1、小專題 (九)與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明1如圖，點(diǎn)A ，B ， C， D， E 都在 O 上， AC 平分 BAD ，且 AB CE，求證： AD CE.2 (南京中考 )如圖， A ，B 是 O 上的兩個(gè)定點(diǎn)，P 是 O 上的動點(diǎn) (P 不與 A ，B 重合 )，我們稱 APB 是 O 上關(guān)于點(diǎn) A ，B 的滑動角已知APB 是 O 上關(guān)于點(diǎn)A ， B 的滑動角，(1)若 AB 是 O 的直徑，則 APB _；(2)若 O 的半徑是1， AB 2，求 APB 的度數(shù)3如圖， AB 是 O 的直徑， C，D 兩點(diǎn)在 O 上，若 C45 .(1)求 ABD 的度數(shù)；(2)若 CDB 30，

2、BC 3，求 O 的半徑4如圖，在O 中，半徑OA 弦 BC ，點(diǎn) E 為垂足，點(diǎn)D 在優(yōu)弧上(1)若 AOB 56，求 ADC 的度數(shù)；(2)若 BC 6，AE 1，求 O 的半徑5如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為 O，直徑 AB 是河底線，弦 CD 是水位線， CD AB ，且 AB 26 m， OECD 于點(diǎn) E.水位正常時(shí)測得 OE CD 5 24.(1)求 CD 的長；(2)現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時(shí)4 m 的速度上升，則經(jīng)過多長時(shí)間橋洞會剛剛被灌滿？6 (安徽中考 )在 O 中，直徑 AB 6， BC 是弦， ABC 30，點(diǎn) P 在 BC 上，點(diǎn) Q 在 O 上，且 OPP

3、Q.(1)如圖 1，當(dāng) PQ AB 時(shí)，求 PQ 的長度；(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上移動時(shí)，求PQ 長的最大值7如圖，在ABC 中， ACB 90， D 是 AB 的中點(diǎn)，以DC 為直徑的 O 交 ABC 的邊于點(diǎn)G， F， E.求證：(1)F 是 BC 的中點(diǎn)；(2) A GEF.8如圖，在ABC 中， AB BC 2，以(1)求證： ABC 為等邊三角形；(2)求 DE 的長；(3)在線段 AB 的延長線上是否存在一點(diǎn)AB 為直徑的 O 分別交P，使 PBD AEDBC， AC 于點(diǎn) D， E，且點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，若存在，請求出PB 的長；若不存在，請說明理由參考答案1

4、證明： AB CE， C BAC.又 AC 平分 BAD ， BAC DAC. C CAD.AECD.AEAC CDAC. CEAD .AD CE.2.(1)90 (2)連接 OA ，OB， AB. O 的半徑是1，即 OA OB 1，又 AB 2， OA 2 OB2 AB 2，由勾股定理的逆定理可得AOB 90 . APB 12 AOB 45 .3.(1) C 45， A C45. AB 是 O 的直徑， ADB 90 . ABD 45 .(2)連接 AC ， AB 是 O 的直徑， ACB 90， CAB CDB 30， BC 3，AB 6， O 的半徑為 3.4.(1) OA BC， A

5、CAB ，1 ADC AOB. AOB 56， ADC 28 .(2) OABC， CEBE. 設(shè) O 的半徑為 r，則 OE r 1， OB r，在 Rt BOE 中， OE2 BE2 OB 2， BE 3，則 32 (r 1)2 r2.解得 r 5.5.(1) 直徑 AB 26 m， OD 1AB 1 26 13(m)22 OE CD ， DE 1CD. 2 OE CD 524， OE ED 5 12，設(shè) OE 5x，ED 12x.在 Rt ODE 中， (5x) 2 (12x) 2 132.解得 x 1. CD 2DE 212 124(m) (2) 由 (1)得 OE 1 5 5(m)，

6、延長 OE 交圓 O 于點(diǎn) F， EFOF OE 13 58(m) 84 2(小時(shí) )，即經(jīng)過 2 小時(shí)橋洞會剛剛被灌滿6.(1) 連接 OQ ， PQAB ， PQ OP， OPAB. AB 6， OB 3. ABC 30， PB2OP.在 Rt PBO 中， PB2 OP2OB2 .設(shè) OP x，則 PB 2x.則 (2x) 2 x2 32.解得 x 3， OP3.由勾股定理得PQOQ2 OP232（3） 26.(2) 連接 OQ ，由勾股定理得 PQ OQ 2 OP2 9 OP2.要使 PQ 取最大值，需 OP 取最小值，此時(shí) OPBC， ABC 30， OP1OB3，此時(shí) PQ 最大值

7、 9 933.22427.證明：(1)連接 DF， ACB 90， D 是 AB 的中點(diǎn)， BD DC 1AB. 2 DC 是 O 的直徑， DF BC. BF FC ，即 F 是 BC 的中點(diǎn)(2) D， F 分別是 AB ，BC 的中點(diǎn)， DFAC ， A BDF. BDF GEF， A GEF.8.(1) 證明：連接AD ， AB 是 O 的直徑， ADB 90 .點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， AD 是線段 BC 的垂直平分線， AB AC. AB BC， AB BCAC. ABC 為等邊三角形(2) 連接 BE. AB 是直徑， AEB 90 . BE AC. ABC 是等邊三角形， AE EC，即 E 為 AC 的中點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，故DE 為 ABC 的中位線，1 1 DE 2AB 22 1.(3