1、二次函數(shù)培優(yōu)綜合練習(xí)一1如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過A(-1, 0)、B(4, 5)兩點，過點B作BCx軸，垂足為C（1）求拋物線的解析式；（2）求tanABO的值；（3）點M是拋物線上的一個點，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的橫坐標(biāo)【答案】（1）y=x2-2x-3（2），（3）、【解析】試題分析：（1）將A（-1，0）、B（4，5）分別代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）過點O作OHAB，垂足為H，根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進(jìn)而得到：在RtBOH中，tanABO= （3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），點N的

2、坐標(biāo)為（x，x+1），在分兩種情況：當(dāng)點M在點N的上方時和當(dāng)點M在點N的下方時，則四邊形NMCB是平行四邊形討論求出符合題意的點M的橫坐標(biāo)即可試題解析：（1）將A（-1，0）、B（4，5）分別代入y=x2+bx+c，得，解得b=-2，c=-3拋物線的解析式：y=x2-2x-3（2）在RtBOC中，OC=4，BC=5在RtACB中，AC=AO+OC=1+4=5，AC=BCBAC=45°，AB=如圖1，過點O作OHAB，垂足為H在RtAOH中，OA=1，AH=OH=OA×sin45°=1×=，BH=AB-AH=，在RtBOH中，tanABO=（3）直線AB的

3、解析式為：y=x+1設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），點N的坐標(biāo)為（x，x+1），如圖2，當(dāng)點M在點N的上方時，則四邊形MNCB是平行四邊形，MN=BC=5由MN=（x2-2x-3）-（x+1）=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4，解方程x2-3x-4=5，得x=或x=如圖3，當(dāng)點M在點N的下方時，則四邊形NMCB是平行四邊形，NM=BC=5由MN=（x+1）-（x2-2x-3）=x+1-x2+2x+3=-x2+3x+4，解方程-x2+3x+4=5，得x=或x=所以符合題意的點M有4個，其橫坐標(biāo)分別為：、考點：二次函數(shù)綜合題2如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形

4、AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由【答案】（1）見解析 （2）不變化 見解析 （3）存在 最小值6【解析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出PBC=BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出APB=PBC即可得出答案。（2）先由AAS證明ABPQBP，從而由HL得出BCHBQH，即可得CH

5、=QH。因此，PDH的周長=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8為定值。（3）利用已知得出EFMBPA，從而利用在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2，利用二次函數(shù)的最值求出即可。解：（1）如圖1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90°，EPHEPB=EBCEBP，即PBC=BPH。又ADBC，APB=PBC。APB=BPH。（2）PHD的周長不變?yōu)槎ㄖ?。證明如下：如圖2，過B作BQPH，垂足為Q。由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90°，BP=BP，ABPQBP（AAS）。AP=QP，AB=BQ。又AB=BC，BC=BQ。又C=

6、BQH=90°，BH=BH，BCHBQH（HL）。CH=QH。PHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。（3）如圖3，過F作FMAB，垂足為M，則FM=BC=AB。又EF為折痕，EFBP。EFM+MEF=ABP+BEF=90°。EFM=ABP。又A=EMF=90°，AB=ME，EFMBPA（ASA）。EM=AP=x在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2，即。又四邊形PEFG與四邊形BEFC全等，。，當(dāng)x=2時，S有最小值6?？键c：翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值。3

7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 (b，c為常數(shù))的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為(0，1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點B在第四象限(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c的值；(2)平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點Q點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當(dāng)以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐標(biāo)；取BC的中點N，連接NP，BQ當(dāng)取最大值時，點Q的坐標(biāo)為_.【答案】（1）；（2）（4，1），（2，7）；.【解析】試題分析：（1）先求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求即可求得b，c的值.

8、（2）首先求出直線AC的解析式和線段PQ的長度，作為后續(xù)計算的基礎(chǔ)，當(dāng)以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，點M到PQ的距離為此時，將直線AC向右平移4個單位后所得直線（y=x-5）與拋物線的交點，即為所求之M點.由可知，PQ=為定值，因此當(dāng)NP+BQ取最小值時，有最大值如答圖2所示，作點B關(guān)于直線AC的對稱點B，由分析可知，當(dāng)B、Q、F（AB中點）三點共線時，NP+BQ最小，進(jìn)而求出點Q的坐標(biāo).試題解析：（1）由題意，得點B的坐標(biāo)為（4，1）拋物線過A（0，1），B（4，1）兩點，解得.（2）由（1）得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：.A（0，1），C（4，3），直線AC的解析

9、式為：y=x1.設(shè)平移前拋物線的頂點為P0，則由（1）可得P0的坐標(biāo)為（2，1），且P0在直線AC上.點P在直線AC上滑動，可設(shè)P的坐標(biāo)為（m，m1）.則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：.解方程組：，解得，.P（m，m1），Q（m2，m3）.過點P作PEx軸，過點Q作QEy軸，則PE=m（m2）=2，QE=（m1）（m3）=2，PQ=AP0.當(dāng)以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，點M到PQ的距離為（即為PQ的長），由A（0，1），B（4，1），P0（2，1）可知，ABP0為等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=.如答圖1，過點B作直線l1AC，交拋物線于點M，則M為符合條

10、件的點.可設(shè)直線l1的解析式為：y=x+b1.B（4，1），1=4+b1，解得b1=5.直線l1的解析式為：y=x5.解方程組，得：，.M1（4，1），M2（2，7）.取點B關(guān)于AC的對稱點B，易得點B的坐標(biāo)為（0，3），BQ=BQ如答圖2，連接QF，F(xiàn)N，QB，易得FNPQ，且FN=PQ，四邊形PQFN為平行四邊形NP=FQNP+BQ=FQ+BQFB.當(dāng)B、Q、F三點共線時，NP+BQ最小，則取最大值，點Q的坐標(biāo)為.考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移問題；3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；4.待定系數(shù)法的應(yīng)用；5.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；6.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；7.軸對稱的應(yīng)用（最短路線

11、問題）.4如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O、A兩點，直線AC交拋物線于點D。（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮浚?）y=x2+3x；（2）（1，）；（3）N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）【解析】試題分析：（1）由OA的長度確定出A的坐標(biāo)，再利用對稱性得到頂點坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點形式y(tǒng)=a（x-2

12、）2+3，將A的坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AC解析式，與拋物線解析式聯(lián)立即可求出D的坐標(biāo)；（3）存在，分兩種情況考慮：如圖所示，當(dāng)四邊形ADMN為平行四邊形時，DMAN，DM=AN，由對稱性得到M（3， ），即DM=2，故AN=2，根據(jù)OA+AN求出ON的長，即可確定出N的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形ADMN為平行四邊形，可得三角形ADQ全等于三角形NMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，將y=-代入得：-=-x2+3x，求出x的值，確定出OP的長，由OP+PN求出ON的長即可確定出N坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線

13、頂點為E，根據(jù)題意OA=4，OC=3，得：E（2，3），設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+3，將A（4，0）坐標(biāo)代入得：0=4a+3，即a=，則拋物線解析式為y=（x2）2+3=x2+3x；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k0），將A（4，0）與C（0，3）代入得：，解得：，故直線AC解析式為y=x+3，與拋物線解析式聯(lián)立得：，解得：或，則點D坐標(biāo)為（1，）；（3）存在，分兩種情況考慮：當(dāng)點M在x軸上方時，如答圖1所示：四邊形ADMN為平行四邊形，DMAN，DM=AN，由對稱性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；當(dāng)點M在x軸下方時，如答圖2所示：過點D

14、作DQx軸于點Q，過點M作MPx軸于點P，可得ADQNMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，將yM=代入拋物線解析式得：=x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）綜上所述，滿足條件的點N有四個：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）考點：二次函數(shù)綜合題5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為8.（1）求該拋物線的解析式； （2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PEAB于點E.設(shè)PDE的周長為l，點P的橫坐

15、標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）x=3時，l最大=15；點P有三個，分別是P1（，2），P2（，2），P3（，）【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出b，c即可；（2）根據(jù)AOMPED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yPyD求出二函數(shù)最值即可；當(dāng)點G落在y軸上時，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以得出P點坐標(biāo)，當(dāng)點F落在y軸上時，解得，可得P點坐標(biāo)試題解析：（1）對于，當(dāng)y=0，x

16、=2當(dāng)x=8時，y=A點坐標(biāo)為（2，0），B點坐標(biāo)為（8，）由拋物線經(jīng)過A、B兩點，得解得；（2）設(shè)直線與y軸交于點M，當(dāng)x=0時，y=OM=點A的坐標(biāo)為（2，0），OA=2AM=OM：OA：AM=3：4：5由題意得，PDE=OMA，AOM=PED=90°，AOMPEDDE：PE：PD=3：4：5點P是直線AB上方的拋物線上一動點，PDx軸，PD兩點橫坐標(biāo)相同，PD=yPyD=（）=x2x+4，x=3時，l最大=15；當(dāng)點G落在y軸上時，如圖2，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以P1（，2），P2（，2），如圖3，過點P作PNy軸于點N，過點P作PSx軸于點S，由PNFP

17、SA，PN=PS，可得P點橫縱坐標(biāo)相等，故得當(dāng)點F落在y軸上時，解得，可得P3（，），P4（，），（舍去）綜上所述：滿足題意的點P有三個，分別是P1（，2），P2（，2），P3（，）考點：二次函數(shù)綜合題6如圖1，在等腰ABC中，底邊BC8，高AD2，一動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達(dá)D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運動，到達(dá)DC中點停止；已知P、Q同時出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運動的時間為t秒（t 0）（1）當(dāng)點N落在AB邊上時，t的值為 ，當(dāng)點N落在AC邊上時，t的值為 ；（2）

18、設(shè)正方形PQMN與ABC重疊部分面積為S，求出當(dāng)重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍；（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當(dāng)點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發(fā)，以每秒 個單位的速度沿折線BEEDDF向F點運動，到達(dá)F點停止運動請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由【答案】（1）1 （2） （3）可能t0或t2或4t 5【解析】試題分析：本題屬于學(xué)科綜合題，代數(shù)知識與幾何知識有機(jī)結(jié)合在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，解答此類綜合題

19、關(guān)鍵是數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化.（1）當(dāng)點N落在AB邊上時，NP=1,NPAD,利用平行線對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可算出t的值；當(dāng)N落在AC邊上時,正方形的邊長不再是1,Q點已經(jīng)停在D點,PD=t-3,PN=t-3, PC=4-(t-3)=7-t PNDA t=（2）畫出運動中的圖形，根據(jù)具體圖形利用未知數(shù)t的代數(shù)式表示并求其面積.（3）重點是準(zhǔn)確畫出圖形變化，PN中點與G何時重合.試題解析： （1）解：NPAD PN=1 AD=2 PN是ABD的中位線 BP=2t=1PD=t-3, PN=t-3, PC=4-(t-3)=7-t PNDA t=( 2 )當(dāng) 0t1，重疊部分為梯形，當(dāng)1t 2時,設(shè)EQ交A

20、B于R，則重疊部分為五邊形PQREN.ABDCPNMQRE（2）當(dāng)1t 2時, 設(shè)EQ交AB于R，則重疊部分為五邊形PQREN.ME2t，MR ME( 2t )SMRE ME·MR ( 2t )2SS正方形PQMN SMRE 1 ( 2t )2t 2t ABDC(Q)PNMST當(dāng)t 5時設(shè)MN交AC于S，PN交AC于T，則重疊部分為五邊形PQMSTAM2( t3 )5t，MS2AM2( 5t ) PC7t，PT PC ( 7t )SAMS AM·MS( 5t )2，SPTC PC·PT( 7t )2又SADC AD·CD×2×44SS

21、ADC SAMS SPTC 4( 5t )2( 7t )2t 2t綜上所述，當(dāng)重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式為：（3）可能 t0或t2或4t 5 當(dāng)t=0時，QP=1,GP=,G為BE中點，也為NP中點ABDCEF(Q)PNMG當(dāng)t=2時，G點所走路程為×2=，到達(dá)DE中點.正方形 PQEN運動到圖形位置，EQ=1，GP= NP為NP中點.ABDCEF(M)PQNG當(dāng)4t 5時，DP=t-3 設(shè)NP與DF相交與點R則PR=(t-3) 由勾股定理得DR= (t-3) 此時DG=t-= (t-3) 所以點R與點G重合.ABDCEFPNG(Q)NM考點：1、三角形相似；2、二次函數(shù)；

22、3、動點型的圖形面積；4、探究型試題7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)AEy軸于點E，點B坐標(biāo)為(O，2)，直線AB交軸于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結(jié)BD設(shè)線段AE的長為m，BED的面積為S（1）當(dāng)時，求S的值（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式（3）若S時，求的值； 當(dāng)m2時，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明【答案】（1）；（2）；（3）；，證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)ABECBO求出CO的長，從而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出DO的長，進(jìn)而求出BED的面積S（2）分和兩種情況討論.

23、（3）連接AD，由BED的面積為求出現(xiàn)，得到點A 的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法，設(shè)得到，從而.連接AD，應(yīng)用待定系數(shù)法，設(shè)得到，從而得到，因此.得到，從而試題解析：（1）點A是拋物線上的一個動點，AEy軸于點E，且，點A的坐標(biāo)為. 當(dāng)時，點A的坐標(biāo)為.點B的坐標(biāo)為，BE=OE=1.AEy軸，AEx軸. ABECBO.，即，解得.點D與點C關(guān)于y軸對稱，.（2）當(dāng)時，如圖，點D與點C關(guān)于y軸對稱，DBOCBO.ABECBO，ABEDBO .當(dāng)時，如圖，同可得綜上所述，S關(guān)于的函數(shù)解析式.（3）如圖，連接AD，BED的面積為，.點A 的坐標(biāo)為.設(shè)，.k與m的數(shù)量關(guān)系為，證明如下：連接AD，則，.點A 的

24、坐標(biāo)為，.考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.軸對稱的性質(zhì)；6.分類思想和待定系數(shù)法的應(yīng)用.8如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，與軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D.（1）若點D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當(dāng)點F

25、的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？【答案】（1）；（2）或 ；（3）F.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，依次求出的值得到直線的解析式、點D的縱坐標(biāo)、的值得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式.BM=9，AB=6，BF=，BD=，AF=（2）分PABABC和PABBAC兩種情況討論即可.（3）過點D作DHy軸于點H，過點A作AGDH于點G，交BD于點F，則點F即為所求，理由是，由于點M在線段AF上以每秒1個單位的速度運動，在線段FD上以每秒2個單位的速度運動，從而根據(jù)直線BD的傾斜角是30°知道，又根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)知點F即為所求，從而根據(jù)含30°

26、;直角三角形的性質(zhì)求解即可.試題解析：（1）拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，A（-2，0），B（4，0）.點B在直線上，即.直線的解析式為.點D在直線上，且橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為.點D在拋物線上，解得.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）易得，點C的坐標(biāo)為，則.設(shè)點P的坐標(biāo)為，分兩種情況：若PABABC，則PAB=ABC，.由PAB=ABC 得，即.，解得.此時點P的坐標(biāo)為，由得，解得.若PABBAC，則PAB=BAC，.由PAB=BAC 得，即.，解得.此時點P的坐標(biāo)為，由得，解得.（3）如圖，過點D作DHy軸于點H，過點A作AGDH于點G，交BD于點F，則點F即為所求.直線BD

27、的解析式為，F(xiàn)BA=FGD=30°.AB=6，AF=.點F的坐標(biāo)為.考點：1.單動點問題；2.二次函數(shù)和一次函數(shù)交點問題；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定；6.垂直線段最短的性質(zhì)；7.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9如圖，已知直線l的解析式為，拋物線y = ax2bx2經(jīng)過點A（m，0），B（2，0），D 三點（1）求拋物線的解析式及A點的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E, 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標(biāo)x的函

28、數(shù)， 并求出S的最大值及S最大時點P的坐標(biāo)；（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上【答案】（1），（4，0），作圖見解析；（2），其中4 < x < 0，12，（2，2）；（3）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由y = ax2bx2經(jīng)過B（2，0），D ，將兩點坐標(biāo)分別代入得關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得拋物線的解析式為；將A（m，0）代入所求解析式即可求出m，得到A點的坐標(biāo)描點作出函數(shù)圖象.（2）根據(jù)得到四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)；應(yīng)用二次函數(shù)最

29、值原理求出S的最大值及S最大時點P的坐標(biāo).（3）應(yīng)用待定系數(shù)法求出PB所在直線的解析式，設(shè)出上的任一點的坐標(biāo)，求出其關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，代入PB所在直線的解析式，滿足即得結(jié)論.試題解析：（1）y = ax2bx2經(jīng)過B（2，0），D ，解得拋物線的解析式為.A（m，0）在拋物線上，解得.A（4，0）.作拋物線的大致圖象如下：（2）由題設(shè)知直線l的解析式為，.又AB=6，.將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)為，其中4 < x < 0.，S最大= 12，此時點P的坐標(biāo)為（2，2）.（3） 直線PB過點P（2，2）和點B（2，0），PB所在直線的解析式為.設(shè)Q是上的任

30、一點，則Q點關(guān)于x軸的對稱點為.將代入顯然成立.直線l上任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在的直線上 .考點：1.二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；5.二次函數(shù)最值的應(yīng)用.10如圖，已知直線AB：與拋物線交于A、B兩點，（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接寫出點C坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使ADB90°，求點D到直線AB的最大距離.【答案】（1）（-2，4）；（2）（-2，2）或（1， ）；（3）.【解析】試題分析：（1）要求定點的坐

31、標(biāo)，只需尋找一個合適x，使得y的值與k無關(guān)即可（2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點A、B的坐標(biāo)設(shè)出點P的橫坐標(biāo)為a，運用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)（3）設(shè)點A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件ADB=90°出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t，從而求出點D的坐標(biāo)由于直線AB上有一個定點C，容易得到DC長就是點D到AB的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問題試題解析：（1）當(dāng)x=-2時，,直線AB：y=kx+2k+4必經(jīng)過定點（-2，4）

32、點C的坐標(biāo)為（-2，4）（2），直線AB的解析式為聯(lián)立 ，解得： 或點A的坐標(biāo)為（-3，），點B的坐標(biāo)為（2，2）如答圖1，過點P作PQy軸，交AB于點Q，過點A作AMPQ，垂足為M，過點B作BNPQ，垂足為N設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，則點Q的橫坐標(biāo)為a點P在直線AB下方，.，整理得：，解得：當(dāng)時，此時點P的坐標(biāo)為（-2，2）當(dāng)a=1時，此時點P的坐標(biāo)為（1， ）符合要求的點P的坐標(biāo)為（-2，2）或（1， ）（3）如答圖2，過點D作x軸的平行線EF，作AEEF，垂足為E，作BFEF，垂足為FAEEF，BFEF，AED=BFD=90°ADB=90°，ADE=90°-BDF

33、=DBFAED=BFD，ADE=DBF，AEDDFB設(shè)點A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，則點A、B、D的縱坐標(biāo)分別為，化簡得：點A、B是直線AB：與拋物線交點，m、n是方程即兩根，即，即.（舍）定點D的坐標(biāo)為（2，2）如答圖3，過點D作x軸的平行線DG，過點C作CGDG，垂足為G，點C（-2，4），點D（2，2），CG=4-2=2，DG=2-（-2）=4CGDG，過點D作DHAB，垂足為H，如答圖3所示，DHDCDH當(dāng)DH與DC重合即DCAB時，點D到直線AB的距離最大，最大值為 點D到直線AB的最大距離為考點：1.二次函數(shù)綜合題；2. 因式分解法解一元二次方程；3.根與系數(shù)的關(guān)系；4.勾

34、股定理；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用11（12分）如圖，已知拋物線 （）的頂點坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊）.（1）求拋物線的解析式及A、B兩點的坐標(biāo)；（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，請說明理由；（3）在以AB為直徑的M中，CE與M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式【答案】（1），A（2，0）B（6，0）；（2）存在，；（3）【解析】試題分析：（1）利用頂點式求得二次函數(shù)的解析式后令其等于0后求得x的值即為與x軸交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；

35、（2）線段BC的長即為AP+CP的最小值；（3）連接ME，根據(jù)CE是M的切線得到MECE，CEM=90°，從而證得CODMED，設(shè)OD=x，在RTCOD中，利用勾股定理求得x的值即可求得點D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定線段CE的解析式即可試題解析：（1）由題意，設(shè)拋物線的解析式為（），拋物線經(jīng)過（0，2），解得：，即：，當(dāng)時，解得：或，A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如圖2，由（1）知：拋物線的對稱軸l為x=4，因為A、B兩點關(guān)于l對稱，連接CB交l于點P，則AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小B（6，0），C（0，2），OB=6，OC=2，BC=，AP+CP=BC=，

36、AP+CP的最小值為；（3）如圖3，連接ME，CE是M的切線，MECE，CEM=90°，C的坐標(biāo)（0，2），OC=2，AB=4，ME=2，OC=ME=2，ODC=MDE，在COD與MED中，COD=MED，ODC=EDM，OC=ME，CODMED（AAS），OD=DE，DC=DM，設(shè)OD=x，則CD=DM=OMOD=4x，則RtCOD中，2，D（，0），設(shè)直線CE的解析式為（），直線CE過C（0，2），D（，0）兩點，則，解得：，直線CE的解析式為考點：二次函數(shù)綜合題12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=x2+bx+c

37、點D為線段AB上一動點，過點D作CDx軸于點C，交拋物線于點E（1）求拋物線的解析式（2）當(dāng)DE=4時，求四邊形CAEB的面積（3）連接BE，是否存在點D，使得DBE和DAC相似？若存在，直接寫出點D坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】（1） y=-x2-3x+4（2）12.（3） （-3，1）或（-2，2）【解析】 試題分析：（1）首先求出點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點C坐標(biāo)為（m，0）（m0），根據(jù)已知條件求出點E坐標(biāo)為（m，8+m）；由于點E在拋物線上，則可以列出方程求出m的值在計算四邊形CAEB面積時，利用S四邊形CAEB=SACE+S梯形OCEB-SBC

38、O，可以簡化計算；（3）由于ACD為等腰直角三角形，而DBE和DAC相似，則DBE必為等腰直角三角形分兩種情況討論，要點是求出點E的坐標(biāo)，由于點E在拋物線上，則可以由此列出方程求出未知數(shù)試題解析：（1）在直線解析式y(tǒng)=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，4）點A（-4，0），B（0，4）在拋物線y=-x2+bx+c上， ，解得：b=-3，c=4，拋物線的解析式為：y=-x2-3x+4（2）設(shè)點C坐標(biāo)為（m，0）（m0），則OC=-m，AC=4+mOA=OB=4，BAC=45°，ACD為等腰直角三角形，CD=AC=4+m，CE=CD+DE=4+m

39、+4=8+m，點E坐標(biāo)為（m，8+m）點E在拋物線y=-x2-3x+4上，8+m=-m2-3m+4，解得m1=m2=-2C（-2，0），AC=OC=2，CE=6，S四邊形CAEB=SACE+S梯形OCEB-SBCO=×2×6+（6+4）×2-×2×4=12（3）設(shè)點C坐標(biāo)為（m，0）（m0），則OC=-m，CD=AC=4+m，BD=OC=-m，則D（m，4+m）ACD為等腰直角三角形，DBE和DAC相似DBE必為等腰直角三角形i）若BED=90°，則BE=DE，BE=OC=-m，DE=BE=-m，CE=4+m-m=4，E（m，4）點E

40、在拋物線y=-x2-3x+4上，4=-m2-3m+4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=-3，D（-3，1）；ii）若EBD=90°，則BE=BD=-m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=-2m，CE=4+m-2m=4-m，E（m，4-m）點E在拋物線y=-x2-3x+4上，4-m=-m2-3m+4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=-2，D（-2，2）綜上所述，存在點D，使得DBE和DAC相似，點D的坐標(biāo)為（-3，1）或（-2，2）考點：二次函數(shù)綜合題13（12分）如圖，已知點A（3，0），以A為圓心作A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作A的切線l（1）以直線l為對

41、稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作A的切線DE，E為切點，求DE的長；（3）點F是切線DE上的一個動點，當(dāng)BFD與EAD相似時，求出BF的長 【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】試題分析：（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點坐標(biāo)式，然后將C點坐標(biāo)代入求解即可（2）由于DE是A的切線，連接AE，那么根據(jù)切線的性質(zhì)知AEDE，在RtAED中，AE、AB是圓的半徑，即AE=OA=AB=3，而A、D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，即AB=BD=3，由此可得到AD的長，進(jìn)而可利用勾股定理求得切線DE的長（3）若BFD與EAD

42、相似，則有兩種情況需要考慮：AEDBFD，AEDFBD，根據(jù)不同的相似三角形所得不同的比例線段即可求得BF的長試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為；拋物線經(jīng)過點A（3，0）和C（0，9），解得：，；（2）連接AE；DE是A的切線，AED=90°，AE=3，直線l是拋物線的對稱軸，點A，D是拋物線與x軸的交點，AB=BD=3，AD=6；在RtADE中，=27，DE=；（3）當(dāng)BFED時；AED=BFD=90°，ADE=BDF，AEDBFD，即，BF=；當(dāng)FBAD時，AED=FBD=90°，ADE=FDB，AEDFBD，即BF=；BF的長為或考點：二次函數(shù)綜合題14如圖

43、，已知矩形ABCD中，BC=12，ACB=30º，動點P在線段AC上，從點A向點C以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，以點P為頂點，作等邊PMN，點M、N在直線BC上，取BC的中點O，以O(shè)B為邊在RtABC內(nèi)部作如圖所示的矩形BOEF，點E在線段AC上.（1）求等邊PMN的邊長（用含t的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)等邊PMN和矩形BOEF重合部分面積為S，請直接寫出當(dāng)0t2時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的自變量的取值范圍；（3）點P在運動過程中，是否存在點M，使得EFM是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）；（3），【解析】試題分析：（

44、1）利用BPHBAO，得出PH的長，再利用解直角三角形求出PN的長；（2）根據(jù)當(dāng)0t1時以及當(dāng)t=1時和當(dāng)t=2時，分別求出S的值；（3）分三種情況EF=MF，EF=ME，MF=ME，分別建立方程求解即可試題解析：（1）（1）過P作PHBC于H，BC=12，ACB=30°，AB=，AC=2AB=，AP=，PC=，BPHBAO，PH=，cos30°=，PN=，（2）當(dāng)0t1時，S1=S四邊形EONG，作GHOB于H，如圖3，GNH=60°，GH=，HN=2，PN=NB=8t，ON=OBNB，ON=12（8t）=4+t，OH=4+t2=2+t，S1=（2+t+4+t）

45、×=，當(dāng)1t2時，如圖4，S2=S五邊形IFONG，作GHOB于H，AP2=，AF=，OF=，EF=，EI=2t2，S2=S梯形EONGSEFI=，；（3）由（1）知：MB=4-2t，MO=10-2t，當(dāng)EF=MF時，即，或<0（舍去），當(dāng)EF=ME時，即，或，當(dāng)MF=ME時，即，綜上所述，當(dāng)或或或時，EFM是等腰三角形考點：1二次函數(shù)綜合題；2等邊三角形的性質(zhì)；3相似三角形的判定與性質(zhì)15如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點O為坐標(biāo)原點，直線y=x+4與x軸交于點A，過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=x+4交于另一點B，且點B的橫坐標(biāo)為1（1）求a，b的值；（2）點P是線段AB上

46、一動點（點P不與點A、B重合），過點P作PMOB交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MCx軸于點C，交AB于點N，過點P作PFMC于點F，設(shè)PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)SACN=SPMN時，連接ON，點Q在線段BP上，過點Q作QRMN交ON于點R，連接MQ、BR，當(dāng)MQRBRN=45°時，求點R的坐標(biāo)【答案】（1）a=1，b=4；（2）d=3t+t=4t；（3）R（，）【解析】試題分析：（1）由已知可得出A，B點坐標(biāo)，從而根據(jù)待定系數(shù)法得出a，b的值；（2）由已知可得出AD=BD，從而BAD=ABD=

47、45°，進(jìn)而可得出tanBOD=tanMPF，故=3，MF=3PF=3t，即可得出d與t的函數(shù)關(guān)系；（3）由SACN=SPMN，則可得AC2=2t2，從而得出AC=2t，CN=2t，則M（42t，6t），求出t的值，進(jìn)而得出PMQNBR，求出R點坐標(biāo)試題解析：（1）y=x+4與x軸交于點A，A（4，0），點B的橫坐標(biāo)為1，且直線y=x+4經(jīng)過點B，B（1，3），拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，3），解得：，a=1，b=4；（2）如圖，作BDx軸于點D，延長MP交x軸于點E，B（1，3），A（4，0），OD=1，BD=3，OA=4，AD=3，AD=BD，BDA=90&#

48、176;，BAD=ABD=45°，MCx軸，ANC=BAD=45°，PNF=ANC=45°，PFMC，F(xiàn)PN=PNF=45°，NF=PF=t，DFM=ECM=90°，PFEC，MPF=MEC，MEOB，MEC=BOD，MPF=BOD，tanBOD=tanMPF，=3，MF=3PF=3t，MN=MF+FN，d=3t+t=4t；（3）如備用圖，由（2）知，PF=t，MN=4t，SPMN=MN×PF=×4t×t=2t2，CAN=ANC，CN=AC，SACN=AC2，SACN=SPMN，AC2=2t2，AC=2t，CN=2

49、t，MC=MN+CN=6t，OC=OAAC=42t，M（42t，6t），由（1）知拋物線的解析式為：y=x2+4x，將M（42t，6t）代入y=x2+4x得：（42t）2+4（42t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，AB=3，BN=2，作NHRQ于點H，QRMN，MNH=RHN=90°，RQN=QNM=45°，MNH=NCO，NHOC，HNR=NOC，tanHNR=tanNOC，設(shè)RH=n，則HN=3n，RN=n，QN=3n，PQ=QNPN=3n，ON=，OB=，OB=ON，OBN=BNO，PMO

50、B，OBN=MPB，MPB=BNO，MQRBRN=45°，MQR=MQP+RQN=MQP+45°，BRN=MQP，PMQNBR，解得：n=，R的橫坐標(biāo)為：3，R的縱坐標(biāo)為：1=，R（，）考點：1、待定系數(shù)法；2、二次函數(shù)；3、相似三角形的判定與性質(zhì)；4、勾股定理16如圖（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)為（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DEx軸于E，連接CD，以O(shè)E為直徑作M，如圖（2），試求當(dāng)CD與M相切時D點的坐標(biāo)；點F是x軸上的動點，在拋物線上是否存在一點G，使A、C、G、F四點為

51、頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）（，）；存在，（4，3）或（）或（）.【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到關(guān)于c的方程，求的c的值，則拋物線的解析式即可求解.（2）連接MC、MD，證明COMMED，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解.分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解試題解析：解：（1）點A（2，0）在拋物線上，解得c=3.拋物線的解析式是：.（2）令D（x，y）,（x0，y0），則E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3），如答圖1，連接MC、MDDE、CD與O相切，CMD=90&#

52、176;.COMMED. ，即.又，解得x=.又x0，x=，.D點的坐標(biāo)是：（，）.假設(shè)存在滿足條件的點G（a，b）.若構(gòu)成的四邊形是ACGF，（答圖2）則G與C關(guān)于直線x=2對稱，G點的坐標(biāo)是：（4，3）.若構(gòu)成的四邊形是ACFG，（答圖3，4）則由平行四邊形的性質(zhì)有b=，又，解得a=，此時G點的坐標(biāo)是：（）.若構(gòu)成的四邊形是AGCF，（答圖5）則CGFA，G點的坐標(biāo)是：（4，3）.顯而易見，AFCG不能構(gòu)成平行四邊形.綜上所述，在拋物線上存在點G，使A、C、G、F四點為頂點的四邊形是平行四邊形，點G的坐標(biāo)為（4，3）或（）或（）.考點：1.單動點問題；2.二次函數(shù)綜合題；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.直線與圓相切的性質(zhì)；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6. 平行四