險期一年的 2000元家庭財產保險項目，經對某一地區(qū)調查得如下 統計資料表5,經相關分析后得相關矩陣如下表 6。試問：消費者月收入、保險費率與需求 量的

31、關系及程度，并指出影響需求量的主要因素，在此基礎上進行決策。表5統計資料表需求量（萬件）149713消費者月收入（佰兀）36保險費率%表6相關矩陣如下表需求量月收入保險費率需求量1月收入1保險費率1解答1根據相關性理論：R=1表示完全正相關R=-1表示完全負相關R=0表示不相關-1 <R<0 表示負相關0<R<1 表示正相關越靠近 1，說明相關性越強2在上例中，月需求與月收入的相關系數R為0.90592，表示正相關，而且相關性較強,因此，消費者月收入是影響需求量的主要因素，保險公司應重點關注較高收入群體。11、回歸分析決策問題題目已知某公司銷售量Y與人均收入XI、廣告費X2、商品價格X3丨的回歸方 程為： Y=28.9+6.5X1+2.8X2-0.8X3 ，試分析解釋回歸方程中， X1、 X2、 X3 的系數的含義 及對 Y 的影響程度，并根據分析結果進行