1、本節(jié)的主要內(nèi)容：本節(jié)的主要內(nèi)容：1.2.1 1.2.1 傳輸線傳輸線波動波動方程方程 建立雙導(dǎo)線傳輸線的波動方程1.2.2 1.2.2 傳輸線波動方程的解傳輸線波動方程的解 求波動方程的解 求解相速及相移常數(shù)的表達(dá)式1.2.3 1.2.3 傳輸線的特性阻抗傳輸線的特性阻抗 求解均勻無耗傳輸線的特性阻抗表達(dá)式1.2.4 1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件1.2 傳輸線波動方程及其解傳輸線波動方程及其解 1.2.1 傳輸線波動方程傳輸線波動方程雙線傳輸線：兩根銅導(dǎo)線，條件：laz+ u(z,t) -i(z,t)+ u(z+z,t) -i(z+i,t) zi(z,t)u(z

2、,t)zRzLzGzC),(tzzi),(tzzuz+-+-雙導(dǎo)線傳輸線z的集總等效電路R = 串聯(lián)電阻 （/m）L = 串聯(lián)電感 （H/m）G = 并聯(lián)電導(dǎo) （S/m）C = 并聯(lián)電容 （F/m）導(dǎo)體損耗介質(zhì)損耗1.2.1 1.2.1 傳輸線波動方程傳輸線波動方程返回),(tlzu),(tlzi+-u(z,t)i(z,t)傳輸線l的集總元件電路等效1.2.1 傳輸線波動方程傳輸線波動方程對于z的集總元件電路等效:由Kirchhoffs 電壓定律0),(),(),(),(tzzuttzizLtzziRtzu由Kirchhoffs 電流定律0),(),(),(),(tzzittzzuzCtzzz

3、uGtzi（一）（一） 時域傳輸線方程時域傳輸線方程圖示(1-2)(1-1)1.2.1 傳輸線波動方程傳輸線波動方程:)1 . 1 (0limzaz)31 (),(),(),(ttziLtzRiztzu:)1 . 1 (0limzbz)41 (),(),(),(ttzuCtzGuztzi分布參數(shù)電路的偏微分方程時域傳輸線方程電報方程1.2.1 傳輸線波動方程傳輸線波動方程return（二）頻域傳輸線方程二）頻域傳輸線方程對于時諧電磁波：對于時諧電磁波： )(Re),(tjezUtzu)(Re),(tjezItzitjtjejdted/ )(帶入方程帶入方程 (1-3) (1-3) 和和 (1-

4、4)(1-4)(電報方程）電報方程）: :)51 ()()()(zILjRdzzdU)61 ()()()(zUCjGdzzdIHj EEjH1.2.1 傳輸線波動方程傳輸線波動方程并代入計算,)51(dzEqd)71 (0)()(222zUdzzUd)81 (0)()(222zIdzzId)91 ()(jCjGLjR 是復(fù)傳播常數(shù)，是頻率的函數(shù).公式（16）得：1.2.1 傳輸線波動方程傳輸線波動方程(16),15)d Eqdz并代入 公式（得：計算項表示 +z 方向傳播的電壓波，zeU1zeU1為幅度, 為相位項項表示 -z 方向傳播的電壓波，U2為幅度, 為相位項zeU2ze)101 ()

5、(21zzeUeUzU)111 ()(21zzeIeIzI為衰減常數(shù)，表明電壓或電流經(jīng)過單位長度傳輸線后振幅減小的常數(shù)；為衰減常數(shù)，表明電壓或電流經(jīng)過單位長度傳輸線后振幅減小的常數(shù)； 叫做相位常數(shù)，表示單位長度上電壓和電流相位的變化量，單位為叫做相位常數(shù)，表示單位長度上電壓和電流相位的變化量，單位為rad/mrad/m。)91 ()(jCjGLjR1.2.2 傳輸線波動方程的解傳輸線波動方程的解在微波波段由分布電阻和分布電導(dǎo)的影響相對于電感在微波波段由分布電阻和分布電導(dǎo)的影響相對于電感和電容來說很小，即和電容來說很小，即RRLL，GGdDd，則有則有dDdDZrrc2lg2762ln120雙導(dǎo)

6、線傳輸線的特性阻抗一般約在雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗一般約在250-700250-700之間。之間。同軸線本質(zhì)上也是雙導(dǎo)線傳輸線，利用表同軸線本質(zhì)上也是雙導(dǎo)線傳輸線，利用表1-11-1可求得其特性阻抗為可求得其特性阻抗為ababZrrclg138ln60(1-28)式中，式中，a a為同軸線內(nèi)導(dǎo)體的外半徑，為同軸線內(nèi)導(dǎo)體的外半徑，b b為外導(dǎo)體的內(nèi)半徑。為外導(dǎo)體的內(nèi)半徑。常用的同軸線的特性阻抗多為常用的同軸線的特性阻抗多為5050或或75 75 ，個別情況也有用個別情況也有用60 60 或其它值的?；蚱渌档?。1.2.3 傳輸線的特性阻抗傳輸線的特性阻抗未未解決的問題解決的問題確定常數(shù)確定常數(shù)A

7、A和和B B三三.均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件一一. .傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 正向行波、反相行波、電磁波的疊加性 電壓波、電流波 =+j的意義，無耗時： 相速、等相面二二. . 特性阻抗的概念：特性阻抗的概念： 同軸線的特性阻抗同軸線的特性阻抗小結(jié)：小結(jié)：)()()()(zIzUzIzUCLZcLCj,gZgElZcZl0d0z接有任意負(fù)載的均勻無耗傳輸線信號源電動勢內(nèi)阻抗負(fù)載特性阻抗說明：說明：如圖先把坐標(biāo)原點取在線的如圖先把坐標(biāo)原點取在線的始端，坐標(biāo)用始端，坐標(biāo)用d d表示，求出電壓和表示，求出電壓和電流表達(dá)式電流表達(dá)式前面得出的前面得出的U(z)U(z)和

8、和I(z):I(z):由邊界條件確定常數(shù)U1和U2)()()(21zUzUeUeUzUzjzj)()()(21zIzIeZUeZUzIzjczjc(1-29)(1-30)1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件然后再換算為坐標(biāo)原點取在終端然后再換算為坐標(biāo)原點取在終端（負(fù)載處），坐標(biāo)為（負(fù)載處），坐標(biāo)為z z的表示式。的表示式。1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件可以分為以下可以分為以下3 3種情況：種情況：1.1.已知傳輸線的終端電壓和電流已知傳輸線的終端電壓和電流2.2.已知傳輸線始端電壓和電流；已知傳輸線始端電壓和電流；3.3.已知信號源的電動勢

9、、內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗。已知信號源的電動勢、內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗。1. 1. 已知傳輸線終端電壓已知傳輸線終端電壓U和電流和電流I ( (重點）重點）注意：坐標(biāo)原點取在線的終端（負(fù)載處），用 z 做坐標(biāo)變量.由由1.21.2節(jié)求得的線上任意位置節(jié)求得的線上任意位置U(zU(z) ) 和和I(zI(z) )，坐標(biāo)原點在負(fù)載端坐標(biāo)原點在負(fù)載端時時U(zU(z) )和和I(zI(z) )為：為：zjzjeUeUzU21)()(1)(21zjzjceUeUZzI(1-31(1-31) )(1-32(1-32) )式中，式中， U U1 1e ejzjz項項：隨著：隨著z z的增加相位是超前的，說明波是的增加相

10、位是超前的，說明波是 由始端由始端( (信號源）向終端傳播的，稱為信號源）向終端傳播的，稱為入射波入射波；1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件U U2 2e e-jz-jz項項：隨著：隨著z z的增加相位是滯后的，說明波是的增加相位是滯后的，說明波是由終端向始端傳播的由終端向始端傳播的 ，稱為，稱為反射波反射波。lUUUU21)0(lcIUUZI)(1)0(21終端電壓和電流為：終端電壓和電流為：21cllZIUU22cllZIUU將將U U1 1和和U U2 2代入到式代入到式(1-(1-31) 31) ，得，得zjcllzjclleZIUeZIUzU22)(或?qū)憺榛?/p>

11、寫為zjlclzjlcleZZUeZZUzU1212)(1-33)1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件解方程組解方程組得得令令zjclleZIUzU2)(zjclleZIUzU2)(表示傳輸線上任意位置表示傳輸線上任意位置z z處的反射波電壓處的反射波電壓2)0(cllZIUU表示傳輸線上終端負(fù)載處表示傳輸線上終端負(fù)載處z=0z=0的入射波電壓的入射波電壓2)0(cllZIUU則則U(z)U(z)可表示為可表示為zjzjeUeUzUzUzU)0()0()()()(1-34)1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件表示傳輸線上任意位置表示傳輸線上任意位

12、置z z處的入射波電壓處的入射波電壓表示傳輸線上終端負(fù)載處表示傳輸線上終端負(fù)載處z=0z=0的反射波電壓的反射波電壓式中式中zjclleZUIzI2/)(zjclleZIUzI2)( 2/)0(cllZUII2/)0(cllZUII傳輸線上任意位置傳輸線上任意位置z z處入射波電流處入射波電流傳輸線上任意位置傳輸線上任意位置z z處反射波電流處反射波電流終端負(fù)載終端負(fù)載z=0z=0處入射波電流處入射波電流終端負(fù)載終端負(fù)載z=0z=0處反射波電流處反射波電流1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件zjcllzjcllzjcllzjclleZZIeZZIeZUIeZUIzI12

13、122/2/)(同理，對于電流同理，對于電流I(z)I(z)則可表示為則可表示為zjzjeIeIzIzI)0()0()()(1-35)1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件利用三角函數(shù)公式，電壓利用三角函數(shù)公式，電壓U(z)U(z)和電流和電流I(z)I(z)還可寫為還可寫為zZjIzUzUcllsincos)(zZUjzIzIcllsincos)(1-36)(1-37)返回上一節(jié)得到的電壓電流表達(dá)式上一節(jié)得到的電壓電流表達(dá)式: :則始端電壓和電流可寫為則始端電壓和電流可寫為: :2. 2. 已知傳輸線始端電壓和電流時的表示式已知傳輸線始端電壓和電流時的表示式注意：注意：

14、同樣，坐標(biāo)原點取在線的始端（信號源處），坐標(biāo)用同樣，坐標(biāo)原點取在線的始端（信號源處），坐標(biāo)用d d表示表示. .)()()(21zUzUeUeUzUzjzj)()()(21zIzIeZUeZUzIzjczjc(1-29)(1-30)021)0(UUUU021)(1)0(IUUZIc1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件解方程組解方程組得得)(21001cZIUU)(21002cZIUU將將A A1 1和和A A2 2代入到式代入到式(1-2(1-29)9)和式和式(1-(1-30)30)中，得中，得xjxejxsincos 利用三角函數(shù)利用三角函數(shù)djcdjceZIUeZ

15、IUdU22)(0000djccdjcceZZIUeZZIUdI22)(0000 xjxejxsincos1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件可將可將U(d)U(d)和和I(d)I(d)寫為寫為dZjIdUdUcsincos)(00dZUjdIdIcsincos)(00)(00)(0022)(zljczljceZIUeZIUzU)(00)(0022)(zljcczljcceZZIUeZZIUzI(1-38(1-38) )(1-39(1-39) )或或)(sin)(cos)(00zlZjIzlUzUc)(sin)(cos)(00zlZUjzlIzIc(1-40(1-40)

16、 )(1-4(1-41)1)1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件變換為以終端為坐標(biāo)原點的表示式，令變換為以終端為坐標(biāo)原點的表示式，令z=z=l-d-d：3. 3. 已知信號源的電動勢已知信號源的電動勢E Eg g、內(nèi)阻抗內(nèi)阻抗Z Zg g和負(fù)載和負(fù)載Z ZggZIEUUU)0()0(21由式（由式（1 1-29)-29)和式（和式（1-1-30)30)，在始端的電壓和電流為：，在始端的電壓和電流為：注意：注意：坐標(biāo)原點取在線的始端（信號源處），坐標(biāo)用坐標(biāo)原點取在線的始端（信號源處），坐標(biāo)用d d表示表示)(1)0(21UUZIc在終端負(fù)載處的電壓和電流為：在終端負(fù)載處的

17、電壓和電流為：llljljZIeUeUlU21)()(1)(21ljljceUeUZlI)1)(21ljlgcgljcgeZZeZEU)1)(22ljlgcgljlcgeZZeZEU1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件解方程組得解方程組得將將U U1 1和和U U2 2代回到式（代回到式（1-21-29)9)和式（和式（1-1-30)30)中，得中，得: :)()1)()(22djljldjljlgcgcgeeeeZZZEdU)()1)()(22djljldjljlgcggeeeeZZEdI1.2.4 均勻無耗傳輸線的邊界條件均勻無耗傳輸線的邊界條件cgcggZZZZ(1-42(1-42) )(1-43(1-43) )gclcllZZZZl式中，式中，分別為傳輸線終端和始端負(fù)載處的電壓反射系數(shù)分別為傳輸線終端和始端負(fù)載處的電壓反射系數(shù). .和和1.2