1、準(zhǔn)考證號 姓名（在此卷上答題無效）機(jī)密*2015年6月19日江西省2015年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1.本卷共有六個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則 不給分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項 ）1 .計算（1）的結(jié)果為（）A. 1B. 1C. 0D.無意義2. 2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了 “ 300 000公里正線運(yùn)營考核”，標(biāo)志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創(chuàng)新”的飛躍.將數(shù)300 000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A. 3 106B

2、. 3 105_6_4C. 0.3 10D. 30 103 .如圖所示的幾何體的左視圖為 （4 .下列運(yùn)算正確的是（）A. （2a2）3 6a6B. a2b2?3ab33a2b5C.b aabbaADB （第5期周）C5 .如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD, B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋 拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化.下面 判斷錯誤的是（） A .四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝 . BD的長度增大C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變6 .已知拋物線 y=ax2+bx+ c（a>0）過（一2, 0）,

3、（2, 3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對稱軸（）A .只能是x= - 1B.可能是y軸C.在y軸右側(cè)且在直線 x= 2的左側(cè)D .在y軸左側(cè)且在直線 x=- 2的右側(cè)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)7 . 一個角的度數(shù)為 20° ,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為 .X 1 0 08 .不等式組 2的解集是.3x 99 .如圖，OP平分/ MON, PELOM于E, PF，ON于F , OA=OB.則圖中有 對 全等三角形.10 .如圖，點(diǎn) A, B, C在OO上，CO的延長線交 AB于點(diǎn)D, /A=50°, /B=30°,則/ ADC的度數(shù)為.11 .已知一元二次方

4、程 x24x3= 0的兩根為 m, n,則m2-mn+ n2=.12 .兩組數(shù)據(jù)：3, a, 2b, 5與a, 6, b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)， 則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .13 .如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖 2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm, / CBD = 40° ,則點(diǎn) B至U CD的距離為 cm(參考數(shù)據(jù)：sin20 ° 0”34cos20 ° 0.940in40 ° 0,64COs40 ° 0.766算結(jié)果精確到 0.1cm,可用科 學(xué)計算器).14 .如圖，在 4ABC 中

5、，AB=BC = 4, AO=BO, P 是射線 CO 上的一個動點(diǎn)， /AOC=60°, 則當(dāng) PAB為直角三角形時，AP的長為.三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15 .先化簡，再求值： 2a(a 2b) (a 2b)2,其中 a 1, b J3.16 .如圖，正方形 ABCD與正方形 A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對稱.已知A, Di , D三點(diǎn)的坐標(biāo)分另1J是(0, 4), (0, 3), (0, 2).求對稱中心的坐標(biāo)；(2)寫出頂點(diǎn)B, C, Bi, Ci的坐標(biāo).17 .。為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺 一條弦，使這條弦將 ABC分成面積相等的兩部分(1)如

6、圖 1, AC= BC;(2)如圖2,直線l與。O相切與點(diǎn)P,且l/ BC.18.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球 4個，黑球6個.(1)先從袋子中取出 m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2)先從袋子中取出 m個紅球，再放入 m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個球是黑球的概一 4, ，一率等于，求m的值. 5四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19 .某校為了了解學(xué)生家長對孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學(xué)生的家長 1份，每份問

7、卷僅表明一種態(tài)度.將回收的問卷進(jìn)行 整理(假設(shè)回收的問卷都有效)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.學(xué)生家長對孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)回收的問卷數(shù)為 份，“嚴(yán)加干涉”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請估計該校對孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長大約有多少人？20 . (1)如圖 1,紙片 DABCD 中，AD = 5, Sbabcd = 15.過點(diǎn) A 作 AEXBC,垂足為 E,沿AE剪下ABE,將它平移至 DCE'的位置，拼成四邊形 AEE'

8、;D ,則四邊形AEE'D的形狀為 ()A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如圖2,在(1)中的四邊形紙片 AEE'D中，在EE'上取一點(diǎn)F,使EF = 4,剪下 AEF ,將 它平移至 DE'F'的位置，拼成四邊形 AFF'D .求證：四邊形 AFF'D是菱形；求四邊形AFF'D的兩條對角線的長._. k .一 ,，21 .如圖，已知直線 y=ax+b與雙曲線y 一(x 0)交于A(x1，y1)，B(x2, y2)兩點(diǎn)(A與Bx不重合)，直線AB與x軸交于點(diǎn)P(x0, 0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)若A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別

9、為(1, 3), (3, y2).求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若b = y1 + 1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6, 0),且AB=BP,求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)結(jié)合(1), (2)中的結(jié)果，猜想并用等式表示xi, X2, X0之間的關(guān)系(不要求證明).22 .甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別在A, B兩端同時出發(fā),分別到另一端點(diǎn)掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s.(1)在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離.a娜的距離s(單位：m)與運(yùn)動時間t(單位：s)之間的函數(shù)圖象(0<t<200),請在同一坐標(biāo)系中用實(shí)線畫出甲離A端的距離s與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象(0<t

10、<200);(2)根據(jù)(1)中所畫圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)(單位：次)1234n兩人所跑路程之和(單位：m)100300直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量 t的取值范圍；求甲、乙第6此相遇時t的值.五、(本大題共10分)23 .如圖，已知二次函數(shù) L1： y=ax22ax+ a+3(a>0)和二次函數(shù) L2： y= a(x+1)2+1(a>0) 圖像的頂點(diǎn)分別為 M, N,與y軸分別交于點(diǎn)E, F.函數(shù)y=ax22ax+a + 3(a>0)的最小值為 ;當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x 的增大而減小時，x的取值范圍是

11、;(2)當(dāng)EF= MN時，求a的值，并判斷四邊形 ENFM的形狀(直接寫出，不必證明)；(3)若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為 A(m, 0),當(dāng) AMN為等腰三角形時，求方程-a（x+1）2+ 1 = 0 的解.六、（本大題共12分）24.我們把兩條中線互相垂直的三角 垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中， ABC的中線，AFLBE,垂足為 P, 這樣的三角形均為“中垂三角形” .設(shè) AC=b, AB=c.形稱為“中AF, BE 是 像 ABC BC = a ,特例探索 如圖 1,當(dāng)/ ABE=45°, c=2V2時，a =, b =如圖 2,當(dāng)/ABE=30°, c=

12、4 時，a=, b=歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想 a2, b2, c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；（3）如圖4,在DABCD中，點(diǎn)E, F, G分別是AD ,BC, CD的中點(diǎn),BEXEG, AD = 275 ,拓展應(yīng)用AB=3.求AF的長.2015年江西省中考數(shù)學(xué)解析一、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項 ）1 .解析：選A.二.除0外，任彳5數(shù)的0次方等于1. .選A.2 .解析：選B.科學(xué)記數(shù)法是：把一個數(shù)寫成3' 10n淇中1W a10” . .選B.ba bab- a- （a- b）、小3

13、 .斛析：選 D. += = = = - 1 . .,.選 D.a- bb- aa- ba - ba- ba - b4 .解析：選C.二根據(jù)光的正投影可知，幾何體的左視圖是圖C. .選C.5 .解析：選C.二.向右扭動框架，矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，底長不變，高變小，所以面積變小 選C.6.解析：選D.,拋物線2?4a- 2b + c = 0y = ax +bx + c(a>0)過(-2,0), (2,3)兩點(diǎn)， 1?4a+2b + c = 33b3解得b=一，對稱軸x =-=-&<0,又對稱軸在（-2,2）之間，.選D.42a8a、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24

14、分）7 .解析：兩角互補(bǔ)，和為180°, .它白補(bǔ)角=180-20 =160°.18 .解析：由x-1 wo得xW2由-3xv9得x>-3, ,.不等式組的解集是-3<x< 2,29 .解析：/ POE=/ POF, / PEO叱 PFO=90OP=OP POE POF(AAS),又 OA=OB,Z POA=Z POB,OP=OR. PO心 POB(AAS),PA=PB；PE=PF, RtAPAE RtAPBF(HL). .圖中共有 3對全的三角形.10.解析：. / A=50 , .BOC=100,Z BOD=80 , . . / ADC土 B+Z BO

15、D=30+ 80 =110°11.解析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得2.22m+n=4,mn= - 3,又 m - mn + n = (m + n) - 3mn.原式=42-3?( 3)=25.1 3 + a+2b+5 公 ? =6?412.解析：由題意得？4?a+6+b=6?3?a =8解得'i?b = 4，這組新數(shù)據(jù)是3,4,5,6,8,8,8,其中位數(shù)是6.13.解析：如右圖，作 BEX CD于點(diǎn)E.在 RtAABP 中,AP=cos30 X 4=273圖(3)中，/ ABP=90: BO=AO=2 , / BOP=/ AOC=6O°, PB=2v3 ,AP=

16、 42+(2 3)2 =2 7.AP的長為2, 243或2力三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15.解析：原式 =(a + 2b)2a- (a+2b) = (a + 2b)(a- 2b) = a2 - 4b2A把a(bǔ)=-1, b = V3代入得，原式=(-1)2-4?(點(diǎn))2 -1116.解析：(1)二正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對稱,A,Ai是對應(yīng)點(diǎn)，AAi的中點(diǎn)是對稱中心,. A(0,4), D(2,0), . AD=2,，AiDi = AD=2,又. Di(0,3) , Ai(0,1),對稱中心的坐標(biāo)為(0, 2.5);(2)二正方形的邊長為2,點(diǎn)A,Di

17、,D ,Ai在y軸上, B(-2,4), C(-2,2), Bi(2,1), Ci(2,3).17.解析：如右圖所示.lA圖2圖 i,ac=bc,-. Ac = BC ,，點(diǎn)c是Ab的中點(diǎn)，連接co,交AB于點(diǎn)E,由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),延長CE交。O于點(diǎn)D,則CD為所求作的弦;圖2, I切。O于點(diǎn)P作射線PO,交BC于點(diǎn)E,則PO>± l, -：H BC ,POL BC,由 垂徑定理知，點(diǎn) E是BC的中點(diǎn)，連接 AE交。于F,則AF為所求作的弦.事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42、318.解析：(1)若事件A為必然事件，則袋中應(yīng)全為黑球，.m=4,若事件A為隨機(jī)事件,則

18、袋中有紅球，1.- m>1 ,m=2 或 3.(2)m + 6 _ 410飛，m=2 .四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19.解析：(1) 30 +25%=120 10+120X36030°.回收的問卷數(shù)為 120份，圓心角的度數(shù)為30。(2)如下圖：(3) (30+80)+ 120 X 1500=1375,對孩子使用手機(jī) 管理不嚴(yán)”的家長大約有1375人.20.解析：(1)由平移知：AE/2DE'，四邊形AEE' D是平行四邊形，又AE± BC,/ AEE' =90 °,四邊形AEE' D是矩形，C選項正確.(2

19、).AF/2DF' ,二.四邊形 AFF' D 是平行四邊形，v AE=3, EF=4 / E=90：，AF=5,.0bcd=AD AE=15,AD=5 , . AD=AF , .四邊形 AFF' D 是菱形.如下圖，連接AF' , DF ,在 RtAEF'中， AE=3, EF =9, . AF' =3；而在 RtDFE'中，F(xiàn)E' =i, DE' =AE=3, . DF=Vi0四邊形AFF' D兩條對角線的長分別是3J而和JT0 .k3. 一21.解析：(1)把 A(1,3)代入 y=得：k=3,把 B(3,

20、y2)代入 y =得：y? =1 ,，B(3,1).?a =-1?b = 4?a + b =3 一口把A(1,3),B(3,1)分別代入y = aX+b得：乙 /解得:?3a + b = 1 yAB = - x +4 ,令 yAB = 0 ,得 x=4,. P(4,。)(2) . AB=PB , . B是AP的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知:x1 +6X2 =2yi, y2 = -2-,Xi + 6- yi . 一 A, B兩點(diǎn)都在雙曲線上，.Xi yi = 2?苗，解得Xi =2,x2 = 4 .作AD± X于點(diǎn)D (如右圖).也二PD 4CO PO b 6,則 PAD pdo又b= yi

21、 +i ，yi =2 , y2=i. A(2,2),B(4,1)(3)結(jié)論：Xi +X2 = Xo.?aXi +b = yi理由如下：= A(Xi, yi),B(X2,y2),i?aX2 + b = y2X2 - X1X2 - X1- yi v Xi y2- X2yi y =x Xiy2- X2yi令 y = 0 ,得 X = , Xiyi = X2y2,y2- yixy2 - X2yi = (y2 - y1)(xi +X2) y2 - yiy2 - yi=Xi + X2 ,即 Xi + X2 = Xo22 .解析:(1)如下圖: (2)填表如下：兩人相遇次數(shù) (單位:次)1234n兩人所跑路

22、程之和(單位：m)100300500700100 (2n-1 )1100的值是-T- S甲=5t (0 wtw2sL=-4t+100 (0Wtw25).一1100 5t+4t = 100創(chuàng)(6 2-1) , t=- , .第六次相遇 t五、(本大題共10分)23 .解析：(1) y = ax2 - 2ax + a+3 = a(x-1)2 + 3 , ymin = 3； M (1,3), N(-1,1)，當(dāng)x<1時，L1的y值隨著x的增大而減小，當(dāng)x>-1時,L2的y值隨著x的增大而減小，x的取值范圍是-1< x < 1(2) M (1,3), N(-1,1) , MN

23、=2J2, E(0,a+3), F(Q-a+1), EF =a+3- (1- a) =2a+2,2a + 2 = 272 , a = T2-1如圖， yMN =x+2 ,A(0,2),AM = V2,AN =亞，AM = AN a 二血-1,E(0,2 +V2), F(0,2- /2) AE =立 AF = 72 ,AE = AF*y4x.四邊形ENFM是平行四邊形， 已知EF = MN ,四邊形ENFM是矩形(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形)(3) M (1,3), N(-1,1) , A(m,0),.MN =2 2, AM =(1- m)2 + 9,AN = (1 + m)2+1 當(dāng) AM = MN 時，有 j(1- m)2+9 = 2<2 , . . (1- m)2 = -1 ,等式不成立; 當(dāng) AM = AN 時，有 7(1- m)2+9 = J(1 + m)2 + 1 m = 2; 當(dāng) MN = AN 時，有 <(1 + m)2 + 1 = 2應(yīng)，m = >/7 - 1,m2 = - V7 -1(舍去). . A(2,0)或 A(j7-1,0),. y =-a(x + 1)2 + 1 的對稱軸為 x = -1,左交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)或(-J7- 1 , 0),方程-a