1、某型齒輪泵轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、振動(dòng)和接觸應(yīng)力分析Rotor of a certain type of gear pumps strength, vibration and contact stress analysis葉崢  魏大盛 石多奇 楊曉光(北京航空航天大學(xué))  摘  要:關(guān)鍵詞: 齒輪泵 循環(huán)對稱 自由模態(tài) 預(yù)應(yīng)力模態(tài) 接觸應(yīng)力 MSC.SoftwareAbstract: This paper build a FE-model of the rotor of a certain type of gear pump using MSC.Patran. After t

2、hat, the paper analyses the strength, vibration and contact stress using MSC.Nastran&MSC.Marc. This kind of analyses processes can apply in other gear systems. Key words: gear pump，cyclic symmetry, idle mode，pre-stressed mode, contact stress，MSC.Software  1 概述齒輪泵屬于容積式回轉(zhuǎn)泵的一種，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的控制元件中具有重要

3、地位。它的主要優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡單緊湊、體積小、重量輕、自吸性能好、對污物不敏感、工作可靠、壽命長、便于維護(hù)修理、成本低，允許高速旋轉(zhuǎn)。其缺點(diǎn)是流量脈動(dòng)大、噪聲大、排量不可變。地面齒輪泵的最高轉(zhuǎn)速一般可達(dá)3000r/min左右，飛機(jī)用齒輪泵最高轉(zhuǎn)速可達(dá)8000r/min。其低速性能較差，一般不適于低速運(yùn)行。當(dāng)泵的轉(zhuǎn)速低于200300r/min時(shí)，容積效率將降到不能允許的地步。 針對齒輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，傳統(tǒng)的基于機(jī)械零件的數(shù)值方法，存在不少問題而且效率低、通用性差、可移植性弱，甚至對于某些參數(shù)是無法計(jì)算的，因此有必要采用有限元方法對齒輪泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行計(jì)算分析。一方面可以對當(dāng)前使用的齒輪泵

4、的某些薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析定位；另一方面，為今后功率更大、流量更大的齒輪泵的設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。本文采用MSC.Software公司的有限元軟件對齒輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的強(qiáng)度、振動(dòng)和嚙合齒間接觸應(yīng)力等進(jìn)行了計(jì)算分析。 2 有限元模型的建立對于旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特征分析，周期對稱方法是非常有利的工具。它不僅可大幅度提高計(jì)算效率，而且由于在計(jì)算時(shí)按照節(jié)徑對模態(tài)進(jìn)行分類，使得對結(jié)果的理解和把握更直觀，分析起來更明確。2.1 網(wǎng)格劃分該齒輪泵的轉(zhuǎn)動(dòng)部件主要為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪（11個(gè)齒）及齒輪軸，為循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)，因此取其1/11建立結(jié)構(gòu)的有限元模型。為了取得較好的計(jì)算結(jié)果，選取六面體等參單元進(jìn)行齒輪

5、結(jié)構(gòu)（含軸）網(wǎng)格劃分，結(jié)點(diǎn)及單元數(shù)見表1。由于花鍵數(shù)目無法與齒數(shù)協(xié)調(diào)，而且對計(jì)算結(jié)果的影響很小，因此，建模時(shí)忽略了內(nèi)緣處的一圈花鍵，最終建立的齒輪結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。 表1  1/11齒輪的結(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)零件單元類型結(jié)點(diǎn)數(shù)單元數(shù)1/11齒輪364036402556  圖1 齒輪結(jié)構(gòu)有限元模型2.2 材料與屬性計(jì)算中所使用的材料參數(shù)如下：合金鋼的材料參數(shù)：彈性模量：216GPa泊松比：0.279材料密度：7790 kg/m3 2.3邊界條件的施加考慮到齒輪泵進(jìn)出口壓力，齒輪根部花鍵傳遞來的11.76 N·m的扭矩，軸承對齒輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的約束

6、，以及忽略各部件間的摩擦力和質(zhì)量，圖2為齒輪泵轉(zhuǎn)子有限元模型及邊界條件的示意圖，在柱坐標(biāo)系施加的邊界條件具體如下：（1）在齒面兩側(cè)的工作介質(zhì)壓力（紅）；（2）軸承對齒輪軸的軸向和徑向的約束（藍(lán)）；（3）齒輪軸根部施加的扭矩（黃）；  圖2 齒輪泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有限元模型及邊界條件 3 計(jì)算結(jié)果3.1離心載荷、油壓差、扭矩共同作用下的強(qiáng)度分析結(jié)果齒輪泵轉(zhuǎn)子承受齒輪轉(zhuǎn)子承受的離心載荷、油壓差及扭矩共同作用，計(jì)算得到的應(yīng)力分布如圖3所示：  圖3離心載荷、油壓差及扭矩作用下的齒輪轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力分布該條件下，Mises應(yīng)力最大值為136Mpa，位置為齒輪和軸的過渡區(qū)域，其最大應(yīng)力

7、的產(chǎn)生主要來源于扭矩的作用。由于該模型采用的為1/11單齒進(jìn)行的計(jì)算，其扭矩載荷過于集中可能導(dǎo)致此部位的計(jì)算應(yīng)力比真實(shí)值偏大。 3.2模態(tài)分析結(jié)果對于大多數(shù)結(jié)構(gòu)，機(jī)械振動(dòng)往往是造成結(jié)構(gòu)惡性破壞和失效的直接原因，對于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下工作的機(jī)械結(jié)構(gòu)來說，更是如此。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，共振是必須要避免的，因此需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)和模態(tài)分析來判斷結(jié)構(gòu)是否會(huì)處于危險(xiǎn)狀態(tài)，特別是共振是否發(fā)生。 諧波（Harmonics）或節(jié)徑（Nodal Diameter）的含義是軸向振型或正弦波。由于節(jié)徑型振動(dòng)的特點(diǎn)，使得高節(jié)徑下整體的剛性很好，其振型頻率值必然也很高。而其成對出現(xiàn)的相同頻率的振型在正交方向上一致

8、，符合節(jié)徑振動(dòng)的特點(diǎn)。 同樣的結(jié)構(gòu)在不同的應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的動(dòng)力特性。當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)子處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，由于離心力引起的預(yù)應(yīng)力的作用，它的固有頻率具有逐漸增大的趨勢。為了更好把握這些特性，必須要做具有預(yù)應(yīng)力和無預(yù)應(yīng)力的模型的模態(tài)分析。該結(jié)構(gòu)為1/11循環(huán)對稱，程序還需要知道將要提取哪些振型。由于結(jié)構(gòu)的低階振型通常是前幾節(jié)徑的前幾階振型；通常，只需對前面少數(shù)幾條節(jié)徑提取少數(shù)幾階振型。 模態(tài)分析選取了轉(zhuǎn)速為0和8000rpm（額定轉(zhuǎn)速）兩種情況，計(jì)算了各自前10階的頻率，由于進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)只模擬了1/11的基本扇區(qū)，觀察結(jié)果時(shí)需要對該扇區(qū)進(jìn)行360°擴(kuò)展，之后才能對其結(jié)

9、果進(jìn)行分析。展開后數(shù)值分別見表2和表3，振型圖如圖4所示。在工作轉(zhuǎn)速8000rpm下，激振頻率為133.3Hz，遠(yuǎn)小于其最低階頻率7695Hz，激振頻率10倍頻為1333Hz，仍然小于其最低階頻率，因此可以認(rèn)為該系統(tǒng)在本文所考慮到的條件下不發(fā)生共振。 表2  零轉(zhuǎn)速節(jié)徑數(shù)0-5的前10階頻率階次節(jié)徑數(shù)0123451474464421710828153345253488429532644217108281533452534884322715921321909329983477137802423122921321909329983477137802525494131922315

10、5483624921449554630248131922315548362492144955473974314317232115000865425720968410561431723211500086542572096943484293303355753591818618199710497322933033557535918186181997        表3  8000轉(zhuǎn)/分鐘，節(jié)徑數(shù)0-5的前10階頻率階次節(jié)徑數(shù)01234517695115011822828230345283488521673211

11、50118228282303452834885336467131612439033062347743780344065513161243903306234774378035437373053333634483724921549555652829305333363448372492154955577856742466466375033865441720978813824246646637503386544172097982547481846240275776818628199810888344818462402757768186281998    

12、0;     圖4  節(jié)徑數(shù)05的第1階振型圖（余略）3.3齒面接觸分析結(jié)果主動(dòng)齒輪取三個(gè)齒，被動(dòng)齒輪取一個(gè)齒，對被動(dòng)齒輪的橫截面在柱坐標(biāo)系下約束三個(gè)方向的自由度；對于主動(dòng)齒輪，由于采用花鍵傳扭，僅選單齒進(jìn)行接觸應(yīng)力分析時(shí)容易發(fā)生應(yīng)力集中和變形失真的情況，使得計(jì)算的接觸應(yīng)力失真，因此選用三齒模型。根據(jù)圣維南原理，扭轉(zhuǎn)載荷遠(yuǎn)離接觸點(diǎn)，計(jì)算出來的齒面接觸應(yīng)力是具有參考價(jià)值的。對于有可能發(fā)生接觸的齒面，將局部網(wǎng)格加密。接觸分析的有限元模型及其邊界條件如圖5所示。   圖5  接觸分析的有限元模型及邊界條件 在給

13、定工作載荷和邊界條件下，嚙合齒輪系統(tǒng)Mises應(yīng)力分布如圖6所示：   圖6  接觸分析的齒輪等效應(yīng)力分布云圖（a.整體；b.齒面嚙合局部；c.被動(dòng)齒輪齒面；d.被動(dòng)齒輪齒面縱向）可見接觸點(diǎn)附近最大Mises應(yīng)力為46.6Mpa，由于其扭轉(zhuǎn)載荷沿齒面縱向并不是均勻分布，所以可看出沿齒面的應(yīng)力分布符合上述情況。 4 分析與結(jié)論強(qiáng)度分析結(jié)果表明，考慮到齒輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受離心力、進(jìn)出口油壓差和扭矩共同作用，齒輪等效應(yīng)力最大值為136MPa，滿足強(qiáng)度要求。 模態(tài)分析結(jié)果表明，在工作轉(zhuǎn)速8000rpm下，激振頻率為133.3Hz，遠(yuǎn)小于其最低階頻率7695Hz，激振頻率10倍頻為1333Hz，仍然小于最低階頻率，因此可以認(rèn)為該系統(tǒng)在本報(bào)告所考慮到條件下不發(fā)生共振。 接觸分析結(jié)果表明，齒輪嚙合點(diǎn)附近最大等效應(yīng)力為46.6Mpa，應(yīng)力水平較低，滿足強(qiáng)度要求。需要注意的是，該接觸分析并未考慮到其工作介質(zhì)的粘性對接觸應(yīng)力造成的影響。 5 參