1、精品文檔規(guī)律方法指導(dǎo)1 .三角形內(nèi)角和為180° ,三角形三個外角的和是 360° ,這是在做題時題 設(shè)不用加以說明的已知條件；在三個角中已知其中兩個角的度數(shù)便能求第三個角的大小.2 .在一個三角形中最多只能有一個鈍角或者一個直角，最少有兩個銳角.3 .三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是求角度數(shù)及有關(guān)的推理論證時 經(jīng)常使用的理論依據(jù).外角的性質(zhì)應(yīng)用：證明一個角等于另兩個角的和；作為中間關(guān)系式證明 兩角相等；證明角的不等關(guān)系.4 .利用作輔助線求解問題，會使問題變得簡便.經(jīng)典例題透析類型一：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用C1.已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1: 5: 6,則其最大

2、內(nèi)角的度數(shù)為（）山A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°舉一反三：【變式1】在ABC, /A=55 , /B比/C大25°,則/B的度數(shù)為（）A. 50°B. 75°C. 100°D. 125°【變式2】三角形中至少有一個角不小于 度。類型二：利用三角形外角性質(zhì)證明角不等 2.如圖所示，已知CE是4ABC外角/ACD勺平分線，CE交BA延長線 于點(diǎn)E。求證：/ BAC >/ Bo. 。1歡迎下載精品文檔【變式】如圖所示，用把/ 1、/2、/ A聯(lián)系起來_02歡迎下載類型三：三角形內(nèi)角和定

3、理與外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用3.如圖，求/ A+/B+/C+/D+/E的度數(shù).但舉一反三：【變式】如圖所示，五角星ABCD小，試說明/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=180°類型四：與角平分線相關(guān)的綜合問題C4.如圖9, 4ABC中，/ ABC / ACB勺平分線相交于點(diǎn)D .(1)若/ ABC= 70° , / AC氏 50° ,則 / BDC=;(2)若 / ABG /AC由 120° ,貝叱 BDC=;(3)若/ A= 60° ,貝U/ BDC=;(4)若/ A= 100° ,則/ BDC=;精品文檔(5)若/ A= n0 ,則

4、/ BDC3歡迎下載舉一反三:【變式1】如圖10, BE是/ABD勺平分線，CF是/ACD勺平分線，BE與CF交于 G,若/ BDC= 140 , / BGC=110 ,求/ A 的大小.80D,【變式2】如圖11, ABC勺兩個外角的平分線相交于點(diǎn)如果 / A= 500 ,求/ D.ZX7D圖12【變式3】如圖12,在4ABC中，AE是角平分線，且/ B=52° , / C=78° , 則/ AEB的度數(shù)是.【變式4】（2009北京四中期末）如圖所示， ABC的外角/ CBD /BCE的平分線相交于點(diǎn)F,若/A=68° ,求/F的度數(shù)。56精品文檔類型五：與高線

5、相關(guān)的綜合問題A5.如圖 13, ABC中，/ A = 40 ° ，AB于 D, DF=1 CE 求 / FCD勺度數(shù).,/ B = 72 ° , CE平分 / ACB CD圖13【變式1】如圖14, ABC, / B= 34,/ AC比104° , AD是BC邊上的高，AE是/BAC的平分線，求/ DAE勺度數(shù).圖14【變式2】如圖15, ZXABC中，三條高AD BE、CF相交于點(diǎn)。若/ BAC= 60° ,求/ BOC勺度數(shù)._ 。4歡迎下載精品文檔ABE D C圖16【變式3】如圖16,在AABC AD是高線，AE BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)

6、O, / BAC=50 , / C=70° ,求 / DACffi / BOA勺度數(shù).類型六：與平行線相關(guān)的綜合問題6.已知：如圖17, AB / CD直線EF分別交AR CDT點(diǎn)E、F, / BEF的平分線與/ DFE¥分線相交于點(diǎn)15歡迎下載【變式 1】如圖 18, AB/ CD /A= 960 , /B= / BCA 貝U/BC&【變式2】如圖19, AB/ CR / B = 72 ° , / D = 37 °，求/ F的度數(shù).CD圖18【變式3】如圖20, AABO, AD是角平分線，/ B=45° , / C=63°

7、 , DE/AG 求 / ADE.圖20類型七：用三角形角的關(guān)系解決實(shí)際問題Ct. 一種工件如圖21所示，它要求/ BDC?于140。，小明通過測量得/A= 90° , /B= 22。，/C= 26°后就下結(jié)論說此工件不合格，這是為什么呢？舉一反三：【變式】某工程隊(duì)準(zhǔn)備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時 開挖，為了確保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如下圖的同一高度定出了兩個開挖點(diǎn)P和Q ,然后在左邊定出開挖的方向線A P,為了準(zhǔn)確定出右 邊開挖的方向線BQ,測量人員取一個在點(diǎn)A、P、Q可以同時看到的點(diǎn)O,測 得/A=25° , /AOC= 1

8、00° ,那么/ QBO 等于多少度才能確保BQ與A P在 同一條直線上？三.課后作亞1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1: 3: 5,則它是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或0直角三角形2 .如圖,AB/ CD / 1=110° , / ECD=70 , /E 的大小是（）.A.300B.40C.500D.600（第33 .李明同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的三塊,現(xiàn)在要到玻璃商店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）.A.帶去B.帶去C.帶去D.帶和去4 .已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的區(qū)，是第三個內(nèi)角的3 ,則這個三角形各內(nèi)角

9、的度數(shù)分別為（）.A.600 , 90° , 75°B.350 , 400 , 105°C.48D.400 , 50° , 90°5 .已知三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角，則它是（）.A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形角形6 .設(shè)/1, /2, /3是某三角形的三個內(nèi)角，則/ 1 + /2, Z2+Z 3 , / 3+/ 1 中（）.A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角7 .已知等腰三角形的一個外角是120° ,則它是（）.A.等腰直角三角形B. 一般的等腰三角形C.等邊三角

10、形D.等腰鈍角三角形8 .如圖所示，若/ A=32° , / B=45° , / C=38 , WJ/ DFE等于（）.A.1200B.1150C.1100D.10509 .如圖所示，在4ABC中，E、F分別在AB AC上，則下列各式不能成立的 是（）.A./BDC=2+/ 6+/ A B. Z2=Z 5- /A C./5=/1+/ 4D./1 =/ ABC4 4A（第8題）（第9題）（第10題）10. 如圖所示，在 ABC 中，/ B=/C, /BAD=40 ,若/ 1 = /2,則/ EDC 的度數(shù)為（）A.400B.30 0C.200D.10 °11. （2

11、010云南楚雄）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為 70° ,則另外兩個內(nèi)角 的度數(shù)是（）A. 550 ,55°B.70° ,40°C. 55° ,55° 或 70° ,40°D.以上都不對12. （2010安徽）如圖，直線'1/1=55° , / 2=65° ,則/3 為：（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°填空題13 .三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的 2倍，最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)角 大20。，則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是.14 .在A

12、BC,若/A+/ B=Z C,則此三角形為:三角形；若/A+/ B < / G則此三角形是 三角形.15 .如圖所示，已知三角形一個內(nèi)角為40 0 ,則/1 + /2+/3+/ 4=.16 .在ABC, /B、/C的平分線交于點(diǎn) D,若/BDC=155，則/A=17 .如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是300° ,則與這個外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)是.18 .一個三角形三個外角之比為2 ： 3 ： 4,則這個三角形三個內(nèi)角之比為19 .如圖所示，/ ABC與/ACB勺內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O, /ABC的內(nèi)角平分線 與/ACB勺外角平分線交于點(diǎn)D, /ABC與/ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于

13、點(diǎn)E,且 / A=60° ,則 / BOC= / D= / E=.（第19題）（第2020 .如圖所示，/ A=50° , / B=40° , / C=30° , WJ/ BDC=21 .如圖，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=（第21題）（第2222 .如圖，D是等腰三角形 ABC勺月AC上一點(diǎn)，DEL BC于E, EF± AB于F,若 / ADE=158 ,貝叱 DEF=解答題23.如圖所示，已知ABC直角三角形,/B=90° ,若沿圖中虛線剪去/ B,求/ 1+/2的度數(shù).（第23題）（第24題）24 .已知，如圖

14、D是4ABC中BC邊延長線上一點(diǎn)，DF，AB交AB于F,交AC 于 E, /A= 460 , / D= 50° .求/ACB的度數(shù).125 .如圖，在 ABC中，/A=36°，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，/ DBAm ZABQ/ DCA= / ACE求/ D的度數(shù).EA（第26題）（第25題）26 .如圖，AB/ CD, /A=45° ,添一個條件 能力提升27 .如圖所示，在 ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，2 1 = /2, / 3=/4, A BAC=63 ,求/ DAC勺度數(shù).（第27題）（第28題）28 .如圖所示，已知/ 1=/2, /3=/4, /C=32 , / D=28° ,求/P的度數(shù).29 .已知，如圖CE是4ABC的外角/ ACD的平分線，BE是/ ABC內(nèi)任一射線, 交CE于E.求證：/ EB& / ACEA（第29題）30 .如圖所示，在 ABC中，ADL BC于D, AE平分/ BAC(/ C> / B),試證明：/EAD=(/C / B).綜合探究：31 .如圖所示，在4ABC中，/A=。， ABC的內(nèi)角