1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上前 言在琳瑯滿目的教輔類圖書前孩子的心聲：奧數(shù)真難，大人們?yōu)槭裁纯傄覀儗W(xué)習(xí)奧數(shù)呢？家長的心聲：太難的奧數(shù)，讓孩子越來越?jīng)]自信學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。教師的心聲：現(xiàn)行的奧數(shù)比課本難多了，若有一套配合課本進(jìn)度，并能提高學(xué)生抽象思維能力的奧數(shù)書，將能真正作為的延伸。針對以上種種心聲，將此作為課題來研究，在多所名校和社會信譽(yù)度較高的辦學(xué)單位試行的基礎(chǔ)生，推出了這套同步奧數(shù)培優(yōu)，內(nèi)容力求體現(xiàn)：配套現(xiàn)行教材以北師大版內(nèi)容為知識體系，做到在已有知識基礎(chǔ)上的拓展，重視知識的螺旋上升，在和教材同步的同時，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力?！具m當(dāng)加入一些同學(xué)們感興趣的內(nèi)容】。注重素質(zhì)提高學(xué)好數(shù)學(xué)的前提是要有

2、興趣，這是編寫此套叢書的出發(fā)點(diǎn)。為了更全面綜合地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，此書適合大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)與使用。強(qiáng)化數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是思維的學(xué)習(xí)。此套叢書在章節(jié)安排上，重視對學(xué)生系統(tǒng)思維的訓(xùn)練，能結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，相對形成知識編排上的系統(tǒng)性。即能以知識為章，以知識點(diǎn)為節(jié)，由淺入深，層層深入，使學(xué)生的認(rèn)知相對完整。本書將本著自學(xué)能會，教師能輔導(dǎo)、家長能參考的宗旨，全心全意為莘莘學(xué)子、為酷愛奧數(shù)的同學(xué)們而編，望你們用心學(xué)習(xí)，對以后的學(xué)習(xí)有所幫助，由于編寫時間倉促，書中難免有些不妥之處，敬請廣大同學(xué)們在使用過程中批評指正，以使本書更加完善。 五年級奧數(shù)編寫組目 錄第一講 數(shù)的世界3練習(xí)卷. 7第二講 圖形的面積（一

3、） 8練習(xí)卷 14 第三講 認(rèn)識分?jǐn)?shù)18練習(xí)卷22第四講 分?jǐn)?shù)加減法25練習(xí)卷28第五講 行程中的相遇（相遇問題）30練習(xí)卷34努力就有收獲信心成功一半認(rèn)真注定成才第六講 公因數(shù)與公倍數(shù)35祝您成功 祝您成功第一講 數(shù)的世界（第一課時）【知識概述】在數(shù)的世界中，我們在自然數(shù)（零除外）的范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)，為此，0既不是偶數(shù)也不是奇數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。本單元有關(guān)性質(zhì)和概念為：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是2和3的倍數(shù)。個位上是0或5，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是3和5的倍數(shù)。個位上是0，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，

4、這個數(shù)同時是2、3和5的倍數(shù)。例題講學(xué)例1 從0、4、6、5四張卡片中，抽出3張卡片，使其同時滿足下列所有條件。1、是2的倍數(shù) 2、是5的倍數(shù) 3、是3的倍數(shù) 4、最大的三位數(shù) 這個數(shù)應(yīng)是_?！舅悸贩治觥?條件1、2、3其實就是滿足2、5、3的倍數(shù)特征，第四個條件其實就是在符合的數(shù)中選擇一個最大的數(shù)，這樣其實就不太難了。挑出的卡片首先必須有為0（滿足2和5的倍數(shù)）放在各位上，然后再挑出卡片4和卡片5，使其數(shù)位上數(shù)字之和為3的倍數(shù)，然后再選出最大的一個，這個數(shù)是540。同步精練1、有因數(shù)2、3、5的最小兩位數(shù)是（ ），最小三位數(shù)是（ ）。最大三位數(shù)是（ ）。最小三位數(shù)是（ ）。2、在32的里填入

5、合適的數(shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（ ）3、320是有兩個數(shù)字相同的五位數(shù)，它同時是2、3和5的倍數(shù)，這個五位數(shù)最小是（ ）。4、在2222中最小填（ ），就能使這個數(shù)是3的倍數(shù)。 2009個25、同時是2,3,5和9的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是（ ），最小的三位數(shù)是（ ）。數(shù)的世界 （第二課時）知識概述：同學(xué)們都喜歡玩猜字游戲吧，今天我們一起來學(xué)習(xí)猜數(shù)字的游戲，游戲中其實就是讓我們把各個概念綜合運(yùn)用，融會貫通，并加以分析，相信你在這一講能成為猜字“天才”。例題 麗麗家的電話號碼是abcdefgh八位數(shù)，其中a是最小的質(zhì)數(shù)，b是10以內(nèi)最大的合數(shù)，c是最小的奇數(shù)，d是3的

6、最小倍數(shù)，e是一位數(shù)中的5的倍數(shù)，f和h都是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，g是10以內(nèi)的數(shù)，它既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。麗麗家的電話號碼是多少？【思路點(diǎn)撥】 解答這樣的題目，首先要弄清合數(shù)與質(zhì)數(shù)的概念，及最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)是幾，并且要弄清在每一個數(shù)位上的數(shù)字只能是一位數(shù)，然后把每一位上的數(shù)字組合一起就找到了這個八位數(shù)。_ _ _ _ _ _ _ _同步精練1、一個四位數(shù)，個位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)并且不是0，十位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個四位數(shù)是多少？2、一個五位數(shù)，數(shù)的最高位是一位數(shù)中的最大的偶數(shù)，百位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，個位上的數(shù)

7、字是最小的自然數(shù)，十位上的數(shù)字與千位上的數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，且積是10，這個五位數(shù)最大是多少？3、李小鵬是一個小學(xué)五年級的學(xué)生，他參加商丘市舉行的奧數(shù)競賽，同學(xué)問他比賽的成績時，他說：“我這次的分?jǐn)?shù)和名次、年齡都是質(zhì)數(shù)，它們的乘積是2134.”你知道他的成績和名次各是多少嗎？數(shù)的世界 （第三課時）【知識點(diǎn)與基本方法】數(shù)字的分類：我們把學(xué)過的整數(shù)按小到大的順序?qū)懗鰜?，可寫成?，1，2，3，4，5，6，.在學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常把上述這些數(shù)按照是否是2的倍數(shù)來分成兩大類，其中一類就是偶數(shù)，它們就是： 2，4，6，.，另一類就是奇數(shù)，它們是：1，3，5，7，.如果一個非零自然數(shù)是2的倍數(shù)，那么我們說這個數(shù)是偶

8、數(shù)，如果一個非零自然數(shù)不是2的倍數(shù)，那么它一定是奇數(shù)。一個非零自然數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，是這個非零自然數(shù)自身的一種性質(zhì)，這種性質(zhì)叫做奇偶性。我們來介紹一下奇數(shù)和偶數(shù)的四個最常見的性質(zhì)：性質(zhì)1：任何一個奇數(shù)不等于任何一個偶數(shù)，相鄰的兩個自然數(shù)相差1。性質(zhì)2：相鄰的兩個自然數(shù)總是一奇一偶性質(zhì)3：相鄰的兩個偶數(shù)相差2，相鄰的兩個奇數(shù)相差2。性質(zhì)4：（1）偶數(shù)+偶數(shù)偶數(shù)；例如：4+812 （2）奇數(shù)+奇數(shù)偶數(shù)；例如：17+1532（3）偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)；例如：18-108 （4）奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)；例如：15-78（5）奇數(shù)+偶數(shù)奇數(shù)；例如：21+627 （6）奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)；例如：27-1017（7）偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)；

9、例如：28-523 根據(jù)這性質(zhì)，我們可以解決很多有趣的問題?！纠}精選】例11234.100101是奇數(shù)還是偶數(shù)？【思路點(diǎn)撥】 這是一些連續(xù)自然數(shù)連加的形式，想：題目中共有50個偶數(shù)，51個奇數(shù)，可以先算出所有的偶數(shù)的和，因為不論多少個偶數(shù)相加，和總是偶數(shù)，然后再看剩下的還有多少個奇數(shù)？任意兩個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，這51個奇數(shù)先連加50個，和一定是偶數(shù)，因為偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，最后剩下一個奇數(shù)，這樣就變成了“偶數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)”，再簡化之就是“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”，所以最后的和是奇數(shù)。同步精練：1、1+2+3+4+5+6+.+49+50的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、算式1×23

10、5;45×6+.+99×100的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？3、（500+501+502+.+597）(251+252+.291)的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？數(shù)的世界 （第四課時）例2 某學(xué)校一年級一班共有25名同學(xué)，教室座位恰好排成5行，每行5個座位.把每一個座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的鄰位.問：讓這25個學(xué)生都離開原座位坐到原座位的鄰位，是否可行？【思路分析】 為了便于分析，我們可借助于下圖，且用黑白染色幫助分析.我們把每一個黑、白格看作是一個座位.從圖中可知，已在黑格“座位”上的同學(xué)要換到鄰座，必須坐到白格上；已在白格“座位”上的同學(xué)要換到鄰座，又必須全坐到黑格“座位”上

11、.因此，要使每人換為鄰座位，必須黑、白格數(shù)相等。解：從上圖可知：黑色座位有13個，白色座位有12個，1312，因此，不可能使每個座位的人換為鄰座位。例2的解法，采用了黑白兩色間隔染（著）色的辦法.因為整數(shù)按奇偶分類只有兩類，所以將這類問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹诎變缮g隔著色，可以幫助我們較直觀地理解和處理問題.讓我們再看一道例題，再體會一下奇偶性與染色的關(guān)系。例3 在中國象棋盤任意取定的一個位置上放置著一顆棋子“馬”，按中國象棋的走法，當(dāng)棋盤上沒有其他棋子時，這只“馬”跳了若干步后回到原處，問：“馬”所跳的步數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？解：在中國象棋中，“馬”走“日”字，如果將棋盤上的各點(diǎn)按黑白二色間隔著色（如圖），

12、可以看出，“馬”走任何一步都是從黑色點(diǎn)走到白色點(diǎn)，或從白色點(diǎn)走到黑色點(diǎn).因此，“馬”從一色點(diǎn)跳到另一同色點(diǎn)，必定要跳偶數(shù)步。因此，不論開始時“馬”在棋盤的哪個位置上，而且不論“馬”跳多少次，要跳回原處，必定要跳偶數(shù)步。 同步精練1、從3，15，9，7，21，1，5，11，7中挑7個數(shù)，使得它們的和為50，能不能做到？說說你的理由2、電影廳每排有19個座位，共23排，要求每一觀眾都僅和它鄰近（即前、后、左、右）一人交換位置.問：這種交換方法是否可行？練習(xí)卷一、選擇題。1、一個合數(shù)，它 （ ） A、沒有因數(shù) B、只有兩個因數(shù) C、至少有三個因數(shù) D、只有三個因數(shù)2、24÷2=12，下列說

13、法錯誤的是（ ）A、24是2的倍數(shù) B、12是24的因數(shù) C、2是24的因數(shù) D、2和12都是因數(shù)3、一個質(zhì)數(shù)（ ）因數(shù) A、沒有 B、有1個 C、有2個 D、只有2個 4、所有的質(zhì)數(shù)中，偶數(shù)（ ） A、1個也沒有 B、只有1個 C、有2個 D、有很多個二、解決問題 1、一個數(shù)既是90的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（ ）。 2、有兩個質(zhì)數(shù)，它們的和是12，積是35，它們的差是( )。 3、在自然數(shù)1、7、9、8、13、51、93、91中，（ ）是質(zhì)數(shù)，合數(shù)有（ ），既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（ ）。 4、在5555中最大填（ ），就能使這個數(shù)是3的倍數(shù)。 2006個5 5、小英是一名五年級的學(xué)

14、生，她很聰明，她對他的同學(xué)說：“我的年齡既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，同時又是24的因數(shù)?！辈虏滦∮⒌哪挲g有多大？ 6、算式10×1112×1314×15+.+99×100的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 7、三個連續(xù)奇數(shù)的和是201，求這三個奇數(shù)分別是多少？第二講 圖形的面積(一)例1 一個平行四邊形如下圖所示,AE=10厘米,AF=15厘米,BC=18厘米。則CD的長多是少厘米？ A D F B E C思路分析本題應(yīng)以平行四邊形的面積為橋梁進(jìn)行分析。以BC為底時，AE是高，可求得平行四邊形的面積。以CD為底時，AF是高，用面積除以高AF，即可求出CD的長?；居?xùn)

15、練一個平行四邊形如下圖所示, AM=15厘米,AN=15厘米,BC=8厘米。則CD的長是多少厘米？ A D N B M C基本訓(xùn)練如果用鐵絲圍成如圖一樣的平行四邊形，需要用鐵絲多少厘米？ A D已知：AS=6厘米，BC=12厘 G米，AG=9厘米。 B S C基本訓(xùn)練一個平行四邊形如下圖所示,已知這個平行四邊形的周長為70厘米，AS=10厘米，AG=15厘米。這個平行四邊形的面積是多少？ A D G B S C 基本訓(xùn)練如下圖：已知AB=5厘米，CF=2.4厘米，AF=3厘米,BG=2.4厘米，求這個三角形的周長是多少。 C G F A F B基本訓(xùn)練如下圖:左邊梯形和右邊三角形的面積相等，已

16、知梯形的上底和下底分別是4厘米和9厘米，高4厘米。求三角形的底是多少厘米。例2 如圖是兩個正方形，已知大正方形的邊長是10分米，小正方形的邊長是7分米，求陰影部分的面積。思路分析用兩個正方形的面積之和減去兩個空白三角形的面積，即可求出陰影部分的面積?；居?xùn)練如圖是兩個正方形，已知大正方形的邊長是8厘米，小正方形的邊長是5厘米，求陰影部分的面積?；居?xùn)練如下圖：求下面圖形陰影部分的面積（單位分米）。5 5 8 8 基本訓(xùn)練正方形ABCD的面積是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求陰影部分的面積。 A DE F B C 基本訓(xùn)練如圖所示的圖形中，陰影部分的面積是150平方厘米，求空白部分

17、的面積。 15厘米 25厘米例3 將一個任意的三角形分成甲、乙、丙三部分，使乙的面積是甲的2倍，丙的面積是甲的3倍。思路分析由三角形的面積公式容易得出這樣的結(jié)論：（1）等底等高的三角形面積相等。（2）甲乙兩個三角形底(或高)相等，若甲的高（或底）是乙的高（或底）的幾倍，則甲的面積就是乙的面積的幾倍。任意畫三角形ABC， A如圖： B C把甲的面積看成1份，乙的面積就是2份，丙的面積就是3份，三角形的面積就是1+2+3=6份，把三角形ABC的任意一邊（這里取BC邊）平均分成6份，從頂點(diǎn)A連接第一等分點(diǎn)，第三等分點(diǎn)。形成的3個三角形就是按照題目要求分成的三個三角形甲、乙、丙。基本訓(xùn)練如下圖：將下面

18、的三角形分成甲、乙、丙三部分，使乙的面積跟甲相等，丙的面積是甲的4倍?；居?xùn)練如下圖：將下面的三角形分成甲、乙、丙三部分，使乙的面積是甲的2倍，丙的面積是乙的2倍。基本訓(xùn)練如下圖：將下面的等腰梯形分成面積相等的6部分。 基本訓(xùn)練如下圖：將下面的平行四邊形分成A、B、C和D四部分。要求：B部分的面積是A部分的2倍，C部分的面積是B部分的1.5倍，D部分的面積是C部分的2倍。第二講單元檢測試卷班級： 姓名： 使用時間：一、我會填。1、填空。 三角形的面積=（ ），字母表示為（ ）； 平行四邊形的面積=（ ），字母表示為（ ）；梯形的面積的面積=（ ），字母表示為（ ）。一個三角形和一個平行四邊形的

19、面積相等,底也相等，三角形的高是平行四邊形的高的( )。梯形的面積公式是S=12(a+b)h，當(dāng)下底與上底相等時，梯形變成了（ ）形，這時面積S=( );當(dāng)b=0時，就變成了（ ）形，這時面積S=（ ）。一個平行四邊形的底是21分米，高是底的2倍，平行四邊形的面積是（ ）平方米。一個直角三角形的兩條直角邊分別是30厘米和40厘米，它的面積是（ ）。如果這個三角形的斜邊是50厘米，那么這條斜邊上的高是（ ）。 （6）一個平行四邊形的面積是16平方米，若高擴(kuò)大2倍，底縮小4倍，它的面積是（ ）。（7）從一個面積是100平方厘米的平行四邊形中，減去一個最大的三角形，這個三角形的面積是（ ）。（8）0

20、.25平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 185平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米二、選擇你認(rèn)為正確的答案，把序號填入括號中。一個三角形的面積是48平方厘米，底是8厘米，高（ ）厘米。 A、6 B、3 C、12 D、24一個平行四邊形，底不變，高擴(kuò)大5倍，它的面積（ ）。A、擴(kuò)大5倍 B、擴(kuò)大25倍 C、縮小5倍 D、縮小25倍將一個長方形的鐵絲圈，拉成一個平行四邊形，它的面積( )原來的長方形面積。 A大于 B小于 C等于 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于（ ）。 A梯形的高B梯形的上底   C梯形上底與下底之和小玲想算一個上底是a厘米，下底

21、是b厘米，高是3厘米的梯形面積，她應(yīng)該使用哪一個公式？（ ）A、 S=ab B、 S=3（ab）÷2C、 S=3a÷2 D、 S=ab÷2一個直角三角形的三條邊分別為3分米、4分米和5分米。它的面積是（ ）平方分米。 A、 3×4÷2 B、 3×5÷2 C、 4×5÷2 （7）比較圖中陰影部分的面積，它們之間的關(guān)系是（ ） A 、 B、 C 、 = = =（8）下圖中長方形、正方形、平行四邊形的面積相等，則（ ）的陰影部分面積最小。 A B C三、判斷。平行四邊形的底越長，它的面積就越大。（ ）三角形的面

22、積是平行四邊形面積的一半。（ ）把一個長方形的框架擠壓成一個平行四邊形，面積減少。 ( )兩個大小相等，形狀相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形（ ）等底等高的平行四邊形，它們的面積一定相等。（ ）(6)有一組對邊平行的四邊形是梯形。（ ）四、計算下面圖形的面積。 14m 5.4 15dm 17m 3 18dm 28m五、我能解決問題了1、在公路中間有一塊三角形草坪（見左圖），1m2 草坪的價格是12元，種這塊草坪需要多少錢？ 16m9.5m 2、如下圖:左邊梯形和右邊三角形的面積相等，已知梯形的上底和下底分別是4厘米和9厘米，高4厘米。求三角形的底是多少厘米。3、一個自選商店門口的裝飾牌是等

23、腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。油漆這塊裝飾牌（每平方米需要用油漆1千克），50克油漆夠不夠？4、有一塊平行四邊形的地（如下圖），分成三塊種菜。第一塊種黃瓜，第二塊種西紅柿，第三塊種茄子。每種菜占地多少平方米？ 5m 4.4m 3.8m 4.2m 1.2m5、下圖中，AB=4cm AC=3cm BC=5cm ,求AD的長是多少？（7分） C3cm 5cm A B4cm6、在平行線之間畫一個三角形和一個梯形，使它們的面積都與平行四邊形的相等。第三講 認(rèn)識分?jǐn)?shù)第一課時知識概述把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其中的一份又叫分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以

24、表示a÷b=（b0）。分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的特殊寫法，表示的意義和假分?jǐn)?shù)相同。不能再進(jìn)行約分的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以或同時除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。例題精學(xué)例1：分母是91的真分?jǐn)?shù)有多少個？最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？【思路點(diǎn)撥】真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，最簡真分?jǐn)?shù)是指分子與分母互質(zhì)、即不能再進(jìn)行約分的真分?jǐn)?shù)。分母是91的真分?jǐn)?shù)一共有90個，分別是，,其分子是190的自然數(shù)。在這其中有分子和分母有除1之外的相同質(zhì)因數(shù)。要求最簡真分?jǐn)?shù)，那么分子中凡是91的質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)都應(yīng)去掉。而91=7×13，在1

25、90的自然數(shù)中，7的倍數(shù)有131=12（個），13的倍數(shù)有71=6（個），這樣分子可取的數(shù)一共有90（12+6）=72（個）。同步精練1.分母是51的真分?jǐn)?shù)有多少個？最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？2.分子、分母的乘積是420的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？3、一個假分?jǐn)?shù)的分子是29，把它化成帶分?jǐn)?shù)后，整數(shù)部分、分子、分母是3個連續(xù)的自然數(shù)，求這個帶分?jǐn)?shù)。第三講 認(rèn)識分?jǐn)?shù)第二課時例2 一個分?jǐn)?shù)，分子比分母大25，分子、分母同時除以一個相同的數(shù)后得，原來的分?jǐn)?shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】的分母比分子大5，但分子、分母沒有除以相同的數(shù)以前，分子比分母大25，因為25÷5=5，說明原分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以了5，所以把

26、分子和分母同時乘5，就可以還原出這個分?jǐn)?shù)。解答：25÷（9-4）=5 =同步精練 1. 一個分?jǐn)?shù)，分子、分母同時除以相同的數(shù)得，原來分子與分母的和是52.原來的分?jǐn)?shù)是多少？2. 一個分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)是，原分子、分母的和是90，原分?jǐn)?shù)是多少？ 3、一個分?jǐn)?shù)是，如果將他的分子減去12，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該減去多少?第三講 認(rèn)識分?jǐn)?shù)第三課時例3 分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去同一個整數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)約分后是，求減去的數(shù)。 【思路點(diǎn)撥】 一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時間去一個相同的數(shù)后，分子與分母的差不變。原分?jǐn)?shù)的 分子與分母的差是13673=63，得到的新分?jǐn)?shù)的分子與分母的差也是63.而新分?jǐn)?shù)約

27、分后變成，92=7，因此可知約去的數(shù)是63÷7=9.新分?jǐn)?shù)是=，這樣就可以求出減去的數(shù)是多少了。同步精練 1.的分子、分母同時加上多少后就可以約分為？2.一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩個連續(xù)的自然數(shù)，如果分母加上4，這個分?jǐn)?shù)約分后是，原來這個數(shù)是多少？3. 一個分?jǐn)?shù)，分子加上1后，其值為1，分子減去1后，其值為，求這個分?jǐn)?shù) 第三講 認(rèn)識分?jǐn)?shù)第四課時例4 分?jǐn)?shù)的分子減去某數(shù)，而分母同時加上這個數(shù)后，所得的新分?jǐn)?shù)化簡后為，求某數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】 分子減去一個數(shù)，同時分母加上這個數(shù)，那么分子與分母的和不變。原分?jǐn)?shù)的分子、分母之和為55+64=119，說明新分?jǐn)?shù)的分子、分母之和也是119，而新分?jǐn)?shù)

28、約分后是，分子、分母的和是4+13=17，因此可知約去的數(shù)是119÷17=7。新分?jǐn)?shù)為。這樣可以推算出這個原數(shù)了。同步精練1.的分子減去某數(shù)，而分母加上某數(shù)后約分為，求某數(shù)。2.有一個分?jǐn)?shù)，分子加上1可約分為，分子減去1可約分為，求這個數(shù)。3.一個分?jǐn)?shù)，如果分子加上16，分母減去166，那么約分后是；如果分子加上124，分母加上340，那么約分后是，求原分?jǐn)?shù)是多少？第三講 認(rèn)識分?jǐn)?shù)第五課時例5 比大、比小、分子是17的分?jǐn)?shù)共有（ ）個。【思路點(diǎn)撥】 把題目變成一個不等式：。這道題實際上就是求（ ）中可以填哪些自然數(shù)。由于（ ）在分母的位置，所以要進(jìn)行分子的通分（把三個分子統(tǒng)一成一個數(shù)

29、）。因為2、17、1的最小公倍數(shù)是34， ， ，原式變?yōu)?2×（）應(yīng)該在102119之間，所以（）中可以填52、53、58、59共8個數(shù)。同步精練1、中，（）里可以填寫的整數(shù)有（）個。2、一個最簡分?jǐn)?shù)，分子分母之和為86，如果分子、分母都減去9，得到的分?jǐn)?shù)是，則原來的最簡分?jǐn)?shù)是（ ）。3、已知，X、Y為連續(xù)自然數(shù)，求X和Y。練 習(xí) 卷（一）1、填空題。 （1）一個最簡分?jǐn)?shù)的分子、分母之積是30，這個最簡分?jǐn)?shù)是（ ）。 （2）一個最簡真分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是15，這個最簡真分?jǐn)?shù)是（ ）。 （3）分母是85的真分?jǐn)?shù)共有（ ）個，分母是85的最簡真分?jǐn)?shù)共有（ ）個。 （4）一個分?jǐn)?shù)的分子、

30、分母之和是90，約分后是，求原來的分?jǐn)?shù)是（ ）。 （5）一個最簡真分?jǐn)?shù)，把它的分母擴(kuò)大5倍，而分子縮小4倍，化簡后是，求這個最簡真分?jǐn)?shù)是（ ）。2、分?jǐn)?shù)的分子分母同時加上同一個自然數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡得，求這個自然數(shù)。3、分?jǐn)?shù)的分子加上一個數(shù)，分母減去同一個數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡為，求這個數(shù)。4、一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩個相鄰的奇數(shù)，如果分母加上3后，這個分?jǐn)?shù)約分為，求原分?jǐn)?shù)是多少？練 習(xí) 卷（二）1、寫出5個大于的真分?jǐn)?shù)：( )。2、一個帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是最小的質(zhì)數(shù)，分?jǐn)?shù)部分的分子是最小的奇數(shù)，分母是最小的兩位數(shù)，這個帶分?jǐn)?shù)是（ ）。3、一個分?jǐn)?shù)約分，用2約了兩次，用3約了一次，得。這個分?jǐn)?shù)原來是（ ）

31、。4、分子與分母的積是30的最簡真分?jǐn)?shù)有（ ）。5、某分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是40，約分后為，這個分?jǐn)?shù)是（ ）。6、（X是非0自然數(shù)）,它的分?jǐn)?shù)單位是。當(dāng)X時，它是最小的假分?jǐn)?shù)；當(dāng)X（）時，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)X（）時，它是最小的質(zhì)數(shù)。7、一個分?jǐn)?shù)，分子減1后等于，分子減2后等于，則這個分?jǐn)?shù)是 。8、試比較和的大小。9、比大、比小、分母是40的最簡分?jǐn)?shù)有（ ）個。10、一個最簡分?jǐn)?shù)，分子、分母之和為86，如果分子、分母都減去9，得到的分?jǐn)?shù)是，原來的最簡分?jǐn)?shù)是（ ）。第四講 分?jǐn)?shù)加減法 同學(xué)們，還記得我們學(xué)過的整數(shù)加減法的運(yùn)算定律嗎?我們一起來回憶一下。加法運(yùn)算定律有：1、加法交換律 兩個數(shù)相加，交換它

32、們的位置，和不變。字母表示為 ab=ba2、加法結(jié)合律 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再與第三個數(shù)相加，或者是先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，結(jié)果不變。 字母表示為 (ab)c=a(bc)減法運(yùn)算定律有：減法的性質(zhì) 從一個數(shù)中連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和，差不變。字母表示為 abc=a（bc）典型題解例1 計算下面各題。（1） （2）= 交換律 =（） 結(jié)合律=1 =1= =【思路分析】一種方法是按照一般的加減混合運(yùn)算的順序計算；但整數(shù)、小數(shù)加減法的一些運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)對于分?jǐn)?shù)加減法同樣適用，所以可以用簡便方法計算。例2計算下面各題。（1） （2） =（） = = =1 = =【

33、思路分析】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時，同分母的分?jǐn)?shù)可以先計算，從而使計算簡便。難點(diǎn)點(diǎn)撥 在計算分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算時，交換加數(shù)或減數(shù)的位置時，不能改變題意。計算注意：一看；二想；三算；四查。每課一練怎樣簡便就怎樣算1、 2、3、（） 4、5、（） 6、() 分?jǐn)?shù)加減法（2）典型題解例1 計算下面各題。（1） （2）（） =（） 減法的性質(zhì) = 減法的性質(zhì) =1 = = =0【思路分析】利用減法的性質(zhì)簡便計算時，一定要注意小括號是添加還是去掉，添去小括號時一定要注意運(yùn)算符號的變化。例2計算下面各題。=（ ） =（ ） =（ ）根據(jù)上面題目中各個數(shù)與得數(shù)之間的規(guī)律，直接寫出下題的得數(shù)。=（ ）【

34、思路分析】=，=，=。這三道題都是分?jǐn)?shù)加法，從第二個加數(shù)開始，后一個分?jǐn)?shù)的分母總是前一個分?jǐn)?shù)分母的2倍，相加的得數(shù)仍然是一個分?jǐn)?shù)，它的分母和最后一個加數(shù)的分母相同，分子比分母小1，因此：=或1=每周一卷一、糧店第一天上午賣出噸大米，下午賣出噸大米，第二天賣出噸大米。那么兩天一共賣出（ ）大米；第二天比第一天多賣出（ ）噸大米。二、某花卉店進(jìn)了一批鮮花，第一天賣出鮮花的，第二天賣出鮮花的。那么，兩天共賣出這批鮮花的；兩天后，還剩下這批鮮花的沒有賣出。三、在 里填上合適的運(yùn)算符號。=（ ） （）= 四、怎樣簡便就怎樣算。1、 2、 3、（） 4、5、（）五、星光手機(jī)專賣店進(jìn)了一批小靈通，第一天賣出

35、，第二天全部賣完，第二天比第一天多賣出這批小靈通的幾分之幾？六、小華喝一杯牛奶，先喝了杯后加滿水，又喝了杯后又加滿水，再喝了杯后再加滿水，最后全部喝完，小華喝的牛奶多，還是喝的水多？為什么？七、某校舉行了才藝表演，設(shè)一、二、三等獎若干名。競賽結(jié)果：獲一、二等獎的占獲獎總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎的占總?cè)藬?shù)的 。則一、二、三等獎各占獲獎總?cè)霜劦膸追种畮祝堪?、計算。第五講 相遇問題相遇問題中數(shù)量之間的基本關(guān)系式：速度和×相遇時間相遇路程 相遇路程÷速度和相遇時間相遇路程÷相遇時間速度和【例1】：一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距450千米的輛兩地相向而行，公共汽車每小時40

36、千米，小轎車每小時行50千米，問幾小時后兩車相距90千米？【分析與解】 兩車在相距450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距90千米，這時兩車共行的路程應(yīng)為（450-90）千米。 需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距90千米。這時兩車共行的路程為（450+90）千米。所以：（450-90）÷（40+50）=4（小時） 或（450+90）÷（40+50）=6（小時）答：兩車在出發(fā)后4小時相距90千米，在出發(fā)后6再一次相距90千米。同步精練 1.一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地相背而

37、行。甲每分鐘走66米，乙每分鐘走59米。經(jīng)過幾分鐘才能相遇？2、兩地相距1200千米，甲乙兩輛火車從兩地相向而行，同時出發(fā)，甲每小時行120千米，乙每小時行180千米，多少小時后，兩車相差300千米？ 【例2】 甲乙兩列火車從相距770千米的兩地相向而行，甲車每小時行45千米，乙車每小時行41千米，乙車先出發(fā)2小時后，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時后與乙車相遇？ 【分析與解】 甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā)2小樹，這段時間甲車沒有行駛，那么乙車這2小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而行的時間。乙車先行

38、的路程：41×2=82（千米），甲乙兩車同時相對而行路程：770-82=688（千米），甲車行的時間：688÷（45+41）=8（小時）答：甲車行8小時后與乙車相遇。解題技巧：關(guān)鍵抓住先走的車，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后計算兩車（人）真正相距的路程，是解答此類問題的關(guān)鍵。同步精練 小麗家距學(xué)校有1500米，中午11:40分放學(xué)回家時，小麗從學(xué)校以每分鐘50米的速度回家，走了4分鐘后，爸爸騎自行車從家出發(fā)去接小麗，爸爸的速度是每分鐘150米，爸爸出發(fā)多長時間會接到小麗？某送貨員從A鄉(xiāng)鎮(zhèn)往B鄉(xiāng)鎮(zhèn)去送貨，他以每小時40千米的速度開摩托車前往，走了0.5小時后，接

39、貨人開汽車去接他，結(jié)果接貨人在出發(fā)2小時后接到了送貨員，已知接貨人的速度是每小時60千米。問：A、B兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距多少千米？ 【例3】 兩地相距900米，甲乙二人同時同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲車相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？ 【分析與解】 甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目的地后，然后返回，途中與甲相遇，這又變成了相遇問題，把同向走的時間與相遇走的時間相加就是共同經(jīng)過的時間。 已到達(dá)目的地時間：900÷100=9（分鐘），甲9分鐘走的路程：80×9=720（米），甲距目標(biāo)還有：900-720=180（

40、米），相遇時間：180÷（100+80）=1（分鐘），共用的時間為：9+1=10（分鐘）。同步精練 1、兄妹二人同時離家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米，哥哥到校門時，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校180米處與妹妹相遇，他們家離校多遠(yuǎn)？2、甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇，A、B兩地間的距離是多少千米？【例4】：甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，甲帶著一只狗，狗每小時走10千米，這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它又掉

41、頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇，問這只狗一共走了多少千米？【分析與解】 要求狗一共走了多少千米，如果你認(rèn)為求出狗與甲和乙相遇了多少次，每次用多長時間，那么你是求不出來的，因為這些都是無法知的量。問題可以這樣看，我們可以求出狗一共行了多長時間，狗行的時間其實就是甲乙二人相遇的時間，因為狗在甲乙二人相遇前是一直走的，它中途并沒有停下來，所以，問題的關(guān)鍵又轉(zhuǎn)回了人身上。甲乙二人相遇時間：100÷（6+4）=10（小時）狗走的路程為：10×10=100（千米）。同步精練 甲乙兩隊學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，一名學(xué)生騎自行車以每小時14千米的速度在兩

42、隊間不停地往返聯(lián)絡(luò)，甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的學(xué)生共行多少千米？A、B兩地相距400千米，甲乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行35千米，乙車每小時行45千米。一只鴿子以每小時50千米的速度和甲同時出發(fā)，向乙飛去，遇到乙車又折回向甲車飛來，遇到甲車又往回飛向乙車，這樣一直飛下去。鴿子飛多少千米時，兩車正好相遇？練 習(xí) 卷1、一輛汽車和一輛摩托車同時從相距860米的兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時行45千米，摩托車每小時行70千米，6小時后兩車相距多少千米？2、小強(qiáng)和小明家相距2400米，兩人同時從家中出發(fā)相向而行，小強(qiáng)每分鐘走50米，小明每分鐘走70米。求：

43、 （1）他們經(jīng)過多長時間相遇？（2）3分鐘時，他們還相距多少米？（3）15分鐘時，他們相距多少米？3、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時56千米，乙車每小時48千米，兩輛車在離中點(diǎn)32千米處相遇，求東西兩地間相距多少千米？ 4、小明從甲地向乙地走，小強(qiáng)同時從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又迅速返回，行走過程中，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地400米處，第二次相遇在距乙地150米處。問，甲、乙兩地之間相距多少米？第六講 公因數(shù)和公倍數(shù)第一課時【知識概述】 我們知道：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，一般地，把自然數(shù)a和b的最大公因數(shù)記為（a，b）。幾個數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般地，把自然數(shù)a和b的最小公倍數(shù)記為a，b。兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。即：（a，b）×a，b=a·b【例題1】 有兩根彩帶，分別長45厘米和30厘米?，F(xiàn)在要把這兩根彩帶