1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)(文)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018.4一選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)題號(hào)12345678答案CADDDBCC二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 10 11 12 13 14. 乙三解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15解：（）設(shè)的公比為， 因?yàn)?，且，所以 ， 得 所以 6分 （）不存在，使得的前項(xiàng)和為 因?yàn)椋?所以 10分方法1：令 ，則得，該方程無(wú)解. 所以不存在，使得的前項(xiàng)和為. 13分方法2：因?yàn)閷?duì)任意，有， 所以 所以不存在，使得的

2、前項(xiàng)和為。 13分 16解：（） 6分（）由（）可知， 因?yàn)?，所?當(dāng) 即 時(shí)， 的最小值為. 當(dāng) 即 時(shí)， 的最大值為. 13分17解：（）由已知，當(dāng)空氣相對(duì)濕度在時(shí)，病毒死亡較快. 而樣本在上的頻數(shù)為30，所以所求頻率為 3分（）設(shè)事件為“從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于” 設(shè)區(qū)間中的兩個(gè)數(shù)據(jù)為，區(qū)間中的三個(gè)數(shù)據(jù)為，因此，從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，包含 共10個(gè)基本事件， 而事件包含共6個(gè)基本事件， 所以. .10分（）第6組. .13分18（）證明：取線段的中點(diǎn)，連接. 因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以在中，. 又，,所以.所以四邊形是平行四邊形, 所以. 又平面, 平面,所以平面.

3、（）因?yàn)?為中點(diǎn),所以. 又平面,平面,所以 又,所以平面. 又，所以平面. 因?yàn)槠矫?所以平面平面. .9分（）. 設(shè)， 則四面體的體積 . 當(dāng)，即時(shí)體積最大. 又平面,平面,所以. 因?yàn)?所以平面. 因?yàn)槠矫?，所? .14分19解：（）由題意，設(shè)橢圓方程為 ，則 得 所以橢圓方程為 .5分（）證明：由（）可得.當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，可得直線方程為，令得, 同理，得.所以,得.所以,在以為直徑的圓上. 當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)方程為 ，、.由可得.顯然, 直線方程為，得 , 同理， . 所以. 因?yàn)樗?所以 所以,在以為直徑的圓上. .14分綜上，在以為直徑的圓上. 20解：（）當(dāng)時(shí)，,. 得

4、 又, 所以曲線在處的切線方程為 .4分（）方法1：因?yàn)?，所? 因?yàn)?，所? 所以. 所以 當(dāng)時(shí)， 所以在區(qū)間單調(diào)遞增. .8分方法2：因?yàn)?，所? 令， 則 ， 隨x的變化情況如下表：x+極大值當(dāng)時(shí)，.所以時(shí)，即，所以在區(qū)間單調(diào)遞增. .8分（）方法1：由（）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則 ， 隨x的變化情況如下表：x+極大值所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 因?yàn)椋?所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得， 且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 又 ，,所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，均有. .13分方法2：由（）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以時(shí)，. 當(dāng)時(shí)， 由（）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使