1、精品WORD考研數(shù)學(xué)三真一,選擇題1 若 liin -(- = 1 則 a =i x AAO Bl C2 D3 2.設(shè)凹，為是一階線性非齊次微分方程y' + (x)' = 4(x)的兩個(gè)特解，若常數(shù)人"使 丸力+0'2是該方程的解，2弘-0，2是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則For personal use only in study and research; not for commercial useA 2 = ,/ = B2 = - ,zz = 22222 122C4 = , = D2 = , = 一3 333 3,設(shè)函數(shù)f(x),g(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，

2、且g(x)vO,若g(x0) =。是g(x)的極值，則f(g(x)在X。取 極大值的一個(gè)充分條件是For personal use only in study and research: not for commercial useAB ff(a) > 0 C/ <0 D/"()> 0X4設(shè)f(x) = In10 x,g(x) = xJz(x) = e。則當(dāng)x充分大時(shí)有Ag(x)<h(x)<f(x)Bh(x)<g(x)<f(x)For personal use only in study and research; not for comme

3、rcial useCf(x)<g(x)<h(x)Dg(x)<f(x)<h(x)5設(shè)向量組/：%,%，%可由向量組n：d,a，,線性表示,下列命題正確的是:A若向量組I線性無(wú)關(guān)，則，B若向量組I線性相關(guān)，則r>sFor personal use only in study and research; not for commercial usec若向量組n線性無(wú)關(guān)，則/d若向量組n線性相關(guān)，則r>s6.設(shè)A為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A2+A = 0,若A的秩為3,則A相似于( ) (1 1AB1 -1< ojo>For personal use only

4、 in study and research; not for commercial use0,x<07 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)/(x)= l,OWx<l，則P (X=l)=2l-dNi111.1AOB-C / Dl-e”228.For personal use only in study and research; not for commercial use 9.1。,設(shè)£(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度，A(x)為-1,3上均勻分布的概率密度，若fM =F(x),x<0妨(x),xN°5>0,bv0)為概率密度,則a.b滿足:A2a+3b=4B3

5、a+2b=4Ca+b=l Da+b=2二.填空題1 l.For personal use only in study and research; not for commercial use 12.13 .設(shè)可導(dǎo)函數(shù)y=y(x),由方程，=14 .設(shè)位于曲線y= .1 (eKxv+s)下方,x軸上方的無(wú)界區(qū)域?yàn)镚,則G繞xJx(l + ln。)軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積為6設(shè)某商品的收益函數(shù)R(p),收益彈性為l + p3 ,其中p為價(jià)格，且R(l)=l,則R(p)=16 .For personal use only in study and research; not for commer

6、cial use 17.18 .若曲線y = x3 + ax2 +bx+l 有拐點(diǎn)(-1,0),則 b=19 ,設(shè) A, B 為3 階矩陣，且同=3,怛 | = 2. 4一+3 =2,貝 ij A + b =20 .For personal use only in study and research; not for commercial use21 .22 .設(shè)1 ”*|/”.3是來(lái)自總體用,，)3>0)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。記統(tǒng)I-量T = -ZX"則 ET =三,解答題£ 23 .求極限贏24 .計(jì)算二重積分“*+»”必，其中D由曲線x =/17手與直線

7、Dx + y/2y = 0 及x - 42y = 0圍成。25 .求函數(shù)u=xy+2yz在約束條件N + V + z? =10下的最大值和最小值。26 .(1)比較。ln/|ln(l+3 力與= 1,2,.)的大小，說(shuō)明理由。(2)記ult = £|lnr|ln(l +1)'dt(n = 1,2,.)，求極限limun.19.設(shè) f(x)在0,3上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且2/(0) =，>5)公=.2) + /(3)(1)證明:存在 e (0,2),使/() = ();(2)證明：存在e(0,3),使，©) = 0 20%11僅、設(shè)4= 0 2-1

8、 0 ,b= 1 .已知線性方程組4x =方存在2個(gè)不同的解。j1HL.(1)求4、4.(2)求方程組4x = 的通解。'0 -1 4、21.設(shè)A= -13a,正交矩陣Q使得為對(duì)角矩陣，若Q的第一列為 、4 0,17-7=(1,2,1)/ ,求 a、Q.22 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X.Y)的概率密度為 /(x,y) = Ae"' +2,s<x<20,s<y< +s求常數(shù)A及條件概率密度4|x (y|x).23 .箱中裝有6個(gè)球，其中紅、白、黑球的個(gè)數(shù)分別為1, 2, 3個(gè)?，F(xiàn)從箱中隨機(jī)地取出2 個(gè)球，記X為取出的紅球個(gè)數(shù)，Y為取出的白球個(gè)數(shù)。(1)

9、求隨機(jī)變量(X.Y)的概率分布：(2)求 Cov (X.Y).2010年考研數(shù)學(xué)三之答案與解析答案:CABCADCA9.-1共一10.41112313.3三解答題15 .解：IfUln(e -1)Tim In xInxv xe x=lim ：-11 - In x右出 Inx八5, nj lv > +s,-> 0,jtxlatInxM ln(e -1) r e x 故lim = Inn -xt飲In x it收 In x1 - In x v 1 - In x .=lim = -1 x 1位 In xlim (xr -l),nx =/.i+x16.解：DI)(x，+ 3x)?2 )dx

10、 = ；I (1 + 2y2 - 3y4)dy + 3()/一 y4)dy原式=JJ (x' + 3xy2 + 3.v2y + y' )dxdy = |j (x3 + 3xy2 dxdy= 2J。=U T517.設(shè)尸(x, y, z, 2) = xy + 2yz + 2(x2+ y2+z2-10)F； = y + 2Ax = 0F： =x + 2z +24y = 0一 _2匕 1Vl 閆.七L，C C C，垠可能的取值點(diǎn)F： = 2y + 2/lz = 0F =x2 + y2+2-10 = 04(L V,2),8(-1,2),C(1,-V,2),£)(-1,-V),尸

11、(-2,0, V).因?yàn)樵?。兩處 =56在8, C兩點(diǎn)處 =-5& 在瓦尸兩點(diǎn)處 =0o所以，=5"小=-5行18.解:當(dāng)0 < t < l,v ln(l + r) < r,/.|ln /|ln(l + /)r < fl|ln t 因此,：ln r|ln(l +f 叫 In tdt.(2)由知0 < u= £ |ln r|ln(l + r)ndt < J： |ln 水.£ tn |ln tdt = -£fz In tdt =觸卜H，="從而我/=。19.證:設(shè)/(X)="()(。<&

12、lt; 2),則 f f(x)dx= F(2) - F(0).根據(jù)拉格朗日中值定理 存在 e(0,2),使F(2)-尸(0) = 2尸()= 2/()，即(f(x)dx= 2/(梅 I 題設(shè)知：/公=2/(0),故/=/(0).上”9介力")在3上的最小值與最大值之間，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的介值定理, 2存在4 e2,3,使/<) =由題設(shè)知/仁)；/(,)= /(0),故0) = /(0).由于/(0) = /。7)= /(分且。根據(jù)羅爾定理，存德e(0，)，”(，g ,使r&)=oj&2)=o,從而存在央(系統(tǒng))a。,“使得r©=o20 .解: 設(shè)7,小為

13、4x = b的2個(gè)不同的解，則7-小是Ax = 0的一個(gè)非零解，故 固= (2-1)2(2 +1) = 0,于是 = 1 或 = -1。當(dāng);I = 1時(shí),因?yàn)閞(A)*r(4力),所以Ax ="舍去。當(dāng)a = -1時(shí)，對(duì)Ax = b的增廣矩陣施以初等行變換(A,b)= 0 1v Ax = b有解，a = -2. (2)當(dāng) 4 = T,a = _2 時(shí),1 0B= 0 10 0-I0032 £20(3)<r，所g'i的通解/丹-1+k。，其中小任意常數(shù)。21解：由題設(shè)，Q,2,1)T為A的一個(gè)特征向量，于是一1 4丫111=4 2 ,解得 = 7,4=2.由于A

14、的特征多項(xiàng)式|花一川=(4-2)(4-5)(2+4), 所以A的特征值為2,5T.屬于特征值5的一個(gè)單位特征向量為3(1,a/3屬于特征值-4的一個(gè)單位特征向量七JLV62P必JLn1W1飛1耳172 )'25<一4，故。為所求矩陣。22.解:甌X(X)= 1:/(x, y)dy =4口-”+2所、),=4口f =Aex j 1力=A&e-' ,s <x < +s,所以1 = J fx (x)dx = A、/GJ ex dx = A;r,從而A =.1A-2.P+2.KV-/當(dāng)xe(s,+s)時(shí),，/y|x()'k)=fx M-.v2+2.v>'-y*=Fe=-j= ei xy) s < y < +s.23.解：(1)隨機(jī)變量(X, Y)的概率分