1、第十一章 耦合電感和理想變壓器 11.1 耦合電感元件耦合電感元件 11.2 含耦合電感的電路含耦合電感的電路 11.3 空芯變壓器空芯變壓器 11.4 理想變壓器理想變壓器海南師范大學(xué)海南師范大學(xué)一一. . 互感和互感壓互感和互感壓降降121211111,iMiL212122222,iMiL11、 22為自感磁通鏈，21、 12為互感磁通鏈。i1i211122221u1u221L1、L2分別為線圈1和線圈2的自感，M21、 M12為耦合電感的互感?？梢宰C明M21M12M。 第1個(gè)線圈總的磁通鏈為 1 11 12L1 i1+M i2 第2個(gè)線圈總的磁通鏈為 2 22 21 L2 i2+M i1

2、11.1 耦合電感元件若取各線圈電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，那么：dtdiMdtdiLdtdu21111dtdiMdtdiLdtdu12222自感壓降互感壓降二. 互感壓降的正負(fù)號(hào)1 11 12L1 i1M i22 22 21 L2 i2M i1dtdiMdtdiLdtdu21111dtdiMdtdiLdtdu12222i1i211122221u1u221 若取u1與 i1及u2與 i2為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓表達(dá)式中自感壓降項(xiàng)為正號(hào)。若互感磁鏈與自感磁鏈?zhǔn)窍嗷ピ鰪?qiáng)的，則互感壓降與自感壓降符號(hào)相同；若互感磁鏈與自感磁鏈?zhǔn)窍嗷ハ魅醯模瑒t互感壓降與自感壓降符號(hào)相反。i1u1u2i2dtdiMdtdiL

3、u2111dtdiMdtdiLu1222三. 線圈的同名端確定自感壓降及互感壓降前的正負(fù)號(hào)：若線圈自身的電流和電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，則自感壓降為正號(hào)；若a線圈電壓參考方向的正端與b線圈電流參考方向的流入端為同名端，則a線圈的互感壓降為正號(hào)，否則為負(fù)號(hào)。任選線圈1的一端和線圈2的一端，假設(shè)電流分別從這兩端流進(jìn)，若產(chǎn)生的磁鏈?zhǔn)窍嗷ピ鰪?qiáng)的，則所選兩端為同名端，否則為異名端。同名端可用 、 等符號(hào)標(biāo)記。31241234dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222L1L2M+-u2+-u1i1i1i2例1：L1L2M+-u2+-u1i1i1i2例2：右圖電路中,已知L14H, L23H，M

4、2H ，求以下3種情況的 u2 。)(0,)(5)1(241AiAeit)(3,)(0)2(421AeiAit)(3,)(5)3(4241AeiAeitt)(40)1(412VedtdiMut)(36)2(4222VedtdiLutdtdiLdtdiMu2212)3()(43640444Veeettt解：i111211222i221LLMk 定義耦合系數(shù)：可以證明 k 1 。證：221121122221111212122122)()()()(iiiiLLMk122112112222111221112NNNN證畢。k = 1 稱(chēng)為全耦合 。k 接近1 稱(chēng)為緊耦合 。k 較小 稱(chēng)為松耦合 。k =

5、 0 稱(chēng)為無(wú)耦合 。四. 耦合系數(shù)一. 耦合電感的串聯(lián)MLLL221等效電感：順接串聯(lián)：L1L2MLu1u2uiui左邊電路的VAR：證：21uuu)()(21dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLdtdiMLL)2(21dtdiLu 右邊電路的VAR：證畢。11.2 含耦合電感的電路MLLL221等效電感：反接串聯(lián)：LL1L2M4K+-F210H6H3Husi例：電路如圖，知)(100cos1002Vtus求 i 。HL1032610解：KjjLj110100KjjCj5)102100(116)(454244514oKKjKKjKjKZ)(455 .122)4542(100mAKZUIoo

6、s)( )45100cos(25Atio二. 耦合電感的并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)：同側(cè)并聯(lián)：L1L2M+-ui1i2iLdtdiMdtdiLu211dtdiMdtdiLu122解得：ULLMMjLjIULLMMjLjI21222122122221,正弦穩(wěn)態(tài)電路中，有211IMjILjU122IMjILjUULLMMjLjLjIII2122221212MLLMLLjIUZ221221等效電感：MLLMLLL221221異側(cè)并聯(lián)：等效電感：MLLMLLL221221LL1L2M三三. 一端相連耦合電感的去耦法一端相連耦合電感的去耦法同側(cè)相連：L1L2Mi1i1i2i3123dtdiMdtdiLu21113dt

7、diMdtdiLu12223132iii231iii將及代入上兩式，得：dtdiMdtdiMLu32223)(dtdiMdtdiMLu31113)(L1-MMi1i1i2i3123L2-M根據(jù)上兩式得等效去耦電路四四. 含耦合電感的正弦電流電路的分析含耦合電感的正弦電流電路的分析異側(cè)相連：L1L2M123含耦合電感的電路也可不經(jīng)去耦，直接列方程或用戴維南定理等方法求解。求解過(guò)程中注意不要漏掉互感壓降。例：求圖示電路的戴維南等效電路。o010j2j431j4+-abo010j2j431j4+-abOCU0I1I10)14(1Ij1740171014101jjI1021IjUOC25.115jo7

8、6.405.15解：求開(kāi)路電壓OCUj2j431j4abUI1I求等效阻抗Zo1421jIjI1243IjIjIU012411IIjIj)41(2(243jIjjIjIUIjIIjI)1716()174(43Ij)06.324.3()(06.324.3jIUZo+-OCUZoab原電路等效為 空芯變壓器是指無(wú)鐵芯變壓器，它的耦合系數(shù)一般較小。11.3 空芯變壓器一、電路模型 空芯變壓器可用耦合電感作為其模型，其電路模型如右圖：接電源邊稱(chēng)為初級(jí)繞組又稱(chēng)為原邊）接負(fù)載邊稱(chēng)為次級(jí)繞組又稱(chēng)為副邊）R1、L1原邊電阻和自感R2、L2副邊電阻和自感 M 互感系數(shù)ZL=RL+jZL 為負(fù)載阻抗M-SU+R1

9、R2ZL1I2I1L2L二、分析 含空芯變壓器的電路與一般含互感的電路分析一樣，這里用回路法求解。02221211IZLjRIMjUIMjILjRLS解得：SLSLLUMZLjRLjRMjIUMZLjRLjRZLjRI2222112222211221若電路中同名端的位置改變，則方程中M前應(yīng)加負(fù)號(hào)。1I和2I表達(dá)式可見(jiàn)1I與同名端的位置無(wú)關(guān)，但 將隨同名端位置不同而相位改變2I180 。（電子線路中有時(shí)對(duì)輸出電流相位有要求，這時(shí)應(yīng)注意線圈的接法）三、原邊等效電路有時(shí)只需計(jì)算原邊電流，這時(shí)可采用原邊等效電路。電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為：(由前分析易得出)LsiZLjRMLjRIUZ2222111LZ

10、LjRZ2222令222211ZMLjRZi那么2222ZM-SU+jL1R1可得原邊等效電路為左圖:副邊對(duì)原邊的影響通過(guò)阻抗 反映出來(lái)，故算 為副邊回路對(duì)原邊回路的反映阻抗。2222ZM2222ZM由于222222222222222222LLLLLLLLZLRRZLMjZLRRRRMZLjRRM可知：假設(shè) ，則反映阻抗的實(shí)部恒為正值，說(shuō)明反 映阻抗總是吸收平均功率的，這一平均功率正 是原邊通過(guò)磁耦合傳送給副邊的功率。反映阻抗的虛部與副邊電抗 的性質(zhì)相反。 若副邊回路電抗為容性，反映到原邊則為感性， 反之亦然。由原邊等效電路很易求出 ，求出 后再求 亦非常容易，由副邊回路方程可得0LRLZL1

11、I2I1I2212212ZIMjZLjRIMjIL當(dāng)然： 與同名端的位置由關(guān)。2I1I例：電路如圖：用等效電路法求初級(jí)電流知tUS10cos52 0.5H 0.2H1-SU+2i10.1H j5-SU+2i10.2j0.4解：原邊等效電路相量模型如下圖所示：4 . 02 . 02112 . 01011 . 010222222jjjZM反映阻抗為：4 .6498. 06 . 42 . 2054 . 02 . 0521jjjUIS得4 .6410cos98. 021ti11.4 理想變壓器一、 理想變壓器的定義VAR）理想變壓器是人為定義的理想化的耦合元件。i1i2+-+-u1u21:n)()(1

12、2tuntu)()1()(12tinti其中 n 稱(chēng)為理想變壓器的變比。注意： 以上定義式是在圖示同名端位置和電流電壓參考 方向下給出的。 理想變壓器不是電感或互感。它只有唯一參數(shù) n 。 以上定義式在直流或交流電路中均成立。二、 性質(zhì)0)1(11112211inuniuiuiup總的瞬時(shí)功率為 理想變壓器的VAR是代數(shù)方程，為無(wú)記憶元件。 理想變壓器是無(wú)源元件、無(wú)損耗元件、非儲(chǔ)能元件。變電壓作用：)()(12tuntu)()1()(12tinti變電流作用：三、 理想變壓器的變壓、變流、變阻抗作用+-+-ZL1:n2U1U1I2I變阻抗作用：LiZnInnUIUZ222111正弦穩(wěn)態(tài)電路中理

13、想變壓器可用作阻抗匹配。例：電路如圖，已知電源內(nèi)阻RS=10，負(fù)載阻抗ZL=3K+j4K() ，求達(dá)到阻抗匹配時(shí)的變比 n 。ZL1:n-SU+RS解：-SU+RSZL原電路LLZnZ)1(2KnKKn5)1 ()4()3()1 (2222LLZnZ)1 (2當(dāng)SSLRZZ時(shí)達(dá)到阻抗匹配，有36.22500105Kn四、含理想變壓器電路的分析 回路法理想變壓器的端電壓 、 直接寫(xiě)入回路方程中，再將其元件方程補(bǔ)充進(jìn)去聯(lián)立求解。 節(jié)點(diǎn)法將電流 、 直接寫(xiě)入節(jié)點(diǎn)方程中，同時(shí)補(bǔ)充其元件方程聯(lián)立求解。1u2u1i2i例：求電流 、 。2I3I解：用回路法求解SLUUI11113I-+SU-+2U-+2U2I1I111:n012232UIILLSLLUII322112UnU121LLInI11消去 、