1、2018 2019學(xué)年度第一學(xué)期期末七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項:1 .答題前，務(wù)必將自己的姓名.準考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上2 .答選擇題時，必須使用 2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.3 .答非選擇題時，必須使用 0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上4 .考試結(jié)束后，將答題卷交回 .第I卷（選擇題，共60分）選擇題（本大題共12道小題，每小題5分共60分）1 .命題 若x, y都是偶數(shù)，則x + y是偶數(shù)”的逆否命題是（）A .若x + y是偶數(shù)，則X與y不都是偶數(shù)

2、C .若X+y不是偶數(shù)，則XW y不都是偶數(shù)212.拋物線x1A. x = B. x = 一 83.已知m, n表示兩條不同直線 戶 表示平面,A .若 m / a, n / a ,則 m/ n =1y的準線方程為（）2B.若x + y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)D .若x + y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)1 1C- y = D- y = i2 8卜列說法正確的是（）B.若m_La,n/ct,則m_LnC.若m_Lot,m_Ln,則 n_L 豆D,若 m_Ln,m/豆,則 n/豆1 一一.4 .命題 p :二x0 0, x0 + = 2 ,則一1p 為（）x0A . -x 0, x =2 x1

3、C. -x M0,x = 2 xB. _ x 0, x - -2 x1D. -x 0,x - -2 x5 .若兩個向量 AB = （1,2,3 ）, AC =（3,2,1 ）,則平面ABC的一個法向量為（A.-1,2, -1 B. 1,2,1C.1,2,-1D. -1,2,16.已知E（4,0）F2（4,0誹雙曲線C的兩個焦點，且直線y = J3x是該雙曲線的一條漸近線則此雙曲線的標準方程為22x y /A .- =1412B.124C.22 y .x - - =132D 2=17.某組合體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（64 8二B.64 12二C.48 8 二D.48 16二8.與直

4、線l :x 2y+1 =0垂直且過點（1,0）的直線m在y軸上的截距為（A. 2B. -2C. 1D. -1一象限交于點A,若2 AE =3 AF2，則橢圓的離心率為（5A .125B.一132.3C.510.如圖，一個盛滿溶液的玻璃杯，其形狀為一個倒置的圓錐，現(xiàn)放一個球狀物體完全浸沒于杯中，球面與圓錐側(cè)面相切，且與玻璃杯口所在平面相切，則溢出溶液的體積為（4A.C.8亞2716 .3二27B.D.4 5：2732 427211.已知點 P(x, y 而圓 C : (x -1) +(y -1) =1 上，則A. 23BB,ACi12.正三棱柱ABC -ABiG中,所有棱長均為2,點E,F分別為

5、棱 的中點，若過點A,E, F作一截面，則截面的周長為()A. 275+4/B. 2V5 +-VT333C. 2.5 .13D, 2 532第II卷(非選擇題，共 90分)二、填空題(本大題共 4道小題，每小題5分，共20分)13 .已知p:-1x3,q:-1x0)的右支有兩個不同的交點4 b則雙曲線C的漸近線斜率k的取值范圍是.三、解答題(本大題共 6道小題，第17題10分淇余每題12分，共70分)222x2 y217. p:方程x +y 4y+m = 0表示圓；q :方程一=1表示焦點在x軸上的橢圓.3 m(1)若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若“pq”為假，pyq”為真,求實數(shù)m

6、的取值范圍.(2)求圓M的標準方程19 .如圖所示，在四麴t CABED中,四邊形ABED是正方形，點G,F分別是線段EC,BD的中點.(1)求證：GF/平面ABC;(2)線段BC上是否存在一點 H，使得面GFH /面ACD .若存在， 請找求出點H并證明若不存在，請說明理由.20 .在平面直角坐標系 xOy中，點O(0,0) A(0,1 ),動點M (x, y )在x軸上投影為點 N，且MA MO =MO MN .(1)求動點M的軌跡方程；1(2)過點T 0,-的直線與點M的軌跡相交于P,Q兩點若TQ=3TP,求直線的方程I 4.)(結(jié)果用斜截式表示)21 .如圖，在四棱錐P- ABCD中，

7、底面ABCD是菱形，/ABC=60、AB=2,acAbd =o,po_l底面 abcd,po =2,點 e在菱 pd上，且ce_l pd(1)證明：面 PBD _L面ACE;(2)求二面角P - AC - E的余弦值.= 1(aAb0)的離心率 e = ,M ,-i在橢圓上.，22222 .已知橢圓C ：Wa b(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知動直線l (斜率存在)與橢圓相交于點P,Q兩點，且AOPQ的面積S&PQ =1,若N為線段PQ的中點.N點在x軸上投影為No,問：在x軸上是否存在兩個定點 A1, A2,使得NN0NoAN0A2為定值，若存在求出A, A2的坐標;若不存在，請說明理由

8、2018 2019學(xué)年度第一學(xué)期期末七校聯(lián)考選擇題:1 5： CDBBA610:AABDD1112:CB填空題:13.2,二14. 015. (1,2 )16.解答題:17.(本小題滿分10分)(1)整理圓的方程:2x2 y -2) -4-若p為真，則-2 m2(2)若q為真，則0 m3則 -2 :二 m 0m -2或m之2q真p假”時，0 : m 二 3則 2Mm :二 3綜上，-2mM0 或 2Mm0)中，令12 3鵬3人故k =2所求直線方程為：2x-y 3 = 0 22(2)設(shè)所求圓的標準方程為：(xa) +(yb)2a -b 3 = 0由題可知b b =r 8分(2-76 ) +|a

9、2 = r2xy = 0 即 y=x 4 分a a 5 fa1聯(lián)立求解得：b = _7或：b=5 10分,I cr - 7Jr =5一 ，一一八、，2222故所求圓的標準萬程為：(x+5) +(y + 7) =49或(x1) +(y 5) =2512分19.(本小題滿分12分)(1)證明：由四邊形 ABED為正方形可知，連接 AE必與BD相交于中點F 2分故 GF/AC 4 分 GF江面ABC 5分 GF/面 ABC 6 分(2)線段BC上存在一點H滿足題意，且點 H是BC中點 7分理由如下：由點 G,H分別為CE,CB中點可得：GH / EB/ AD GH s 面 ACD GH/面 ACD

10、9 分由（1）可知，GF/面ACD且 GF AGH =G 10 分故面GFH/面ACD 12分20.解：（1）由題可知，點N （x,0 ）T T r T T r - MA MO - MO MN f,MA - MN MO = NA MO =0121(2)設(shè)所求直線萬程為：y = kx-代入拋物線方程，消去 y得：X2- kx+- =044右設(shè)點 P ( x1, y1), Q ( x2, y2 ),.-w in.-= fr2-l0又 TQ =3TP故 x2 = 3x1聯(lián)立求解得:x 一 6,3X111分故直線方程為：y= 2x-3412分21. (1)證明： PO_L 面 ABCD:.PO AC.

11、在菱形ABCD中，AC 1 BD且 BDPO =0AC _L面 PBD故面ACE，面PBD6分（2）連接 OE,則 OE =面ACEn面 PBD故CE在面PBD內(nèi)的射影為OE. CE _ PDOE _ PD8分又由（1）可得，AC J_OE,AC .LOP故/POE是二面角PACE的平面角10分菱形 ABCD 中，AB =2,NABC =60，BD =2 .3,OD =、3又PO=2 所以PD 二422+（后=V7坨 C匚 2,32.21故 OE = _ =217,77OE 21 cosNPOE = = 即二面角P-AC-E的余弦值為 OP 712分法二：（1）菱形 ABCD 中，AC1BD

12、又 PO_L面 ABCD故可以以點O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系1分由AB =2,2ABC =60可知相關(guān)點坐標如下：P 0,0,2 ,B .3,0,0 ,D - .3,0,0 ,A 0,-1,0 ,C 0,1,03分d則平面PBD的一個法向量為n = （0,1,0）因為 AC = (0,1,0)所以 京/ n 故 AC 1W PBD從而面ACE_L面PBD(2)因為CE _ PD所以CE PD二341, 1 .4故，=一 3可得：E1拽,0,677平面PAC的一個法向量為=1,0,0設(shè)平面ACE的一個法向量v = x,y,z故v= J3,0,2AC =2y =034 . 3 6 八

13、AE x z = 07710分11分即二面角P-AC-E的余弦值為.2112分22. (1)由題可知,c百e =a 2.3 . 1 一J- TT=1a b222a2 =b2 +c2解之得：b=1故橢圓的標準方程為:X 2.y =14(2)設(shè)直線l的方程為y=kx t代入橢圓方程，消去y得：(1+4k2 )x2+8ktx + 4t2-4 = 0若設(shè) P x1，y1 ,Q x2, y216-16+ 64fr-0r. 十/二一；1-U44xx,=, 1-I-4F此時 PQ =41 + k2一2 21 4k28kt4t2 -41 4k264k2 -16t2 16, 2 21 4t2又點O到直線l的距離:,1 k264k2 -16t2 161 4k2t224k2 1假設(shè)存在符合題意的兩個定點A(mi,0 ), A(m2,0 )NNoNoAN0A2,22m1m2t mi m2 2kt 4k2m2 2 t-i m m2 2kt -1ml m2 2=0_故當，即m( =-42, m2 = J2時,