1、2019年全國(guó)碩士研究生招生考試初試自命題試題科目名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)（，A卷UB卷）科目代碼：619考試時(shí)間：3小時(shí)滿分150分可使用的常用工具：口無(wú)，計(jì)算器口直尺口圓規(guī)（請(qǐng)?jiān)谑褂霉ぞ咔按?，）注意：所有答題內(nèi)容必須寫在答題紙上，寫在試題或草稿紙上的一律無(wú)效；考完后試題隨答題紙交回一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1、某研究機(jī)構(gòu)從某地區(qū)隨機(jī)抽取了 3000 名大學(xué)生，調(diào)查 2017 年其與父母聯(lián)系的次數(shù)。該研究機(jī)構(gòu)獲得的數(shù)據(jù)屬于（）。A、截面數(shù)據(jù) B、時(shí)間序列數(shù)據(jù) C2、某企業(yè)打算從庫(kù)存的 1000 種材料中抽查他們決定從單價(jià)最高的 100 種材料中隨機(jī)抽取75 種，單價(jià)最低的 110

2、0 種材料中隨機(jī)抽取 10 種。該企業(yè)本次抽樣所用的方法是（）。A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B、分層抽樣 C、方便抽樣 D、判斷抽樣3、描述數(shù)據(jù)集中程度的測(cè)量值不包括（）。A、平均值 B、平均差C 眾數(shù) D、中位數(shù)4、虛寶公司 2018 年在全國(guó)各地電腦銷售量的偏態(tài)系數(shù)SK4.7,說明其銷售量的分布（）。A、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) B、平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)C、中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù) D、眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)5、一組數(shù)據(jù)的方差為 16,離散系數(shù)為 2,則其平均值為（）。A、8B、2C、0.125D、0.56、為了調(diào)查某城市的家庭收入水平，抽取了 900 個(gè)家庭，得到家庭收入超過 15 萬(wàn)元的比例為 30%這里的 30%（）A

3、、樣本量 B、變量 C、統(tǒng)計(jì)量的值 D、參數(shù)值7、設(shè)總體XB（100,p）,其中p是未知參數(shù)，X1K,Xn是總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨nA、TI(Xip)Bi1碼號(hào)證題考準(zhǔn)寫要不內(nèi)線封密、面板數(shù)據(jù) D、等距數(shù)據(jù)100 種，以了解其質(zhì)量達(dá)標(biāo)情況。經(jīng)斟酌，15 種，單價(jià)中等的 800 種材料中隨機(jī)抽取業(yè)專考報(bào)機(jī)樣本，X是該樣本的均值。下列除了（）之外都是統(tǒng)計(jì)量。T2minX1,X2,.,XnnnI_32CT3-X3D、T4(XiX)2niiii248、設(shè)Xi,X2,.,X24是總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且XN(0,2),則Xi2的i19、設(shè)總體XN(0,1),Xi,X2,.,X37是來自此總體的一個(gè)簡(jiǎn)單樣

4、本,6X則統(tǒng)計(jì)量T金服從的分布為()?！癤2AF(1,36)B、t(6)C、t(36)D、F(36,1)10、設(shè)X1,X2,.,X101是來自均勻分布總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)數(shù)的值.則可精確計(jì)算出 X 的期望值 E(X)=一_2、設(shè) 2018 年一個(gè)成年人一天的閱讀時(shí)間 t 服從均勻分布，且tU(0,14)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取三個(gè)成年人，則其中至少有一個(gè)成年人的閱讀時(shí)間不落在(1,3)區(qū)間內(nèi)的概率為3、設(shè)總體XN(3,2),則概率P|X3|5=(注：(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù))x一.1e3x0一4、設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為f(x)3X1,X2,.

5、,X33是方差是()。A、24B、48C、96D、192X是該樣本的均值，則()是b2的無(wú)偏估計(jì)。1101101i1,2(Xi-X)101_1,2B、(X-X)12101C(Xi-X)2D101i110125i12Xi-X)，總體XU(0,b),1、已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為X3-11P0.2k0.130.2，其中 k 為未知參0 x0.133來自此總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,令X_Xi,則D(X)=33ii5、已知隨機(jī)變量X1,X2相互獨(dú)立，且XiN(0,4),X2N(0,1).設(shè)222_一.YaXiX2(2),則 a=.129265Xi26、總體X的分布為N(0,1),Xi,X2,.,Xi

6、29為取自X的簡(jiǎn)單樣本，則66264Xi2i1服從分布。三、計(jì)算題(共5小題，每小題10分，共50分)1、為確定進(jìn)貨計(jì)劃，一家便利店抽查了 16 個(gè)最近銷售的飲品類型數(shù)據(jù)如下：果汁礦泉水碳酸飲料茶類礦泉水果汁礦泉水碳酸飲料碳酸飲料碳酸飲料果汁茶類二礦泉水果汁碳酸飲料其他試以表格形式統(tǒng)計(jì)出各類數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，并據(jù)此尋找該數(shù)據(jù)的眾數(shù)和異眾比率。2、設(shè)X1,X2,.,X36是來自N(28的樣本，定義X(i)(i1,2,L,n)取值為將X1,K,Xn的觀察值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀察值。試求P(X31)。(答案保留小數(shù)點(diǎn)后三位，備用數(shù)據(jù)：(0.333)=0.513,(1)0.843)3、某車間生

7、產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐中知道，滾珠直徑X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(,0.09),從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 9 個(gè)產(chǎn)品，測(cè)其直徑，得樣本均值x=1.12,求的置信度為 0.95 的置信區(qū)間(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面三位).(備用數(shù)據(jù)：Z0.0251.96,Z0.051.65,t0.025(8)2.3060,t0.05(8)1.8595)4、服用某種藥物一定劑量可以使人的脈搏增加，增加的次數(shù)XN(,2),2均未知。今隨機(jī)抽查 9 個(gè)病人觀測(cè)他們每分鐘脈搏增加的次數(shù)，可得到樣本均值x11,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1.23,問在顯著性水平0.05下能否接受假設(shè)：10.(備用數(shù)據(jù)：Z0.051.645,Z0.0251

8、.96,t0.05(8)1.8595人磔2.3060)5、某工廠的老機(jī)器和改良機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，且X1N(1,64),X2N(2,100)。從老機(jī)器和改良機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取了32 個(gè)和 40 個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得其均值分別為 50 千克和 44 千克。問兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差異(顯著水平0.05)?(備用數(shù)據(jù)：Z0.051.645,Z0.0251.96,t.05(31)1.6955t0.025(31)2.0395)四、應(yīng)用題(10分)某汽車服務(wù)公司的廣告聲稱完全清洗一輛汽車只需 30 元，而且公司保證，如果超過30 分鐘未完成，將免收費(fèi)用.已知清洗一

9、輛汽車所需時(shí)間XN(22,16)(單位：分鐘)，若清洗一輛汽車的成本為 18 元，求清洗 100 輛汽車，該公司獲得的期望利潤(rùn)(備用數(shù)據(jù)：(2)=0.9972,(0.5)=0.6915).五、簡(jiǎn)答題(10分)統(tǒng)計(jì)學(xué)可以被分為描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)兩大類。試簡(jiǎn)述其相互關(guān)系。2019年全國(guó)碩士研究生招生考試初試自命題答案科目名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)（，A卷UB卷）科目代碼：619考試時(shí)間：3小時(shí)滿分150分可使用的常用工具：口無(wú)，計(jì)算器口直尺口圓規(guī)（請(qǐng)?jiān)谑褂霉ぞ咔按?，）注意：所有答題內(nèi)容必須寫在答題紙上，寫在試題或草稿紙上的一律無(wú)效；考完后試題隨答題紙交回。一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1

10、、某研究機(jī)構(gòu)從某地區(qū)隨機(jī)抽取了 3000 名大學(xué)生，調(diào)查 2017 年其與父母聯(lián)系的次數(shù)。該研究機(jī)構(gòu)獲得的數(shù)據(jù)屬于（A）。A、截面數(shù)據(jù) B、時(shí)間序列數(shù)據(jù) C、面板數(shù)據(jù) D、等距數(shù)據(jù)2、某企業(yè)打算從庫(kù)存的 1000 種材料中抽查 100 種，以了解其質(zhì)量達(dá)標(biāo)情況。經(jīng)斟酌，他們決定從單價(jià)最高的 100 種材料中隨機(jī)抽取 15 種，單價(jià)中等的 800 種材料中隨機(jī)抽取75 種，單價(jià)最低的 1100 種材料中隨機(jī)抽取 10 種。該企業(yè)本次抽樣所用的方法是（B）。A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B、分層抽樣 C、方便抽樣 D、判斷抽樣3、描述數(shù)據(jù)集中程度的測(cè)量值不包括（B）。A、平均值 B、平均差C 眾數(shù) D、中位數(shù)

11、4、虛寶公司 2018 年在全國(guó)各地電腦銷售量的偏態(tài)系數(shù)SK4.7,說明其銷售量的分布（A）。A、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) B、平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)C、中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù) D、眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)5、一組數(shù)據(jù)的方差為 16,離散系數(shù)為 2,則其平均值為（B）。A、8B、2C、0.125D、0.56、為了調(diào)查某城市的家庭收入水平，抽取了 900 個(gè)家庭，得到家庭收入超過 15 萬(wàn)元的比例為 30%這里的 30 流（C）A、樣本量 B、變量 C、統(tǒng)計(jì)量的值 D、參數(shù)值7、設(shè)總體XB（100,p）,其中p是未知參數(shù)，X1K,Xn是總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是該樣本的均值。下列除了（A）之外都是統(tǒng)計(jì)量。數(shù)的值.則可精

12、確計(jì)算出 X 的期望值 E(X)=-0.4.(k=0.5)A、T1(Xip)i1T2minX1,X2,.,XncT31nXi3n(XiX)218、設(shè)XI,X2,.,X24是總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,且XN(0,2),則24X：的i1方差是(D)A、24、48C、96D、19224X：/22(24)2424D(X：/2)22448D(X：)/4i1i124D(i1Xi2)4841929、設(shè)總體XN(0,1),Xi,X2,.,X37是來自此總體的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本,則統(tǒng)計(jì)量6X37-36:i1XX2736t(36)36X：/36AF(1,36)B、t(6)C、t(36)D、F(36,1)10、設(shè)XI,X

13、2,.,XIOI是來自均勻分布總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體XU(0,b),X是該樣本的均值，則(D.2.)是b的無(wú)偏估計(jì)。101,2Xi-X)101i11101-2Xi-X)100i112101_c(Xi-X)2101i1310125/2)2_2一D(X)b/121n-1(Xi1-X)2是 D(X)的無(wú)偏估計(jì)12100101(Xi-X)2i1、填空題(共6小題，每小題5分，共30一X3-11、已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為P0.2k0.1 0.2，其中 k 為未知參.服從的分布為(C)。2i1類別頻數(shù)頻率礦泉水41/4碳酸飲料55/16果汁41/4茶類21/8其他11/166 分(每個(gè)數(shù)字

14、 0.5 分,表格總體形式 1 分)2、設(shè) 2018 年一個(gè)成年人一天的閱讀時(shí)間 t 服從均勻分布，且t-U(0,14)現(xiàn)隨機(jī)抽取三個(gè)成年人，則其中至少有一個(gè)成年人的閱讀時(shí)間不落在(1,3)區(qū)間內(nèi)的概率為342/343.P(1t3)=(3-1)/14=1/71-P3(1t1.96，所以拒絕原假設(shè)H0:1-20,即兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度有顯著差異。4 分四、應(yīng)用題(10分)某汽車服務(wù)公司的廣告聲稱完全清洗一輛汽車只需 30 元，而且公司保證，如果超過30 分鐘未完成，將免收費(fèi)用.已知清洗一輛汽車所需時(shí)間XN(22,16)(單位：分鐘)，若清洗一輛汽車的成本為 18 元，求清洗 100

15、輛汽車，該公司獲得的期望利潤(rùn)(備用數(shù)據(jù)：(2)=0.9972,(0.5)=0.6915).解：設(shè)Y表示清洗一輛汽車，公司獲得的利潤(rùn)，則有12X30Y18X30故公司清洗一輛汽車獲得的期望利潤(rùn)為E(Y)12P(X30)-18P(X30)X-2230P(X30)-1830P(222)-18430(2)-18300.9975-1811.9256 分故清洗 100 輛汽車，獲得的期望禾 1J 潤(rùn)為 11.925X100=1192.5 元 1 分六、簡(jiǎn)答題(10分)統(tǒng)計(jì)學(xué)可以被分為描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)兩大類。試簡(jiǎn)述其相互關(guān)系。描述性統(tǒng)計(jì)研究如何取得反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，并通過圖表形式對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理和顯示，進(jìn)而通過綜合概括與分析得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征。內(nèi)容包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集方法、數(shù)據(jù)的加工處理方法、數(shù)據(jù)的顯示方法、數(shù)據(jù)分布特征的概括與分析方法等。3 分推斷統(tǒng)計(jì)研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法，它是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，對(duì)統(tǒng)計(jì)總體的未知數(shù)量特征做出以概率形式表述的推斷。從描述統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展到推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)，既反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的巨大成就，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展成熟的重要標(biāo)志。3 分描述統(tǒng)計(jì)是整