1、2017 年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1.（3 分）下列四個數(shù)中最小的是（）A. 3.3 B. C. - 2 D. 032.（3 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. m3?m3=2m3B. 5m2n- 4mn2=mnC. （m+1） （m - 1） =m2- 1 D. （m - n）2=m2- mn+n24.（3 分）下列事件是必然事件的是（）A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C打開手機就有未接電話 D.三角形內(nèi)角和等于 1805.（3 分） 點 P（3,- 4）關(guān)于 y 軸對稱點 P 的坐標是（）A. （- 3,-4）B.

2、 （3, 4）C. （- 3, 4）D. （- 4, 3）6.（3 分）下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：星期-一一二二二-三四五跳繩個數(shù)160160180200170則表示跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 180, 160 B. 170, 160 C. 170, 180 D. 160, 2007. （3 分）一次函數(shù) y=（m-2） x+3 的圖象如圖所示，則 m 的取值范圍是（）A.mv2 B.Ovmv2 C.mv0 D.m28.（3 分）如圖，點 A、B、C 是。O 上的點，/ AOB=70，則/ ACB 的度數(shù)是（）A.30 B.35 C.45D.709.（3 分

3、）如圖，將矩形紙片 ABCD 沿直線 EF 折疊，使點 C 落在 AD 邊的中點 C處，點 B 落在點 B 處，其中 AB=9, BC=6,則 FC的長為（）C. 4.5 D. 510.（3 分）如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2，ZA=60，點 P 和點 Q 分別從點 B 和 點C 出發(fā)，沿射線 BC 向右運動，且速度相同，過點 Q 作 QH 丄 BD,垂足為 H， 連接PH，設(shè)點 P 運動的距離為 x （0vx0)交于點 A,點 A的橫坐標是 1 .(1) 求點 A 的坐標及雙曲線的解析式；(2) 點 B 是雙曲線上一點，且點 B 的縱坐標是 1，連接 OB, AB，求厶 AOB 的面 積

4、.50403020100(1)這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “QQ 勺扇形圓信人數(shù)五、 解答題（滿分 12 分）23.（12 分） 五一 ”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成本為1000 元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù) y （張）與電影票售價 x （元/ 張）之間滿足一次函數(shù)：y=-4x+220（10 x50,且 x 是整數(shù)），設(shè)影城每天的 利潤為 w（元）（利潤=票房收入-運營成本）.（1）試求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？六、 解答題（滿分 12 分）24.（12 分）如圖， A

5、BC 內(nèi)接于OO, AC 是直徑，BC=BA 在/ ACB 的內(nèi)部作 /ACF=30,且 CF=CA 過點 F 作 FH 丄 AC 于點 H,連接 BF.（1）若 CF 交。O 于點 G，OO 的半徑是 4,求，的長；（2）請判斷直線 BF 與。O 的位置關(guān)系，并說明理由.七、解答題（滿分 12 分）25.（12 分）如圖，/ MAN=60，AP 平分/ MAN，點 B 是射線 AP 上一定點，點C 在直線 AN 上運動，連接 BC,將/ ABC（ 02【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系知 m- 2v0,據(jù)此可以求得 m 的取 值范圍.【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y（m-2） x+3 的

6、圖象經(jīng)過第一、二、四象 限，二 m - 2v0,解得 mv2.故選 A.【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與 k、b 的關(guān)系.解答 本題注意理解：直線 y=kx+b 所在的位置與 k、b 的符號有直接的關(guān)系.k 0 時， 直線必經(jīng)過一、三象限.kv0 時，直線必經(jīng)過二、四象限.b0 時，直線與 y 軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；bv0 時，直線與 y 軸負半軸相交.8.（3 分）（2017?葫蘆島）如圖，點 A、B、C 是。O 上的點，/ AOB=70，則/ ACB的度數(shù)是（）A.30 B.35 C.45D.70【分析】根據(jù)圓周角定理得到/ ACB= / AOB,即可計算

7、出/ ACB【解答】解：I/AOB=70，/ ACB= / AOB=35 .2故選 B.【點評】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.9.（3 分）（2017?葫蘆島）如圖，將矩形紙片 ABCD 沿直線 EF 折疊，使點 C 落在AD 邊的中點 C 處，點 B 落在點 B 處，其中 AB=9, BC=6 貝 U FC 的長為（）A. B. 4 C. 4.5 D. 53【分析】設(shè) FC =x 則 FD=9- x，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合 BC=6 點 C 為 AD 的中點， 即可得出 C 啲長度，在 RtAFC 中,利用勾股定理即可找出關(guān)于 x 的一元二次 方程，解之即可得出

8、結(jié)論.【解答】解：設(shè) FC =x 則 FD=9- x， BC=6 四邊形 ABCD 為矩形，點 C為 AD 的中點， AD=BC=6CD=3在 RtAFC 中,/ D=90，F(xiàn)C =xFD=9- x，CD=3 FC2=FD2+C/D，即 x2=（9-x）2+32，解得：x=5.故選 D.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，在 RtAFC D 中，利用勾股定理 找出關(guān)于 FC 的長度的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10. （3 分）（2017?葫蘆島）如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2，ZA=60,點 P 和點 Q分別從點 B 和點 C 出發(fā)，沿射線 BC 向右運動，且速度相同，過點 Q 作

9、QH 丄 BD，垂足為 H，連接 PH,設(shè)點 P 運動的距離為 x （0vx2）， BPH 的面積為 s,則 能反映s 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為 （ ）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/ DBC=60 ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH= BQ=1 x,過 H 作 HG 丄 BC,得到 HG= - BH= - + - x,根據(jù)三角形的面積22224公式即可得到結(jié)論.【解答】 解： 菱形 ABCD的邊長為 2,ZA=60 / DBC=60, BQ=2bx,QH 丄 BD, BH= BQ=1+ x,2 2過 H 作 HG 丄 BC,HG= - BH= - + -x,224.s= PB?GHx22x

10、, (Ovx2),2 84故選 A.【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì), 角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11. （3 分） （2017?葫蘆島）今年 1 至 4 月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至 一帶一路” 沿線國家約 11 000 000 千克，數(shù)據(jù) 11 000 000 可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.1X107.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 K | a|v10, n 為整數(shù).確 定n 的值是易錯點，由于 11 000 000 有 8 位，所以可以確定 n=8-仁 7

11、.【解答】解：11 000 000=1.1x107,故答案為：1.1X107.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a 與 n 值是關(guān)鍵.【分析】先提取公因式 n,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.【解答】解：m2n - 4mn+4n，2=n (m - 4m+4)，=n (m - 2)【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方 公式進行二次分解，注意分解要徹底.13. （3 分）（2017?葫蘆島）甲、乙兩名同學(xué)參加 古詩詞大賽”活動，五次比賽 成績的平均分都是 85 分，如果甲比賽成績的方差為 S甲2=16.7,乙比賽成績的方 差為 S乙2=28.3

12、,那么成績比較穩(wěn)定的是 甲（填甲或乙）【分析】根據(jù)方差的意義即可求得答案.【解答】解：2 2 S甲2=16.7, S乙2=28.3,S甲2vS乙2,甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲.【點評】本題主要考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵，即方差越大 其數(shù)據(jù)波動越大，即成績越不穩(wěn)定.12.（3 分） （2017?葫蘆島）因式分解:m2n - 4mn+4n= n (m 2)2故答案為:n (m - 2)14. （3 分）（2017?葫蘆島）正八邊形的每個外角的度數(shù)為45【分析】利用正八邊形的外角和等于 360 度即可求出答案.【解答】解：360= 8=45.故答案為：45.【點評】本題主要考查了

13、多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360.15.（3 分）（2017?葫蘆島）如圖是有若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若 某人向紙板上投擲飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率 是8 【分析】確定陰影部分的面積在整個面積中占的比例， 根據(jù)這個比例即可求出飛 鏢落在陰影區(qū)域的概率.【解答】解：如圖：陰影部分的面積占 6 份，總面積是 16 份，.飛鏢落在陰影 部分的概率是匚=;故答案為：.8【點評】本題考查了幾何概率用到的知識點為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之 比.16.（3 分）（2017?葫蘆島）一艘貨輪又西向東航行，在 A 處測得燈塔 P 在它的 北偏東 6

14、0方向，繼續(xù)航行到達 B 處，測得燈塔 P 在正南方向 4 海里的 C 處是港 口，點A，B，C 在一條直線上，則這艘貨輪由 A 到 B 航行的路程為 （仁-4） 海里（結(jié)果保留根號）.【分析】根據(jù)題意得：PC=4 海里，/ PBC=45,/ PAC=30,在直角三角形 APC 中，由勾股定理得出 AC=：PC=4 二（海里），在直角三角形 BPC 中，得出 BC=PC=4 海里，即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意得：PC=4 海里，/ PBC=90- 4545, / PAC=90- 6030， 在直角三角形 APC 中，I/PAC=30,ZC=90， AC=PC=4（海里），在直角三角形 B

15、PC 中，I/PBC=45，/ C=90， BC=PC=4S 里， AB=AC=BC（4- 4）海里； 故答案為：（4 二-4）.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用；求出 AC 和 BC 的 長度是解決問題的關(guān)鍵.17. （3 分）（2017?葫蘆島）如圖，點 A （0，8），點 B （4, 0），連接 AB，點 M，N 分別是 OA, AB 的中點，在射線 MN 上有一動點卩.若厶 ABP 是直角三角形， 則點 P的坐標是（2：+2，4）或（12, 4）.AIjfKrv、0B【分析】根據(jù)勾股定理得到 AB=4 二，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到 AM=OM=4,MN=2,AN=

16、BN=2 二，當(dāng)/ APB=90 時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 PN=AN=2 =, 于是得到 P（2眞+2, 4）,當(dāng)/ABP=90 時，如圖，過 P 作 PC 丄 x 軸于 C,根據(jù) 相似三角形的性質(zhì)得到 BP=AB=4 匸，根據(jù)勾股定理得到 PN=2.片，求得 P（2 片+2, 4）.【解答】解：點 A （0，8），點 B （4, 0）， 0A=8, 0B=4,AB=4 .,點M, N 分別是 OA, AB 的中點，AM=OM=4, MN=2, AN=BN=2 匸,1當(dāng)/ APB=90 時， AN=BN,PN=AN=2 二,PM=MN+PN=2 二+2,P （2 =+2, 4）,2當(dāng)/

17、ABP=90 時，如圖，過 P 作 PCXx 軸于 C,則厶 ABOABPC L O =1=1 ,PB PC 4BP=AB=4 .,PC=OB=4BC=8PM=OC=48=12,P （12 , 4）,故答案為：（2 匸+2 , 4）或（12 , 4）.【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，直 角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.OAl= 1，AIA2=2,A2A3=4, AnAn+1=2n分別過點 Al,A1B2,A2B3,A3B4,ABn+1,得 到厶 A1B1B2,AA2B2B3,AA3B3B4,， AnBnBn+1,則厶 AnBnBn+1的面積為(2

18、 加丄（用含有正整數(shù) n 的式子表示）【分析】由直線 0 人的解析式可得出/ AnOR=60結(jié)合 AnAn+1=2n可求出 AnBn的 值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出厶 AnBnBn+1的面積.【解答】解：直線 0 片的解析式 y=x,/ AnOBn=60-OA| = 1 , A1A?=2, A2A3=4, AnAn+1=2 ,A1B1=,A2B2=3 甘:SA3B3=7.設(shè) S=1+2+4+2nS貝U2S=2M+8+2n,S=2& S= (2+4+8+-+2n)-( 1+2+4+2n1) =2n- 1,AnBn= ( 2n- 1) _.J AnBn?AnAn+1=X(2“-1)2

19、n=(2 加 “-21)=2218. （3 分）（2017?葫蘆島）如圖，直線上有點 Al， A2， A3，A+1，且垂線，交 y 軸于點 Bi, B2, B3,B+i，依次連接A2， A3,A+1作直線的故答案為：(22n-1-2n-1).【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)邊的變化找出變化規(guī)律“ABn= (2- 1)二”是解題的關(guān)鍵.三、解答題(第 佃題 10 分，第 20 題 12 分，共 22 分)219. (10 分)(2017?葫蘆島)先化簡，再求值：(：+x- 1)十二，其中 x=x+1x+1(1)-1+ (-

20、3)0.2【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計算即可求出值.2【解答】解：原式=-7二二XV-1x+1 y(x-l)二；-.X Ix+1 y(K-1)=. 一當(dāng) x=2+1=3 時，原式=.3【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20. (12 分)(2017?葫蘆島)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更 多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了 你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必 選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩 幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給

21、的信息解答下列問題：數(shù)50403020100(1)這次統(tǒng)計共抽查了100 名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ 勺扇形圓信心角的度數(shù)為108 ;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3) 該校共有 1500 名學(xué)生， 請估計該校最喜歡用 微信”進行溝通的學(xué)生有多少 名？(4) 某天甲、乙兩名同學(xué)都想從 微信” “QQ 電話”三種溝通方式中選一種 方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一 種溝通方式的概率.【分析】(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ 的百分比即可求出 QQ 的扇形圓心角度數(shù).(2) 計算出短信與微信的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖.(3)

22、用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計1500名學(xué)生中喜歡用微信進 行溝通的人數(shù)即可求出答案；(4) 列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方 式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的 概率【解答】解：(1)喜歡用電話溝通的人數(shù)為 20,所占百分比為 20%，此次共抽查了： 20-20%=100 人 喜歡用 QQ 溝通所占比例為：二=二，100 10 QQ 的扇形圓心角的度數(shù)為：360 xf-=108(2) 喜歡用短信的人數(shù)為：100X5%=5 人喜歡用微信的人數(shù)為：100 - 20 - 5 -30 - 5=40補充圖形，如圖所示：(3)

23、 喜歡用微信溝通所占百分比為： 一二一x100%=40%該校共有 1500 名學(xué)生，請估計該校最喜歡用 微信”進行溝通的學(xué)生有：1500 x40%=600 人(4) 列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有 9 種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有 3 種情況, 甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：=9 3故答案為：（1）100; 108【點評】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關(guān)公式， 本題屬于中等題型.四、解答題（第 21 題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分）21.（12 分） （2017?葫蘆島） 在 母親節(jié)”前期， 某花店購進康乃馨和玫瑰兩種

24、鮮 花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價 1 元促銷， 降價后30 元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5 倍.（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于 900 元的資金再次購進兩種鮮花共 500 枝，康乃馨進價為 2 元/枝，玫瑰進價為 1.5 元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？【分析】（1）可設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是 x 元，根據(jù)等量關(guān)系：降價后 30 元微信 QQ 電話微信 QQ 電話徹信QQ 電話開始人數(shù)可購買玫瑰的數(shù)量=原來購買玫瑰數(shù)量的 1.5 倍，列出方程求解即可；(2)可設(shè)購進玫瑰 y 枝，根據(jù)不等量關(guān)系：購進康乃馨的錢

25、數(shù)+購進玫瑰的錢數(shù)0)x交于點 A，點 A 的橫坐標是 1 .(1) 求點 A 的坐標及雙曲線的解析式；(2) 點 B 是雙曲線上一點，且點 B 的縱坐標是 1，連接 OB, AB，求厶 AOB 的面積.【分析】(1)把 x=1 代入直線解析式求出 y 的值，確定出 A 坐標，將 A 坐標代入 反比例解析式求出 k 的值即可；(2)先求出點 B 的坐標，再利用割補法求解可得.【解答】解：（1）將 x=1 代入 y=3x,得：y=3,點 A 的坐標為（1, 3）,將 A （1 , 3）代入 y=*,得：k=3,反比例函數(shù)的解析式為;x（2）在y= 中 y=1 時，x=3,女口圖，&AOB

26、=S矩形OCED &AOCSLBOD-SABE=3X3丄x1x3 丄x1x3- x2X22 2 2=4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù) 的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了三角形面積公式.五、解答題（滿分 12 分）23.（12 分） （2017?葫蘆島）五一 ”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成 本為 1000 元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y （張）與電影票售價 x（元/張）之間滿足一次函數(shù)：y= 4x+220 （ 10 x 50,且 x 是整數(shù)）, 設(shè)影城每天的利潤為 w （元）（利潤二票房收入-運營成本）.（1）試

27、求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù) 利潤=票房收入-運營成本”可得函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，由10 x 50,且 x 是整數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【解答】 解：(1)根據(jù)題意，得：w= (- 4x+220) X- 1000=-4/+220X- 1000;(2)vw=-4/+220X-1000=- 4(x-27.5)2+2025,當(dāng) x=27 或 28 時，w 取得最大值，最大值為 2024,答：影城將電影票售價定為 27 或 28 元/張時，每天獲利最大，最大利潤是 2024 元.

28、【點評】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)解析式， 并熟練掌握二 次函數(shù)的性質(zhì).六、解答題(滿分 12 分)24.(12 分)(2017?葫蘆島)如圖， ABC 內(nèi)接于OO, AC 是直徑， BC=BA 在 / ACB的內(nèi)部作/ ACF=30,且 CF=CA 過點 F 作 FH 丄 AC 于點 H,連接 BF.(1) 若 CF 交。O 于點 G，OO 的半徑是 4,求，的長；(2) 請判斷直線 BF 與。O 的位置關(guān)系，并說明理由.【分析】 (1)連接 OB,首先證明四邊形 BOHF 是矩形， 求出 AB、 BF 的長， 由BF/AC,可得二-=- =，可得 m：=、，由此即可解決問題

29、；AG AC 82AG 2(2)結(jié)論：BF 是。O 的切線.只要證明 OB 丄 BF 即可；【解答】解：(1)vAC 是直徑，/ CBA=90, BC=BA OC=OAOB 丄 AC, FH 丄 AC,OB/ FH,在 RtACFH 中，/ FCH=30, FH= CF2vCA=CFFH= AC=OC=OA=OB四邊形 BOHF 是平行四邊形，vZFHO=90,.四邊形 BOHF 是矩形，.BF=OH在 RtAABC 中，vAC=8,AB=BC=4，vCF=AC=8.CH=4，BF=OH=4- 4，vBF/ AC,丄=二匚 4 二一m:，AG=4：- 4 ,(2)結(jié)論：BF 是。O 的切線.理

30、由：由(1)可知四邊形 OBHF 是矩形,ZOBF=90,OB 丄 BF,BF 是。O 的切線.【點評】本題考查切線的判定、矩形的判定等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形 30 度角的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué) 知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.七、解答題（滿分 12 分）25.（12 分）（2017?葫蘆島）如圖，/ MAN=60，AP 平分/ MAN,點 B 是射線AP 上一定點，點 C 在直線 AN 上運動，連接 BC,將/ ABC（ 0ZABCv120） 的兩邊射線 BC 和 BA 分別繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 120,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與

31、射線AM 交于點 D 和點 E圉1圉2（1） 如圖 1,當(dāng)點 C 在射線 AN 上時，1請判斷線段 BC 與 BD 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；2請?zhí)骄烤€段 AC, AD 和 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2） 如圖 2,當(dāng)點 C 在射線 AN 的反向延長線上時，BC 交射線 AM 于點 F,若AB=4, AC=二，請直接寫出線段 AD 和 DF 的長.【分析】（1結(jié)論：BC=BD 只要證明厶 BGDABHC 即可.結(jié)論:AD+AC 昕 BE.只要證明 AD+AC=2AG=2EG 再證明（2）如圖 2 中，作 BG 丄 AM 于 G, BH 丄 AN 于 H, AK 丄 CF 于由（1

32、）可知, ABG 也 ABH, BGD BHC,易知 BH=GB=2, AH=AG=EG=2 二,BC=BD= ：.：|:= -: , CH=DG=3 鳥推出 AD=5 打 出乂八，可得AK=，設(shè) FG=y,則 AF - y,由 sin/ACH=： , 推BF=7，由 AFQABE 即可解決問題;2 逅BFG 可得竺遅，可得方程饕夏二近，求出 y 即可解決問題.BF BG如 j 2【解答】解：（1）結(jié)論：BC=BD理由：如圖 1 中，作 BG 丄 AM 于 G, BH 丄 AN 于 H.vZMAN=6 , PA平分/ MAN , BG丄 AM 于 G, BH丄 AN 于 H BG=BHZGBH

33、=ZCBD=120,ZCBH=/ GBD,vZBGD=ZBHC=90,BGDA BHC,BD=BC結(jié)論：AD+AC= =BE.vZABE=120, ZBAE=30,ZBEAN BAE=30,BA=BEvBG 丄 AE,AG=GE EG=BE?cos30 = BE,BGDA BHC,DG=CHvAB=AB BG=BHRtAABGRtAABH,AG=AH,AD+AC=AGDG+AH - CH=2AG= =BE,AD+AC=BE.(2)如圖 2 中，作 BG 丄 AM 于 G, BH 丄 AN 于 H, AK 丄 CF 于 K.由（1）可知， ABGAABH,ABGD BHC易知 BH=GB=2 A

34、H=AG=EG=, BC=BD=1, CH=DG 粧,AD=5?, si n/ ACH=二-二 ,AC BC AK = 2飛=鬲,AK= ，設(shè) FG=y 則 AF=2 二-y , BF= 一 7,v/AFK=Z BFQ/AKF=/ BGF=90, AFQABFQ直=拯I；,解得 y=. -或 3 .不(舍棄)， DF=G+DG= +3 二=丄-77【點評】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題， 解232V3-r_V31題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.八、解答題(滿分

35、 14 分)26.(14 分)(2017?葫蘆島)如圖，拋物線 y=ax2-2x+c (a0)與 x 軸、y 軸分別交于點 A，B，C 三點，已知點 A (-2, 0),點 C (0,- 8),點 D 是拋物線的(1) 求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標；(2)如圖 1,拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 E,第四象限的拋物線上有一點 P, 將厶EBP 沿直線 EP 折疊，使點 B 的對應(yīng)點 B落在拋物線的對稱軸上，求點 P 的 坐標；(3) 如圖 2,設(shè) BC 交拋物線的對稱軸于點 F,作直線 CD,點 M 是直線 CD 上的 動點，點 N 是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點 B, F, M , N 為頂點的四邊形是菱形時，請 直接寫出點M 的坐標.【分析】(1)將點 A、點 C 的坐標代入拋物線的解析式可求得 a、c 的值，從而 得到拋物線的解析式，最后利用配方法可求得點D 的坐標；(2)將