1、最新資料推薦比的意義和性質教授教化案例剖析比的意義和性質一、課例背景分析本單元是在學生學習了分數(shù)的意義和性質和分數(shù)乘除法的基礎上教學的。由于比與分數(shù)有著密切的聯(lián)系，把比放在分數(shù)除法之后進行教 學，既加強了知識間的內在聯(lián)系，又為以后學習比例及相關知識打下 基礎。二、信息窗解讀 信息窗1人體中的比 該信息窗是以學生熟 悉的人體為載體，呈現(xiàn)了頭長、臂長、腿長、身高幾個信息，簡單明 了、一目了然。借助怎樣用算式表示趙凡的臂長和腿長的關系呢？等問題，引入 對比的意義、求比值、比的基本性質、化簡比的學習。借助信息窗提供的信息，合作探索中安排了四個紅點。第一、二個紅點部分是學習比的意義和求比值的方法。教材分

2、別提出怎樣用算式表示趙凡的臂長和腿長的關系呢？和怎樣用算式表示趙凡的頭長和身高的關系呢？兩個問題展開探索。比的概念實質是對兩個數(shù)量進行比較，表示兩個數(shù)量間的倍比 關系。任何相關的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比。教材由一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和一個數(shù)是另一個數(shù)的幾 倍引出：可以把這兩種數(shù)量間關系的表示法統(tǒng)一起來，都叫做一個數(shù)和另一個數(shù)的比。另外，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾都是用除法計算的，所以通常就把兩個數(shù)相除也叫做兩個數(shù)的比。此后，出現(xiàn)的想一想：比、分數(shù)和除法之間有什么關系？比的后項可以是 0嗎？，旨在 引領學生在尋找相同點和不同點的過程中，加深對這些概念的掌握， 體會到它們之間

3、的內在聯(lián)系，從而構建起完整的知識體系。第三、四個紅點部分是學習比的基本性質和化簡比的方法 教材 引領學生將比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)， 通過觀察發(fā)現(xiàn)比 值不變，從而得出比的基本性質。接著根據(jù)比的基本性質化簡比，教材提供的例子中化簡比有三種情況：一是第四個紅點14 :21 ，是學習化簡整數(shù)比的方法：用比的前、后項分別除以他們的最大公因數(shù)，直到前、后項是互 質數(shù)為止；二是借助想一想怎樣將 110 :38 化成最簡單的整數(shù)比？，學習化簡分數(shù)比的方法，即根據(jù)比 的基本性質，把比的前、后項分別乘上分母的最小公倍數(shù)，把分數(shù)比 轉化成整數(shù)比，進而化簡；三是借助想一想中 1.25 :4 ，學習化簡小數(shù)

4、比的方法：即根據(jù)小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把小數(shù)比轉化成整數(shù)比，再化簡。最新資料推薦自主練習的設計，形式多樣，素材豐富，同時，把比的意義進 行了擴充。比如自主練習第2題，一架客機3小時飛行2400千米，寫出 路程與時間的比，求出比值，并說說比值的實際意義。為什么說這是對比的意義的擴充呢？我們知道，除了同類量可以 相比以外，根據(jù)實際應用的需要，不同類量也可以相比。比如路程和時間的比，質量和體積的比等。當然，不同類量的比，必須有關聯(lián)才行，這樣，比的結果就是一 個新的量。路程和時間的比就是速度，質量和體積的比就是密度。這道題可以作為半例題使用，幫助學生進一步理解比的意義。本信息窗最后，教

5、材還提供了你知道嗎？欄目，給學生介紹是 人面部三停五眼的常識。三、課堂回顧信息窗1 :比的意義和性質教學內容：教學比的意義及性質，自主練習題。教學目標：理解比的意義、比的基本性質，學會應用。教學過程：一、創(chuàng)設情景，提出問題 一、創(chuàng)設情景，提出問題 1 、揭 題提問，明確目標。談話：同學們，今天我們學習一個新的數(shù)學概念比（板書課題），看到這個課題你們想知道什么？（根據(jù)學生回答，隨機板書：什么叫比、比的作用等）2、創(chuàng)設情景，呈現(xiàn)信息。談話：什么叫做比呢？下面我們借助人體圖進行研究，請看圖：從圖中你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？3.根據(jù)信息，提出問題。根據(jù)趙凡的腿長和臂長你能提出哪些數(shù)學問題？（估計學生可

6、能提出求差、商等問題，如果學生提不出用除法解答的問題，教師要 順勢引導）設計意圖:根據(jù)提供的信息提出有用的數(shù)學問題為引出比的概念做好鋪墊。利用新教材直觀形象的優(yōu)點，提高學生的學習興趣，使學生在輕 松愉悅、和諧的課堂氛圍中學習、探究，體驗學數(shù)學快樂。二、自主探究，學習新知（一）學習比的意義 （一）學習比的意義1.解決第一個紅點問題，認識同類量的比。1.解決第一個紅點問題，認識同類量的比。（1）講解規(guī)定。談話：你能用算式表示臂長是腿長的幾分之幾嗎？（板書算式）你能用 算式表示腿長是臂長的幾倍嗎？（板書算式）談話：臂長是腿長的幾分之幾我們還可以說成臂長和腿長的比是 72 : 96 或 72/96最新

7、資料推薦腿長是臂長的幾倍，還可以說成腿長和臂長的比是 96 :72 或 96、72。（2）試一試。談話：你能用算式表示頭長是身高的幾分之幾嗎？用比怎樣表示嗎？你能用算式表示身高是頭長的幾倍嗎？用比怎樣表示？2.解決第二個紅點問題，認識不同類量的比。談話：趙凡3分鐘走了 330米，怎樣用算式表示趙凡的行走速度？（板書：3303）330表示什么？ 3呢？我們也可以用比表示路程和時間之 間的關系，路程和時間的比就是 330 :3。3.分析素材，總結意義。（1）同桌合作總結。談話：岡吋我們認識了比，至惦什么叫做兩個數(shù)的比呢？兩個數(shù)的比和除法有什么關系？先自己想一想，在和同桌說說（教師巡視指導）。（2）

8、班內交流總結。談話：什么叫做兩個數(shù)的比？（板書：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比）96- 72能寫成96 :72 嗎？為什么？（強調：兩個數(shù)相除）設計意圖：解決兩個紅點問題，始終按照用算是怎樣表示？還可以用比表示 的順序組織，有利于學生形成清晰的表象，進而通過觀察、比較、歸 納、概括形成概念。4. 學習比各部分名稱及比值的意義。（1）講解概念。談話：兩個數(shù)的比都是由幾部分組成的？前面的數(shù)叫比的前項，后面的 數(shù)叫比的后項，中間的兩個小圓點叫比號。比的前項除以后項的商叫做比值（板書）72:96 = 7296=34:前比 后比項 號 項值 （2）求比值。談話：怎樣求比值？（接著出示練習題讓學生求出幾個比的

9、比值，并強調：比值是一個數(shù)可以是小數(shù)、整數(shù)、分數(shù)。）5.對比分析，學習比與分數(shù)、除法之間的關系。（1）找聯(lián)系。談話：同學們，72 : 96還可以怎樣寫？（ 7296 ），它和7296有 最新資料推薦什么關系？（隨機板書：,72 : 96= 7296 =7296 ），比和除法、分數(shù)之間有什么聯(lián)系？（比 和除法、分數(shù)之間可以互相轉化，可以劃等號）；比的后項可以是0 嗎，為什么？（后項相當于分母，） （2）找區(qū)別。談話：比、除法、分數(shù)有什么區(qū)別？（引導學生明確：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個量之間的倍比關系。）（二）學習比的基本性質 1、解決第三個紅點問題，類比猜想-驗證遷移，總結性質。1

10、 、解決第三個紅點問題，類比猜想-驗證遷移，總結性質。（1）類比猜想。談話：我們已學習了分數(shù)的基本性質，請同學們想一想，分數(shù)的基本性 質是什么？（出示分數(shù)基本性質）比有沒有這樣的性質呢？會有什么 樣的性質？（顯示學生猜想的性質）（2）驗證遷移。談話：我們猜想有這樣的性質，到底有沒有？怎么辦？（驗證） ，你打 算怎樣驗證？（ 3）班內交流總結。比也有這樣的性質嗎，為什么？（引導學生交流例證） 設 計意圖：引導學生通過類比猜想-驗證遷移的方法探索比的基本性質，有利于他們遷移已有的分數(shù)基本性質同化比的基本性質， 體會數(shù)學學 習方法驗證遷移的方法探索比的基本性質， 有利于他們遷移已有的分 數(shù)基本性質同

11、化比的基本性質，體會數(shù)學學習方法。2.解決第四個紅點問題，應用性質化簡比。(1) 獨立解答。(1)獨立解答。談話：運用比的基本性質可以化簡比，你能把 14： 21化成最簡單的整 數(shù)比嗎？不僅會做，還要想清楚根據(jù)什么，有了一種方法，看有沒有 另一種，先自己化簡。(2) 班內交流。(3) 做一做。將 1.25 :4 化簡成最簡單的整數(shù)比。三、自主練習、應用拓展 1.80 頁第1題。(1) 獨立解答。(2) 班內交流。(3) 補充練習。你能寫出血小板與紅細胞的壽命比并化簡求比值嗎？2.80頁第2題。(同上)四、全課總結。這節(jié)課你都學會了什么?三、課堂教學分析最新資料推薦三、課堂教學分析本節(jié)課的教學設

12、計體現(xiàn)了教師對教材的深刻理解，很好的落實了教材的編寫意圖，盡最大努力發(fā)揮了教材的功能。同時以學生的認知水平和已有的經驗為基礎，注重知識之間的聯(lián) 系，訓練了學生的數(shù)學思維。本節(jié)課教學內容有兩項。一是教學比的意義，二是教學比的基本性質。教學比的意義時，按照創(chuàng)設情境，提供素材 -分析素材，形成 表象-借助素材，總結概念-舉例外延-深化概念鞏固拓展的流程 組織教學的，重視提供素材，幫助學生形成清晰的表象；重視引導學 生分析素材，歸納概括本質特征，學生在理解掌握了概念的同時提高 了數(shù)學思考能力。教學比的基本性質時，按照類比猜想驗證遷移應用深化的流程組 織教學。重視過程教學，重視學法指導，學生在獲得基本性

13、質的同時提高 了學習能力。1. 情境創(chuàng)設生動有趣。人體對于每個學生來說再熟悉不過，但其中隱藏著比的奧秘卻 不為學生所知。正是這種熟悉而又陌生的矛盾沖突，容易激發(fā)學生的求知欲望。2. 注重數(shù)學思想方法的指導。教材第一個信息窗中第二個紅點：以我們學過分數(shù)的基本性質，比有沒有這樣的性質呢？作為切入 點，啟發(fā)學生調動原有的知識經驗，運用遷移來解決面臨的新問題， 旨在滲透比較、類推、化歸的數(shù)學思想方法。3. 教師引領，初步認識比。教學第一個紅點問題時，讓學生先自己試著用算式表示趙凡臂 長和腿長的關系，然后在小組中交流，大多數(shù)學生會用除法算式或分 數(shù)來表示。在學生交流匯報后，教師可以向學生介紹新的方法，也

14、就是用比 來表示它們的關系。臂長和腿長之間的關系還可以說成：臂長和腿長的比是72比96，記作72 :96 或72/96 ;腿長和臂長之間的關系還可以說成：腿長和臂長的比是96比72，記作96：72 或 96/72。通過除法與比之間的相互聯(lián)系，讓學生初步感知數(shù)學中一種新的 對兩個同類量進行比較的數(shù)學方法。在學生初步理解后，可讓學生結合具體情境，說說比中每個數(shù)的 意義，滲透對比的意義的理解。最后，教師介紹比的讀法、寫法和各部分的名稱，使學生進一步 認識比。為了增加學生的感性認識，又提供一些數(shù)量讓學生用比描述兩 個量之間的關系。最新資料推薦同時，還可以讓學生體會用比描述兩個數(shù)量之間關系具有簡潔 性。

15、4. 自主探究，深刻理解比的意義 。教學第二個紅點問題時，就可以充分運用知識的正遷移，讓學 生先自己嘗試著用算式表示頭長與身高的關系。在剛才學習的基礎上，學生有的可能用 22.5180表示頭長是身高 的幾分之幾；可能用18022.5表示身高是頭長的幾倍。還有的學生可能用比來表示頭長與身高的關系：頭長與身高的比是22.5 :180 ;身高與頭長的比是180 :22.5 。之后，進一步拓展，說出情境中其他能用比表示的兩個數(shù)量， 及自己頭長、臂長、腿長、身高中存在的比。練習時還著重使學生弄清楚，當比的前項和后項交換位置以后， 比的具體含義是不一樣的。結合自主練習第2題，讓學生理解同類量和不同類量之間

16、的 關系都可以用比來表示，從而進一步理解比的意義。5. 回顧探索過程，抽象比的概念。引導學生回顧前面自主探究、合作交流的過程，通過觀察、分 析、概括等方法，抽象概括出比的意義，教學比號、比的前項、后項 和比值，注意辨別比和比值的區(qū)別。6. 拓展辨析，構建完整的知識體系。在學生充分理解比的意義的基礎上，教師可以讓學生進一步辨 析比、分數(shù)和除法之間有什么關系，使學生在尋找相同點和不同點的 過程中，加深對這些概念的掌握，體會到它們之間的內在聯(lián)系，從而 構建起完整的知識體系。教學時著重使學生弄清了以下兩點：（1）比值的表示法，通常用分數(shù)表示，也可以用整數(shù)、小數(shù)表 示。（2）比的后項不能是零。比與分數(shù)、

17、除法三者之間的關系，可以整理成下表：除法 被除數(shù)（除號）除數(shù) 商 分數(shù) 分子（分數(shù)線） 分母 分數(shù)值比前項：（比號）后項 比值7.探究規(guī)律，啟發(fā)思維。出示對比性題目，引導學生根據(jù)商不變的性質和分數(shù)的基本性 質填空，并進一步引導學生發(fā)現(xiàn)，比的前項和后項同時乘或除以相同 的數(shù)，比值不變。然后在全班中交流，使學生體會到這個規(guī)律是一個普遍存在的規(guī) 律，初步滲透比的基本性質。8. 交流合作，形成概念。結合學生根據(jù)自主探究，計算出的結果，以及得出的初步結論， 引領學生從乘或除以的角度初步概括規(guī)律， 然后在啟發(fā)學生從數(shù)的范 圍考慮，特別是0的問題，進行多角度的總結之后，概括完整規(guī)律，最新資料推薦形成科學概念

18、。教學第四個紅點問題運用比的基本性質化簡比時，先啟發(fā)學生 思考，運用比的基本性質可以解決什么問題。使學生意識到可以把比化簡。然后教師可以直接呈現(xiàn)紅點問題：你能把14 :21 化成最簡單的整數(shù)比嗎？學生根據(jù)比的基本性質有的前項和后項都同時除以最大公約數(shù)；有的改寫成分數(shù)形式的比，用約分的 形式化簡比。讓學生明確最簡單的整數(shù)比就是比的前后項是互質的整數(shù)，跟約 分時約成最簡分數(shù)本質是一樣的，只不過 4 :1 不可以再寫成4。此時，還要結合實例，讓學生明白為什么要化簡比，什么叫做 最簡單的整數(shù)比。如：五一班有學生45人，五二班有學生40人。五一班和五二班的人數(shù)比是45 :40，化簡成9 :8，能使數(shù)量間的關系更加簡明，計算更加簡便。在學生能夠掌握整數(shù)的化簡比的基礎上，引導學生想一想，比 的前項和后項不是整數(shù)的情況，該怎樣化簡。教師應引導學生明確兩種情況，一種是比的前項和后項都是分數(shù) 的應怎樣化簡？最好是能夠變成整數(shù)的，那就要乘最小公倍數(shù)。第二種情況是比的項是小數(shù)的應怎樣化簡？最好是先化成整數(shù)， 再按照整數(shù)的化簡方法進行化簡。7. 自主練習：自主練習第1題是比的意義的基本練習，除了按教材要求寫 出紅細胞與血小板壽命的比以外，還寫出了血小板與紅細胞壽命的 比，并在比較中明確：這兩個比的前后項交換了位置，意義就不同了